Finite Group Databasebeta

← #30865406

Subgroups — #30865406

Order 17152.

938 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 600 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573612C211yesmaximal, characteristic
2#22568845C211yesmaximal, characteristic
3#22562702C211yesmaximal, characteristic
4#22561188C212yesmaximal, complemented
5#22561184C212yesmaximal, complemented
6#22561154C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22561153C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22561152C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22560307C212yesmaximal
10#22560307C212yesmaximal
11C67×#1986C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16864026C412yescomplemented
13#16864026C412yescomplemented
14#16864025—21no—
15#16864025—21no—
16#16864023C412yescomplemented
17#16864023C412yescomplemented
18#16864021—21no—
19#16864021—21no—
20#16863953C2211yescharacteristic
21#16863950—22no—
22#16863950—22no—
23#16863949C2212yes—
24C2×#14524000C2211yescharacteristic
25#117×D67C2212yes—
26#16863458—22no—
27#16863455—22no—
28#16863419C2212yes—
29#16863359C2212yes—
30C4×#11761612C2211yescharacteristic
31#16863288—21no—
32#16863286—21no—
33#16863283—21no—
34#16863277—21no—
35C4×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
36C4×(C2×D67)⋊C4C2211yescharacteristic
37C4×(C2×D67)⋊C4C2211yescharacteristic
38#16863242C2211yescharacteristic
39C42×Dic67C2211yescharacteristic
40#16863157C2212yes—
41#16863157C2212yes—
42#16863156C2212yes—
43#16863156C2212yes—
44#16863155C2212yes—
45#16863155C2212yes—
46#533×C67C2211yescharacteristic
47C4×M16×C67C2211yescharacteristic
48C4×C4⋊C4×C67C2211yescharacteristic
49#339×C67C2212yes—
50#339×C67C2212yes—
51C22×C4×D67C2311yescharacteristic
52C2×#11761612C2312yes—
53#14524043C2×C411yescharacteristic
54#14524043C2×C411yescharacteristic
55#14524042—22no—
56#14524042—22no—
57#14524042C2×C412yes—
58#14524042C2×C412yes—
59#14524041—22no—
60#14524041—22no—
61#14524035C2×C412yes—
62#14524034C2×C412yes—
63#14524034C2×C412yes—
64#14524033—22no—
65#14524033—22no—
66#14524033—22no—
67#14524033—22no—
68#14524023—22no—
69#14524023—22no—
70#14524022—21no—
71#14524022—21no—
72#14524021—22no—
73#14524021—22no—
74#14524021—22no—
75#14524021—22no—
76#14524020—22no—
77#14524020—22no—
78#14524019—22no—
79#14524019—22no—
80C4×Dic134—22no—
81C4×Dic134—22no—
82C4×Dic134—21no—
83C4×Dic134—21no—
84#14524002C2312yes—
85#14524001C2×C412yes—
86#14524001C2×C412yes—
87#14524000—22no—
88#14524000C2×C412yes—
89#14524000C2×C412yes—
90#14524000D412yes—
91#14524000D412yes—
92#14523999—22no—
93C2×C4⋊Dic67—21no—
94C2×Dic67⋊C4D411yescharacteristic
95C2×Dic67⋊C4D411yescharacteristic
96C4⋊C4×D67C2×C412yes—
97C4⋊C4×D67C2×C412yes—
98C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
