Finite Group Databasebeta

← #30865405

Subgroups — #30865405

Order 17152.

938 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 612 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573614C211yesmaximal, characteristic
2#22568844C211yesmaximal, characteristic
3#22562705C211yesmaximal, characteristic
4#22561188C212yesmaximal, complemented
5#22561184C212yesmaximal, complemented
6#22561151C212yesmaximal, complemented
7#22561151C212yesmaximal, complemented
8#22560309C211yesmaximal, characteristic
9#22560308C211yesmaximal, characteristic
10#22560306C211yesmaximal, characteristic
11C67×#1826C211yesmaximal, characteristic
12#16864027C412yescomplemented
13#16864027C412yescomplemented
14#16864024—21no—
15#16864024—21no—
16#16864024C412yescomplemented
17#16864024C412yescomplemented
18#16864022—21no—
19#16864022—21no—
20#16863953—22no—
21#16863949—22no—
22#16863949C2212yes—
23#16863949C2212yes—
24C2×#14524002C2211yescharacteristic
25C2×#14524002C2211yescharacteristic
26#16863454—22no—
27#16863454—22no—
28#16863419C2212yes—
29#16863360C2211yescharacteristic
30M16×Dic67C2212yes—
31#16863290—21no—
32#16863284—21no—
33#16863281—21no—
34#16863279—21no—
35C4×Dic67⋊C4C2211yescharacteristic
36C4×Dic67⋊C4C2211yescharacteristic
37C4×C22⋊Dic67C2211yescharacteristic
38#16863242C2211yescharacteristic
39C42×Dic67C2211yescharacteristic
40#16863157C2212yes—
41#16863157C2212yes—
42#16863156C2212yes—
43#16863156C2212yes—
44#16863155C2212yes—
45#16863155C2212yes—
46C2×#117×C67C2211yescharacteristic
47#407×C67C2211yescharacteristic
48C4×C22⋊C4×C67C2211yescharacteristic
49#339×C67C2212yes—
50#339×C67C2212yes—
51C2×#11761612C2312yes—
52#14524043—22no—
53#14524043—22no—
54#14524042—22no—
55#14524042—22no—
56#14524042C2×C412yes—
57#14524042C2×C412yes—
58#14524042C2×C412yes—
59#14524042C2×C412yes—
60#14524035—22no—
61#14524035—22no—
62#14524034—22no—
63#14524034—22no—
64#14524034C2×C412yes—
65#14524034C2×C412yes—
66#14524034C2×C412yes—
67#14524034C2×C412yes—
68#14524022—22no—
69#14524022—22no—
70#14524022—22no—
71#14524022—22no—
72#14524020—22no—
73#14524020—22no—
74#14524020—22no—
75#14524020—22no—
76#14524020—22no—
77#14524020—22no—
78#14524020—22no—
79#14524020—22no—
80C4×Dic134—22no—
81C4×Dic134—22no—
82C4×Dic134—22no—
83C4×Dic134—22no—
84#14524002—21no—
85#14524002—21no—
86#14524002C2×C412yes—
87#14524002C2×C412yes—
88#14524002C2×C412yes—
89#14524002D412yes—
90#14524002D412yes—
91#14524002C2312yes—
92C2×C4⋊Dic67C2×C411yescharacteristic
93C2×C4⋊Dic67C2×C411yescharacteristic
94C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
95C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
96C2×Dic67⋊C4—21no—
97C2×Dic67⋊C4—21no—
98C2×C22⋊Dic67—21no—
99C2×C22⋊Dic67—21no—
100C2×C22⋊Dic67D411yescharacteristic
101C2×C22⋊Dic67D411yescharacteristic
