Finite Group Databasebeta

← #30865399

Subgroups — #30865399

Order 17152.

1008 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 656 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#533×D67C211yesmaximal, characteristic
2#22568840C211yesmaximal, characteristic
3#22562605C211yesmaximal, characteristic
4#22561188C214yesmaximal, complemented
5#22561154C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22561153C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22561152C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22560307C214yesmaximal
9C67×#1986C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16863953C2211yescharacteristic
11#16863952C412yescomplemented
12#16863951C411yescharacteristic, complemented
13#16863951C411yescharacteristic, complemented
14#16863950—21no—
15#16863950—21no—
16#16863949C2212yes—
17#16863948—21no—
18#16863948—21no—
19C4⋊Q8×D67C411yescharacteristic, complemented
20C4⋊Q8×D67C411yescharacteristic, complemented
21#125×D67C412yescomplemented
22C22⋊Q8×D67—21no—
23C22⋊Q8×D67—21no—
24C4×Q8×D67—21no—
25C4×Q8×D67—21no—
26#117×D67C2212yes—
27C2×C42×D67C2211yescharacteristic
28#16863451—21no—
29#16863451—21no—
30#16863447—21no—
31#16863447—21no—
32#16863419C2212yes—
33#16863359C2212yes—
34C4×#11761612C2211yescharacteristic
35#16863263—21no—
36#16863261—21no—
37#16863258—21no—
38#16863253—21no—
39C4×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
40C4×(C2×D67)⋊C4C2212yes—
41#16863242C2212yes—
42#16863157C2214yes—
43#16863156C2214yes—
44#16863155C2214yes—
45#533×C67C2211yescharacteristic
46C4×M16×C67C2211yescharacteristic
47C4×C4⋊C4×C67C2211yescharacteristic
48#339×C67C2214yes—
49C2×Q8×D67—21no—
50C2×Q8×D67—21no—
51C22×C4×D67D411yescharacteristic
52C22×C4×D67D411yescharacteristic
53C22×C4×D67C2311yescharacteristic
54C2×#11761612C2312yes—
55#14524043C2×C411yescharacteristic
56#14524043C2×C411yescharacteristic
57#14524042—21no—
58#14524042—21no—
59#14524042C2×C412yes—
60#14524042C2×C412yes—
61#14524041—21no—
62#14524041—21no—
63#14524035C2×C412yes—
64#14524034C2×C412yes—
65#14524034C2×C412yes—
66#14524033—22no—
67#14524033—22no—
68#14524023—21no—
69#14524023—21no—
70#14524022—21no—
71#14524022—21no—
72#14524021—22no—
73#14524021—22no—
74#14524020—22no—
75#14524020—22no—
76#14524019—21no—
77#14524019—21no—
78Q8×Dic67—21no—
79Q8×Dic67—21no—
80C4×Dic134—22no—
81C4×Dic134—22no—
82C4×Dic134—21no—
83C4×Dic134—21no—
84#14524008—21no—
85#14524008—21no—
86#14524008—22no—
87#14524008—22no—
88#14524002C2312yes—
89#14524001C2×C412yes—
90#14524001C2×C412yes—
91#14524000—22no—
92#14523999—22no—
93C2×C4⋊Dic67—21no—
94C4⋊C4×D67—22no—
95C4⋊C4×D67—22no—
96C4⋊C4×D67—21no—
97C4⋊C4×D67—21no—
98C4⋊C4×D67C2×C412yes—
99C4⋊C4×D67C2×C412yes—
100C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
101C22⋊C4×D67—22no—
102C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
103C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
104C2×C4×Dic67C2312yes—
105C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
106C42×D67—22no—
107C42×D67C2×C411yescharacteristic
108C42×D67C2×C411yescharacteristic
109C42×D67C2×C411yescharacteristic
