Subgroups — #30865422

Order 17152.

1170 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 412 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863930	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16863449	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22561144	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22561002	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22560501	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22560190	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂²×C₄⋊C₈×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#16863930	—	2	4	no	—
9	#16863930	—	2	4	no	—
10	C₂×#14524037	C₄	1	2	yes	—
11	C₂×#14524035	C₄	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#14524031	C₄	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#14524026	C₄	1	2	yes	—
14	C₂×#14524022	C₄	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#14524017	C₄	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₄×Dic₁₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#14524000	C₂²	1	2	yes	—
20	#16863449	—	2	4	no	—
21	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂²	1	8	yes	—
24	C₂×C₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
25	#16863150	C₂²	1	8	yes	—
26	C₂³×C₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂²×C₄²×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₄⋊C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
29	C₂×C₄⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₄⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂²×Dic₁₃₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×D₂₆₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
35	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
36	#14524037	—	2	8	no	—
37	#14524035	—	2	4	no	—
38	#14524031	—	2	4	no	—
39	#14524026	—	2	8	no	—
40	#14524022	—	2	4	no	—
41	#14524017	—	2	4	no	—
42	C₄×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
43	C₄×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
44	C₄×D₂₆₈	—	2	2	no	—
45	C₄×D₂₆₈	—	2	2	no	—
46	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
47	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
48	#14524000	—	2	4	no	—
49	#14524000	—	2	4	no	—
50	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
62	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	4	no	—
63	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	4	no	—
64	(C₂×D₆₇)⋊C₈	—	4	8	no	—
65	C₄×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
66	C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
70	C₂²×C₈×C₆₇	—	4	4	no	—
71	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
72	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
75	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
76	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₄⋊C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
79	C₄⋊C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
80	C₂³×D₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
81	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
82	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
83	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
84	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
85	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
86	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
87	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
88	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
89	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
90	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
91	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
92	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
93	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
94	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
95	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
96	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
97	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
98	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
99	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
100	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
101	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
102	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
103	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
104	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
105	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
106	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
107	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
108	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
109	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
110	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
112	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
113	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
114	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
115	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
116	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
117	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
123	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
124	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
126	C₂×C₈×C₆₇	—	2	8	no	—
127	C₂×C₈×C₆₇	—	4	8	no	—
128	C₄²×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
129	C₄²×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
130	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
132	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
134	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
135	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
136	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
137	C₂³×C₆₇	#131	1	4	yes	—
138	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
140	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
141	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
142	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
143	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
144	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
145	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
146	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
147	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
148	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
149	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
150	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
151	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
152	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
153	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
154	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
155	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
156	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
157	C₂×C₄×C₆₇	#131	1	4	yes	—
158	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
161	C₂×C₄×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
162	C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
163	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
164	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
165	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
166	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
167	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
168	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
169	D₂₆₈	—	4	4	no	—
170	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
171	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
172	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
173	Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
174	C₈×C₆₇	—	4	4	no	—
175	C₆₇⋊C₈	—	4	4	no	—
176	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
177	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
178	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
179	C₂²×C₆₇	#408	1	4	yes	—
180	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₆₇	#520	1	2	yes	—
182	C₂²×C₆₇	C₂×#131	1	2	yes	—
183	C₂²×C₆₇	C₂×#131	1	2	yes	—
184	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
185	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
186	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
187	C₂×D₆₇	—	4	8	no	—
188	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
189	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
190	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
191	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
192	C₄×C₆₇	#408	1	4	yes	—
193	C₄×C₆₇	#535	1	1	yes	characteristic
