Subgroups — #30865409

Order 17152.

1434 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 662 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×#11761627	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16863446	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×Dic₆₇⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22561143	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22561001	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22560502	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22560501	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22560499	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22560188	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#22560187	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₆₇×#1869	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#11761627	C₄	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₄×#11761627	—	2	4	no	—
15	C₄×#11761627	—	2	4	no	—
16	C₂×C₄×Dic₁₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#14524008	C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₂×D₄×Dic₆₇	C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂×(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#14524001	C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#14523999	C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#14523999	C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₄²×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#16863446	—	2	4	no	—
30	C₂×Dic₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
31	C₂×Dic₆₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×Dic₆₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×Dic₆₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×C₈×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
39	#16863151	C₂²	1	2	yes	—
40	#16863150	C₂²	1	2	yes	—
41	#16863150	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂³×C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄×D₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
46	#336×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×#11761627	—	2	4	no	—
48	C₂×#11761627	—	2	4	no	—
49	C₂×#11761627	C₈	1	8	yes	complemented
50	C₂²×Dic₁₃₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂³×Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂³×Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂³×Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂³×Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
61	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
62	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
64	C₄×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
65	C₄×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
66	#14524008	—	2	4	no	—
67	D₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
68	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
69	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
70	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
71	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
72	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
73	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
74	#14524001	—	2	4	no	—
75	#14523999	—	2	4	no	—
76	#14523999	—	2	4	no	—
77	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
87	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
88	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	1	4	yes	—
95	C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	1	4	yes	—
96	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₄²×D₆₇	—	2	2	no	—
100	C₄²×D₆₇	—	2	2	no	—
101	Dic₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
102	Dic₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
103	Dic₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
104	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
105	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	—	4	2	no	—
106	(C₂×D₆₇)⋊C₈	—	4	2	no	—
107	(C₂×D₆₇)⋊C₈	—	4	2	no	—
108	C₈×Dic₆₇	—	2	4	no	—
109	C₂²×D₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
113	C₂²×C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
114	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
116	C₄×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
117	C₄×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₂²⋊C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
123	C₂²⋊C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
124	C₂³×D₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
125	#11761627	—	2	32	no	—
126	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
127	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
128	C₂×Dic₁₃₄	C₂×C₈	1	4	yes	complemented
129	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
130	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
131	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
132	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
133	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂×C₈	1	4	yes	—
134	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂×C₈	1	4	yes	complemented
135	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
136	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
137	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
138	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
139	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
140	C₂²×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
141	C₂²×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
142	C₂²×Dic₆₇	C₂×C₈	1	4	yes	—
143	C₂²×Dic₆₇	C₂×C₈	1	4	yes	complemented
144	C₂²×Dic₆₇	M₁₆	1	4	yes	—
145	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
153	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
154	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
155	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
156	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
157	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
158	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
159	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
160	C₂×C₄×D₆₇	C₂×C₈	1	4	yes	complemented
161	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
162	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
163	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
164	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
165	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
166	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
167	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	4	no	—
168	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
169	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
170	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
171	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
172	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
173	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
174	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
175	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
176	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
177	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
178	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
