Subgroups — #30865408

Order 17152.

938 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 296 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22573614	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22568847	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22561190	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22561186	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22561152	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22560309	C₂	1	4	yes	maximal
7	C₆₇×#2298	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#16864027	—	2	2	no	—
9	#16864024	C₄	1	8	yes	complemented
10	#16864022	—	2	2	no	—
11	#16863953	C₂²	1	2	yes	—
12	#16863953	C₂²	1	2	yes	—
13	#16863949	—	2	4	no	—
14	C₂×#14524002	C₂²	1	2	yes	—
15	#16863457	—	2	4	no	—
16	#16863420	C₂²	1	2	yes	—
17	#16863360	C₂²	1	2	yes	—
18	C₄×#11761612	C₂²	1	2	yes	—
19	#16863156	C₂²	1	8	yes	—
20	#16863156	C₂²	1	8	yes	—
21	C₂×#117×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#388×C₆₇	—	2	2	no	—
23	#387×C₆₇	—	2	2	no	—
24	C₄×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
25	C₄×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
26	#376×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₄³×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#11761612	C₂³	1	4	yes	—
29	#14524043	C₂×C₄	1	4	yes	—
30	#14524043	C₂×C₄	1	4	yes	—
31	#14524042	—	2	8	no	—
32	#14524035	C₂×C₄	1	4	yes	—
33	#14524035	C₂×C₄	1	4	yes	—
34	#14524034	—	2	8	no	—
35	#14524022	—	2	4	no	—
36	#14524022	—	2	4	no	—
37	#14524020	—	2	8	no	—
38	#14524020	—	2	8	no	—
39	C₄×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
40	C₄×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
41	#14524002	—	2	2	no	—
42	#14524002	—	2	2	no	—
43	#14524002	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	#14524002	C₂³	1	4	yes	—
45	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
47	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
48	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	4	no	—
49	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	4	no	—
50	#14523954	—	2	2	no	—
51	C₄×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
52	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	#117×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	#117×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
55	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
57	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
58	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
59	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	#95×C₆₇	—	2	2	no	—
65	#95×C₆₇	—	2	2	no	—
66	#95×C₆₇	—	2	2	no	—
67	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
68	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
69	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
70	#11761612	—	2	8	no	—
71	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
72	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
73	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
74	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
75	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
76	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
77	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
78	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
79	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
80	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
81	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
82	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
84	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
85	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
86	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
87	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
89	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
90	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
91	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
92	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
93	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
94	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
95	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
96	C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
97	C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
98	C₄²×C₆₇	—	4	4	no	—
99	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
100	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
101	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
102	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
103	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
104	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
105	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
106	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
108	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
109	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
110	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
111	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
112	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
113	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
114	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
115	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
116	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
117	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
118	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
119	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
120	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
121	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
124	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
125	C₂×Dic₆₇	—	8	4	no	—
126	Dic₁₃₄	—	8	4	no	—
127	Dic₁₃₄	—	8	4	no	—
128	C₆₇⋊C₈	—	4	4	no	—
129	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
130	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
131	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
132	C₂²×C₆₇	—	8	2	no	—
133	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₆₇	#536	1	2	yes	—
135	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
136	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
137	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
138	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
