Subgroups — #30865402

Order 17152.

938 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 382 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22573612	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22568846	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22562706	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22561191	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22561189	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22561186	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22561151	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#22560307	C₂	1	4	yes	maximal
9	C₆₇×#1994	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#16864026	C₄	1	4	yes	complemented
11	#16864025	—	2	2	no	—
12	#16864023	C₄	1	4	yes	complemented
13	#16864021	—	2	2	no	—
14	#16863953	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#16863950	—	2	4	no	—
16	#16863949	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#14524000	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#117×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
19	#16863456	—	2	4	no	—
20	#16863420	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#16863359	C₂²	1	2	yes	—
22	M₁₆×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
23	#16863287	—	2	2	no	—
24	#16863280	—	2	2	no	—
25	C₄×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
26	C₄×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
27	#16863242	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#16863157	C₂²	1	4	yes	—
29	#16863156	C₂²	1	4	yes	—
30	#16863155	C₂²	1	4	yes	—
31	#533×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#423×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₄³×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#339×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
35	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#11761612	C₂³	1	2	yes	—
37	#14524043	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	#14524042	—	2	4	no	—
39	#14524042	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	#14524041	—	2	4	no	—
41	#14524035	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	#14524034	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	#14524033	—	2	4	no	—
44	#14524033	—	2	4	no	—
45	#14524023	—	2	4	no	—
46	#14524022	—	2	2	no	—
47	#14524021	—	2	4	no	—
48	#14524021	—	2	4	no	—
49	#14524020	—	2	4	no	—
50	#14524019	—	2	4	no	—
51	C₄×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
52	C₄×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
53	#14524002	C₂³	1	2	yes	—
54	#14524001	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	#14524000	—	2	2	no	—
56	#14524000	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	#14524000	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	#14524000	D₄	1	4	yes	—
59	#14523999	—	2	2	no	—
60	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
61	C₂×Dic₆₇⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
62	C₄⋊C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
63	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
64	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
65	C₂²⋊C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
66	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₄²×D₆₇	—	2	2	no	—
69	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
70	(C₂×D₆₇)⋊C₈	—	2	4	no	—
71	#14523953	—	2	2	no	—
72	C₈×Dic₆₇	—	2	2	no	—
73	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
74	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
75	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
76	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
77	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	#125×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
80	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
81	#117×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
83	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₄⋊C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
86	C₂³×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
88	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
89	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
90	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
92	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
93	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
94	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
95	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
96	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
97	#11761612	—	2	4	no	—
98	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
99	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
100	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
101	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
102	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
103	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
104	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
105	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
106	Dic₆₇⋊C₄	—	4	4	no	—
107	Dic₆₇⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
108	Dic₆₇⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
109	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
110	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
111	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
112	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
113	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
114	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
115	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
116	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
117	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
118	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
119	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
120	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
121	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
122	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
123	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
124	M₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
125	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
126	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
127	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
128	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
129	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
130	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
131	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
132	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
133	C₄²×C₆₇	—	4	4	no	—
134	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
136	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
137	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
139	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
140	C₂²×D₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
141	Q₈×C₆₇	—	8	2	no	—
142	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
143	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
144	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
145	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
146	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
147	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
148	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
149	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
152	C₂×C₄×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
153	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
154	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
155	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
156	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
157	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
158	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
159	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
160	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
161	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
162	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
163	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
164	C₄×D₆₇	—	8	4	no	—
165	Dic₁₃₄	—	8	4	no	—
166	Dic₁₃₄	—	8	2	no	—
167	C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
168	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
169	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
170	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₆₇	#536	1	2	yes	—
172	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
173	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
174	C₂×D₆₇	—	8	2	no	—
175	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