179	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
180	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
181	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
182	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
183	C₄×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
184	C₄×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
185	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
186	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
187	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
188	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
189	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
192	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
193	C₂×D₄×C₆₇	C₂×C₈	1	4	yes	—
194	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
195	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
196	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
197	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
198	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
199	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
200	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
205	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
206	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
208	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
209	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
210	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
211	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
212	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
213	C₂×C₈×C₆₇	—	4	4	no	—
214	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
215	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
216	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
217	C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
218	C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
219	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
220	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
221	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
222	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
223	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
224	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
225	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
226	C₂³×C₆₇	C₂²×C₈	1	2	yes	—
227	C₂³×C₆₇	C₂²×C₈	1	2	yes	—
228	C₂³×C₆₇	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
229	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
231	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
232	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
233	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
234	C₂²×D₆₇	C₂²×C₈	1	2	yes	—
235	D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
236	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
237	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
238	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
239	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
240	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
241	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
242	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
243	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
244	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
245	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
246	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
247	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
248	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
249	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
250	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×C₈	1	2	yes	—
251	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
254	C₂×C₄×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
255	C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
256	C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
257	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
258	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
259	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
260	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
261	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
262	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
263	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
264	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
265	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
266	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
267	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
268	C₂×Dic₆₇	C₂²⋊C₈	1	16	yes	complemented
269	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
270	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
271	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
272	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
273	C₂×Dic₆₇	C₂²×C₈	1	2	yes	—
274	C₂×Dic₆₇	C₂²×C₈	1	2	yes	—
275	C₂×Dic₆₇	C₂²×C₈	1	2	yes	—
276	C₂×Dic₆₇	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
277	C₂×Dic₆₇	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
278	C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
279	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
280	C₄×D₆₇	—	4	1	no	—
281	C₄×D₆₇	—	4	1	no	—
282	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
283	Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
284	C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
285	C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
286	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
287	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
288	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
289	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
290	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
291	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
292	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
293	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
294	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
295	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
296	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
297	C₂²×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
298	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
299	C₂²×C₆₇	#520	1	2	yes	—
300	C₂²×C₆₇	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
301	C₂²×C₆₇	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
302	C₂²×C₆₇	#568	1	2	yes	—
303	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
304	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
305	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
306	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
307	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
308	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
309	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
310	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
311	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
312	C₄×C₆₇	#535	1	1	yes	characteristic
313	C₄×C₆₇	#536	1	1	yes	characteristic
314	C₄×C₆₇	#537	1	2	yes	—
315	Dic₆₇	—	2	2	no	—
316	Dic₆₇	—	2	2	no	—
317	Dic₆₇	—	2	2	no	—
