Subgroups — #30865414

Order 17152.

1434 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 454 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863449	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22561146	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22561004	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22560502	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22560189	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×C₄×#41×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂³×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
9	#16863449	—	2	4	no	—
10	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	4	no	—
11	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	8	yes	—
16	C₂×C₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
17	#16863151	C₂²	1	8	yes	—
18	C₂²×#41×C₆₇	C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₄×#41×C₆₇	—	2	4	no	—
20	C₄×#41×C₆₇	—	2	4	no	—
21	C₂×C₄×Q₈×C₆₇	C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄×Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄×D₄×C₆₇	C₄	1	2	yes	—
24	C₂×C₄×D₄×C₆₇	C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₄×D₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₄×D₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#117×C₆₇	C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#117×C₆₇	C₄	1	2	yes	—
29	C₂²×C₄²×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂²×C₄²×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
32	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	4	4	no	—
33	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
34	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
35	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	4	no	—
36	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	4	no	—
37	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	4	no	—
38	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	4	no	—
39	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	—	4	8	no	—
40	C₄×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
41	C₂×#41×C₆₇	—	2	4	no	—
42	C₂×#41×C₆₇	—	2	4	no	—
43	C₂×#41×C₆₇	C₈	1	8	yes	complemented
44	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×D₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂²×D₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
54	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
55	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
56	C₄×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
57	C₄×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
58	C₄×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
59	C₄×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
60	C₄×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
61	C₄×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
62	#117×C₆₇	—	2	4	no	—
63	#117×C₆₇	—	2	8	no	—
64	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
72	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
73	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
78	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
79	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
83	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
84	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
85	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	8	no	—
86	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
87	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	8	no	—
88	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
89	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
90	#41×C₆₇	—	2	32	no	—
91	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
92	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
93	C₂×Q₈×C₆₇	C₂×C₈	1	4	yes	complemented
94	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
95	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
96	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
97	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
98	C₂×D₄×C₆₇	C₂×C₈	1	8	yes	—
99	C₂×D₄×C₆₇	C₂×C₈	1	4	yes	complemented
100	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
101	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
102	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
103	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
104	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
105	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
106	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
107	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
108	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
109	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
110	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
111	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
112	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
113	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×C₈	1	4	yes	—
114	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×C₈	1	8	yes	complemented
115	C₂²×C₄×C₆₇	M₁₆	1	4	yes	—
116	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
117	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
118	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
122	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
125	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
126	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
127	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
128	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
129	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
130	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
131	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
132	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
133	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
134	C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
135	C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
136	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
137	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
138	C₄²×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
139	C₄²×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
140	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
141	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
142	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
143	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
144	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
145	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
146	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
147	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
148	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
149	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
150	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
151	C₂³×C₆₇	C₂²×C₈	1	4	yes	—
152	C₂³×C₆₇	C₂²×C₈	1	2	yes	—
153	C₂³×C₆₇	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
154	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