110C42×D67C2×C411yescharacteristic
111C42×D67D411yescharacteristic
112C42×D67D411yescharacteristic
113C42×D67D411yescharacteristic
114C42×D67D411yescharacteristic
115Dic67⋊C8—22no—
116Dic67⋊C8—22no—
117(C2×D67)⋊C8—22no—
118(C2×D67)⋊C8—22no—
119#14523954—21no—
120C4×C67⋊C8—21no—
121C67⋊#95—22no—
122C67⋊#95—22no—
123C67⋊#95—22no—
124C67⋊#95—21no—
125C2×M16×C67C2312yes—
126C4⋊Q8×C67C2×C411yescharacteristic
127C4⋊Q8×C67C2×C411yescharacteristic
128#125×C67C2×C412yes—
129C22⋊Q8×C67—21no—
130C22⋊Q8×C67—21no—
131C4×Q8×C67—21no—
132C4×Q8×C67—21no—
133#117×C67C2312yes—
134C2×C4⋊C4×C67—21no—
135C2×C42×C67C2312yes—
136C2×C42×C67C2311yescharacteristic
137#97×C67—21no—
138C4×C8×C67—21no—
139#95×C67—21no—
140C23×D67C2×D411yescharacteristic
141C2×Dic134—21no—
142C2×Dic134—21no—
143C2×Dic134—22no—
144C2×Dic134—22no—
145Q8×D67—44no—
146Q8×D67—44no—
147C22×Dic67—22no—
148C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
149C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
150C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
151C2×C4×D67—22no—
152C2×C4×D67—22no—
153C2×C4×D67—22no—
154C2×C4×D67—22no—
155C2×C4×D67—42no—
156C2×C4×D67—42no—
157C2×C4×D67C22⋊C411yescharacteristic
158C2×C4×D67C22⋊C411yescharacteristic
159C2×C4×D67C22⋊C411yescharacteristic
160C2×C4×D67C22⋊C411yescharacteristic
161C2×C4×D67C22⋊C411yescharacteristic
162C2×C4×D67C22⋊C411yescharacteristic
163C2×C4×D67C22⋊C411yescharacteristic
164C2×C4×D67C22⋊C411yescharacteristic
165C2×C4×D67C22×C411yescharacteristic
166C2×C4×D67C22×C411yescharacteristic
167C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
168C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
169#11761612—22no—
170#11761612—22no—
171C2×C67⋊C8—22no—
172C4⋊Dic67—21no—
173C4⋊Dic67—21no—
174C4⋊Dic67—22no—
175C4⋊Dic67—22no—
176C4⋊Dic67—42no—
177C4⋊Dic67C22×C412yes—
178C4⋊Dic67C22×C412yes—
179Dic67⋊C4—22no—
180Dic67⋊C4—22no—
181Dic67⋊C4—22no—
182Dic67⋊C4—22no—
183Dic67⋊C4—22no—
184Dic67⋊C4—22no—
185Dic67⋊C4—22no—
186Dic67⋊C4—22no—
187C22⋊Dic67—22no—
188(C2×D67)⋊C4—22no—
189(C2×D67)⋊C4—22no—
190(C2×D67)⋊C4—44no—
191C4×Dic67—22no—
192C4×Dic67—22no—
193C4×Dic67—22no—
194C4×Dic67—24no—
195C4×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
196C4×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
197C4×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
198C4×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
199C4×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
200C4×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
201C4×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
202C4×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
203C4×Dic67C22×C411yescharacteristic
204C4×Dic67C22×C411yescharacteristic
205C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
206C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
207C2×Q8×C67—21no—
208C2×Q8×C67—21no—
209C22×C4×C67—22no—
210C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
211C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
212C22×C4×C67C2411yescharacteristic
213M16×C67—22no—
214M16×C67—22no—
215C2×C8×C67—22no—