176	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
177	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
178	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
179	C₄×C₆₇	#519	1	2	yes	—
180	C₄×C₆₇	#536	1	1	yes	characteristic
181	C₄×C₆₇	#536	1	1	yes	characteristic
182	Dic₆₇	—	2	2	no	—
183	Dic₆₇	—	2	4	no	—
184	Dic₆₇	—	4	4	no	—
185	Dic₆₇	—	8	2	no	—
186	#21846	—	67	1	no	maximal, Sylow
187	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
188	C₂×C₆₇	#2310	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₆₇	#2901	1	2	yes	—
190	D₆₇	—	4	2	no	—
191	#3458	—	67	1	no	—
192	#2921	—	67	1	no	—
193	#2298	—	67	1	no	—
194	#1995	—	67	1	no	—
195	#1995	—	67	1	no	—
196	#1994	—	67	1	no	—
197	#1994	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
198	#1986	—	67	4	no	—
199	#1826	—	67	4	no	—
200	C₆₇	#21846	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
201	#544	—	67	4	no	—
202	#544	—	67	4	no	—
203	#544	—	134	2	no	—
204	#543	—	134	2	no	—
205	#533	—	67	2	no	—
206	#533	—	67	1	no	—
207	#533	—	134	4	no	—
208	#533	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
209	C₂×#117	—	67	1	no	—
210	C₂×#117	—	67	2	no	—
211	#433	—	134	4	no	—
212	#423	—	67	1	no	—
213	#423	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
214	#407	—	67	2	no	—
215	C₄×M₁₆	—	67	2	no	—
216	#388	—	134	2	no	—
217	#387	—	134	2	no	—
218	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
219	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
220	#376	—	67	1	no	—
221	C₄³	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
222	#339	—	67	4	no	—
223	#339	—	67	4	no	—
224	#339	—	67	4	no	—
225	#339	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
226	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
227	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
228	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
229	C₄⋊Q₈	—	67	4	no	—
230	C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
231	C₄⋊Q₈	—	134	4	no	—
232	C₄⋊Q₈	—	134	4	no	—
233	C₄⋊Q₈	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
234	#125	—	67	4	no	—
235	#125	—	67	2	no	—
236	#125	—	134	4	no	—
237	#125	—	134	4	no	—
238	#125	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
239	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
240	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
241	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
242	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
243	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
244	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
245	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
246	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
247	C₄×Q₈	—	134	4	no	—
248	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
249	#117	—	67	2	no	—
250	#117	—	67	2	no	—
251	#117	—	67	4	no	—
252	#117	—	67	2	no	—
253	#117	—	67	4	no	—
254	#117	—	134	2	no	—
255	#117	—	134	2	no	—
256	#117	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
257	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
258	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
259	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
260	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
261	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
262	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
263	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
264	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
265	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
266	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
267	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
268	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
269	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
270	C₄⋊C₈	—	134	2	no	—
271	C₂²⋊C₈	—	134	4	no	—
272	#97	—	134	2	no	—
273	C₄×C₈	—	134	2	no	—
274	#95	—	134	2	no	—
275	#95	—	134	2	no	—
276	#95	—	134	2	no	—
277	C₂⁴	—	67	1	no	—
278	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
279	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
280	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
281	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
282	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
283	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
284	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
285	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
286	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
287	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
288	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
289	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
290	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
291	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
292	M₁₆	—	2	4	no	—
293	M₁₆	—	134	4	no	—
294	C₂×C₈	—	2	2	no	—
295	C₂×C₈	—	134	2	no	—
296	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
297	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
298	C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
299	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
300	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
301	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
302	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
303	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
304	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
305	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
306	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
307	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
308	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
309	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
310	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
311	C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
312	C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
313	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
314	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
315	C₄²	—	2	2	no	—
316	C₄²	—	2	2	no	—
317	C₄²	—	2	2	no	—
318	C₄²	—	4	4	no	—
319	C₄²	—	67	2	no	—
320	C₄²	—	67	2	no	—
321	C₄²	—	134	4	no	—
322	C₄²	—	134	2	no	—
323	C₄²	—	134	2	no	—
324	C₄²	—	134	2	no	—
325	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
326	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
327	C₄²	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
328	C₂³	—	268	2	no	—
329	C₂³	—	67	2	no	—
330	C₂³	—	134	2	no	—
331	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
332	Q₈	—	8	2	no	—
333	Q₈	—	536	2	no	—
334	Q₈	—	536	4	no	—
335	C₂×C₄	—	2	4	no	—
336	C₂×C₄	—	2	4	no	—
337	C₂×C₄	—	4	2	no	—
338	C₂×C₄	—	4	2	no	—
339	C₂×C₄	—	4	2	no	—
340	C₂×C₄	—	268	2	no	—
341	C₂×C₄	—	268	2	no	—
342	C₂×C₄	—	268	2	no	—
343	C₂×C₄	—	268	2	no	—
344	C₂×C₄	—	536	4	no	—
345	C₂×C₄	—	67	4	no	—
346	C₂×C₄	—	67	2	no	—
347	C₂×C₄	—	134	4	no	—
348	C₂×C₄	—	134	2	no	—
349	C₂×C₄	—	134	4	no	—
350	C₂×C₄	—	134	2	no	—
351	C₂×C₄	—	134	2	no	—
352	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	2	yes	—
353	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	2	yes	—
354	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
355	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
356	C₂×C₄	#14524090	1	2	yes	—
357	C₂×C₄	#14524091	1	2	yes	—
358	C₈	—	4	2	no	—
359	C₈	—	268	2	no	—
360	C₂²	—	2	2	no	—
361	C₂²	—	536	2	no	—
362	C₂²	—	134	4	no	—
363	C₂²	—	134	2	no	—
364	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
365	C₂²	#16863969	1	2	yes	—
366	C₄	—	2	2	no	—
367	C₄	—	2	2	no	—
368	C₄	—	4	4	no	—
369	C₄	—	4	4	no	—
370	C₄	—	268	4	no	—
371	C₄	—	536	2	no	—
372	C₄	—	134	4	no	—
373	C₄	—	134	2	no	—
374	C₄	#16863872	1	2	yes	—
375	C₄	#16863966	1	1	yes	characteristic
376	C₄	#16863971	1	1	yes	characteristic
377	C₂	—	2	2	no	—
378	C₂	—	268	2	no	—
379	C₂	#22562792	1	1	yes	characteristic
380	C₂	#22568753	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇
commutator	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₆₇×#1994	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂³×D₆₇	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	#1994	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#21846
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ #1994

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #22561191	C₂	semidirect
5. #22561189	C₂	semidirect
6. #22561186	C₂	semidirect
7. #22561151	C₂	semidirect
9. C₆₇×#1994	C₂	semidirect
10. #16864026	C₄	semidirect
12. #16864023	C₄	semidirect
197. #1994	D₆₇	semidirect
200. C₆₇	#21846	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22573612	2
#22568846	2
#22562706	2
#22561191	2
#22561189	2
#22561186	2
#22561151	2
#22560307	2
C₆₇×#1994	2
#21846	67