102C2×C4×Dic67—21no—
103C2×C4×Dic67—21no—
104C2×C4×Dic67—21no—
105C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
106C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
107C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
108C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
109Dic67⋊C8—24no—
110C22⋊(C67⋊C8)—21no—
111C22⋊(C67⋊C8)—21no—
112#14523953—22no—
113C8×Dic67—22no—
114C67⋊#95—21no—
115C67⋊#95—21no—
116C67⋊#95—21no—
117C67⋊#95—21no—
118C67⋊#95—21no—
119C23×C4×C67C2311yescharacteristic
120C2×M16×C67C2312yes—
121#117×C67—21no—
122#117×C67—21no—
123#117×C67C2×C412yes—
124#117×C67C2312yes—
125C2×C4⋊C4×C67C2×C411yescharacteristic
126C2×C4⋊C4×C67C2×C411yescharacteristic
127C2×C22⋊C4×C67—21no—
128C2×C22⋊C4×C67—21no—
129C2×C42×C67—21no—
130C2×C42×C67C2311yescharacteristic
131C2×C42×C67C2311yescharacteristic
132C22⋊C8×C67—21no—
133C22⋊C8×C67—21no—
134#95×C67—21no—
135C2×Dic134—22no—
136C2×Dic134—22no—
137C2×Dic134—22no—
138C2×Dic134—22no—
139C22×Dic67—21no—
140C22×Dic67—21no—
141C22×Dic67—21no—
142C22×Dic67—21no—
143C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
144C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
145C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
146C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
147#11761612—22no—
148#11761612—22no—
149C2×C67⋊C8—22no—
150C4⋊Dic67—21no—
151C4⋊Dic67—21no—
152C4⋊Dic67—22no—
153C4⋊Dic67—22no—
154C4⋊Dic67—22no—
155C4⋊Dic67—22no—
156C4⋊Dic67C22⋊C412yes—
157C4⋊Dic67C22⋊C412yes—
158C4⋊Dic67C22⋊C412yes—
159C4⋊Dic67C22⋊C412yes—
160C4⋊Dic67C22×C412yes—
161C4⋊Dic67C22×C412yes—
162Dic67⋊C4—22no—
163Dic67⋊C4—22no—
164Dic67⋊C4—22no—
165Dic67⋊C4—22no—
166Dic67⋊C4—22no—
167Dic67⋊C4—22no—
168Dic67⋊C4—22no—
169Dic67⋊C4—22no—
170Dic67⋊C4—42no—
171Dic67⋊C4—42no—
172C22⋊Dic67—22no—
173C22⋊Dic67—22no—
174C22⋊Dic67—42no—
175C22⋊Dic67C22⋊C412yes—
176C22⋊Dic67C22⋊C412yes—
177C22⋊Dic67C22⋊C412yes—
178C22⋊Dic67C22⋊C412yes—
179C4×Dic67—22no—
180C4×Dic67—22no—
181C4×Dic67—22no—
182C4×Dic67—22no—
183C4×Dic67—42no—
184C4×Dic67—42no—
185C4×Dic67C22×C412yes—
186C4×Dic67C22×C412yes—
187C4×Dic67C2×D412yes—
188C4×Dic67C2×D412yes—
189C24×C67C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C67—22no—
191C22×C4×C67—22no—
192C22×C4×C67—21no—
193C22×C4×C67—21no—
194C22×C4×C67—21no—
195C22×C4×C67—21no—
196C22×C4×C67C22×C411yescharacteristic
197C22×C4×C67C22×C411yescharacteristic
198C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
199C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
200C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
201C22×C4×C67C2411yescharacteristic
202M16×C67—22no—
203M16×C67—22no—
204C2×C8×C67—22no—
205C4⋊C4×C67—21no—
206C4⋊C4×C67—21no—
207C4⋊C4×C67C22×C412yes—
208C4⋊C4×C67C22×C412yes—
209C22⋊C4×C67—22no—
