Finite Group Databasebeta

← #30865418

Subgroups — #30865418

Order 17152.

1170 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863924C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16863448C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×C4⋊C8×D67C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22561143C212yesmaximal, complemented
5#22561001C212yesmaximal, complemented
6#22560500C212yesmaximal, complemented
7#22560498C212yesmaximal, complemented
8#22560193C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22560190C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560190C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#1798C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×C8×D67C2212yes—
13#16863924—24no—
14#16863924—24no—
15C2×#14524038C411yescharacteristic
16C2×#14524036C411yescharacteristic
17C2×#14524033C411yescharacteristic
18C2×#14524029C411yescharacteristic
19C2×#14524028C411yescharacteristic
20C2×#14524025C411yescharacteristic
21C2×#14524021C411yescharacteristic
22C2×#14524016C411yescharacteristic
23C2×C4×Dic134C2211yescharacteristic
24C2×C4×D268C2211yescharacteristic
25C2×C4×C22⋊D67C2211yescharacteristic
26C2×C4×C22⋊D67C2211yescharacteristic
27C2×#14524000C2211yescharacteristic
28C2×C42×D67C2211yescharacteristic
29#16863448—24no—
30C2×C4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
31C2×C4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
32C2×Dic67⋊C8C2212yes—
33C4⋊C8×D67—24no—
34C2×C22⋊(C67⋊C8)C2212yes—
35C2×(C2×D67)⋊C8C2212yes—
36C2×(C2×D67)⋊C8C2212yes—
37C2×(C2×D67)⋊C8C2212yes—
38C2×C8×Dic67C2212yes—
39#16863151C2212yes—
40#16863150C2212yes—
41#16863150C2212yes—
42C2×#117×C67C2211yescharacteristic
43C2×C4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
44C2×C4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
45C2×C22⋊C8×C67C2212yes—
46#336×C67C2212yes—
47C22×Dic134C2×C411yescharacteristic
48C22×D268C2×C411yescharacteristic
49C22×C22⋊D67C2×C411yescharacteristic
50C22×C22⋊D67C2×C411yescharacteristic
51C22×C4×D67C2×C411yescharacteristic
52C22×C4×D67C2×C411yescharacteristic
53C22×C4×D67C2311yescharacteristic
54C22×C4×D67C2311yescharacteristic
55C22×C67⋊C8C2312yes—
56C22×C67⋊C8C2312yes—
57C2×C8×D67—24no—
58C2×C8×D67—42no—
59C2×C8×D67—42no—
60#14524038—24no—
61#14524036—24no—
62#14524033—24no—
63#14524029—24no—
64#14524028—24no—
65#14524025—24no—
66#14524021—24no—
67#14524016—24no—
68C4×Dic134—22no—
69C4×Dic134—22no—
70C4×D268—22no—
71C4×D268—22no—
72C4×C22⋊D67—22no—
73C4×C22⋊D67—22no—
74C4×C22⋊D67—22no—
75C4×C22⋊D67—22no—
76#14524000—22no—
77#14524000—22no—
78C2×C4⋊Dic67C2×C411yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic67C2×C411yescharacteristic
80C2×Dic67⋊C4C2×C411yescharacteristic
81C2×Dic67⋊C4C2×C411yescharacteristic
82C2×Dic67⋊C4C2×C411yescharacteristic
83C2×Dic67⋊C4C2×C411yescharacteristic
84C2×Dic67⋊C4C2×C411yescharacteristic
85C2×Dic67⋊C4C2×C411yescharacteristic
86C2×C22⋊Dic67C2×C411yescharacteristic
87C2×C22⋊Dic67C2×C411yescharacteristic
88C2×(C2×D67)⋊C4C2×C411yescharacteristic