99C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
100C2×(C2×D67)⋊C4D411yescharacteristic
101C2×(C2×D67)⋊C4D411yescharacteristic
102C22⋊C4×D67—22no—
103C2×C4×Dic67—21no—
104C2×C4×Dic67—21no—
105C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
106C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
107C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
108C42×D67—22no—
109Dic67⋊C8—24no—
110(C2×D67)⋊C8—24no—
111#14523954—21no—
112C4×C67⋊C8—21no—
113C67⋊#95—21no—
114C67⋊#95—21no—
115C67⋊#95—21no—
116C67⋊#95—21no—
117C67⋊#95—21no—
118C2×M16×C67C2312yes—
119C4⋊Q8×C67C2×C411yescharacteristic
120C4⋊Q8×C67C2×C411yescharacteristic
121#125×C67C2×C412yes—
122C22⋊Q8×C67—21no—
123C22⋊Q8×C67—21no—
124C4×Q8×C67—21no—
125C4×Q8×C67—21no—
126#117×C67C2312yes—
127C2×C4⋊C4×C67—21no—
128C2×C42×C67C2311yescharacteristic
129C2×C42×C67C2311yescharacteristic
130C2×C42×C67C2311yescharacteristic
131#97×C67—21no—
132C4×C8×C67—21no—
133#95×C67—21no—
134C23×D67C2×D411yescharacteristic
135C2×Dic134—21no—
136C2×Dic134—21no—
137C2×Dic134—22no—
138C2×Dic134—22no—
139C22×Dic67—21no—
140C22×Dic67—21no—
141C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
142C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
143C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
144C2×C4×D67—22no—
145C2×C4×D67—22no—
146C2×C4×D67—22no—
147C2×C4×D67—22no—
148C2×C4×D67C22×C412yes—
149C2×C4×D67C2×D412yes—
150#11761612—22no—
151#11761612—22no—
152C2×C67⋊C8—22no—
153C4⋊Dic67—21no—
154C4⋊Dic67—21no—
155C4⋊Dic67—22no—
156C4⋊Dic67—22no—
157C4⋊Dic67—42no—
158C4⋊Dic67C22×C412yes—
159C4⋊Dic67C22×C412yes—
160Dic67⋊C4—22no—
161Dic67⋊C4—22no—
162Dic67⋊C4—22no—
163Dic67⋊C4—22no—
164Dic67⋊C4—22no—
165Dic67⋊C4—22no—
166Dic67⋊C4—22no—
167Dic67⋊C4—22no—
168Dic67⋊C4C22⋊C412yes—
169Dic67⋊C4C22⋊C412yes—
170Dic67⋊C4C22⋊C412yes—
171Dic67⋊C4C22⋊C412yes—
172C22⋊Dic67—22no—
173(C2×D67)⋊C4—22no—
174(C2×D67)⋊C4—22no—
175(C2×D67)⋊C4—42no—
176(C2×D67)⋊C4—42no—
177(C2×D67)⋊C4C22⋊C412yes—
178(C2×D67)⋊C4C22⋊C412yes—
179(C2×D67)⋊C4C22⋊C412yes—
180(C2×D67)⋊C4C22⋊C412yes—
181C4×Dic67—22no—
182C4×Dic67—22no—
183C4×Dic67—22no—
184C4×Dic67—22no—
185C4×Dic67—22no—
186C4×Dic67—42no—
187C4×Dic67—42no—
188C4×Dic67C22×C412yes—
189C4×Dic67C2×D412yes—
190C2×Q8×C67—21no—
191C2×Q8×C67—21no—
192C22×C4×C67—21no—
193C22×C4×C67—21no—
194C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
195C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
196C22×C4×C67C2411yescharacteristic
197M16×C67—22no—
198M16×C67—22no—
199C2×C8×C67—22no—
200C4⋊C4×C67—22no—
201C4⋊C4×C67—22no—
202C4⋊C4×C67—21no—
203C4⋊C4×C67—21no—
204C4⋊C4×C67—42no—
205C4⋊C4×C67C22×C412yes—
206C4⋊C4×C67C22×C412yes—
207C22⋊C4×C67—22no—
208C42×C67—22no—
209C42×C67—22no—
210C42×C67—22no—
211C42×C67C22×C411yescharacteristic