155	Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
156	D₄×C₆₇	—	2	16	no	—
157	D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
158	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
159	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
160	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
161	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
162	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
163	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
164	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
165	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
166	C₂×C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
167	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
168	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
169	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
170	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
171	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
172	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
173	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
174	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
175	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
176	C₂×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₈	1	16	yes	complemented
177	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
178	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
179	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
180	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
181	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
182	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×C₈	1	4	yes	—
183	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×C₈	1	2	yes	—
184	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×C₈	1	2	yes	—
185	C₂×C₄×C₆₇	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
186	C₂×C₄×C₆₇	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
187	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
190	C₂×C₄×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
191	C₆₇⋊C₈	—	4	4	no	—
192	C₆₇⋊C₈	—	4	4	no	—
193	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
194	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
195	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
196	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
197	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
198	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
199	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
200	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
201	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
202	C₂²×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
203	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₆₇	#520	1	2	yes	—
205	C₂²×C₆₇	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₆₇	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₆₇	#568	1	2	yes	—
208	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
209	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
210	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
211	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
212	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
213	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
214	C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
215	C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
216	C₄×C₆₇	#535	1	1	yes	characteristic
217	C₄×C₆₇	#536	1	1	yes	characteristic
218	C₄×C₆₇	#537	1	2	yes	—
219	#21847	—	67	1	no	maximal, Sylow
220	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
221	C₂×C₆₇	—	4	4	no	—
222	C₂×C₆₇	#2311	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₆₇	#2879	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₆₇	#2988	1	2	yes	—
226	C₂×C₆₇	#2989	1	2	yes	—
227	C₂×C₄×#41	D₆₇	1	1	yes	characteristic
228	C₂×#431	—	67	1	no	—
229	C₂²×C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
230	#1984	—	67	2	no	—
231	#1954	—	67	2	no	—
232	#1869	—	67	4	no	—
233	#1797	—	67	4	no	—
234	C₆₇	#21847	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
235	C₂²×#41	Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
236	C₂³×C₈	—	67	2	no	—
237	C₄×#41	—	2	4	no	—
238	C₄×#41	—	2	4	no	—
239	C₂×C₄×Q₈	Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₄×D₄	Dic₆₇	1	2	yes	—
242	C₂×C₄×D₄	Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₄×D₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
244	C₂×C₄×D₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
245	C₂×#117	Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
246	C₂×#117	Dic₆₇	1	2	yes	—
247	C₂²×C₄²	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
248	C₂²×C₄²	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
249	#431	—	134	4	no	—
250	C₂×C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
251	C₂×C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
252	C₂×C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
253	C₂×C₄⋊C₈	—	134	4	no	—
254	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	8	no	—
255	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
256	C₂×C₄×C₈	—	67	2	no	—
257	#336	—	67	8	no	—
258	C₂×#41	—	2	4	no	—
259	C₂×#41	—	2	4	no	—
260	C₂×#41	C₆₇⋊C₈	1	8	yes	complemented
261	C₂²×Q₈	C₂×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
262	C₂²×D₄	C₂×Dic₆₇	1	2	yes	—
263	C₂²×D₄	C₂×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
264	C₂³×C₄	C₂×Dic₆₇	1	2	yes	—
265	C₂³×C₄	C₂×Dic₆₇	1	2	yes	—
266	C₂³×C₄	C₂×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
267	C₂³×C₄	C₂×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
268	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
269	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
270	C₂²×C₈	—	268	4	no	—
271	C₂²×C₈	—	67	4	no	—
272	C₂²×C₈	—	67	4	no	—
273	C₂²×C₈	—	134	4	no	—
274	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
275	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
276	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
277	C₄×D₄	—	2	8	no	—
278	C₄×D₄	—	2	4	no	—
279	C₄×D₄	—	2	4	no	—
280	C₄×D₄	—	2	4	no	—
281	C₄×D₄	—	2	2	no	—
282	C₄×D₄	—	2	2	no	—
283	#117	—	2	4	no	—
284	#117	—	2	8	no	—
285	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₆₇	1	2	yes	—
287	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₆₇	1	2	yes	—
289	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₆₇	1	2	yes	—
290	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₆₇	1	2	yes	—
291	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₆₇	1	2	yes	—
292	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
293	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
294	C₂×C₄²	C₂×Dic₆₇	1	2	yes	—
295	C₂×C₄²	C₂×Dic₆₇	1	2	yes	—
296	C₂×C₄²	C₂×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₄²	C₂×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₄²	C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
299	C₂×C₄²	C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
300	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