89C2×(C2×D67)⋊C4C2×C411yescharacteristic
90C2×(C2×D67)⋊C4C2×C411yescharacteristic
91C2×(C2×D67)⋊C4C2×C411yescharacteristic
92C2×(C2×D67)⋊C4C2×C411yescharacteristic
93C2×(C2×D67)⋊C4C2×C411yescharacteristic
94C2×C4×Dic67C2×C411yescharacteristic
95C2×C4×Dic67C2×C411yescharacteristic
96C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
97C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
98C42×D67D414yes—
99C42×D67D414yes—
100C4⋊(C67⋊C8)—22no—
101C4⋊(C67⋊C8)—22no—
102Dic67⋊C8—24no—
103C22⋊(C67⋊C8)—42no—
104(C2×D67)⋊C8—24no—
105(C2×D67)⋊C8—42no—
106(C2×D67)⋊C8—42no—
107C8×Dic67—24no—
108C23×C4×C67C2311yescharacteristic
109C22×C8×C67C2312yes—
110C22×C8×C67C2312yes—
111#117×C67—22no—
112#117×C67—22no—
113C2×C4⋊C4×C67C2×C411yescharacteristic
114C2×C4⋊C4×C67C2×C411yescharacteristic
115C2×C22⋊C4×C67C2×C411yescharacteristic
116C2×C22⋊C4×C67C2×C411yescharacteristic
117C2×C42×C67C2311yescharacteristic
118C2×C42×C67C2311yescharacteristic
119C4⋊C8×C67—22no—
120C4⋊C8×C67—22no—
121C22⋊C8×C67—42no—
122C23×D67C22×C411yescharacteristic
123C23×D67C22×C411yescharacteristic
124C2×Dic134—22no—
125C2×Dic134—24no—
126C2×D268—22no—
127C2×D268—24no—
128C2×C22⋊D67—22no—
129C2×C22⋊D67—24no—
130C2×C22⋊D67—22no—
131C2×C22⋊D67—24no—
132C22×Dic67C22×C411yescharacteristic
133C22×Dic67C22×C411yescharacteristic
134C22×Dic67C22×C411yescharacteristic
135C22×Dic67C22×C411yescharacteristic
136C22×Dic67C22×C411yescharacteristic
137C22×Dic67C22×C411yescharacteristic
138C2×C4×D67—24no—
139C2×C4×D67—21no—
140C2×C4×D67—21no—
141C2×C4×D67—21no—
142C2×C4×D67—21no—
143C2×C4×D67—24no—
144C2×C4×D67—21no—
145C2×C4×D67—21no—
146C2×C4×D67—21no—
147C2×C4×D67—21no—
148C2×C4×D67—21no—
149C2×C4×D67—21no—
150C2×C4×D67C22⋊C414yes—
151C2×C4×D67C22⋊C414yes—
152C2×C4×D67C2×D412yes—
153C2×C4×D67C2×D412yes—
154C2×C67⋊C8—22no—
155C2×C67⋊C8—22no—
156C2×C67⋊C8—22no—
157C2×C67⋊C8—22no—
158C2×C67⋊C8—22no—
159C2×C67⋊C8—22no—
160C8×D67—48no—
161C4⋊Dic67—22no—
162C4⋊Dic67—22no—
163Dic67⋊C4—22no—
164Dic67⋊C4—22no—
165Dic67⋊C4—22no—
166Dic67⋊C4—22no—
167Dic67⋊C4—22no—
168Dic67⋊C4—22no—
169C22⋊Dic67—22no—
170C22⋊Dic67—22no—
171(C2×D67)⋊C4—22no—
172(C2×D67)⋊C4—22no—
173(C2×D67)⋊C4—22no—
174(C2×D67)⋊C4—22no—
175(C2×D67)⋊C4—22no—
176(C2×D67)⋊C4—22no—
177C4×Dic67—21no—
178C4×Dic67—21no—
179C4×Dic67C22⋊C414yes—
180C4×Dic67C22⋊C414yes—
181C4×Dic67C2×D412yes—
182C4×Dic67C2×D412yes—
183C24×C67C22×C411yescharacteristic
184C22×C4×C67—21no—
185C22×C4×C67—21no—
186C22×C4×C67—21no—
187C22×C4×C67—21no—
188C22×C4×C67—21no—
189C22×C4×C67—21no—
190C22×C4×C67C22×C411yescharacteristic
191C22×C4×C67C22×C411yescharacteristic
192C22×C4×C67C22×C411yescharacteristic
193C22×C4×C67C22×C411yescharacteristic
194C22×C4×C67C22×C411yescharacteristic
195C22×C4×C67C2411yescharacteristic
196C2×C8×C67—22no—
197C2×C8×C67—22no—
198C2×C8×C67—22no—
199C2×C8×C67—22no—
200C2×C8×C67—22no—
201C2×C8×C67—22no—
202C4⋊C4×C67—22no—
203C4⋊C4×C67—22no—
204C22⋊C4×C67—22no—
205C22⋊C4×C67—22no—
206C42×C67—21no—
207C42×C67—21no—
208C42×C67C2×D412yes—
209C42×C67C2×D412yes—
210C23×C67—21no—
211C23×C67—21no—