318	Dic₆₇	—	4	1	no	—
319	Dic₆₇	—	4	1	no	—
320	Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
321	Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
322	#21847	—	67	1	no	maximal, Sylow
323	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
324	C₂×C₆₇	—	4	2	no	—
325	C₂×C₆₇	#2311	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₆₇	#2879	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₆₇	#2988	1	2	yes	—
329	C₂×C₆₇	#2989	1	2	yes	—
330	D₆₇	—	4	2	no	—
331	C₂×C₄×#41	—	67	1	no	—
332	C₂×#431	—	67	1	no	—
333	C₂²×C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
334	#1984	—	67	2	no	—
335	#1954	—	67	2	no	—
336	#1869	—	67	1	no	—
337	#1869	—	67	1	no	—
338	#1869	—	67	1	no	—
339	#1869	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
340	#1797	—	67	2	no	—
341	#1797	—	67	2	no	—
342	C₆₇	#21847	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
343	C₂²×#41	—	67	1	no	—
344	C₂³×C₈	—	67	1	no	—
345	C₂³×C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
346	C₄×#41	—	134	4	no	—
347	C₄×#41	—	134	4	no	—
348	C₂×C₄×Q₈	—	67	1	no	—
349	C₂×C₄×Q₈	—	67	1	no	—
350	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
351	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
352	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
353	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
354	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
355	C₂×C₄×D₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
356	C₂×#117	—	67	1	no	—
357	C₂×#117	—	67	1	no	—
358	C₂×#117	—	67	1	no	—
359	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
360	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
361	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
362	#431	—	134	4	no	—
363	C₂×C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
364	C₂×C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
365	C₂×C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
366	C₂×C₄⋊C₈	—	134	4	no	—
367	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
368	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
369	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
370	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	1	no	—
371	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
372	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
373	C₂×C₄×C₈	—	67	2	no	—
374	#336	—	67	2	no	—
375	#336	—	67	2	no	—
376	#336	—	67	2	no	—
377	#336	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
378	C₂×#41	—	67	8	no	—
379	C₂×#41	—	134	4	no	—
380	C₂×#41	—	134	4	no	—
381	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
382	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
383	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
384	C₂²×D₄	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
385	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
386	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
387	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
388	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
389	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
390	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
391	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
392	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
393	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
394	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
395	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
396	C₂²×C₈	—	268	2	no	—
397	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
398	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
399	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
400	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
401	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
402	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
403	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
404	C₄×Q₈	—	134	4	no	—
405	C₄×D₄	—	2	2	no	—
406	C₄×D₄	—	2	2	no	—
407	C₄×D₄	—	134	4	no	—
408	C₄×D₄	—	134	2	no	—
409	C₄×D₄	—	134	2	no	—
410	C₄×D₄	—	134	4	no	—
411	C₄×D₄	—	134	4	no	—
412	C₄×D₄	—	134	2	no	—
413	C₄×D₄	—	134	2	no	—
414	#117	—	134	4	no	—
415	#117	—	134	4	no	—
416	#117	—	134	4	no	—
417	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
418	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
419	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
420	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
421	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
422	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
423	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
424	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
425	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
426	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
427	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
428	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
429	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
430	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
431	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
432	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
433	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
434	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
435	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
436	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
437	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
438	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
439	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
440	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
441	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
442	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
443	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
444	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
445	C₄⋊C₈	—	134	4	no	—
446	C₄⋊C₈	—	134	4	no	—
447	C₄⋊C₈	—	134	4	no	—
448	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
449	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
450	C₂²⋊C₈	—	268	2	no	—
451	C₂²⋊C₈	—	268	2	no	—
452	C₂²⋊C₈	—	268	2	no	—
453	C₂²⋊C₈	—	134	2	no	—
454	C₄×C₈	—	134	4	no	—
455	C₂⁴	—	67	1	no	—
456	C₂⁴	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
457	C₂⁴	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
458	#41	—	134	32	no	—
459	C₂×Q₈	—	67	4	no	—
460	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
461	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
462	C₂×D₄	—	2	2	no	—
463	C₂×D₄	—	2	2	no	—
464	C₂×D₄	—	67	4	no	—
465	C₂×D₄	—	67	4	no	—
466	C₂×D₄	—	134	2	no	—
467	C₂×D₄	—	134	2	no	—
468	C₂×D₄	—	134	2	no	—
469	C₂×D₄	—	134	2	no	—
470	C₂×D₄	C₈×D₆₇	1	4	yes	—
471	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
472	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
473	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
474	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
475	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
476	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
477	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
478	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
479	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
