Finite Group Databasebeta

← #30865416

Subgroups — #30865416

Order 17152.

1170 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 632 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863926C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16863446C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C22×Dic67⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22561143C212yesmaximal, complemented
5#22561001C212yesmaximal, complemented
6#22560502C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22560501C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22560499C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22560192C212yesmaximal, complemented
10#22560191C212yesmaximal, complemented
11C67×#1869C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×C67⋊C8C2211yescharacteristic
13#16863926—24no—
14#16863926—24no—
15C2×#14524038C411yescharacteristic
16C2×#14524036C411yescharacteristic
17C2×#14524033C411yescharacteristic
18C2×#14524029C411yescharacteristic
19C2×#14524027C411yescharacteristic
20C2×#14524024C411yescharacteristic
21C2×#14524020C411yescharacteristic
22C2×#14524015C411yescharacteristic
23C2×C4×Dic134C2211yescharacteristic
24C2×C4×C22⋊D67C2211yescharacteristic
25C2×C4×C22⋊D67C2211yescharacteristic
26C2×#14524002C2211yescharacteristic
27C2×#14524000C2211yescharacteristic
28C22×C4×Dic67C2211yescharacteristic
29#16863446—24no—
30C2×Dic67⋊C8—24no—
31C2×Dic67⋊C8C2212yes—
32C2×Dic67⋊C8C2212yes—
33C2×Dic67⋊C8C2212yes—
34C2×C22⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
35C2×C22⋊(C67⋊C8)C2212yes—
36C2×(C2×D67)⋊C8C2212yes—
37C2×(C2×D67)⋊C8C2212yes—
38C2×C8×Dic67C2212yes—
39#16863151C2212yes—
40#16863150C2212yes—
41#16863150C2212yes—
42C23×C8×C67C2211yescharacteristic
43C2×C4×D4×C67C2211yescharacteristic
44C2×C22⋊C8×C67C2211yescharacteristic
45C2×C22⋊C8×C67C2212yes—
46#336×C67C2212yes—
47C22×Dic134C2×C411yescharacteristic
48C22×C22⋊D67C2×C411yescharacteristic
49C22×C22⋊D67C2×C411yescharacteristic
50C23×Dic67C2×C411yescharacteristic
51C23×Dic67C2×C411yescharacteristic
52C22×C4×D67C2311yescharacteristic
53C22×C67⋊C8—22no—
54C22×C67⋊C8—42no—
55C22×C67⋊C8C2312yes—
56C22×C67⋊C8C2312yes—
57#14524038—24no—
58#14524036—24no—
59#14524033—24no—
60#14524029—24no—
61#14524027—24no—
62#14524024—24no—
63#14524020—24no—
64#14524015—24no—
65C4×Dic134—22no—
66C4×Dic134—22no—
67C4×C22⋊D67—22no—
68C4×C22⋊D67—22no—
69C4×C22⋊D67—22no—
70C4×C22⋊D67—22no—
71#14524002—22no—
72#14524002—22no—
73#14524000—22no—
74#14524000—22no—
75C2×C4⋊Dic67C2×C411yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic67C2×C411yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic67C2×C411yescharacteristic
78C2×Dic67⋊C4C2×C411yescharacteristic
79C2×Dic67⋊C4C2×C411yescharacteristic
80C2×Dic67⋊C4C2×C411yescharacteristic
81C2×Dic67⋊C4C2×C411yescharacteristic
82C2×Dic67⋊C4C2×C411yescharacteristic
83C2×Dic67⋊C4C2×C411yescharacteristic
84C2×C22⋊Dic67C2×C411yescharacteristic
85C2×C22⋊Dic67C2×C411yescharacteristic
