Subgroups — #30865420

Order 17152.

1170 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 472 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863933	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16863447	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₄⋊C₈×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22561146	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22561003	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22561002	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22560500	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#22560192	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₆₇×#1984	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×C₈×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
11	#16863933	—	2	4	no	—
12	#16863933	—	2	4	no	—
13	C₂×#14524038	C₄	1	2	yes	—
14	C₂×#14524034	C₄	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#14524032	C₄	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#14524028	C₄	1	2	yes	—
17	C₂×#14524019	C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#14524018	C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#14524000	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₄²×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#16863447	—	2	4	no	—
24	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×Dic₆₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×Dic₆₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
27	C₄⋊C₈×D₆₇	—	2	4	no	—
28	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂×C₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#16863151	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂×C₄×Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄×C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#336×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
37	C₂²×D₂₆₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂²×D₂₆₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂×C₈×D₆₇	—	2	4	no	—
46	C₂×C₈×D₆₇	—	4	4	no	—
47	#14524038	—	2	8	no	—
48	#14524034	—	2	4	no	—
49	#14524032	—	2	4	no	—
50	#14524028	—	2	8	no	—
51	#14524019	—	2	4	no	—
52	#14524018	—	2	4	no	—
53	C₄×D₂₆₈	—	2	4	no	—
54	C₄×D₂₆₈	—	2	4	no	—
55	C₄×D₂₆₈	—	2	2	no	—
56	C₄×D₂₆₈	—	2	2	no	—
57	#14524000	—	2	4	no	—
58	#14524000	—	2	4	no	—
59	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₄²×D₆₇	D₄	1	4	yes	—
72	C₄²×D₆₇	D₄	1	4	yes	—
73	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
74	Dic₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
75	Dic₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
76	(C₂×D₆₇)⋊C₈	—	2	4	no	—
77	(C₂×D₆₇)⋊C₈	—	4	4	no	—
78	(C₂×D₆₇)⋊C₈	—	4	4	no	—
79	C₄×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
80	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
83	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
84	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
85	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
87	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₄⋊C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
90	C₄×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
91	C₂³×D₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
92	C₂³×D₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
94	C₂×D₂₆₈	—	2	8	no	—
95	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
96	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
97	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
98	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
99	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
103	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
104	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
106	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
108	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
109	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
110	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
111	C₂×C₄×D₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
112	C₂×C₄×D₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
113	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
114	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
115	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
116	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
117	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
118	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
119	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
120	C₈×D₆₇	—	4	8	no	—
121	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
122	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
123	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
124	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
125	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
126	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
127	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
128	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
129	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
130	C₄×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
131	C₄×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
132	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
134	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
135	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
136	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
137	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
138	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
139	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
143	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
144	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
145	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
146	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
147	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
148	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
149	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
150	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
151	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
152	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
153	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
155	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
156	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
157	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
158	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
159	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
160	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
161	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
