Subgroups — #30865411

Order 17152.

1434 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 736 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×#11761628	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16863448	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₄⋊C₈×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22561143	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22561001	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22560500	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22560498	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22560189	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22560186	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#22560186	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₆₇×#1797	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#11761628	C₄	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₈×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
14	C₄×#11761628	—	2	4	no	—
15	C₄×#11761628	—	2	4	no	—
16	C₂×C₄×Dic₁₃₄	C₄	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₄×Dic₁₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄×D₂₆₈	C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#14524002	C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#14524000	C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#14524000	C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄²×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₄²×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#16863448	—	2	4	no	—
30	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×Dic₆₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
33	C₄⋊C₈×D₆₇	—	2	4	no	—
34	C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×C₈×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
39	#16863151	C₂²	1	2	yes	—
40	#16863150	C₂²	1	2	yes	—
41	#16863150	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂²×C₄²×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
46	#336×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×#11761628	—	2	4	no	—
48	C₂×#11761628	—	2	4	no	—
49	C₂×#11761628	C₈	1	8	yes	complemented
50	C₂²×Dic₁₃₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×D₂₆₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂×C₈×D₆₇	—	2	4	no	—
63	C₂×C₈×D₆₇	—	4	2	no	—
64	C₂×C₈×D₆₇	—	4	2	no	—
65	C₄×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
66	C₄×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
67	C₄×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
68	C₄×D₂₆₈	—	2	4	no	—
69	C₄×D₂₆₈	—	2	2	no	—
70	C₄×D₂₆₈	—	2	2	no	—
71	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
72	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
73	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
74	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
75	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
76	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
77	#14524002	—	2	4	no	—
78	#14524000	—	2	4	no	—
79	#14524000	—	2	4	no	—
80	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₄²×D₆₇	—	2	2	no	—
99	C₄²×D₆₇	—	2	2	no	—
100	C₄²×D₆₇	D₄	1	4	yes	—
101	C₄²×D₆₇	D₄	1	4	yes	—
102	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
103	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
104	Dic₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
105	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	—	4	2	no	—
106	(C₂×D₆₇)⋊C₈	—	2	4	no	—
107	(C₂×D₆₇)⋊C₈	—	4	2	no	—
108	(C₂×D₆₇)⋊C₈	—	4	2	no	—
109	C₈×Dic₆₇	—	2	4	no	—
110	C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
116	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
117	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₄⋊C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
122	C₄⋊C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
123	C₂²⋊C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
124	C₂³×D₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂³×D₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
126	#11761628	—	2	32	no	—
127	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
128	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
129	C₂×Dic₁₃₄	C₂×C₈	1	4	yes	complemented
130	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
131	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
132	C₂×D₂₆₈	C₂×C₈	1	4	yes	—
133	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
134	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
135	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
136	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
137	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂×C₈	1	4	yes	—
138	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂×C₈	1	4	yes	complemented
139	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
146	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
147	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
148	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
149	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
150	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
151	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
152	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
153	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
154	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
155	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
156	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
157	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
158	C₂×C₄×D₆₇	—	4	1	no	—
159	C₂×C₄×D₆₇	—	4	1	no	—
160	C₂×C₄×D₆₇	—	4	1	no	—
161	C₂×C₄×D₆₇	—	4	1	no	—
162	C₂×C₄×D₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
163	C₂×C₄×D₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
164	C₂×C₄×D₆₇	C₂×C₈	1	4	yes	—
165	C₂×C₄×D₆₇	C₂×C₈	1	4	yes	complemented
166	C₂×C₄×D₆₇	M₁₆	1	4	yes	—
167	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
168	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
169	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
170	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
171	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
172	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
173	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