139	C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
140	C₄×C₆₇	#519	1	2	yes	—
141	C₄×C₆₇	#536	1	2	yes	—
142	Dic₆₇	—	4	8	no	—
143	#21846	—	67	1	no	maximal, Sylow
144	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
145	C₂×C₆₇	—	4	2	no	—
146	C₂×C₆₇	#2310	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₆₇	#2901	1	2	yes	—
148	#3458	—	67	1	no	—
149	#2921	—	67	1	no	—
150	#2298	D₆₇	1	1	yes	characteristic
151	#1995	—	67	2	no	—
152	#1994	—	67	2	no	—
153	#1986	—	67	4	no	—
154	#1826	—	67	4	no	—
155	C₆₇	#21846	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
156	#544	—	67	8	no	—
157	#544	—	134	2	no	—
158	#543	—	134	2	no	—
159	#533	—	67	2	no	—
160	#533	—	67	2	no	—
161	#533	—	134	4	no	—
162	C₂×#117	—	67	2	no	—
163	C₂×#117	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
164	#433	—	134	4	no	—
165	#423	—	67	2	no	—
166	#407	—	67	2	no	—
167	C₄×M₁₆	—	67	2	no	—
168	#388	—	2	2	no	—
169	#387	—	2	2	no	—
170	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
171	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
172	#376	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
173	C₄³	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
174	#339	—	67	8	no	—
175	#339	—	67	8	no	—
176	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
177	C₂×M₁₆	—	67	4	no	—
178	C₄⋊Q₈	—	67	4	no	—
179	C₄⋊Q₈	—	67	4	no	—
180	C₄⋊Q₈	—	134	8	no	—
181	#125	—	67	4	no	—
182	#125	—	67	4	no	—
183	#125	—	134	8	no	—
184	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
185	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
186	C₂²⋊Q₈	—	134	8	no	—
187	C₂²⋊Q₈	—	134	8	no	—
188	C₄×Q₈	—	134	4	no	—
189	C₄×Q₈	—	134	4	no	—
190	#117	—	67	4	no	—
191	#117	—	67	4	no	—
192	#117	—	134	2	no	—
193	#117	—	134	2	no	—
194	#117	C₄×D₆₇	1	4	yes	—
195	#117	D₂₆₈	1	4	yes	—
196	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
197	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
198	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
199	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
200	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
201	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
202	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
203	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
204	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
205	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
206	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
208	C₄⋊C₈	—	134	4	no	—
209	C₂²⋊C₈	—	134	4	no	—
210	#97	—	134	2	no	—
211	C₄×C₈	—	134	2	no	—
212	#95	—	2	2	no	—
213	#95	—	2	2	no	—
214	#95	—	2	2	no	—
215	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
216	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
217	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
218	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
219	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
220	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
221	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
222	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
223	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
225	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
226	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
227	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
228	M₁₆	—	134	8	no	—
229	C₂×C₈	—	134	4	no	—
230	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
231	C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
232	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
233	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
234	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
235	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
236	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
237	C₄⋊C₄	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	8	yes	—
238	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
239	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
240	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
241	C₂²⋊C₄	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	8	yes	—
242	C₄²	—	2	4	no	—
243	C₄²	—	2	4	no	—
244	C₄²	—	4	4	no	—
245	C₄²	—	134	4	no	—
246	C₄²	—	134	4	no	—
247	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
248	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
249	C₄²	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
250	C₄²	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
251	C₂³	—	2	2	no	—
252	C₂³	—	4	2	no	—
253	C₂³	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
254	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
255	Q₈	—	536	4	no	—
256	Q₈	—	536	4	no	—
257	C₂×C₄	—	2	2	no	—
258	C₂×C₄	—	2	4	no	—
259	C₂×C₄	—	2	4	no	—
260	C₂×C₄	—	2	4	no	—
261	C₂×C₄	—	4	2	no	—
262	C₂×C₄	—	4	2	no	—
263	C₂×C₄	—	4	2	no	—
264	C₂×C₄	—	4	2	no	—
265	C₂×C₄	—	4	2	no	—
266	C₂×C₄	—	4	2	no	—
267	C₂×C₄	—	4	2	no	—
268	C₂×C₄	—	536	4	no	—
269	C₂×C₄	—	134	8	no	—
270	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
271	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	4	yes	—
272	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	4	yes	—
273	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₄	#14524090	1	4	yes	—
276	C₈	—	268	4	no	—
277	C₂²	—	2	2	no	—
278	C₂²	—	2	4	no	—
279	C₂²	—	2	2	no	—
280	C₂²	—	8	2	no	—
281	C₂²	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
282	C₂²	#16863967	1	2	yes	—
283	C₄	—	2	4	no	—
284	C₄	—	2	4	no	—
285	C₄	—	2	2	no	—
286	C₄	—	4	4	no	—
287	C₄	—	8	2	no	—
288	C₄	—	268	8	no	—
289	C₄	#16863873	1	2	yes	—
290	C₄	#16863972	1	2	yes	—
291	C₂	—	2	2	no	—
292	C₂	—	4	2	no	—
293	C₂	#22562793	1	1	yes	characteristic
294	C₂	#22568757	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈
commutator	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₆₇×#2298	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	#2298	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#21846
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×#117 ◁ #2298

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #22561190	C₂	semidirect
4. #22561186	C₂	semidirect
5. #22561152	C₂	semidirect
9. #16864024	C₄	semidirect
155. C₆₇	#21846	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22573614	2
#22568847	2
#22561190	2
#22561186	2
#22561152	2
#22560309	2
C₆₇×#2298	2
#21846	67