212C42×C67C22×C411yescharacteristic
213C42×C67C2×D411yescharacteristic
214C42×C67C2×D411yescharacteristic
215C23×C67C22×D411yescharacteristic
216C22×D67—21no—
217C22×D67—21no—
218C22×D67—41no—
219C22×D67—41no—
220C22×D67C2×C22⋊C412yes—
221Q8×C67—81no—
222Q8×C67—81no—
223C2×C4×C67—22no—
224C2×C4×C67—22no—
225C2×C4×C67—22no—
226C2×C4×C67—41no—
227C2×C4×C67—41no—
228C2×C4×C67—41no—
229C2×C4×C67—41no—
230C2×C4×C67—41no—
231C2×C4×C67—41no—
232C2×C4×C67—41no—
233C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
234C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
235C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
236C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
237C2×C4×C67C23×C411yescharacteristic
238C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C672−1+412yes—
240C2×C4×C672−1+412yes—
241C2×Dic67—21no—
242C2×Dic67—21no—
243C2×Dic67—22no—
244C2×Dic67—22no—
245C2×Dic67—22no—
246C2×Dic67—41no—
247C2×Dic67—41no—
248C2×Dic67—41no—
249C2×Dic67—41no—
250C2×Dic67—41no—
251C2×Dic67—41no—
252C2×Dic67—41no—
253C2×Dic67C2×C22⋊C412yes—
254C2×Dic67C2×C22⋊C412yes—
255C2×Dic67C2×C22⋊C412yes—
256C4×D67—24no—
257C4×D67—24no—
258C4×D67—82no—
259C4×D67—82no—
260Dic134—82no—
261Dic134—82no—
262Dic134—81no—
263Dic134—81no—
264C8×C67—42no—
265C67⋊C8—42no—
266C22×C67—21no—
267C22×C67—21no—
268C22×C67C22×C22⋊C411yescharacteristic
269C22×C67#53611yescharacteristic
270C22×C67#53611yescharacteristic
271C2×D67—22no—
272C2×D67—22no—
273C2×D67—22no—
274C2×D67—81no—
275C2×D67—81no—
276C4×C67—21no—
277C4×C67—21no—
278C4×C67—21no—
279C4×C67—21no—
280C4×C67—42no—
281C4×C67—42no—
282C4×C67—42no—
283C4×C67—81no—
284C4×C67#51912yes—
285C4×C67#53612yes—
286Dic67—22no—
287Dic67—22no—
288Dic67—22no—
289Dic67—42no—
290Dic67—42no—
291Dic67—42no—
292Dic67—81no—
293#21846—671nomaximal, Sylow
294C2×C67—21no—
295C2×C67—21no—
296C2×C67#231011yescharacteristic
297C2×C67#290111yescharacteristic
298C2×C67#290111yescharacteristic
299D67—42no—
300#3458—671no—
301#2921—671no—
302#2298—671no—
303#1995—672no—
304#1994—672no—
305#1986—671no—
306#1986—671no—
307#1986—671no—
308#1986D6711yescharacteristic, complemented
309#1826—672no—
310#1826—672no—
311C67#2184611yescharacteristic, complemented, Sylow
312#544—672no—
313#544—672no—
314#544—672no—
315#544—672no—
316#544—1341no—
317#544—1341no—
318#543—1341no—
319#543—1341no—
320#533—672no—
321#533—671no—
322#533—1342no—
323#533—1342no—
324#533C2×D6711yescharacteristic
325C2×#117—671no—
326C2×#117—672no—
327#433—1342no—
328#433—1342no—
329#423—672no—
330#407—672no—
331C4×M16—671no—
332C4×M16C2×D6711yescharacteristic
333#388—1341no—
334#388—1341no—
335#387—1341no—
336#387—1341no—
337C4×C4⋊C4—671no—
338C4×C4⋊C4C2×D6711yescharacteristic
339C4×C22⋊C4—671no—
340C4×C22⋊C4—671no—