210C22⋊C4×C67—22no—
211C22⋊C4×C67—42no—
212C42×C67—22no—
213C42×C67—22no—
214C42×C67—22no—
215C42×C67—22no—
216C23×C67—21no—
217C23×C67—21no—
218C23×C67—41no—
219C23×C67—41no—
220C23×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
221C23×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
222C23×C67C22×D411yescharacteristic
223C2×C4×C67—21no—
224C2×C4×C67—21no—
225C2×C4×C67—22no—
226C2×C4×C67—22no—
227C2×C4×C67—22no—
228C2×C4×C67—22no—
229C2×C4×C67—22no—
230C2×C4×C67—22no—
231C2×C4×C67—22no—
232C2×C4×C67—41no—
233C2×C4×C67—41no—
234C2×C4×C67—41no—
235C2×C4×C67—41no—
236C2×C4×C67—41no—
237C2×C4×C67—81no—
238C2×C4×C67—81no—
239C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
240C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
241C2×C4×C67C23×C411yescharacteristic
242C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C672−1+412yes—
244C2×C4×C672−1+412yes—
245C2×Dic67—22no—
246C2×Dic67—22no—
247C2×Dic67—22no—
248C2×Dic67—41no—
249C2×Dic67—41no—
250C2×Dic67—41no—
251C2×Dic67—41no—
252C2×Dic67—41no—
253C2×Dic67—41no—
254C2×Dic67—41no—
255C2×Dic67—41no—
256C2×Dic67—41no—
257C2×Dic67—81no—
258C2×Dic67—81no—
259C2×Dic67C2×C22⋊C412yes—
260C2×Dic67C2×C22⋊C412yes—
261C2×Dic67C2×C22⋊C412yes—
262C2×Dic67C2×C22⋊C412yes—
263Dic134—82no—
264Dic134—82no—
265Dic134—82no—
266Dic134—82no—
267C8×C67—42no—
268C67⋊C8—42no—
269C22×C67—21no—
270C22×C67—21no—
271C22×C67—21no—
272C22×C67—21no—
273C22×C67—21no—
274C22×C67—21no—
275C22×C67—21no—
276C22×C67—21no—
277C22×C67—81no—
278C22×C67—81no—
279C22×C67C22×C22⋊C411yescharacteristic
280C22×C67#53611yescharacteristic
281C22×C67#53611yescharacteristic
282C4×C67—21no—
283C4×C67—21no—
284C4×C67—42no—
285C4×C67—42no—
286C4×C67—42no—
287C4×C67—81no—
288C4×C67#51912yes—
289C4×C67#53612yes—
290Dic67—22no—
291Dic67—22no—
292Dic67—22no—
293Dic67—22no—
294Dic67—42no—
295Dic67—42no—
296Dic67—42no—
297Dic67—81no—
298#21846—671nomaximal, Sylow
299C2×C67—21no—
300C2×C67—21no—
301C2×C67—41no—
302C2×C67—41no—
303C2×C67#231011yescharacteristic
304C2×C67#290111yescharacteristic
305C2×C67#290111yescharacteristic
306#3458—671no—
307#2921—671no—
308#2298—671no—
309#1995—672no—
310#1994—672no—
311#1986—672no—
312#1986—672no—
313#1826—671no—
314#1826—671no—
315#1826—671no—
316#1826D6711yescharacteristic
317C67#2184611yescharacteristic, complemented, Sylow
318#544—672no—
319#544—672no—
320#544—672no—
321#544—672no—
322#544—1341no—
323#544—1341no—
324#543—1341no—
325#543—1341no—
326#533—672no—
327#533—672no—
328#533—1342no—
329#533—1342no—
330C2×#117—671no—
331C2×#117—671no—
332C2×#117C2×D6711yescharacteristic
333#433—1342no—
334#433—1342no—
335#423—672no—
336#407—671no—
337#407C2×D6711yescharacteristic
338C4×M16—672no—
339#388—1341no—
340#388—1341no—
341#387—1341no—
342#387—1341no—
343C4×C4⋊C4—671no—