162	C₂²×D₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
163	C₂²×D₆₇	#131	1	4	yes	—
164	Q₈×C₆₇	—	4	4	no	—
165	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
166	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
167	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
168	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
169	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
170	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
171	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
172	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
173	C₂×C₄×C₆₇	#131	1	2	yes	—
174	C₂×C₄×C₆₇	#131	1	2	yes	—
175	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
178	C₂×C₄×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
179	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
180	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
181	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
182	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
183	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
184	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
185	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
186	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
187	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
188	D₂₆₈	—	4	8	no	—
189	D₂₆₈	—	4	4	no	—
190	C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
191	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
192	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
193	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
194	C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
195	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
196	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
197	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
198	C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
199	C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
200	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
201	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
202	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₆₇	#520	1	2	yes	—
204	C₂²×C₆₇	C₂×#131	1	2	yes	—
205	C₂²×C₆₇	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₆₇	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
207	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
208	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
209	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
210	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
211	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
212	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
213	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
214	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
215	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
216	C₂×D₆₇	#408	1	4	yes	—
217	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
218	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
219	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
220	C₄×C₆₇	#408	1	4	yes	—
221	C₄×C₆₇	#535	1	1	yes	characteristic
222	C₄×C₆₇	#536	1	1	yes	characteristic
223	C₄×C₆₇	#537	1	2	yes	—
224	Dic₆₇	—	2	2	no	—
225	Dic₆₇	—	2	2	no	—
226	Dic₆₇	—	2	2	no	—
227	Dic₆₇	—	4	2	no	—
228	#21848	—	67	1	no	maximal, Sylow
229	C₂×C₆₇	#2311	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₆₇	C₂×#408	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₆₇	C₂×#408	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₆₇	#2994	1	2	yes	—
233	C₂×C₆₇	#2994	1	2	yes	—
234	D₆₇	—	2	4	no	—
235	D₆₇	—	8	2	no	—
236	C₂×#529	—	67	1	no	—
237	C₂×#431	—	67	1	no	—
238	C₂²×C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
239	#1984	—	67	1	no	—
240	#1984	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
241	#1954	—	67	1	no	—
242	#1954	—	67	1	no	—
243	#1869	—	67	4	no	—
244	#1798	—	67	4	no	—
245	C₆₇	#21848	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
246	C₂³×C₈	—	67	2	no	—
247	#529	—	134	4	no	—
248	#529	—	134	4	no	—
249	C₂×#126	—	67	2	no	—
250	C₂×#125	—	67	1	no	—
251	C₂×#124	—	67	1	no	—
252	C₂×#123	—	67	2	no	—
253	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	1	no	—
254	C₂×#121	—	67	1	no	—
255	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
257	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
258	C₂×#117	—	67	2	no	—
259	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
260	#431	—	134	4	no	—
261	C₂×C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
262	C₂×C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
263	C₂×C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
264	C₂×C₄⋊C₈	—	134	4	no	—
265	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	4	no	—
267	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	4	no	—
268	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
269	C₂×C₄×C₈	—	67	1	no	—
270	C₂×C₄×C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
271	#336	—	67	4	no	—
272	#336	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
273	C₂²×Q₈	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
274	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
275	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
276	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
277	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
278	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
279	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
280	C₂²×C₈	—	268	4	no	—
281	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
282	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
283	C₂²×C₈	—	134	4	no	—
284	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
285	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
286	#126	—	134	8	no	—
287	#125	—	134	4	no	—
288	#124	—	134	4	no	—
289	#123	—	134	8	no	—
290	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
291	#121	—	134	4	no	—
292	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
293	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
294	C₄×D₄	—	134	4	no	—
295	C₄×D₄	—	134	4	no	—
296	C₄×D₄	—	134	2	no	—
297	C₄×D₄	—	134	2	no	—
298	#117	—	134	4	no	—
299	#117	—	134	4	no	—
300	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
301	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
302	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
303	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
304	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
306	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
307	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
308	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