174	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
175	C₈×D₆₇	—	4	8	no	—
176	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
177	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
178	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
179	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
180	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
181	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
182	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
183	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
184	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
185	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
186	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
187	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
188	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
189	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
190	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
191	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
192	C₄×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
193	C₄×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
194	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
195	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
196	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
198	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
199	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
200	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
201	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
202	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
203	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
204	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
205	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
206	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
207	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
208	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×C₈	1	4	yes	complemented
209	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
216	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
217	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
218	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
219	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
220	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
221	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
222	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
223	C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
224	C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
225	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
226	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
227	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
228	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
229	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
230	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
231	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
232	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
233	C₂³×C₆₇	C₂²×C₈	1	2	yes	—
234	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
236	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
237	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
238	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
239	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
240	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
241	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
242	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
243	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
244	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
245	C₂²×D₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
246	C₂²×D₆₇	C₂²×C₈	1	2	yes	—
247	C₂²×D₆₇	C₂²×C₈	1	2	yes	—
248	C₂²×D₆₇	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
249	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
250	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
251	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
252	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
253	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
254	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
255	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
256	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
257	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
258	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
259	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
260	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
261	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
262	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
263	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
264	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
265	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
266	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
267	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×C₈	1	2	yes	—
268	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×C₈	1	2	yes	—
269	C₂×C₄×C₆₇	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
270	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₄×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₄×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
276	C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
277	C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
278	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
279	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
280	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
281	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
282	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
283	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
284	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
285	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
286	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
287	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
288	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
289	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
290	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
291	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