86C2×C22⋊Dic67C2×C411yescharacteristic
87C2×C22⋊Dic67C2×C411yescharacteristic
88C2×(C2×D67)⋊C4C2×C411yescharacteristic
89C2×(C2×D67)⋊C4C2×C411yescharacteristic
90C2×(C2×D67)⋊C4C2×C411yescharacteristic
91C2×(C2×D67)⋊C4C2×C411yescharacteristic
92C2×C4×Dic67C2×C411yescharacteristic
93C2×C4×Dic67C2×C411yescharacteristic
94C2×C4×Dic67D414yes—
95C2×C4×Dic67D414yes—
96C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
97C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
98C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
99Dic67⋊C8—24no—
100Dic67⋊C8—24no—
101Dic67⋊C8—24no—
102C22⋊(C67⋊C8)—22no—
103C22⋊(C67⋊C8)—42no—
104(C2×D67)⋊C8—42no—
105(C2×D67)⋊C8—42no—
106C8×Dic67—24no—
107C22×D4×C67C2×C411yescharacteristic
108C23×C4×C67C2311yescharacteristic
109C23×C4×C67C2311yescharacteristic
110C22×C8×C67—22no—
111C22×C8×C67—42no—
112C22×C8×C67C2312yes—
113C22×C8×C67C2312yes—
114C4×D4×C67—22no—
115C4×D4×C67—22no—
116C2×C4⋊C4×C67C2×C411yescharacteristic
117C2×C22⋊C4×C67C2×C411yescharacteristic
118C2×C22⋊C4×C67C2×C411yescharacteristic
119C2×C42×C67C2311yescharacteristic
120C22⋊C8×C67—22no—
121C22⋊C8×C67—42no—
122C23×D67C22×C411yescharacteristic
123C2×Dic134—22no—
124C2×Dic134—24no—
125C2×C22⋊D67—22no—
126C2×C22⋊D67—22no—
127C2×C22⋊D67—22no—
128C2×C22⋊D67—22no—
129C2×C22⋊D67—24no—
130C22×Dic67—22no—
131C22×Dic67—22no—
132C22×Dic67—24no—
133C22×Dic67C22⋊C414yes—
134C22×Dic67C22⋊C414yes—
135C22×Dic67C22×C411yescharacteristic
136C22×Dic67C22×C411yescharacteristic
137C22×Dic67C22×C411yescharacteristic
138C22×Dic67C22×C411yescharacteristic
139C22×Dic67C22×C411yescharacteristic
140C22×Dic67C22×C411yescharacteristic
141C22×Dic67C22×C411yescharacteristic
142C2×C4×D67—21no—
143C2×C4×D67—21no—
144C2×C4×D67—22no—
145C2×C4×D67—22no—
146C2×C67⋊C8—22no—
147C2×C67⋊C8—22no—
148C2×C67⋊C8—22no—
149C2×C67⋊C8—22no—
150C2×C67⋊C8—22no—
151C2×C67⋊C8—22no—
152C2×C67⋊C8—44no—
153C4⋊Dic67—22no—
154C4⋊Dic67—22no—
155C4⋊Dic67—22no—
156Dic67⋊C4—22no—
157Dic67⋊C4—22no—
158Dic67⋊C4—22no—
159Dic67⋊C4—22no—
160Dic67⋊C4—22no—
161Dic67⋊C4—22no—
162C22⋊Dic67—22no—
163C22⋊Dic67—22no—
164C22⋊Dic67—22no—
165C22⋊Dic67—22no—
166(C2×D67)⋊C4—22no—
167(C2×D67)⋊C4—22no—
168(C2×D67)⋊C4—22no—
169(C2×D67)⋊C4—22no—
170C4×Dic67—21no—
171C4×Dic67—21no—
172C4×Dic67C22⋊C414yes—
173C4×Dic67C22⋊C414yes—
174C4×Dic67C2×D412yes—
175C4×Dic67C2×D412yes—
176C4×Dic67C2×D412yes—
177C4×Dic67C2×D412yes—
178C24×C67C22×C411yescharacteristic
179C24×C67C22×C411yescharacteristic
180C2×D4×C67—22no—
181C2×D4×C67—22no—
182C2×D4×C67—22no—
183C22×C4×C67—22no—
184C22×C4×C67—22no—
185C22×C4×C67—21no—
186C22×C4×C67—21no—
187C22×C4×C67—22no—
188C22×C4×C67—22no—
189C22×C4×C67C22×C411yescharacteristic
190C22×C4×C67C22×C411yescharacteristic
191C22×C4×C67C22×C411yescharacteristic
192C22×C4×C67C22×C411yescharacteristic
193C22×C4×C67C2×D412yes—
194C22×C4×C67C2×D412yes—
195C22×C4×C67C2411yescharacteristic
196C2×C8×C67—22no—
197C2×C8×C67—22no—
198C2×C8×C67—22no—
199C2×C8×C67—22no—
200C2×C8×C67—22no—