216C4⋊C4×C67—22no—
217C4⋊C4×C67—22no—
218C4⋊C4×C67—21no—
219C4⋊C4×C67—21no—
220C4⋊C4×C67—42no—
221C4⋊C4×C67C22×C412yes—
222C4⋊C4×C67C22×C412yes—
223C22⋊C4×C67—22no—
224C42×C67—22no—
225C42×C67—24no—
226C42×C67C22×C411yescharacteristic
227C42×C67C22×C411yescharacteristic
228C42×C67C2×D411yescharacteristic
229C42×C67C2×D411yescharacteristic
230C23×C67C22×D411yescharacteristic
231C22×D67—21no—
232C22×D67—21no—
233C22×D67—22no—
234C22×D67—41no—
235C22×D67C2×C22⋊C411yescharacteristic
236C22×D67C2×C22⋊C411yescharacteristic
237Q8×C67—42no—
238Q8×C67—42no—
239C2×C4×C67—22no—
240C2×C4×C67—22no—
241C2×C4×C67—22no—
242C2×C4×C67—41no—
243C2×C4×C67—42no—
244C2×C4×C67—42no—
245C2×C4×C67—42no—
246C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
247C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
248C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
249C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
250C2×C4×C67C23×C411yescharacteristic
251C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C672−1+412yes—
253C2×C4×C672−1+412yes—
254C2×Dic67—21no—
255C2×Dic67—21no—
256C2×Dic67—22no—
257C2×Dic67—22no—
258C2×Dic67—41no—
259C2×Dic67—41no—
260C2×Dic67—42no—
261C2×Dic67—42no—
262C2×Dic67—42no—
263C2×Dic67C2×C22⋊C411yescharacteristic
264C2×Dic67C2×C22⋊C411yescharacteristic
265C2×Dic67C2×C22⋊C411yescharacteristic
266C2×Dic67C2×C22⋊C411yescharacteristic
267C2×Dic67C2×C22⋊C411yescharacteristic
268C2×Dic67C2×C22⋊C411yescharacteristic
269C4×D67—22no—
270C4×D67—22no—
271C4×D67—22no—
272C4×D67—22no—
273C4×D67—22no—
274C4×D67—22no—
275C4×D67—22no—
276C4×D67—22no—
277C4×D67—41no—
278C4×D67—41no—
279C4×D67—41no—
280C4×D67—41no—
281C4×D67—44no—
282C4×D67—44no—
283Dic134—44no—
284Dic134—44no—
285Dic134—42no—
286Dic134—42no—
287C8×C67—42no—
288C67⋊C8—42no—
289C22×C67—21no—
290C22×C67—21no—
291C22×C67C22×C22⋊C411yescharacteristic
292C22×C67#53611yescharacteristic
293C22×C67#53611yescharacteristic
294C2×D67—21no—
295C2×D67—21no—
296C2×D67—21no—
297C2×D67—21no—
298C2×D67—21no—
299C2×D67—42no—
300C2×D67—42no—
301C2×D67#42112yes—
302C4×C67—21no—
303C4×C67—21no—
304C4×C67—21no—
305C4×C67—42no—
306C4×C67—42no—
307C4×C67—82no—
308C4×C67#42112yes—
309C4×C67#51912yes—
310C4×C67#53612yes—
311Dic67—21no—
312Dic67—21no—
313Dic67—21no—
314Dic67—21no—
315Dic67—21no—
316Dic67—21no—
317Dic67—42no—
318Dic67—42no—
319Dic67—82no—
320#21845—671nomaximal, Sylow
321C2×C67—21no—
322C2×C67—21no—
323C2×C67#231011yescharacteristic
324C2×C67C2×#42111yescharacteristic
325C2×C67C2×#42111yescharacteristic
326D67—22no—
327D67—41no—
328C2×#533—671no—
329#2920—671no—
330#2283—671no—
331#1995—674no—
332#1986—671no—
333#1986—671no—
334#1986—671no—
335#1986D6711yescharacteristic, complemented
336#1826—674no—
337C67#2184511yescharacteristic, complemented, Sylow
338#533—671no—
339#533—671no—
340#533—672no—
341#533—672no—
342#533—671no—
343#533—1341no—
344#533—1341no—
345#533—1341no—
346#533—1341no—
347#533C2×D6711yescharacteristic
348C2×C4⋊Q8—671no—
349C2×C4⋊Q8—671no—
350C2×#125—672no—
351C2×C22⋊Q8—1341no—
352C2×C22⋊Q8—1341no—
353C2×C4×Q8—1341no—
354C2×C4×Q8—1341no—
355C2×#117—672no—