292	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
293	C₂×Dic₆₇	C₂²×C₈	1	2	yes	—
294	C₂×Dic₆₇	C₂²×C₈	1	2	yes	—
295	C₂×Dic₆₇	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
296	D₂₆₈	—	2	8	no	—
297	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
298	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
299	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
300	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
301	C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
302	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
303	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
304	C₄×D₆₇	—	4	1	no	—
305	C₄×D₆₇	—	4	1	no	—
306	C₄×D₆₇	—	4	1	no	—
307	C₄×D₆₇	—	4	1	no	—
308	C₄×D₆₇	C₂²⋊C₈	1	16	yes	complemented
309	Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
310	C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
311	C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
312	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
313	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
314	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
315	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
316	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
317	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
318	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
319	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
320	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
321	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
322	C₂²×C₆₇	#520	1	1	yes	characteristic
323	C₂²×C₆₇	#520	1	1	yes	characteristic
324	C₂²×C₆₇	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
325	C₂²×C₆₇	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
326	C₂²×C₆₇	#568	1	1	yes	characteristic
327	C₂²×C₆₇	#568	1	1	yes	characteristic
328	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
329	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
330	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
331	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
332	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
333	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
334	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
335	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
336	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
337	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
338	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
339	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
340	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
341	C₂×D₆₇	C₂×C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
342	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
343	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
344	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
345	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
346	C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
347	C₄×C₆₇	#535	1	1	yes	characteristic
348	C₄×C₆₇	#536	1	1	yes	characteristic
349	C₄×C₆₇	#537	1	1	yes	characteristic
350	C₄×C₆₇	#537	1	1	yes	characteristic
351	Dic₆₇	—	2	2	no	—
352	Dic₆₇	—	2	2	no	—
353	Dic₆₇	—	2	2	no	—
354	Dic₆₇	—	4	1	no	—
355	Dic₆₇	—	4	1	no	—
356	Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
357	#21847	—	67	1	no	maximal, Sylow
358	C₂×C₆₇	—	4	2	no	—
359	C₂×C₆₇	#2311	1	1	yes	characteristic
360	C₂×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
361	C₂×C₆₇	#2879	1	1	yes	characteristic
362	C₂×C₆₇	#2988	1	1	yes	characteristic
363	C₂×C₆₇	#2988	1	1	yes	characteristic
364	C₂×C₆₇	#2989	1	1	yes	characteristic
365	C₂×C₆₇	#2989	1	1	yes	characteristic
366	D₆₇	—	2	4	no	—
367	D₆₇	—	4	2	no	—
368	C₂×C₄×#41	—	67	1	no	—
369	C₂×#431	—	67	1	no	—
370	C₂²×C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
371	#1984	—	67	2	no	—
372	#1954	—	67	2	no	—
373	#1869	—	67	2	no	—
374	#1869	—	67	2	no	—
375	#1797	—	67	1	no	—
376	#1797	—	67	1	no	—
377	#1797	—	67	1	no	—
378	#1797	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
379	C₆₇	#21847	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
380	C₂²×#41	—	67	1	no	—
381	C₂³×C₈	—	67	2	no	—
382	C₄×#41	—	134	4	no	—
383	C₄×#41	—	134	4	no	—
384	C₂×C₄×Q₈	—	67	1	no	—
385	C₂×C₄×Q₈	—	67	1	no	—
386	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
387	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
388	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
389	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
390	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
391	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
392	C₂×#117	—	67	1	no	—
393	C₂×#117	—	67	1	no	—
394	C₂×#117	—	67	1	no	—
395	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
396	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
397	C₂²×C₄²	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
398	#431	—	134	4	no	—
399	C₂×C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
400	C₂×C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
401	C₂×C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
402	C₂×C₄⋊C₈	—	134	4	no	—
403	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
404	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
405	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
406	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
407	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
408	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
409	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
410	C₂×C₄×C₈	—	67	2	no	—
411	#336	—	67	2	no	—
412	#336	—	67	2	no	—
413	#336	—	67	2	no	—
414	#336	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
415	C₂×#41	—	67	8	no	—
416	C₂×#41	—	134	4	no	—
417	C₂×#41	—	134	4	no	—
418	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
419	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
420	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
421	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
422	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
423	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
424	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
425	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