201C2×C8×C67—22no—
202C2×C8×C67—44no—
203C4⋊C4×C67—22no—
204C22⋊C4×C67—22no—
205C22⋊C4×C67—22no—
206C42×C67—21no—
207C42×C67—21no—
208C23×C67—22no—
209C23×C67—22no—
210C23×C67—21no—
211C23×C67—22no—
212C23×C67—21no—
213C23×C67—21no—
214C23×C67—22no—
215C23×C67C2×C22⋊C412yes—
216C23×C67#13112yes—
217C23×C67#13112yes—
218C23×C67C23×C411yescharacteristic
219C22×D67—21no—
220C22×D67—22no—
221C22×D67—22no—
222C22×D67—21no—
223C22×D67—21no—
224D4×C67—44no—
225C2×C4×C67—22no—
226C2×C4×C67—22no—
227C2×C4×C67—22no—
228C2×C4×C67—24no—
229C2×C4×C67—21no—
230C2×C4×C67—21no—
231C2×C4×C67—21no—
232C2×C4×C67—22no—
233C2×C4×C67—21no—
234C2×C4×C67—21no—
235C2×C4×C67—22no—
236C2×C4×C67—41no—
237C2×C4×C67—41no—
238C2×C4×C67—42no—
239C2×C4×C67C2×C22⋊C412yes—
240C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C67H(5,𝔽2)12yes—
243C2×C4×C672−1+412yes—
244C22⋊D67—44no—
245C22⋊D67—44no—
246C2×Dic67—22no—
247C2×Dic67—21no—
248C2×Dic67—21no—
249C2×Dic67—21no—
250C2×Dic67—21no—
251C2×Dic67—28no—
252C2×Dic67—28no—
253C2×Dic67—21no—
254C2×Dic67—21no—
255C2×Dic67—21no—
256C2×Dic67—22no—
257C2×Dic67—21no—
258C2×Dic67—21no—
259C2×Dic67—22no—
260C2×Dic67C2×C22⋊C412yes—
261C2×Dic67C2×C22⋊C412yes—
262C2×Dic67C2×C22⋊C412yes—
263C2×Dic67C2×C22⋊C412yes—
264C2×Dic67#13114yes—
265C4×D67—41no—
266C4×D67—41no—
267C4×D67—42no—
268Dic134—44no—
269C8×C67—42no—
270C8×C67—42no—
271C67⋊C8—42no—
272C67⋊C8—42no—
273C22×C67—22no—
274C22×C67—22no—
275C22×C67—24no—
276C22×C67—24no—
277C22×C67—41no—
278C22×C67—41no—
279C22×C67—41no—
280C22×C67—42no—
281C22×C67—42no—
282C22×C67#40814yes—
283C22×C67C22×C22⋊C411yescharacteristic
284C22×C67#52012yes—
285C22×C67C2×#13112yes—
286C22×C67C2×#13111yescharacteristic
287C22×C67C2×#13111yescharacteristic
288C2×D67—41no—
289C2×D67—41no—
290C2×D67—41no—
291C2×D67—42no—
292C2×D67—42no—
293C4×C67—22no—
294C4×C67—41no—
295C4×C67—41no—
296C4×C67—41no—
297C4×C67#53511yescharacteristic
298C4×C67#53611yescharacteristic
299C4×C67#53712yes—
300Dic67—22no—
301Dic67—22no—
302Dic67—22no—
303Dic67—41no—
304Dic67—41no—
305Dic67—41no—
306Dic67#40814yes—
307#21848—671nomaximal, Sylow
308C2×C67—24no—
309C2×C67—81no—
310C2×C67#231111yescharacteristic
311C2×C67C2×#40811yescharacteristic
312C2×C67C2×#40811yescharacteristic
313C2×C67#299412yes—
314C2×C67#299412yes—
315D67—81no—
316C2×#529—671no—
317C2×#431—671no—
318C22×C4⋊C8—671no—
319#1984—672no—
320#1954—672no—
321#1869—671no—
322#1869—671no—
323#1869—671no—
324#1869D6711yescharacteristic, complemented
325#1798—672no—
326#1798—672no—
327C67#2184811yescharacteristic, complemented, Sylow
328C23×C8—671no—
329C23×C8C2×D6711yescharacteristic
330#529—1344no—
331#529—1344no—
332C2×#126—671no—
333C2×#126—671no—
334C2×#125—671no—
335C2×#124—671no—
336C2×#123—671no—
337C2×#123—671no—
338C2×C22⋊Q8—671no—
339C2×#121—671no—
340C2×C4×Q8—671no—
341C2×C4×D4—671no—
342C2×C4×D4—671no—
343C2×C4×D4C2×D6711yescharacteristic
344C2×#117—671no—
345C2×#117—671no—
346C22×C42—671no—
347#431—1344no—
348C2×C4⋊C8—672no—