212C23×C67—21no—
213C23×C67—22no—
214C23×C67—22no—
215C23×C67C23×C411yescharacteristic
216C22×D67—21no—
217C22×D67—21no—
218C22×D67—22no—
219C22×D67—21no—
220C22×D67—21no—
221C22×D67—21no—
222C22×D67—22no—
223C22×D67—22no—
224C22×D67C2×C22⋊C412yes—
225C22×D67#13114yes—
226C2×C4×C67—22no—
227C2×C4×C67—22no—
228C2×C4×C67—21no—
229C2×C4×C67—21no—
230C2×C4×C67—21no—
231C2×C4×C67—21no—
232C2×C4×C67—21no—
233C2×C4×C67—22no—
234C2×C4×C67—22no—
235C2×C4×C67—41no—
236C2×C4×C67—41no—
237C2×C4×C67—41no—
238C2×C4×C67—41no—
239C2×C4×C67C2×C22⋊C412yes—
240C2×C4×C67C2×C22⋊C412yes—
241C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
244C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
245C2×C4×C672−1+411yescharacteristic
246C2×C4×C672−1+411yescharacteristic
247C22⋊D67—44no—
248C22⋊D67—44no—
249C2×Dic67—21no—
250C2×Dic67—21no—
251C2×Dic67—22no—
252C2×Dic67—21no—
253C2×Dic67—21no—
254C2×Dic67—21no—
255C2×Dic67—21no—
256C2×Dic67—21no—
257C2×Dic67—22no—
258C2×Dic67—22no—
259C2×Dic67C2×C22⋊C412yes—
260C2×Dic67C2×C22⋊C412yes—
261C2×Dic67C2×C22⋊C412yes—
262C2×Dic67#13114yes—
263D268—44no—
264C4×D67—28no—
265C4×D67—22no—
266C4×D67—22no—
267C4×D67—22no—
268C4×D67—22no—
269C4×D67—28no—
270C4×D67—41no—
271C4×D67—41no—
272C4×D67—41no—
273C4×D67—41no—
274Dic134—44no—
275C8×C67—42no—
276C8×C67—42no—
277C67⋊C8—42no—
278C67⋊C8—42no—
279C22×C67—41no—
280C22×C67—41no—
281C22×C67—41no—
282C22×C67—42no—
283C22×C67—42no—
284C22×C67C22×C22⋊C411yescharacteristic
285C22×C67#52011yescharacteristic
286C22×C67#52011yescharacteristic
287C22×C67C2×#13112yes—
288C22×C67C2×#13112yes—
289C2×D67—22no—
290C2×D67—22no—
291C2×D67—24no—
292C2×D67—24no—
293C2×D67—41no—
294C2×D67—41no—
295C2×D67—41no—
296C2×D67—42no—
297C2×D67—42no—
298C2×D67#40814yes—
299C4×C67—22no—
300C4×C67—22no—
301C4×C67—41no—
302C4×C67—41no—
303C4×C67—41no—
304C4×C67#53511yescharacteristic
305C4×C67#53611yescharacteristic
306C4×C67#53711yescharacteristic
307C4×C67#53711yescharacteristic
308Dic67—22no—
309Dic67—22no—
310Dic67—41no—
311Dic67—41no—
312Dic67—41no—
313Dic67#40814yes—
314#21848—671nomaximal, Sylow
315C2×C67—81no—
316C2×C67#231111yescharacteristic
317C2×C67C2×#40811yescharacteristic
318C2×C67C2×#40811yescharacteristic
319C2×C67#299412yes—
320C2×C67#299412yes—
321D67—24no—
322D67—81no—
323C2×#529—671no—
324C2×#431—671no—
325C22×C4⋊C8—671no—
326#1984—672no—
327#1954—672no—
328#1869—672no—
329#1869—672no—
330#1798—671no—
331#1798—671no—
332#1798—671no—
333#1798D6711yescharacteristic, complemented
334C67#2184811yescharacteristic, complemented, Sylow
335C23×C8—672no—
336#529—1344no—
337#529—1344no—
338C2×#126—671no—
339C2×#126—671no—
340C2×#125—671no—
341C2×#124—671no—
342C2×#123—671no—
343C2×#123—671no—
344C2×C22⋊Q8—671no—
345C2×#121—671no—
346C2×C4×Q8—671no—
347C2×C4×D4—671no—
348C2×C4×D4—671no—
349C2×C4×D4—671no—
350C2×#117—671no—
351C2×#117C2×D6711yescharacteristic
352C22×C42—671no—
353#431—1344no—
354C2×C4⋊C8—672no—
355C2×C4⋊C8—671no—
356C2×C4⋊C8—671no—
357C2×C4⋊C8—1344no—
358C2×C4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