426	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
427	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
428	C₂³×C₄	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
429	C₂³×C₄	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
430	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
431	C₂²×C₈	—	268	2	no	—
432	C₂²×C₈	—	268	2	no	—
433	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
434	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
435	C₂²×C₈	—	134	4	no	—
436	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
437	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
438	C₄×Q₈	—	134	4	no	—
439	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
440	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
441	C₄×D₄	—	134	4	no	—
442	C₄×D₄	—	134	2	no	—
443	C₄×D₄	—	134	2	no	—
444	C₄×D₄	—	134	4	no	—
445	C₄×D₄	—	134	2	no	—
446	C₄×D₄	—	134	2	no	—
447	C₄×D₄	—	134	4	no	—
448	C₄×D₄	—	134	2	no	—
449	C₄×D₄	—	134	2	no	—
450	#117	—	134	4	no	—
451	#117	—	134	4	no	—
452	#117	—	134	4	no	—
453	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
454	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
455	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
456	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
457	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
458	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
459	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
460	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
461	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
462	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
463	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
464	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
465	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
466	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
467	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
468	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
469	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
470	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
471	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
472	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
473	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
474	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
475	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
476	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
477	C₂×C₄²	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
478	C₂×C₄²	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
479	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
480	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
481	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
482	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
483	C₄⋊C₈	—	134	4	no	—
484	C₄⋊C₈	—	134	2	no	—
485	C₄⋊C₈	—	134	2	no	—
486	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
487	C₂²⋊C₈	—	268	2	no	—
488	C₂²⋊C₈	—	268	2	no	—
489	C₂²⋊C₈	—	268	2	no	—
490	C₂²⋊C₈	—	134	4	no	—
491	C₄×C₈	—	134	4	no	—
492	C₂⁴	—	67	1	no	—
493	C₂⁴	—	67	1	no	—
494	C₂⁴	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
495	#41	—	134	32	no	—
496	C₂×Q₈	—	67	4	no	—
497	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
498	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
499	C₂×D₄	—	67	4	no	—
500	C₂×D₄	—	67	4	no	—
501	C₂×D₄	—	67	4	no	—
502	C₂×D₄	—	134	2	no	—
503	C₂×D₄	—	134	2	no	—
504	C₂×D₄	—	134	2	no	—
505	C₂×D₄	—	134	2	no	—
506	C₂×D₄	—	134	2	no	—
507	C₂×D₄	—	134	2	no	—
508	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
509	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
510	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
511	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
512	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
513	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
514	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
515	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
516	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
517	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
518	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
519	C₂²×C₄	—	268	1	no	—
520	C₂²×C₄	—	268	1	no	—
521	C₂²×C₄	—	268	1	no	—
522	C₂²×C₄	—	268	1	no	—
523	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
524	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
525	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
526	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
527	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
528	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
529	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
530	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
531	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
532	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
533	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
534	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
535	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
536	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
537	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
538	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
539	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
540	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
541	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
542	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
543	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
544	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
545	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
546	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
547	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
548	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
549	C₂²×C₄	C₈×D₆₇	1	4	yes	complemented
550	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
551	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
552	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
553	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
554	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
555	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
556	C₂×C₈	—	2	2	no	—
557	C₂×C₈	—	2	2	no	—