344C4×C4⋊C4—671no—
345C4×C22⋊C4—671no—
346C4×C22⋊C4C2×D6711yescharacteristic
347#376—671no—
348C43—671no—
349#339—672no—
350#339—672no—
351#339—672no—
352#339—672no—
353#339—672no—
354#339—672no—
355#339C2×D6712yes—
356#339C2×D6712yes—
357C23×C4C22×D6711yescharacteristic
358C2×M16—672no—
359C2×M16C22×D6712yes—
360C4⋊Q8—672no—
361C4⋊Q8—672no—
362C4⋊Q8—672no—
363C4⋊Q8—672no—
364C4⋊Q8—1342no—
365C4⋊Q8—1342no—
366C4⋊Q8—1342no—
367C4⋊Q8—1342no—
368#125—672no—
369#125—672no—
370#125—672no—
371#125—672no—
372#125—1342no—
373#125—1342no—
374#125—1342no—
375#125—1342no—
376C22⋊Q8—1342no—
377C22⋊Q8—1342no—
378C22⋊Q8—1342no—
379C22⋊Q8—1342no—
380C22⋊Q8—1342no—
381C22⋊Q8—1342no—
382C22⋊Q8—1342no—
383C22⋊Q8—1342no—
384C22⋊Q8—1342no—
385C22⋊Q8—1342no—
386C22⋊Q8—1342no—
387C22⋊Q8—1342no—
388C4×Q8—1342no—
389C4×Q8—1342no—
390C4×Q8—1342no—
391C4×Q8—1342no—
392#117—21no—
393#117—21no—
394#117—672no—
395#117—672no—
396#117—672no—
397#117—672no—
398#117—672no—
399#117—672no—
400#117—1341no—
401#117—1341no—
402#117C4×D6712yes—
403#117C22×D6712yes—
404C2×C4⋊C4—671no—
405C2×C4⋊C4—671no—
406C2×C4⋊C4—671no—
407C2×C4⋊C4—671no—
408C2×C4⋊C4—1341no—
409C2×C4⋊C4—1341no—
410C2×C4⋊C4C4×D6711yescharacteristic
411C2×C4⋊C4C4×D6711yescharacteristic
412C2×C22⋊C4—21no—
413C2×C22⋊C4—21no—
414C2×C22⋊C4—671no—
415C2×C22⋊C4—671no—
416C2×C22⋊C4—1341no—
417C2×C22⋊C4—1341no—
418C2×C42—21no—
419C2×C42—671no—
420C2×C42—671no—
421C2×C42—671no—
422C2×C42—671no—
423C2×C42—1341no—
424C2×C42—1341no—
425C2×C42—1341no—
426C2×C42C22×D6711yescharacteristic
427C2×C42C22×D6711yescharacteristic
428C4⋊C8—1344no—
429C22⋊C8—21no—
430C22⋊C8—21no—
431C22⋊C8—1341no—
432C22⋊C8—1341no—
433#97—1342no—
434C4×C8—1342no—
435#95—21no—
436#95—1341no—
437#95—1341no—
438#95—1341no—
439#95—1341no—
440#95—1341no—
441C24D4×D6711yescharacteristic
442C2×Q8—1342no—
443C2×Q8—1342no—
444C2×Q8—1342no—
445C2×Q8—1342no—
446C22×C4—22no—
447C22×C4—22no—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—671no—
453C22×C4—671no—
454C22×C4—671no—
455C22×C4—671no—
456C22×C4—1341no—
457C22×C4—1341no—
458C22×C4—1341no—
459C22×C4—1341no—
460C22×C4C2×C4×D6711yescharacteristic
461C22×C4C2×C4×D6711yescharacteristic
462C22×C4D4×D6711yescharacteristic
463C22×C4D4×D6711yescharacteristic
464C22×C4D4×D6711yescharacteristic
465C22×C4C23×D6711yescharacteristic
466M16—22no—
467M16—22no—
468M16—1342no—
469M16—1342no—
470C2×C8—22no—
471C2×C8—1342no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—2682no—
475C4⋊C4—2682no—
476C4⋊C4—672no—
477C4⋊C4—672no—
478C4⋊C4—672no—
479C4⋊C4—672no—
480C4⋊C4—672no—
481C4⋊C4—672no—
482C4⋊C4—1342no—
483C4⋊C4—1342no—
484C4⋊C4—1342no—
485C4⋊C4—1342no—
486C4⋊C4—1342no—
487C4⋊C4—1342no—
488C4⋊C4—1342no—
489C4⋊C4—1342no—
490C4⋊C4—1342no—
491C4⋊C4—1342no—
492C4⋊C4—1342no—
493C4⋊C4—1342no—