341#376—671no—
342C43—671no—
343#339—672no—
344#339—672no—
345#339—672no—
346#339—672no—
347#339—672no—
348#339—672no—
349#339C2×D6712yes—
350#339C2×D6712yes—
351C23×C4—671no—
352C2×M16—672no—
353C2×M16C22×D6712yes—
354C4⋊Q8—672no—
355C4⋊Q8—672no—
356C4⋊Q8—671no—
357C4⋊Q8—671no—
358C4⋊Q8—1342no—
359C4⋊Q8—1342no—
360C4⋊Q8—1342no—
361C4⋊Q8—1342no—
362C4⋊Q8C4×D6711yescharacteristic
363C4⋊Q8C4×D6711yescharacteristic
364#125—672no—
365#125—672no—
366#125—672no—
367#125—1342no—
368#125—1342no—
369#125—1342no—
370#125—1342no—
371#125C4×D6712yes—
372C22⋊Q8—21no—
373C22⋊Q8—21no—
374C22⋊Q8—1342no—
375C22⋊Q8—1342no—
376C22⋊Q8—1342no—
377C22⋊Q8—1342no—
378C22⋊Q8—1342no—
379C22⋊Q8—1342no—
380C22⋊Q8—1342no—
381C22⋊Q8—1342no—
382C22⋊Q8—1342no—
383C22⋊Q8—1342no—
384C22⋊Q8—1341no—
385C22⋊Q8—1341no—
386C4×Q8—21no—
387C4×Q8—21no—
388C4×Q8—1342no—
389C4×Q8—1342no—
390C4×Q8—1341no—
391C4×Q8—1341no—
392#117—672no—
393#117—672no—
394#117—672no—
395#117—672no—
396#117—672no—
397#117—672no—
398#117—672no—
399#117—1342no—
400#117—1342no—
401#117C22×D6712yes—
402C2×C4⋊C4—21no—
403C2×C4⋊C4—671no—
404C2×C4⋊C4—671no—
405C2×C4⋊C4—672no—
406C2×C4⋊C4—672no—
407C2×C4⋊C4—1341no—
408C2×C22⋊C4—671no—
409C2×C22⋊C4—671no—
410C2×C22⋊C4—1342no—
411C2×C22⋊C4—1341no—
412C2×C22⋊C4—1341no—
413C2×C42—671no—
414C2×C42—671no—
415C2×C42—671no—
416C2×C42—1342no—
417C2×C42—1341no—
418C2×C42—1341no—
419C2×C42C22×D6711yescharacteristic
420C2×C42C22×D6711yescharacteristic
421C2×C42C22×D6711yescharacteristic
422C4⋊C8—1344no—
423C22⋊C8—1344no—
424#97—21no—
425#97—1341no—
426C4×C8—21no—
427C4×C8—1341no—
428#95—21no—
429#95—1341no—
430#95—1341no—
431#95—1341no—
432#95—1341no—
433#95—1341no—
434C24—671no—
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—21no—
437C2×Q8—1342no—
438C2×Q8—1342no—
439C2×Q8—1341no—
440C2×Q8—1341no—
441C22×C4—21no—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—671no—
444C22×C4—671no—
445C22×C4—671no—
446C22×C4—672no—
447C22×C4—672no—
448C22×C4—1342no—
449C22×C4—1342no—
450C22×C4—1341no—
451C22×C4—1341no—
452C22×C4—1342no—
453C22×C4—1342no—
454C22×C4D4×D6711yescharacteristic
455C22×C4D4×D6711yescharacteristic
456C22×C4C23×D6711yescharacteristic
457M16—22no—
458M16—22no—
459M16—1342no—
460M16—1342no—
461C2×C8—22no—
462C2×C8—1342no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—22no—
466C4⋊C4—22no—
467C4⋊C4—42no—
468C4⋊C4—2682no—
469C4⋊C4—672no—
470C4⋊C4—672no—
471C4⋊C4—672no—
472C4⋊C4—672no—
473C4⋊C4—672no—
474C4⋊C4—672no—
475C4⋊C4—1342no—
476C4⋊C4—1342no—
477C4⋊C4—1342no—
478C4⋊C4—1342no—
479C4⋊C4—1342no—
480C4⋊C4—1342no—
481C4⋊C4—1342no—
482C4⋊C4—1342no—
483C4⋊C4—1342no—
484C4⋊C4—1342no—
485C4⋊C4—1341no—
486C4⋊C4—1341no—
487C4⋊C4C2×C4×D6712yes—
488C4⋊C4C2×C4×D6712yes—
489C22⋊C4—22no—
490C22⋊C4—2682no—
491C22⋊C4—2682no—
