Subgroups — #30865412

Order 17152.

1434 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 490 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×#11761627	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16863447	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₄⋊C₈×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22561145	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22561144	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22561004	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22560498	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#22560187	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₆₇×#1954	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#11761627	C₄	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₈×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
12	C₄×#11761627	—	2	4	no	—
13	C₄×#11761627	—	2	4	no	—
14	C₂×C₄×Dic₁₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#14524008	C₄	1	1	yes	characteristic
16	C₂×D₄×Dic₆₇	C₄	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	C₄	1	2	yes	—
19	C₂×#14524001	C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#14523999	C₄	1	2	yes	—
21	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₄²×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#16863447	—	2	4	no	—
24	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×Dic₆₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×Dic₆₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
27	C₄⋊C₈×D₆₇	—	2	4	no	—
28	C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#16863150	C₂²	1	4	yes	—
32	#16863150	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂×C₄×D₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
36	C₂×C₄×C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#11761627	—	2	4	no	—
38	C₂×#11761627	—	2	4	no	—
39	C₂×#11761627	C₈	1	8	yes	complemented
40	C₂²×Dic₁₃₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂³×Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂³×Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂×C₈×D₆₇	—	2	4	no	—
50	C₂×C₈×D₆₇	—	4	4	no	—
51	C₄×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
52	C₄×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
53	#14524008	—	2	4	no	—
54	D₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
55	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
56	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
57	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
58	#14524001	—	2	4	no	—
59	#14523999	—	2	8	no	—
60	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
66	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
67	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₄²×D₆₇	D₄	1	4	yes	—
74	C₄²×D₆₇	D₄	1	4	yes	—
75	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
76	Dic₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
77	Dic₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
78	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	—	4	4	no	—
79	(C₂×D₆₇)⋊C₈	—	2	4	no	—
80	C₄×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
81	C₂²×D₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
85	C₄×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
86	C₄×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
87	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
89	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₄⋊C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
91	C₂²⋊C₈×C₆₇	—	4	4	no	—
92	C₄×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
93	C₂³×D₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
94	#11761627	—	2	32	no	—
95	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
96	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
97	C₂×Dic₁₃₄	C₂×C₈	1	4	yes	complemented
98	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
99	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
100	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂×C₈	1	8	yes	—
101	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
102	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
103	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
104	C₂²×Dic₆₇	—	4	4	no	—
105	C₂²×Dic₆₇	C₂×C₈	1	8	yes	complemented
106	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
107	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
110	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
112	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
113	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
114	C₂×C₄×D₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
115	C₂×C₄×D₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
116	C₂×C₄×D₆₇	C₂×C₈	1	4	yes	—
117	C₂×C₄×D₆₇	M₁₆	1	4	yes	—
118	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
119	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
120	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
121	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
122	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
123	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
124	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
125	C₈×D₆₇	—	4	8	no	—
126	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
127	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
128	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
129	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
130	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
131	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
132	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
133	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
134	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
135	C₄×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
136	C₄×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
137	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
138	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
139	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
140	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
141	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
142	C₂×D₄×C₆₇	C₂×C₈	1	4	yes	complemented
143	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
144	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
145	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
146	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
147	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
148	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
152	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
153	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
154	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
155	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
156	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
157	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
158	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
159	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
160	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
161	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