356C22×C42—671no—
357#432—1341no—
358#432—1341no—
359#431—1341no—
360#431—1341no—
361#423—672no—
362#407—672no—
363C4×M16—671no—
364C4×M16C2×D6711yescharacteristic
365#383—1341no—
366#382—1341no—
367#381—1341no—
368#380—1341no—
369C4×C4⋊C4—671no—
370C4×C4⋊C4C2×D6711yescharacteristic
371C4×C22⋊C4—672no—
372#376—672no—
373#339—674no—
374#339—674no—
375#339—674no—
376#339C2×D6714yes—
377C22×Q8—1341no—
378C22×Q8—1341no—
379C23×C4—671no—
380C23×C4—671no—
381C23×C4—671no—
382C2×M16—672no—
383C2×M16C22×D6712yes—
384C4⋊Q8—672no—
385C4⋊Q8—672no—
386C4⋊Q8—671no—
387C4⋊Q8—671no—
388C4⋊Q8—1341no—
389C4⋊Q8—1341no—
390C4⋊Q8—1341no—
391C4⋊Q8—1341no—
392C4⋊Q8C4×D6711yescharacteristic
393C4⋊Q8C4×D6711yescharacteristic
394#125—672no—
395#125—672no—
396#125—672no—
397#125—1342no—
398#125—1342no—
399#125C4×D6712yes—
400C22⋊Q8—21no—
401C22⋊Q8—21no—
402C22⋊Q8—1342no—
403C22⋊Q8—1342no—
404C22⋊Q8—1342no—
405C22⋊Q8—1342no—
406C22⋊Q8—1341no—
407C22⋊Q8—1341no—
408C22⋊Q8—1341no—
409C22⋊Q8—1341no—
410C22⋊Q8—1341no—
411C22⋊Q8—1341no—
412C4×Q8—21no—
413C4×Q8—21no—
414C4×Q8—1342no—
415C4×Q8—1342no—
416C4×Q8—1342no—
417C4×Q8—1342no—
418C4×Q8—1341no—
419C4×Q8—1341no—
420C4×Q8—1341no—
421C4×Q8—1341no—
422C4×Q8—1341no—
423C4×Q8—1341no—
424#117—672no—
425#117—672no—
426#117—672no—
427#117—1342no—
428#117—1342no—
429#117C22×D6712yes—
430C2×C4⋊C4—21no—
431C2×C4⋊C4—672no—
432C2×C4⋊C4—672no—
433C2×C4⋊C4—1342no—
434C2×C4⋊C4—1342no—
435C2×C4⋊C4—1341no—
436C2×C4⋊C4—1341no—
437C2×C4⋊C4—1341no—
438C2×C22⋊C4—1342no—
439C2×C22⋊C4—1342no—
440C2×C42—671no—
441C2×C42—671no—
442C2×C42—671no—
443C2×C42—671no—
444C2×C42—671no—
445C2×C42—671no—
446C2×C42—671no—
447C2×C42—671no—
448C2×C42—671no—
449C2×C42—671no—
450C2×C42—671no—
451C2×C42—672no—
452C2×C42—1342no—
453C2×C42C22×D6712yes—
454C2×C42C22×D6711yescharacteristic
455C4⋊C8—1342no—
456C4⋊C8—1342no—
457C22⋊C8—1342no—
458C22⋊C8—1342no—
459#97—21no—
460#97—1341no—
461C4×C8—21no—
462C4×C8—1341no—
463#95—21no—
464#95—1342no—
465#95—1342no—
466#95—1342no—
467#95—1341no—
468C24—671no—
469C2×Q8—21no—
470C2×Q8—21no—
471C2×Q8—2684no—
472C2×Q8—2684no—
473C2×Q8—1342no—
474C2×Q8—1342no—
475C2×Q8—1341no—
476C2×Q8—1341no—
477C22×C4—22no—
478C22×C4—2682no—
479C22×C4—2682no—
480C22×C4—671no—
481C22×C4—671no—
482C22×C4—671no—
483C22×C4—671no—
484C22×C4—671no—
485C22×C4—671no—
486C22×C4—671no—
487C22×C4—671no—
488C22×C4—671no—
489C22×C4—671no—
490C22×C4—671no—
491C22×C4—671no—
492C22×C4—671no—
493C22×C4—671no—
494C22×C4—671no—
495C22×C4—1342no—
496C22×C4—1342no—
497C22×C4—1342no—
498C22×C4—1342no—
499C22×C4—1342no—
500C22×C4D4×D6711yescharacteristic
501C22×C4D4×D6711yescharacteristic
502C22×C4C23×D6711yescharacteristic
503M16—22no—
504M16—22no—
505M16—1342no—
506M16—1342no—
507C2×C8—22no—
508C2×C8—1342no—
509C4⋊C4—22no—
510C4⋊C4—22no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—42no—
514C4⋊C4—2682no—
515C4⋊C4—672no—
516C4⋊C4—672no—
517C4⋊C4—1342no—
518C4⋊C4—1342no—
519C4⋊C4—1342no—
520C4⋊C4—1342no—
521C4⋊C4—1342no—
522C4⋊C4—1342no—
523C4⋊C4—1342no—
524C4⋊C4—1342no—
525C4⋊C4—1342no—
526C4⋊C4—1342no—
527C4⋊C4—1341no—
528C4⋊C4—1341no—
529C4⋊C4C2×C4×D6712yes—