558	C₂×C₈	—	2	2	no	—
559	C₂×C₈	—	2	2	no	—
560	C₂×C₈	—	2	2	no	—
561	C₂×C₈	—	2	2	no	—
562	C₂×C₈	—	268	8	no	—
563	C₂×C₈	—	134	2	no	—
564	C₂×C₈	—	134	2	no	—
565	C₂×C₈	—	134	2	no	—
566	C₂×C₈	—	134	2	no	—
567	C₂×C₈	—	134	2	no	—
568	C₂×C₈	—	134	2	no	—
569	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
570	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
571	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
572	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
573	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
574	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
575	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
576	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
577	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
578	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
579	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
580	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
581	C₄²	—	2	2	no	—
582	C₄²	—	2	2	no	—
583	C₄²	—	2	1	no	—
584	C₄²	—	2	1	no	—
585	C₄²	—	67	4	no	—
586	C₄²	—	67	4	no	—
587	C₄²	—	67	2	no	—
588	C₄²	—	67	2	no	—
589	C₄²	—	134	2	no	—
590	C₄²	—	134	2	no	—
591	C₄²	—	134	1	no	—
592	C₄²	—	134	1	no	—
593	C₄²	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
594	C₄²	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
595	C₂³	—	2	1	no	—
596	C₂³	—	2	1	no	—
597	C₂³	—	2	1	no	—
598	C₂³	—	2	1	no	—
599	C₂³	—	2	1	no	—
600	C₂³	—	2	1	no	—
601	C₂³	—	67	2	no	—
602	C₂³	—	67	2	no	—
603	C₂³	—	67	2	no	—
604	C₂³	—	67	2	no	—
605	C₂³	—	134	1	no	—
606	C₂³	—	134	1	no	—
607	C₂³	—	134	1	no	—
608	C₂³	—	134	1	no	—
609	C₂³	—	134	1	no	—
610	C₂³	—	134	1	no	—
611	C₂³	—	134	1	no	—
612	C₂³	—	134	1	no	—
613	C₂³	—	134	1	no	—
614	C₂³	—	134	1	no	—
615	C₂³	C₂×C₈×D₆₇	1	2	yes	—
616	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
617	Q₈	—	134	8	no	—
618	D₄	—	134	8	no	—
619	D₄	—	134	8	no	—
620	D₄	—	134	8	no	—
621	C₂×C₄	—	2	1	no	—
622	C₂×C₄	—	2	1	no	—
623	C₂×C₄	—	2	1	no	—
624	C₂×C₄	—	2	1	no	—
625	C₂×C₄	—	2	8	no	—
626	C₂×C₄	—	2	1	no	—
627	C₂×C₄	—	2	1	no	—
628	C₂×C₄	—	2	1	no	—
629	C₂×C₄	—	2	1	no	—
630	C₂×C₄	—	2	1	no	—
631	C₂×C₄	—	2	1	no	—
632	C₂×C₄	—	4	4	no	—
633	C₂×C₄	—	4	1	no	—
634	C₂×C₄	—	4	1	no	—
635	C₂×C₄	—	4	1	no	—
636	C₂×C₄	—	4	1	no	—
637	C₂×C₄	—	268	4	no	—
638	C₂×C₄	—	268	4	no	—
639	C₂×C₄	—	268	1	no	—
640	C₂×C₄	—	268	1	no	—
641	C₂×C₄	—	268	1	no	—
642	C₂×C₄	—	268	1	no	—
643	C₂×C₄	—	67	2	no	—
644	C₂×C₄	—	67	2	no	—
645	C₂×C₄	—	67	2	no	—
646	C₂×C₄	—	67	16	no	—
647	C₂×C₄	—	67	2	no	—
648	C₂×C₄	—	67	2	no	—
649	C₂×C₄	—	67	2	no	—
650	C₂×C₄	—	134	1	no	—
651	C₂×C₄	—	134	1	no	—
652	C₂×C₄	—	134	1	no	—
653	C₂×C₄	—	134	1	no	—
654	C₂×C₄	—	134	1	no	—
655	C₂×C₄	—	134	1	no	—
656	C₂×C₄	—	134	1	no	—
657	C₂×C₄	—	134	1	no	—
658	C₂×C₄	—	134	1	no	—
659	C₂×C₄	—	134	1	no	—
660	C₂×C₄	—	134	1	no	—
661	C₂×C₄	—	134	1	no	—
662	C₂×C₄	—	134	8	no	—
663	C₂×C₄	—	134	2	no	—
664	C₂×C₄	—	134	2	no	—
665	C₂×C₄	—	134	2	no	—
666	C₂×C₄	—	134	2	no	—
667	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	2	yes	—
668	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	2	yes	—
669	C₂×C₄	C₂×C₈×D₆₇	1	2	yes	—
670	C₂×C₄	C₂×C₈×D₆₇	1	2	yes	—
671	C₂×C₄	M₁₆×D₆₇	1	2	yes	—
672	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
673	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
674	C₂×C₄	#14524088	1	1	yes	characteristic
675	C₂×C₄	#14524089	1	1	yes	characteristic
676	C₂×C₄	#14524090	1	1	yes	characteristic
677	C₂×C₄	#14524091	1	1	yes	characteristic
678	C₈	—	4	2	no	—
679	C₈	—	4	2	no	—
680	C₈	—	268	2	no	—
681	C₈	—	268	2	no	—
682	C₂²	—	2	2	no	—
683	C₂²	—	2	2	no	—
684	C₂²	—	2	2	no	—
685	C₂²	—	4	1	no	—
686	C₂²	—	4	1	no	—
687	C₂²	—	4	1	no	—
688	C₂²	—	4	1	no	—
689	C₂²	—	268	1	no	—
690	C₂²	—	268	1	no	—
691	C₂²	—	268	1	no	—
692	C₂²	—	268	1	no	—
693	C₂²	—	67	4	no	—
694	C₂²	—	134	2	no	—
695	C₂²	—	134	2	no	—
696	C₂²	—	134	2	no	—
697	C₂²	—	134	2	no	—
698	C₂²	—	134	2	no	—
699	C₂²	—	134	2	no	—
700	C₂²	—	134	2	no	—
701	C₂²	—	134	2	no	—
702	C₂²	—	134	2	no	—
703	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
704	C₂²	#16863876	1	1	yes	characteristic
705	C₂²	#16863877	1	1	yes	characteristic
706	C₂²	C₂²×C₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
707	C₂²	C₂×M₁₆×D₆₇	1	1	yes	characteristic
708	C₂²	#16864162	1	1	yes	characteristic
709	C₂²	#16864162	1	1	yes	characteristic
710	C₄	—	2	2	no	—
711	C₄	—	2	2	no	—
712	C₄	—	4	1	no	—
713	C₄	—	4	1	no	—
714	C₄	—	268	1	no	—
715	C₄	—	268	1	no	—
716	C₄	—	67	4	no	—
717	C₄	—	134	2	no	—
718	C₄	—	134	2	no	—
719	C₄	—	134	2	no	—
720	C₄	C₂²⋊C₈×D₆₇	1	4	yes	—
721	C₄	#16863962	1	1	yes	characteristic
722	C₄	#16863969	1	1	yes	characteristic
723	C₄	#16863975	1	1	yes	characteristic
724	C₄	#16863976	1	1	yes	characteristic
725	C₂	—	4	2	no	—
726	C₂	—	268	2	no	—
727	C₂	—	134	4	no	—
728	C₂	#22562798	1	1	yes	characteristic
729	C₂	C₂×C₂²⋊C₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
730	C₂	#22568652	1	1	yes	characteristic
731	C₂	#22569317	1	1	yes	characteristic
732	C₂	#22569318	1	1	yes	characteristic
733	C₂	#22569323	1	1	yes	characteristic
734	C₂	#22569328	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
commutator	C₂²×C₆₇	C₂³×C₈
Fitting	C₆₇×#1797	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄
prime radical	C₂²×#11761628	C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	#1797	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#21847
LCS	G ▷ C₂²×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1797

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16863448	C₂	semidirect
3. C₂×C₄⋊C₈×D₆₇	C₂	semidirect
4. #22561143	C₂	semidirect
5. #22561001	C₂	semidirect
6. #22560500	C₂	semidirect
7. #22560498	C₂	semidirect
8. #22560189	C₂	semidirect
9. #22560186	C₂	semidirect
10. #22560186	C₂	semidirect
11. C₆₇×#1797	C₂	semidirect
49. C₂×#11761628	C₈	semidirect
129. C₂×Dic₁₃₄	C₂×C₈	semidirect
138. C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂×C₈	semidirect
165. C₂×C₄×D₆₇	C₂×C₈	semidirect
208. C₂²×C₄×C₆₇	C₂×C₈	semidirect
308. C₄×D₆₇	C₂²⋊C₈	semidirect
378. #1797	D₆₇	semidirect
379. C₆₇	#21847	semidirect
549. C₂²×C₄	C₈×D₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×#11761628	2
C₂×#16863448	2
C₂×C₄⋊C₈×D₆₇	2
#22561143	2
#22561001	2
#22560500	2
#22560498	2
#22560189	2
#22560186	2
C₆₇×#1797	2
#21847	67