162	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
163	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
164	C₂³×C₆₇	C₂²×C₈	1	4	yes	—
165	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
167	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
168	C₂²×D₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
169	C₂²×D₆₇	C₂²×C₈	1	2	yes	—
170	C₂²×D₆₇	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
171	D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
172	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
173	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
174	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
175	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
176	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
177	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
178	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
179	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
180	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×C₈	1	2	yes	—
181	C₂×C₄×C₆₇	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
182	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
185	C₂×C₄×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
186	C₂²⋊D₆₇	—	2	16	no	—
187	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
188	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
189	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
190	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
191	C₂×Dic₆₇	—	2	16	no	—
192	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
193	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
194	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
195	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
196	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
197	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
198	C₂×Dic₆₇	C₂²×C₈	1	4	yes	—
199	C₂×Dic₆₇	C₂²×C₈	1	2	yes	—
200	C₂×Dic₆₇	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
201	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
202	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
203	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
204	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
205	C₄×D₆₇	C₂²⋊C₈	1	16	yes	complemented
206	Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
207	C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
208	C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
209	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
210	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
211	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
212	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
213	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
214	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
215	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
216	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×C₆₇	#520	1	2	yes	—
218	C₂²×C₆₇	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₆₇	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₆₇	#568	1	2	yes	—
221	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
222	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
223	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
224	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
225	C₂×D₆₇	C₂×C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
226	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
227	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
228	C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
229	C₄×C₆₇	#535	1	1	yes	characteristic
230	C₄×C₆₇	#536	1	1	yes	characteristic
231	C₄×C₆₇	#537	1	2	yes	—
232	Dic₆₇	—	2	2	no	—
233	Dic₆₇	—	2	4	no	—
234	Dic₆₇	—	2	2	no	—
235	Dic₆₇	—	4	2	no	—
236	Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
237	#21847	—	67	1	no	maximal, Sylow
238	C₂×C₆₇	—	4	4	no	—
239	C₂×C₆₇	#2311	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₆₇	#2879	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₆₇	#2988	1	2	yes	—
243	C₂×C₆₇	#2989	1	2	yes	—
244	D₆₇	—	2	4	no	—
245	C₂×C₄×#41	—	67	1	no	—
246	C₂×#431	—	67	1	no	—
247	C₂²×C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
248	#1984	—	67	1	no	—
249	#1984	—	67	1	no	—
250	#1954	—	67	1	no	—
251	#1954	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
252	#1869	—	67	4	no	—
253	#1797	—	67	4	no	—
254	C₆₇	#21847	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
255	C₂²×#41	—	67	1	no	—
256	C₂³×C₈	—	67	2	no	—
257	C₄×#41	—	134	4	no	—
258	C₄×#41	—	134	4	no	—
259	C₂×C₄×Q₈	—	67	1	no	—
260	C₂×C₄×Q₈	—	67	1	no	—
261	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
262	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
263	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
264	C₂×C₄×D₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
265	C₂×#117	—	67	1	no	—
266	C₂×#117	—	67	2	no	—
267	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
268	C₂²×C₄²	—	67	2	no	—
269	#431	—	134	4	no	—
270	C₂×C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
271	C₂×C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
272	C₂×C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
273	C₂×C₄⋊C₈	—	134	4	no	—
274	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	4	no	—
276	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
277	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
278	C₂×C₄×C₈	—	67	1	no	—
279	C₂×C₄×C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
280	#336	—	67	4	no	—
281	#336	—	67	4	no	—
282	C₂×#41	—	67	8	no	—
283	C₂×#41	—	134	4	no	—
284	C₂×#41	—	134	4	no	—
285	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
286	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
287	C₂²×D₄	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
288	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
289	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
290	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
291	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
292	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
293	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
294	C₂²×C₈	—	268	4	no	—
295	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
296	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
297	C₂²×C₈	—	134	4	no	—
298	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
299	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
300	C₄×Q₈	—	134	4	no	—
301	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
302	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
303	C₄×D₄	—	2	2	no	—
304	C₄×D₄	—	2	2	no	—
305	C₄×D₄	—	134	4	no	—
306	C₄×D₄	—	134	8	no	—
307	C₄×D₄	—	134	4	no	—
308	C₄×D₄	—	134	4	no	—
309	#117	—	134	8	no	—
310	#117	—	134	4	no	—
311	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
312	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
313	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
314	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
316	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
317	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
318	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