480	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
481	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
482	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
483	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
484	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
485	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
486	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
487	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
488	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
489	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
490	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
491	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
492	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
493	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
494	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
495	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
496	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
497	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
498	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
499	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
500	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
501	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
502	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
503	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
504	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
505	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
506	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
507	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
508	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
509	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
510	C₂×C₈	—	2	2	no	—
511	C₂×C₈	—	2	2	no	—
512	C₂×C₈	—	2	2	no	—
513	C₂×C₈	—	2	2	no	—
514	C₂×C₈	—	2	2	no	—
515	C₂×C₈	—	2	2	no	—
516	C₂×C₈	—	4	4	no	—
517	C₂×C₈	—	268	4	no	—
518	C₂×C₈	—	134	2	no	—
519	C₂×C₈	—	134	2	no	—
520	C₂×C₈	—	134	2	no	—
521	C₂×C₈	—	134	2	no	—
522	C₂×C₈	—	134	2	no	—
523	C₂×C₈	—	134	2	no	—
524	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
525	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
526	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
527	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
528	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
529	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
530	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
531	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
532	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
533	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
534	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
535	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
536	C₄²	—	2	1	no	—
537	C₄²	—	2	1	no	—
538	C₄²	—	67	4	no	—
539	C₄²	—	67	4	no	—
540	C₄²	—	67	2	no	—
541	C₄²	—	67	2	no	—
542	C₄²	—	67	2	no	—
543	C₄²	—	67	2	no	—
544	C₄²	—	134	2	no	—
545	C₄²	—	134	2	no	—
546	C₄²	—	134	2	no	—
547	C₄²	—	134	2	no	—
548	C₄²	—	134	1	no	—
549	C₄²	—	134	1	no	—
550	C₂³	—	2	2	no	—
551	C₂³	—	2	2	no	—
552	C₂³	—	2	1	no	—
553	C₂³	—	2	2	no	—
554	C₂³	—	2	1	no	—
555	C₂³	—	2	2	no	—
556	C₂³	—	67	2	no	—
557	C₂³	—	134	1	no	—
558	C₂³	—	134	2	no	—
559	C₂³	—	134	1	no	—
560	C₂³	—	134	2	no	—
561	C₂³	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	2	yes	—
562	C₂³	C₂×C₈×D₆₇	1	2	yes	—
563	C₂³	C₂×C₈×D₆₇	1	2	yes	—
564	C₂³	M₁₆×D₆₇	1	2	yes	—
565	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
566	Q₈	—	134	8	no	—
567	D₄	—	2	8	no	—
568	D₄	—	134	8	no	—
569	D₄	—	134	8	no	—
570	C₂×C₄	—	2	1	no	—
571	C₂×C₄	—	2	2	no	—
572	C₂×C₄	—	2	1	no	—
573	C₂×C₄	—	2	2	no	—
574	C₂×C₄	—	2	2	no	—
575	C₂×C₄	—	2	4	no	—
576	C₂×C₄	—	2	1	no	—
577	C₂×C₄	—	2	1	no	—
578	C₂×C₄	—	2	2	no	—
579	C₂×C₄	—	2	2	no	—
580	C₂×C₄	—	4	1	no	—
581	C₂×C₄	—	4	1	no	—
582	C₂×C₄	—	4	2	no	—
583	C₂×C₄	—	268	4	no	—
584	C₂×C₄	—	268	4	no	—
585	C₂×C₄	—	268	1	no	—
586	C₂×C₄	—	268	1	no	—
587	C₂×C₄	—	268	2	no	—
588	C₂×C₄	—	268	4	no	—
589	C₂×C₄	—	67	2	no	—
590	C₂×C₄	—	67	2	no	—
591	C₂×C₄	—	67	16	no	—
592	C₂×C₄	—	67	2	no	—
593	C₂×C₄	—	67	2	no	—
594	C₂×C₄	—	67	2	no	—
595	C₂×C₄	—	67	2	no	—
596	C₂×C₄	—	67	2	no	—
597	C₂×C₄	—	67	2	no	—
598	C₂×C₄	—	67	2	no	—
599	C₂×C₄	—	134	8	no	—
600	C₂×C₄	—	134	1	no	—
601	C₂×C₄	—	134	1	no	—
602	C₂×C₄	—	134	2	no	—
603	C₂×C₄	—	134	2	no	—
604	C₂×C₄	—	134	8	no	—
605	C₂×C₄	—	134	1	no	—
606	C₂×C₄	—	134	1	no	—
607	C₂×C₄	—	134	2	no	—
608	C₂×C₄	—	134	2	no	—
609	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	2	yes	—
610	C₂×C₄	C₂×C₈×D₆₇	1	2	yes	—
611	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
612	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
613	C₂×C₄	#14524088	1	2	yes	—
614	C₂×C₄	#14524090	1	2	yes	—
615	C₈	—	4	2	no	—
616	C₈	—	4	2	no	—
617	C₈	—	268	2	no	—
618	C₈	—	268	2	no	—
619	C₂²	—	2	4	no	—
620	C₂²	—	2	4	no	—
621	C₂²	—	2	2	no	—
622	C₂²	—	2	2	no	—
623	C₂²	—	2	4	no	—
624	C₂²	—	2	2	no	—
625	C₂²	—	4	2	no	—
626	C₂²	—	4	1	no	—
627	C₂²	—	4	1	no	—
628	C₂²	—	268	2	no	—
629	C₂²	—	268	1	no	—
630	C₂²	—	268	1	no	—
631	C₂²	—	134	4	no	—
632	C₂²	—	134	2	no	—
633	C₂²	C₂²⋊C₈×D₆₇	1	4	yes	—
634	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
635	C₂²	#16863875	1	2	yes	—
636	C₂²	C₂²×C₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
637	C₂²	C₂×M₁₆×D₆₇	1	1	yes	characteristic
638	C₂²	#16864161	1	2	yes	—
639	C₄	—	2	2	no	—
640	C₄	—	2	2	no	—
641	C₄	—	4	1	no	—
642	C₄	—	4	1	no	—
643	C₄	—	268	1	no	—
644	C₄	—	268	1	no	—
645	C₄	—	67	4	no	—
646	C₄	—	67	4	no	—
647	C₄	—	134	2	no	—
648	C₄	—	134	2	no	—
649	C₄	—	134	2	no	—
650	C₄	#16863961	1	1	yes	characteristic
651	C₄	#16863968	1	1	yes	characteristic
652	C₄	#16863973	1	2	yes	—
653	C₂	—	2	4	no	—
654	C₂	—	4	2	no	—
655	C₂	—	268	2	no	—
656	C₂	#22562796	1	1	yes	characteristic
657	C₂	C₂×C₂²⋊C₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
658	C₂	#22568651	1	1	yes	characteristic
659	C₂	#22569316	1	2	yes	—
660	C₂	#22569321	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
commutator	C₂²×C₆₇	C₂³×C₈
Fitting	C₆₇×#1869	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄
prime radical	C₂²×#11761627	C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	#1869	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#21847
LCS	G ▷ C₂²×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1869

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16863446	C₂	semidirect
3. C₂²×Dic₆₇⋊C₈	C₂	semidirect
4. #22561143	C₂	semidirect
5. #22561001	C₂	semidirect
6. #22560502	C₂	semidirect
7. #22560501	C₂	semidirect
8. #22560499	C₂	semidirect
9. #22560188	C₂	semidirect
10. #22560187	C₂	semidirect
11. C₆₇×#1869	C₂	semidirect
49. C₂×#11761627	C₈	semidirect
128. C₂×Dic₁₃₄	C₂×C₈	semidirect
134. C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂×C₈	semidirect
143. C₂²×Dic₆₇	C₂×C₈	semidirect
160. C₂×C₄×D₆₇	C₂×C₈	semidirect
268. C₂×Dic₆₇	C₂²⋊C₈	semidirect
339. #1869	D₆₇	semidirect
342. C₆₇	#21847	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×#11761627	2
C₂×#16863446	2
C₂²×Dic₆₇⋊C₈	2
#22561143	2
#22561001	2
#22560502	2
#22560501	2
#22560499	2
#22560188	2
#22560187	2
C₆₇×#1869	2
#21847	67