359C2×C4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
360C2×C22⋊C8—672no—
361C2×C22⋊C8—672no—
362C2×C22⋊C8—672no—
363C2×C22⋊C8—672no—
364C2×C22⋊C8C2×D6712yes—
365C2×C4×C8—672no—
366#336—672no—
367#336—672no—
368#336—672no—
369#336C2×D6712yes—
370C22×Q8—671no—
371C22×D4—671no—
372C22×D4—671no—
373C22×D4—671no—
374C23×C4—671no—
375C23×C4—671no—
376C23×C4—671no—
377C23×C4—671no—
378C23×C4C22×D6711yescharacteristic
379C22×C8—2682no—
380C22×C8—2682no—
381C22×C8—672no—
382C22×C8—672no—
383C22×C8—1344no—
384C22×C8C22×D6712yes—
385C22×C8C22×D6712yes—
386#126—1344no—
387#126—1344no—
388#125—1344no—
389#124—1344no—
390#123—1344no—
391#123—1344no—
392C22⋊Q8—1344no—
393#121—1344no—
394C4×Q8—1342no—
395C4×Q8—1342no—
396C4×D4—1342no—
397C4×D4—1342no—
398C4×D4—1342no—
399C4×D4—1342no—
400C4×D4—1342no—
401C4×D4—1342no—
402#117—22no—
403#117—22no—
404#117—1342no—
405#117—1342no—
406C2×C4⋊C4—671no—
407C2×C4⋊C4—671no—
408C2×C4⋊C4—671no—
409C2×C4⋊C4—671no—
410C2×C4⋊C4—671no—
411C2×C4⋊C4—671no—
412C2×C4⋊C4—671no—
413C2×C4⋊C4—671no—
414C2×C4⋊C4C4×D6711yescharacteristic
415C2×C4⋊C4C4×D6711yescharacteristic
416C2×C22⋊C4—671no—
417C2×C22⋊C4—671no—
418C2×C22⋊C4—671no—
419C2×C22⋊C4—671no—
420C2×C22⋊C4—671no—
421C2×C22⋊C4—671no—
422C2×C22⋊C4—671no—
423C2×C22⋊C4—671no—
424C2×C22⋊C4C4×D6711yescharacteristic
425C2×C22⋊C4C4×D6711yescharacteristic
426C2×C42—671no—
427C2×C42—671no—
428C2×C42—671no—
429C2×C42—674no—
430C2×C42—674no—
431C2×C42—671no—
432C2×C42C22×D6711yescharacteristic
433C2×C42C22×D6711yescharacteristic
434C4⋊C8—22no—
435C4⋊C8—22no—
436C4⋊C8—1344no—
437C4⋊C8—1342no—
438C4⋊C8—1342no—
439C22⋊C8—42no—
440C22⋊C8—2682no—
441C22⋊C8—2682no—
442C22⋊C8—2682no—
443C22⋊C8—1344no—
444C4×C8—1344no—
445C24—671no—
446C24—671no—
447C24C2×C4×D6711yescharacteristic
448C2×Q8—1342no—
449C2×Q8—1344no—
450C2×D4—1342no—
451C2×D4—1344no—
452C2×D4—1342no—
453C2×D4—1344no—
454C2×D4—1342no—
455C2×D4—1344no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—671no—
463C22×C4—671no—
464C22×C4—671no—
465C22×C4—674no—
466C22×C4—674no—
467C22×C4—672no—
468C22×C4—672no—
469C22×C4—671no—
470C22×C4—671no—
471C22×C4—671no—
472C22×C4—1344no—
473C22×C4—1344no—
474C22×C4—1341no—
475C22×C4—1341no—
476C22×C4—1341no—
477C22×C4—1341no—
478C22×C4—1341no—
479C22×C4—1341no—
480C22×C4—1341no—
481C22×C4—1341no—
482C22×C4—1341no—
483C22×C4—1341no—
484C22×C4C2×C4×D6711yescharacteristic
485C22×C4C2×C4×D6711yescharacteristic
486C22×C4C2×C4×D6711yescharacteristic
487C22×C4C2×C4×D6711yescharacteristic
488C22×C4C2×C4×D6711yescharacteristic
489C22×C4C23×D6711yescharacteristic
490C2×C8—22no—
491C2×C8—22no—
492C2×C8—22no—
493C2×C8—22no—
494C2×C8—22no—
495C2×C8—22no—
496C2×C8—2688no—
497C2×C8—1342no—
498C2×C8—1342no—
499C2×C8—1342no—
500C2×C8—1342no—
501C2×C8—1342no—
502C2×C8—1342no—
503C4⋊C4—22no—
504C4⋊C4—22no—
505C4⋊C4—1342no—
506C4⋊C4—1342no—
507C4⋊C4—1342no—
508C4⋊C4—1342no—
509C4⋊C4—1342no—
510C4⋊C4—1342no—
511C4⋊C4—1342no—
512C4⋊C4—1342no—
513C22⋊C4—22no—
514C22⋊C4—22no—
515C22⋊C4—1342no—
516C22⋊C4—1342no—
517C22⋊C4—1342no—