319	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
320	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
321	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
322	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
323	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
324	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
325	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
326	C₂×C₄²	—	134	4	no	—
327	C₂×C₄²	—	134	4	no	—
328	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
329	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
330	C₄⋊C₈	—	134	4	no	—
331	C₄⋊C₈	—	134	4	no	—
332	C₄⋊C₈	—	134	2	no	—
333	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
334	C₂²⋊C₈	—	268	4	no	—
335	C₂²⋊C₈	—	134	4	no	—
336	C₄×C₈	—	2	2	no	—
337	C₄×C₈	—	134	2	no	—
338	C₂⁴	—	67	1	no	—
339	C₂⁴	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
340	#41	—	134	32	no	—
341	C₂×Q₈	—	67	4	no	—
342	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
343	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
344	C₂×D₄	—	2	2	no	—
345	C₂×D₄	—	2	2	no	—
346	C₂×D₄	—	67	8	no	—
347	C₂×D₄	—	134	4	no	—
348	C₂×D₄	—	134	4	no	—
349	C₂×D₄	C₈×D₆₇	1	4	yes	complemented
350	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
351	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
352	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
353	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
354	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
355	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
356	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
357	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
358	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
359	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
360	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
361	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
362	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
363	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
364	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
365	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
366	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
367	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
368	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
369	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
370	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
371	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
372	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
373	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
374	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
375	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
376	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
377	C₂×C₈	—	2	2	no	—
378	C₂×C₈	—	2	2	no	—
379	C₂×C₈	—	2	2	no	—
380	C₂×C₈	—	2	4	no	—
381	C₂×C₈	—	2	2	no	—
382	C₂×C₈	—	268	8	no	—
383	C₂×C₈	—	134	2	no	—
384	C₂×C₈	—	134	2	no	—
385	C₂×C₈	—	134	2	no	—
386	C₂×C₈	—	134	4	no	—
387	C₂×C₈	—	134	2	no	—
388	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
389	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
390	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
391	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
392	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
393	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
394	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
395	C₄²	—	67	4	no	—
396	C₄²	—	67	4	no	—
397	C₄²	—	67	2	no	—
398	C₄²	—	67	2	no	—
399	C₄²	—	134	4	no	—
400	C₄²	—	134	4	no	—
401	C₄²	—	134	2	no	—
402	C₄²	—	134	2	no	—
403	C₄²	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
404	C₄²	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
405	C₂³	—	2	2	no	—
406	C₂³	—	2	4	no	—
407	C₂³	—	2	2	no	—
408	C₂³	—	2	4	no	—
409	C₂³	—	67	2	no	—
410	C₂³	—	67	2	no	—
411	C₂³	—	67	2	no	—
412	C₂³	—	134	2	no	—
413	C₂³	—	134	2	no	—
414	C₂³	C₂×C₈×D₆₇	1	4	yes	—
415	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
416	Q₈	—	134	8	no	—
417	D₄	—	2	8	no	—
418	D₄	—	134	16	no	—
419	C₂×C₄	—	2	2	no	—
420	C₂×C₄	—	2	2	no	—
421	C₂×C₄	—	2	4	no	—
422	C₂×C₄	—	4	2	no	—
423	C₂×C₄	—	4	2	no	—
424	C₂×C₄	—	4	4	no	—
425	C₂×C₄	—	268	4	no	—
426	C₂×C₄	—	268	8	no	—
427	C₂×C₄	—	67	2	no	—
428	C₂×C₄	—	67	2	no	—
429	C₂×C₄	—	67	2	no	—
430	C₂×C₄	—	67	16	no	—
431	C₂×C₄	—	67	2	no	—
432	C₂×C₄	—	67	2	no	—
433	C₂×C₄	—	67	4	no	—
434	C₂×C₄	—	134	2	no	—
435	C₂×C₄	—	134	4	no	—
436	C₂×C₄	—	134	16	no	—
437	C₂×C₄	—	134	2	no	—
438	C₂×C₄	—	134	2	no	—
439	C₂×C₄	—	134	2	no	—
440	C₂×C₄	—	134	2	no	—
441	C₂×C₄	—	134	2	no	—
442	C₂×C₄	—	134	2	no	—
443	C₂×C₄	—	134	4	no	—
444	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	2	yes	—
445	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	2	yes	—
446	C₂×C₄	C₂×C₈×D₆₇	1	2	yes	—
447	C₂×C₄	M₁₆×D₆₇	1	2	yes	—
448	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
449	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
450	C₂×C₄	#14524088	1	2	yes	—
451	C₂×C₄	#14524090	1	2	yes	—
452	C₈	—	4	2	no	—
453	C₈	—	4	2	no	—
454	C₈	—	268	2	no	—
455	C₈	—	268	2	no	—
456	C₂²	—	2	8	no	—
457	C₂²	—	2	4	no	—
458	C₂²	—	4	4	no	—
459	C₂²	—	4	2	no	—
460	C₂²	—	4	2	no	—
461	C₂²	—	67	4	no	—
462	C₂²	—	134	4	no	—
463	C₂²	—	134	4	no	—
464	C₂²	—	134	2	no	—
465	C₂²	—	134	2	no	—
466	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
467	C₂²	#16863875	1	2	yes	—
468	C₂²	C₂²×C₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
469	C₂²	C₂×M₁₆×D₆₇	1	1	yes	characteristic
470	C₂²	#16864161	1	2	yes	—
471	C₄	—	2	2	no	—
472	C₄	—	4	2	no	—
473	C₄	—	268	2	no	—
474	C₄	—	67	4	no	—
475	C₄	—	134	4	no	—
476	C₄	—	134	2	no	—
477	C₄	—	134	2	no	—
478	C₄	C₂²⋊C₈×D₆₇	1	4	yes	—
479	C₄	#16863959	1	1	yes	characteristic
480	C₄	#16863966	1	1	yes	characteristic
481	C₄	#16863975	1	2	yes	—
482	C₂	—	4	4	no	—
483	C₂	—	134	4	no	—
484	C₂	#22562799	1	1	yes	characteristic
485	C₂	C₂×C₂²⋊C₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
486	C₂	#22568651	1	1	yes	characteristic
487	C₂	#22569316	1	2	yes	—
488	C₂	#22569324	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
commutator	C₂²×C₆₇	C₂³×C₈
Fitting	C₆₇×#1954	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄
prime radical	C₂²×#11761627	C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	#1954	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#21847
LCS	G ▷ C₂²×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1954

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16863447	C₂	semidirect
3. C₂×C₄⋊C₈×D₆₇	C₂	semidirect
4. #22561145	C₂	semidirect
5. #22561144	C₂	semidirect
6. #22561004	C₂	semidirect
7. #22560498	C₂	semidirect
8. #22560187	C₂	semidirect
9. C₆₇×#1954	C₂	semidirect
39. C₂×#11761627	C₈	semidirect
97. C₂×Dic₁₃₄	C₂×C₈	semidirect
105. C₂²×Dic₆₇	C₂×C₈	semidirect
142. C₂×D₄×C₆₇	C₂×C₈	semidirect
205. C₄×D₆₇	C₂²⋊C₈	semidirect
251. #1954	D₆₇	semidirect
254. C₆₇	#21847	semidirect
349. C₂×D₄	C₈×D₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×#11761627	2
C₂×#16863447	2
C₂×C₄⋊C₈×D₆₇	2
#22561145	2
#22561144	2
#22561004	2
#22560498	2
#22560187	2
C₆₇×#1954	2
#21847	67