494C4⋊C4—1341no—
495C4⋊C4—1341no—
496C4⋊C4C2×C4×D6712yes—
497C4⋊C4C2×C4×D6712yes—
498C22⋊C4—22no—
499C22⋊C4—22no—
500C22⋊C4—42no—
501C22⋊C4—2682no—
502C22⋊C4—672no—
503C22⋊C4—672no—
504C22⋊C4—672no—
505C22⋊C4—672no—
506C22⋊C4—1342no—
507C22⋊C4—1342no—
508C42—22no—
509C42—22no—
510C42—22no—
511C42—22no—
512C42—2682no—
513C42—2682no—
514C42—672no—
515C42—672no—
516C42—672no—
517C42—672no—
518C42—1342no—
519C42—1342no—
520C42—1342no—
521C42—1342no—
522C23—21no—
523C23—21no—
524C23—41no—
525C23—41no—
526C23C22⋊C4×D6711yescharacteristic
527C23C22⋊C4×D6711yescharacteristic
528C23C2×D4×D6711yescharacteristic
529Q8—5362no—
530Q8—5362no—
531Q8—5362no—
532Q8—5362no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—22no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—22no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—81no—
548C2×C4—81no—
549C2×C4—2681no—
550C2×C4—2681no—
551C2×C4—2681no—
552C2×C4—2681no—
553C2×C4—2681no—
554C2×C4—2681no—
555C2×C4—2681no—
556C2×C4—2681no—
557C2×C4—2681no—
558C2×C4—5361no—
559C2×C4—5361no—
560C2×C4—672no—
561C2×C4—672no—
562C2×C4—672no—
563C2×C4—672no—
564C2×C4—1342no—
565C2×C4—1342no—
566C2×C4—1342no—
567C2×C4C22⋊C4×D6711yescharacteristic
568C2×C4C22⋊C4×D6711yescharacteristic
569C2×C4C22×C4×D6711yescharacteristic
570C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
571C2×C4#1452409012yes—
572C2×C4#1452409012yes—
573C8—42no—
574C8—2682no—
575C22—21no—
576C22—21no—
577C22—21no—
578C22—21no—
579C22—21no—
580C22—21no—
581C22—21no—
582C22—21no—
583C22—81no—
584C22—81no—
585C22C2×C22⋊C4×D6711yescharacteristic
586C22#1686396811yescharacteristic
587C22#1686396811yescharacteristic
588C4—21no—
589C4—21no—
590C4—42no—
591C4—42no—
592C4—42no—
593C4—81no—
594C4—2682no—
595C4—2682no—
596C4—2682no—
597C4—5361no—
598C4—1342no—
599C4—1342no—
600C4—1342no—
601C4—1342no—
602C4#1686387312yes—
603C4#1686396812yes—
604C2—21no—
605C2—21no—
606C2—41no—
607C2—41no—
608C2#2256279411yescharacteristic
609C2#2256875311yescharacteristic
610C2#2256875511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×D4×D67
commutatorC2×C4×C67C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1826C2
socleC22×C67C22×C22⋊C4
prime radicalC24×C67C2×D4
cosocleC22×C4×C67C24
hypercenter#1826D67
hypocenterC67#21846
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C23×C4 ◁ #1826

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #22561188C2semidirect
5. #22561184C2semidirect
6. #22561151C2semidirect
7. #22561151C2semidirect
12. #16864027C4semidirect
13. #16864027C4semidirect
16. #16864024C4semidirect
17. #16864024C4semidirect
317. C67#21846semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225736142
#225688442
#225627052
#225611882
#225611842
#225611512
#225603092
#225603082
#225603062
C67×#18262
#2184667