518C22⋊C4—1342no—
519C22⋊C4—1342no—
520C22⋊C4—1342no—
521C22⋊C4—1342no—
522C22⋊C4—1342no—
523C42—21no—
524C42—21no—
525C42—674no—
526C42—674no—
527C42—672no—
528C42—672no—
529C42—1341no—
530C42—1341no—
531C42D4×D6712yes—
532C42D4×D6712yes—
533C23—21no—
534C23—21no—
535C23—21no—
536C23—22no—
537C23—22no—
538C23—672no—
539C23—674no—
540C23—1341no—
541C23—1341no—
542C23—1341no—
543C23—1342no—
544C23—1342no—
545C23—1341no—
546C23—1341no—
547C23—1342no—
548C23C22×C4×D6711yescharacteristic
549Q8—2684no—
550D4—2684no—
551D4—2684no—
552D4—2684no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—22no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—2681no—
567C2×C4—2681no—
568C2×C4—2681no—
569C2×C4—2681no—
570C2×C4—672no—
571C2×C4—674no—
572C2×C4—672no—
573C2×C4—672no—
574C2×C4—1348no—
575C2×C4—1348no—
576C2×C4—1341no—
577C2×C4—1341no—
578C2×C4—1341no—
579C2×C4—1341no—
580C2×C4—1341no—
581C2×C4—1342no—
582C2×C4—1342no—
583C2×C4—1341no—
584C2×C4—1341no—
585C2×C4—1342no—
586C2×C4—1342no—
587C2×C4—1342no—
588C2×C4—1342no—
589C2×C4—1342no—
590C2×C4C22⋊C4×D6712yes—
591C2×C4C22⋊C4×D6712yes—
592C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
593C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
594C2×C4#1452408811yescharacteristic
595C2×C4#1452408911yescharacteristic
596C2×C4#1452409011yescharacteristic
597C2×C4#1452409111yescharacteristic
598C8—42no—
599C8—42no—
600C8—2682no—
601C8—2682no—
602C22—42no—
603C22—42no—
604C22—41no—
605C22—41no—
606C22—41no—
607C22—2682no—
608C22—2682no—
609C22—2681no—
610C22—2681no—
611C22—2681no—
612C22—674no—
613C22—1344no—
614C22—1344no—
615C22—1342no—
616C22—1342no—
617C22C2×C22⋊C4×D6711yescharacteristic
618C22#1686387611yescharacteristic
619C22#1686387711yescharacteristic
620C22#131×D6712yes—
621C22#131×D6712yes—
622C4—22no—
623C4—22no—
624C4—41no—
625C4—41no—
626C4—41no—
627C4—2681no—
628C4—2681no—
629C4—2681no—
630C4—674no—
631C4—1342no—
632C4—1342no—
633C4#1686396211yescharacteristic
634C4#1686396911yescharacteristic
635C4#1686397511yescharacteristic
636C4#1686397611yescharacteristic
637C2—81no—
638C2—5361no—
639C2—1344no—
640C2#2256279811yescharacteristic
641C2#408×D6711yescharacteristic
642C2#408×D6711yescharacteristic
643C2#2256936312yes—
644C2#2256936712yes—
subgroupG/H
center, FrattiniC22×C4C23×D67
commutator, socleC23×C67C23×C4
FittingC67×#1798C2
prime radicalC2×#14524016C4
cosocleC22×C4×C67C24
hypercenter#1798D67
hypocenterC67#21848
LCSG ▷ C23×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22×C4 ◁ #1798

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16863448C2semidirect
3. C2×C4⋊C8×D67C2semidirect
4. #22561143C2semidirect
5. #22561001C2semidirect
6. #22560500C2semidirect
7. #22560498C2semidirect
8. #22560193C2semidirect
9. #22560190C2semidirect
10. #22560190C2semidirect
11. C67×#1798C2semidirect
333. #1798D67semidirect
334. C67#21848semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168639242
C2×#168634482
C2×C4⋊C8×D672
#225611432
#225610012
#225605002
#225604982
#225601932
#225601902
C67×#17982
#2184867