301	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
303	C₄⋊C₈	—	134	4	no	—
304	C₄⋊C₈	—	134	4	no	—
305	C₄⋊C₈	—	134	4	no	—
306	C₂²⋊C₈	—	268	8	no	—
307	C₂²⋊C₈	—	134	4	no	—
308	C₄×C₈	—	134	4	no	—
309	C₂⁴	C₂²×Dic₆₇	1	2	yes	—
310	C₂⁴	C₂²×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
311	#41	—	2	32	no	—
312	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
313	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
314	C₂×Q₈	C₂×C₆₇⋊C₈	1	4	yes	complemented
315	C₂×D₄	—	2	4	no	—
316	C₂×D₄	—	2	4	no	—
317	C₂×D₄	—	2	2	no	—
318	C₂×D₄	—	2	2	no	—
319	C₂×D₄	C₂×C₆₇⋊C₈	1	8	yes	—
320	C₂×D₄	C₂×C₆₇⋊C₈	1	4	yes	complemented
321	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
322	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
323	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
324	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
325	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
326	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
327	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
328	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
329	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
330	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
331	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
332	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₆₇	1	4	yes	—
333	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₆₇	1	4	yes	—
334	C₂²×C₄	C₂×C₆₇⋊C₈	1	4	yes	—
335	C₂²×C₄	C₂×C₆₇⋊C₈	1	8	yes	complemented
336	C₂²×C₄	#11761612	1	4	yes	—
337	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	2	yes	—
338	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	2	yes	—
339	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
340	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
341	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
342	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	2	yes	—
343	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
344	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
345	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
346	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
347	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
348	C₂×C₈	—	268	8	no	—
349	C₂×C₈	—	134	4	no	—
350	C₂×C₈	—	134	4	no	—
351	C₂×C₈	—	134	4	no	—
352	C₂×C₈	—	134	8	no	—
353	C₂×C₈	—	134	4	no	—
354	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
355	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
356	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
357	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
358	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
359	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
360	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
361	C₄²	—	2	4	no	—
362	C₄²	—	2	4	no	—
363	C₄²	—	2	2	no	—
364	C₄²	—	2	2	no	—
365	C₄²	C₂²⋊Dic₆₇	1	4	yes	—
366	C₄²	C₂²⋊Dic₆₇	1	4	yes	—
367	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
368	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
369	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
370	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
371	C₂³	—	2	2	no	—
372	C₂³	—	2	2	no	—
373	C₂³	—	2	2	no	—
374	C₂³	—	2	4	no	—
375	C₂³	—	2	2	no	—
376	C₂³	—	2	4	no	—
377	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	2	yes	—
378	C₂³	C₂²×C₆₇⋊C₈	1	4	yes	—
379	C₂³	C₂²×C₆₇⋊C₈	1	2	yes	—
380	C₂³	C₂×#11761612	1	2	yes	—
381	C₂³	C₂³×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
382	Q₈	—	2	8	no	—
383	D₄	—	2	16	no	—
384	D₄	—	2	8	no	—
385	C₂×C₄	—	2	2	no	—
386	C₂×C₄	—	2	2	no	—
387	C₂×C₄	—	2	2	no	—
388	C₂×C₄	—	2	2	no	—
389	C₂×C₄	—	2	2	no	—
390	C₂×C₄	—	2	16	no	—
391	C₂×C₄	—	2	2	no	—
392	C₂×C₄	—	2	2	no	—
393	C₂×C₄	—	2	4	no	—
394	C₂×C₄	—	2	2	no	—
395	C₂×C₄	—	2	2	no	—
396	C₂×C₄	—	2	4	no	—
397	C₂×C₄	—	2	4	no	—
398	C₂×C₄	—	4	4	no	—
399	C₂×C₄	—	4	8	no	—
400	C₂×C₄	—	4	2	no	—
401	C₂×C₄	—	4	2	no	—
402	C₂×C₄	—	4	4	no	—
403	C₂×C₄	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	1	16	yes	complemented
404	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	2	yes	—
405	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	2	yes	—
406	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	2	yes	—
407	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	2	yes	—
408	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	2	yes	—
409	C₂×C₄	C₂²×C₆₇⋊C₈	1	4	yes	—
410	C₂×C₄	C₂²×C₆₇⋊C₈	1	2	yes	—
411	C₂×C₄	C₂²×C₆₇⋊C₈	1	2	yes	—
412	C₂×C₄	C₂×#11761612	1	2	yes	—
413	C₂×C₄	C₂×#11761612	1	2	yes	—
414	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
415	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
416	C₂×C₄	#14524089	1	2	yes	—
417	C₂×C₄	#14524090	1	2	yes	—
418	C₈	—	268	4	no	—
419	C₈	—	268	4	no	—
420	C₂²	—	2	4	no	—
421	C₂²	—	2	4	no	—
422	C₂²	—	2	2	no	—
423	C₂²	—	2	2	no	—
424	C₂²	—	2	8	no	—
425	C₂²	—	2	4	no	—
426	C₂²	—	4	4	no	—
427	C₂²	—	4	2	no	—
428	C₂²	—	4	2	no	—
429	C₂²	C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	1	4	yes	—
430	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
431	C₂²	#16863879	1	2	yes	—
432	C₂²	C₂³×C₆₇⋊C₈	1	1	yes	characteristic
433	C₂²	C₂²×#11761612	1	1	yes	characteristic
434	C₂²	#16864163	1	2	yes	—
435	C₄	—	2	4	no	—
436	C₄	—	2	2	no	—
437	C₄	—	2	2	no	—
438	C₄	—	2	2	no	—
439	C₄	—	4	2	no	—
440	C₄	—	4	2	no	—
441	C₄	C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	1	4	yes	—
442	C₄	C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	1	4	yes	—
443	C₄	#16863960	1	1	yes	characteristic
444	C₄	#16863967	1	1	yes	characteristic
445	C₄	#16863974	1	2	yes	—
446	C₂	—	2	4	no	—
447	C₂	—	4	4	no	—
448	C₂	#22562801	1	1	yes	characteristic
449	C₂	C₂²×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	1	1	yes	characteristic
450	C₂	#22568654	1	1	yes	characteristic
451	C₂	#22569320	1	2	yes	—
452	C₂	#22569326	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
commutator	C₂²×C₆₇	C₂³×C₈
Fitting	C₂×C₄×#41×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄
prime radical	C₂²×#41×C₆₇	C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₄×#41	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#21847
LCS	G ▷ C₂²×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₄×#41

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16863449	C₂	semidirect
2. C₂²×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂	semidirect
3. #22561146	C₂	semidirect
4. #22561004	C₂	semidirect
5. #22560502	C₂	semidirect
6. #22560189	C₂	semidirect
43. C₂×#41×C₆₇	C₈	semidirect
93. C₂×Q₈×C₆₇	C₂×C₈	semidirect
99. C₂×D₄×C₆₇	C₂×C₈	semidirect
114. C₂²×C₄×C₆₇	C₂×C₈	semidirect
176. C₂×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₈	semidirect
234. C₆₇	#21847	semidirect
260. C₂×#41	C₆₇⋊C₈	semidirect
314. C₂×Q₈	C₂×C₆₇⋊C₈	semidirect
320. C₂×D₄	C₂×C₆₇⋊C₈	semidirect
335. C₂²×C₄	C₂×C₆₇⋊C₈	semidirect
403. C₂×C₄	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863449	2
C₂²×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	2
#22561146	2
#22561004	2
#22560502	2
#22560189	2
C₂×C₄×#41×C₆₇	2
#21847	67