530C4⋊C4C2×C4×D6712yes—
531C22⋊C4—22no—
532C22⋊C4—2684no—
533C22⋊C4—1342no—
534C22⋊C4—1342no—
535C22⋊C4—1342no—
536C42—22no—
537C42—24no—
538C42—671no—
539C42—671no—
540C42—671no—
541C42—671no—
542C42—671no—
543C42—671no—
544C42—671no—
545C42—671no—
546C42—671no—
547C42—671no—
548C42—671no—
549C42—671no—
550C42—1342no—
551C42—1342no—
552C42—1344no—
553C42—1342no—
554C42C2×C4×D6711yescharacteristic
555C42C2×C4×D6711yescharacteristic
556C42D4×D6711yescharacteristic
557C42D4×D6711yescharacteristic
558C23—2681no—
559C23—671no—
560C23—671no—
561C23—1342no—
562C23—1341no—
563C23—1341no—
564C23C2×D4×D6711yescharacteristic
565Q8—42no—
566Q8—42no—
567Q8—2682no—
568Q8—2684no—
569Q8—2684no—
570Q8—2682no—
571C2×C4—22no—
572C2×C4—22no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—2681no—
579C2×C4—2681no—
580C2×C4—2681no—
581C2×C4—2681no—
582C2×C4—2684no—
583C2×C4—2684no—
584C2×C4—2682no—
585C2×C4—2682no—
586C2×C4—2682no—
587C2×C4—2681no—
588C2×C4—2681no—
589C2×C4—671no—
590C2×C4—671no—
591C2×C4—671no—
592C2×C4—671no—
593C2×C4—671no—
594C2×C4—671no—
595C2×C4—1342no—
596C2×C4—1342no—
597C2×C4—1342no—
598C2×C4—1342no—
599C2×C4—1341no—
600C2×C4—1341no—
601C2×C4—1342no—
602C2×C4—1342no—
603C2×C4—1342no—
604C2×C4—1342no—
605C2×C4—1342no—
606C2×C4—1342no—
607C2×C4C22⋊C4×D6711yescharacteristic
608C2×C4C22⋊C4×D6711yescharacteristic
609C2×C4C22⋊C4×D6711yescharacteristic
610C2×C4C22⋊C4×D6711yescharacteristic
611C2×C4C22×C4×D6711yescharacteristic
612C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
613C2×C4#1452409012yes—
614C2×C4#1452409112yes—
615C8—42no—
616C8—2682no—
617C22—21no—
618C22—21no—
619C22—2682no—
620C22—2682no—
621C22—672no—
622C22—1341no—
623C22—1341no—
624C22—1341no—
625C22—1341no—
626C22—1341no—
627C22C2×C22⋊C4×D6711yescharacteristic
628C22#1686396611yescharacteristic
629C22#1686397111yescharacteristic
630C4—21no—
631C4—21no—
632C4—21no—
633C4—42no—
634C4—42no—
635C4—82no—
636C4—2682no—
637C4—2682no—
638C4—5362no—
639C4—1341no—
640C4—1341no—
641C4—1341no—
642C4—1341no—
643C4—1341no—
644C4—1341no—
645C4#1686341112yes—
646C4#1686387212yes—
647C4#1686396912yes—
648C2—21no—
649C2—21no—
650C2—2681no—
651C2—1342no—
652C2#2256279211yescharacteristic
653C2#421×D6711yescharacteristic
654C2C2×#1686341111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×D4×D67
commutatorC2×C4×C67C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1986C2
socleC22×C67C22×C22⋊C4
prime radicalC23×D67C2×D4
cosocleC22×C4×C67C24
hypercenter#1986D67
hypocenterC67#21845
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1986

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #22561188C2semidirect
5. #22561154C2semidirect
6. #22561153C2semidirect
7. #22561152C2semidirect
9. C67×#1986C2semidirect
11. #16863952C4semidirect
12. #16863951C4semidirect
13. #16863951C4semidirect
19. C4⋊Q8×D67C4semidirect
20. C4⋊Q8×D67C4semidirect
21. #125×D67C4semidirect
335. #1986D67semidirect
337. C67#21845semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#533×D672
#225688402
#225626052
#225611882
#225611542
#225611532
#225611522
#225603072
C67×#19862
#2184567