309	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
310	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
311	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
312	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
313	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
314	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
315	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
316	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
317	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
318	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
319	C₄⋊C₈	—	134	4	no	—
320	C₄⋊C₈	—	134	4	no	—
321	C₄⋊C₈	—	134	2	no	—
322	C₂²⋊C₈	—	268	4	no	—
323	C₂²⋊C₈	—	268	4	no	—
324	C₂²⋊C₈	—	134	4	no	—
325	C₄×C₈	—	2	2	no	—
326	C₄×C₈	—	134	2	no	—
327	C₂⁴	—	67	1	no	—
328	C₂⁴	—	67	2	no	—
329	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
330	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
331	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
332	C₂×D₄	—	134	4	no	—
333	C₂×D₄	—	134	8	no	—
334	C₂×D₄	—	134	2	no	—
335	C₂×D₄	—	134	2	no	—
336	C₂×D₄	—	134	2	no	—
337	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
338	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
339	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
340	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
341	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
342	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
343	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
344	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
345	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
346	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
347	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
348	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
349	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
350	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
351	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
352	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
353	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
354	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
355	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
356	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
357	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
358	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
359	C₂×C₈	—	2	2	no	—
360	C₂×C₈	—	2	2	no	—
361	C₂×C₈	—	2	2	no	—
362	C₂×C₈	—	2	4	no	—
363	C₂×C₈	—	2	2	no	—
364	C₂×C₈	—	268	8	no	—
365	C₂×C₈	—	134	2	no	—
366	C₂×C₈	—	134	2	no	—
367	C₂×C₈	—	134	2	no	—
368	C₂×C₈	—	134	4	no	—
369	C₂×C₈	—	134	2	no	—
370	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
371	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
372	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
373	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
374	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
375	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
376	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
377	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
378	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
379	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
380	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
381	C₄²	—	2	2	no	—
382	C₄²	—	2	2	no	—
383	C₄²	—	67	4	no	—
384	C₄²	—	67	4	no	—
385	C₄²	—	67	2	no	—
386	C₄²	—	67	2	no	—
387	C₄²	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
388	C₄²	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
389	C₂³	—	67	2	no	—
390	C₂³	—	67	4	no	—
391	C₂³	—	134	2	no	—
392	C₂³	—	134	4	no	—
393	C₂³	—	134	4	no	—
394	C₂³	—	134	2	no	—
395	C₂³	—	134	2	no	—
396	C₂³	—	134	2	no	—
397	C₂³	—	134	1	no	—
398	C₂³	—	134	1	no	—
399	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
400	Q₈	—	4	4	no	—
401	D₄	—	268	8	no	—
402	D₄	—	268	4	no	—
403	C₂×C₄	—	2	2	no	—
404	C₂×C₄	—	2	2	no	—
405	C₂×C₄	—	2	2	no	—
406	C₂×C₄	—	2	4	no	—
407	C₂×C₄	—	2	2	no	—
408	C₂×C₄	—	2	2	no	—
409	C₂×C₄	—	268	2	no	—
410	C₂×C₄	—	268	2	no	—
411	C₂×C₄	—	268	4	no	—
412	C₂×C₄	—	67	2	no	—
413	C₂×C₄	—	67	2	no	—
414	C₂×C₄	—	67	2	no	—
415	C₂×C₄	—	134	8	no	—
416	C₂×C₄	—	134	2	no	—
417	C₂×C₄	—	134	4	no	—
418	C₂×C₄	—	134	2	no	—
419	C₂×C₄	—	134	2	no	—
420	C₂×C₄	—	134	1	no	—
421	C₂×C₄	—	134	1	no	—
422	C₂×C₄	—	134	8	no	—
423	C₂×C₄	—	134	2	no	—
424	C₂×C₄	—	134	2	no	—
425	C₂×C₄	—	134	4	no	—
426	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	2	yes	—
427	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	2	yes	—
428	C₂×C₄	#14524049	1	2	yes	—
429	C₂×C₄	#14524051	1	2	yes	—
430	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
431	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
432	C₂×C₄	#14524089	1	2	yes	—
433	C₂×C₄	#14524091	1	2	yes	—
434	C₈	—	4	2	no	—
435	C₈	—	4	2	no	—
436	C₈	—	268	2	no	—
437	C₈	—	268	2	no	—
438	C₂²	—	268	4	no	—
439	C₂²	—	268	4	no	—
440	C₂²	—	268	2	no	—
441	C₂²	—	268	2	no	—
442	C₂²	—	268	2	no	—
443	C₂²	—	67	4	no	—
444	C₂²	—	134	4	no	—
445	C₂²	—	134	4	no	—
446	C₂²	—	134	2	no	—
447	C₂²	—	134	2	no	—
448	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
449	C₂²	#16863878	1	2	yes	—
450	C₂²	#131×D₆₇	1	2	yes	—
451	C₂²	C₂×#14524049	1	1	yes	characteristic
452	C₂²	C₂×#14524051	1	1	yes	characteristic
453	C₄	—	2	2	no	—
454	C₄	—	4	2	no	—
455	C₄	—	4	2	no	—
456	C₄	—	268	2	no	—
457	C₄	—	134	2	no	—
458	C₄	—	134	2	no	—
459	C₄	—	134	2	no	—
460	C₄	#16863361	1	4	yes	—
461	C₄	#16863964	1	1	yes	characteristic
462	C₄	#16863971	1	1	yes	characteristic
463	C₄	#16863976	1	2	yes	—
464	C₂	—	536	2	no	—
465	C₂	—	134	4	no	—
466	C₂	#22562800	1	1	yes	characteristic
467	C₂	#408×D₆₇	1	1	yes	characteristic
468	C₂	C₂×#16863361	1	1	yes	characteristic
469	C₂	#22569368	1	2	yes	—
470	C₂	#22569372	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
commutator, socle	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄
Fitting	C₆₇×#1984	C₂
prime radical	C₂×#14524018	C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	#1984	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#21848
LCS	G ▷ C₂³×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1984

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16863447	C₂	semidirect
3. C₂×C₄⋊C₈×D₆₇	C₂	semidirect
4. #22561146	C₂	semidirect
5. #22561003	C₂	semidirect
6. #22561002	C₂	semidirect
7. #22560500	C₂	semidirect
8. #22560192	C₂	semidirect
9. C₆₇×#1984	C₂	semidirect
240. #1984	D₆₇	semidirect
245. C₆₇	#21848	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863933	2
C₂×#16863447	2
C₂×C₄⋊C₈×D₆₇	2
#22561146	2
#22561003	2
#22561002	2
#22560500	2
#22560192	2
C₆₇×#1984	2
#21848	67