492C22⋊C4—672no—
493C22⋊C4—672no—
494C22⋊C4—672no—
495C22⋊C4—672no—
496C22⋊C4—1342no—
497C22⋊C4—1342no—
498C22⋊C4—1342no—
499C42—22no—
500C42—22no—
501C42—22no—
502C42—2682no—
503C42—2682no—
504C42—672no—
505C42—672no—
506C42—1342no—
507C42—1342no—
508C42—1342no—
509C42—1342no—
510C42—1342no—
511C42C2×C4×D6711yescharacteristic
512C42C2×C4×D6711yescharacteristic
513C42D4×D6711yescharacteristic
514C42D4×D6711yescharacteristic
515C23—2681no—
516C23—2681no—
517C23—672no—
518C23—1341no—
519C23—1341no—
520C23C2×D4×D6711yescharacteristic
521Q8—81no—
522Q8—81no—
523Q8—5361no—
524Q8—5361no—
525Q8—5362no—
526Q8—5362no—
527C2×C4—22no—
528C2×C4—22no—
529C2×C4—22no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—2681no—
538C2×C4—2681no—
539C2×C4—2681no—
540C2×C4—2681no—
541C2×C4—2681no—
542C2×C4—2681no—
543C2×C4—2681no—
544C2×C4—5362no—
545C2×C4—5362no—
546C2×C4—672no—
547C2×C4—672no—
548C2×C4—672no—
549C2×C4—1342no—
550C2×C4—1342no—
551C2×C4—1342no—
552C2×C4—1341no—
553C2×C4—1341no—
554C2×C4—1344no—
555C2×C4—1344no—
556C2×C4C22⋊C4×D6711yescharacteristic
557C2×C4C22⋊C4×D6711yescharacteristic
558C2×C4C22⋊C4×D6711yescharacteristic
559C2×C4C22⋊C4×D6711yescharacteristic
560C2×C4C22×C4×D6711yescharacteristic
561C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
562C2×C4#1452409012yes—
563C2×C4#1452409112yes—
564C8—42no—
565C8—2682no—
566C22—21no—
567C22—21no—
568C22—5361no—
569C22—5361no—
570C22—1342no—
571C22—1342no—
572C22—1342no—
573C22C2×C22⋊C4×D6711yescharacteristic
574C22#1686396611yescharacteristic
575C22#1686397111yescharacteristic
576C4—21no—
577C4—21no—
578C4—21no—
579C4—21no—
580C4—42no—
581C4—42no—
582C4—42no—
583C4—81no—
584C4—2682no—
585C4—2682no—
586C4—2682no—
587C4—5361no—
588C4—1342no—
589C4—1342no—
590C4—1342no—
591C4#1686387212yes—
592C4#1686396912yes—
593C2—21no—
594C2—21no—
595C2—2682no—
596C2#2256279211yescharacteristic
597C2#2256875311yescharacteristic
598C2#2256875511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×D4×D67
commutatorC2×C4×C67C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1986C2
socleC22×C67C22×C22⋊C4
prime radicalC23×D67C2×D4
cosocleC22×C4×C67C24
hypercenter#1986D67
hypocenterC67#21846
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1986

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #22561188C2semidirect
5. #22561184C2semidirect
6. #22561154C2semidirect
7. #22561153C2semidirect
8. #22561152C2semidirect
11. C67×#1986C2semidirect
12. #16864026C4semidirect
13. #16864026C4semidirect
16. #16864023C4semidirect
17. #16864023C4semidirect
308. #1986D67semidirect
311. C67#21846semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225736122
#225688452
#225627022
#225611882
#225611842
#225611542
#225611532
#225611522
#225603072
C67×#19862
#2184667