349C2×C4⋊C8—672no—
350C2×C4⋊C8—672no—
351C2×C4⋊C8—1344no—
352C2×C22⋊C8—672no—
353C2×C22⋊C8—672no—
354C2×C22⋊C8—672no—
355C2×C22⋊C8—671no—
356C2×C22⋊C8C2×D6711yescharacteristic
357C2×C22⋊C8C2×D6712yes—
358C2×C4×C8—672no—
359#336—672no—
360#336—672no—
361#336—672no—
362#336C2×D6712yes—
363C22×Q8—671no—
364C22×D4—671no—
365C22×D4—671no—
366C22×D4C4×D6711yescharacteristic
367C23×C4—671no—
368C23×C4—671no—
369C23×C4—671no—
370C23×C4C22×D6711yescharacteristic
371C23×C4C22×D6711yescharacteristic
372C22×C8—22no—
373C22×C8—42no—
374C22×C8—2682no—
375C22×C8—672no—
376C22×C8—672no—
377C22×C8—1342no—
378C22×C8C22×D6712yes—
379C22×C8C22×D6712yes—
380#126—1344no—
381#126—1344no—
382#125—1344no—
383#124—1344no—
384#123—1344no—
385#123—1344no—
386C22⋊Q8—1344no—
387#121—1344no—
388C4×Q8—1342no—
389C4×Q8—1342no—
390C4×D4—22no—
391C4×D4—22no—
392C4×D4—1342no—
393C4×D4—1342no—
394C4×D4—1342no—
395C4×D4—1342no—
396#117—1342no—
397#117—1342no—
398#117—1342no—
399#117—1342no—
400C2×C4⋊C4—671no—
401C2×C4⋊C4—671no—
402C2×C4⋊C4—671no—
403C2×C4⋊C4—671no—
404C2×C4⋊C4—671no—
405C2×C4⋊C4—671no—
406C2×C4⋊C4—671no—
407C2×C4⋊C4—671no—
408C2×C4⋊C4—671no—
409C2×C4⋊C4C4×D6711yescharacteristic
410C2×C22⋊C4—671no—
411C2×C22⋊C4—671no—
412C2×C22⋊C4—671no—
413C2×C22⋊C4—671no—
414C2×C22⋊C4—671no—
415C2×C22⋊C4—671no—
416C2×C22⋊C4—671no—
417C2×C22⋊C4—671no—
418C2×C22⋊C4C4×D6711yescharacteristic
419C2×C22⋊C4C4×D6711yescharacteristic
420C2×C42—671no—
421C2×C42—671no—
422C2×C42—674no—
423C2×C42—674no—
424C2×C42—671no—
425C2×C42—671no—
426C2×C42—671no—
427C2×C42C22×D6711yescharacteristic
428C4⋊C8—1344no—
429C4⋊C8—1344no—
430C4⋊C8—1344no—
431C22⋊C8—22no—
432C22⋊C8—42no—
433C22⋊C8—2682no—
434C22⋊C8—2682no—
435C22⋊C8—2682no—
436C22⋊C8—1342no—
437C4×C8—1344no—
438C24—671no—
439C24C2×C4×D6711yescharacteristic
440C24C2×C4×D6711yescharacteristic
441C2×Q8—1342no—
442C2×Q8—1344no—
443C2×D4—22no—
444C2×D4—22no—
445C2×D4—22no—
446C2×D4—1342no—
447C2×D4—1344no—
448C2×D4—1342no—
449C2×D4—1342no—
450C2×D4—1342no—
451C22×C4—22no—
452C22×C4—22no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—22no—
456C22×C4—22no—
457C22×C4—671no—
458C22×C4—674no—
459C22×C4—674no—
460C22×C4—671no—
461C22×C4—671no—
462C22×C4—671no—
463C22×C4—671no—
464C22×C4—671no—
465C22×C4—671no—
466C22×C4—1341no—
467C22×C4—1341no—
468C22×C4—1342no—
469C22×C4—1342no—
470C22×C4—1344no—
471C22×C4—1342no—
472C22×C4—1342no—
473C22×C4C2×C4×D6711yescharacteristic
474C22×C4C2×C4×D6711yescharacteristic
475C22×C4C2×C4×D6711yescharacteristic
476C22×C4C2×C4×D6711yescharacteristic
477C22×C4D4×D6712yes—
478C22×C4D4×D6712yes—
479C22×C4C23×D6711yescharacteristic
480C2×C8—22no—
481C2×C8—22no—
482C2×C8—22no—
483C2×C8—22no—
484C2×C8—22no—
485C2×C8—22no—
486C2×C8—44no—
487C2×C8—2684no—
488C2×C8—1342no—
489C2×C8—1342no—
490C2×C8—1342no—
491C2×C8—1342no—
492C2×C8—1342no—
493C2×C8—1342no—
494C4⋊C4—22no—
495C4⋊C4—1342no—
496C4⋊C4—1342no—
497C4⋊C4—1342no—
498C4⋊C4—1342no—
499C4⋊C4—1342no—
500C4⋊C4—1342no—
501C4⋊C4—1342no—
502C4⋊C4—1342no—
503C4⋊C4—1342no—
504C22⋊C4—22no—
505C22⋊C4—22no—
506C22⋊C4—1342no—
507C22⋊C4—1342no—
508C22⋊C4—1342no—
509C22⋊C4—1342no—
510C22⋊C4—1342no—
511C22⋊C4—1342no—
512C22⋊C4—1342no—
513C22⋊C4—1342no—
514C42—21no—
515C42—21no—
516C42—674no—
517C42—674no—
518C42—672no—
519C42—672no—
520C42—672no—
521C42—672no—
522C42—1341no—
523C42—1341no—
524C23—22no—
525C23—22no—
526C23—21no—
527C23—22no—
528C23—22no—
529C23—21no—
530C23—21no—
531C23—1341no—
532C23—1342no—
533C23—1342no—
534C23—1341no—
535C23—1341no—
536C23C22⋊C4×D6712yes—
537C23#1452404912yes—
538C23#1452405112yes—
539C23C22×C4×D6711yescharacteristic
540Q8—2684no—
541D4—44no—
542D4—2684no—
543D4—2684no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—24no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—2681no—
559C2×C4—2681no—
560C2×C4—2682no—
561C2×C4—672no—
562C2×C4—674no—
563C2×C4—672no—
564C2×C4—672no—
565C2×C4—672no—
566C2×C4—1341no—
567C2×C4—1341no—
568C2×C4—1341no—
569C2×C4—1342no—
570C2×C4—1342no—
571C2×C4—1341no—
572C2×C4—1341no—
573C2×C4—1348no—
574C2×C4—1348no—
575C2×C4—1342no—
576C2×C4—1341no—
577C2×C4—1341no—
578C2×C4—1341no—
579C2×C4—1341no—
580C2×C4C22⋊C4×D6712yes—
581C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
582C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
583C2×C4#1452408812yes—
584C2×C4#1452409012yes—
585C8—42no—
586C8—42no—
587C8—2682no—
588C8—2682no—
589C22—24no—
590C22—24no—
591C22—22no—
592C22—22no—
593C22—42no—
594C22—42no—
595C22—41no—
596C22—41no—
597C22—41no—
598C22—2682no—
599C22—2682no—
600C22—2681no—
601C22—2681no—
602C22—2681no—
603C22#1686336114yes—
604C22C2×C22⋊C4×D6711yescharacteristic
605C22#1686387512yes—
606C22#131×D6712yes—
607C22C2×#1452404911yescharacteristic
608C22C2×#1452405111yescharacteristic
609C4—22no—
610C4—41no—
611C4—41no—
612C4—41no—
613C4—2681no—
614C4—2681no—
615C4—2681no—
616C4—674no—
617C4—1342no—
618C4—1342no—
619C4—1342no—
620C4#1686396111yescharacteristic
621C4#1686396811yescharacteristic
622C4#1686397312yes—
623C2—24no—
624C2—81no—
625C2—5361no—
626C2#2256279611yescharacteristic
627C2#408×D6711yescharacteristic
628C2C2×#1686336111yescharacteristic
629C2#2256936212yes—
630C2#2256936612yes—
subgroupG/H
center, FrattiniC22×C4C23×D67
commutator, socleC23×C67C23×C4
FittingC67×#1869C2
prime radicalC2×#14524015C4
cosocleC22×C4×C67C24
hypercenter#1869D67
hypocenterC67#21848
LCSG ▷ C23×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22×C4 ◁ #1869

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16863446C2semidirect
3. C22×Dic67⋊C8C2semidirect
4. #22561143C2semidirect
5. #22561001C2semidirect
6. #22560502C2semidirect
7. #22560501C2semidirect
8. #22560499C2semidirect
9. #22560192C2semidirect
10. #22560191C2semidirect
11. C67×#1869C2semidirect
324. #1869D67semidirect
327. C67#21848semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168639262
C2×#168634462
C22×Dic67⋊C82
#225611432
#225610012
#225605022
#225605012
#225604992
#225601922
#225601912
C67×#18692
#2184867