194	C₄×C₆₇	#536	1	1	yes	characteristic
195	C₄×C₆₇	#537	1	2	yes	—
196	Dic₆₇	—	4	2	no	—
197	Dic₆₇	—	4	2	no	—
198	Dic₆₇	—	4	2	no	—
199	#21848	—	67	1	no	maximal, Sylow
200	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
201	C₂×C₆₇	#2311	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₆₇	C₂×#408	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₆₇	C₂×#408	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₆₇	#2994	1	4	yes	—
205	D₆₇	—	8	2	no	—
206	C₂×#529	—	67	1	no	—
207	C₂×#431	—	67	1	no	—
208	C₂²×C₄⋊C₈	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
209	#1984	—	67	2	no	—
210	#1954	—	67	2	no	—
211	#1869	—	67	4	no	—
212	#1798	—	67	4	no	—
213	C₆₇	#21848	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
214	C₂³×C₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
215	#529	—	134	4	no	—
216	#529	—	134	4	no	—
217	C₂×#126	—	67	2	no	—
218	C₂×#125	—	67	1	no	—
219	C₂×#124	—	67	1	no	—
220	C₂×#123	—	67	2	no	—
221	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	1	no	—
222	C₂×#121	—	67	1	no	—
223	C₂×C₄×Q₈	—	67	1	no	—
224	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
225	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
226	C₂×#117	—	67	2	no	—
227	C₂²×C₄²	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
228	#431	—	134	4	no	—
229	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
230	C₂×C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
231	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
232	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
233	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	8	no	—
234	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
235	C₂×C₄×C₈	—	67	2	no	—
236	#336	—	67	8	no	—
237	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
238	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
239	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
240	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
241	C₂³×C₄	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
242	C₂³×C₄	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
243	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
245	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
246	C₂²×C₈	—	67	4	no	—
247	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
248	#126	—	134	8	no	—
249	#125	—	134	4	no	—
250	#124	—	134	4	no	—
251	#123	—	134	8	no	—
252	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
253	#121	—	134	4	no	—
254	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
255	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
256	C₄×D₄	—	134	4	no	—
257	C₄×D₄	—	134	4	no	—
258	C₄×D₄	—	134	2	no	—
259	C₄×D₄	—	134	2	no	—
260	#117	—	134	4	no	—
261	#117	—	134	4	no	—
262	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
263	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
264	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
265	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
266	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
267	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
268	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
269	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
270	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
271	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
272	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
273	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
274	C₂×C₄²	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₄²	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₄²	D₂₆₈	1	4	yes	—
277	C₂×C₄²	C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
278	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
280	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
281	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
282	C₄⋊C₈	—	134	4	no	—
283	C₂²⋊C₈	—	268	8	no	—
284	C₂²⋊C₈	—	134	4	no	—
285	C₄×C₈	—	134	4	no	—
286	C₂⁴	—	67	2	no	—
287	C₂⁴	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
288	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
289	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
290	C₂×D₄	—	134	4	no	—
291	C₂×D₄	—	134	8	no	—
292	C₂×D₄	—	134	2	no	—
293	C₂×D₄	—	134	4	no	—
294	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
295	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
296	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
297	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
298	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
299	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
300	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
301	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
302	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
303	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
304	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
305	C₂²×C₄	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	4	yes	—
306	C₂²×C₄	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	4	yes	—
307	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
308	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
309	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
310	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
311	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
312	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
313	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
314	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₈	—	2	4	no	—
316	C₂×C₈	—	2	8	no	—
317	C₂×C₈	—	4	8	no	—
318	C₂×C₈	—	134	4	no	—
319	C₂×C₈	—	134	4	no	—
320	C₂×C₈	—	134	4	no	—
321	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
322	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
323	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
324	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
325	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
326	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
327	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
328	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
329	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
330	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
331	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
332	C₄²	—	134	2	no	—
333	C₄²	—	134	2	no	—
334	C₄²	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	4	yes	—
335	C₄²	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	4	yes	—
336	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
337	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
338	C₄²	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
339	C₄²	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
340	C₂³	—	2	2	no	—
341	C₂³	—	2	2	no	—
342	C₂³	—	134	2	no	—
343	C₂³	—	134	4	no	—
344	C₂³	—	134	4	no	—
345	C₂³	—	134	4	no	—
346	C₂³	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
347	C₂³	#14524051	1	4	yes	—
348	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
349	Q₈	—	268	4	no	—
350	D₄	—	268	8	no	—
351	D₄	—	268	4	no	—
352	C₂×C₄	—	2	8	no	—
353	C₂×C₄	—	2	2	no	—
354	C₂×C₄	—	2	2	no	—
355	C₂×C₄	—	2	2	no	—
356	C₂×C₄	—	2	2	no	—
357	C₂×C₄	—	2	8	no	—
358	C₂×C₄	—	2	2	no	—
359	C₂×C₄	—	2	2	no	—
360	C₂×C₄	—	2	4	no	—
361	C₂×C₄	—	268	2	no	—
362	C₂×C₄	—	268	2	no	—
363	C₂×C₄	—	268	4	no	—
364	C₂×C₄	—	134	2	no	—
365	C₂×C₄	—	134	2	no	—
366	C₂×C₄	—	134	2	no	—
367	C₂×C₄	—	134	4	no	—
368	C₂×C₄	—	134	4	no	—
369	C₂×C₄	—	134	4	no	—
370	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
371	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
372	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
373	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
374	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
375	C₂×C₄	#14524049	1	4	yes	—
376	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
377	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
378	C₂×C₄	#14524088	1	2	yes	—
379	C₂×C₄	#14524091	1	2	yes	—
380	C₈	—	4	4	no	—
381	C₈	—	268	4	no	—
382	C₂²	—	2	8	no	—
383	C₂²	—	2	2	no	—
384	C₂²	—	2	2	no	—
385	C₂²	—	268	8	no	—
386	C₂²	—	268	2	no	—
387	C₂²	—	268	2	no	—
388	C₂²	—	268	2	no	—
389	C₂²	#16863364	1	4	yes	—
390	C₂²	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
391	C₂²	#16863877	1	2	yes	—
392	C₂²	C₂×#14524049	1	2	yes	—
393	C₂²	C₂×#14524051	1	2	yes	—
394	C₄	—	2	2	no	—
395	C₄	—	2	2	no	—
396	C₄	—	2	2	no	—
397	C₄	—	2	2	no	—
398	C₄	—	268	2	no	—
399	C₄	—	268	2	no	—
400	C₄	—	268	2	no	—
401	C₄	#16863362	1	4	yes	—
402	C₄	#16863963	1	1	yes	characteristic
403	C₄	#16863970	1	1	yes	characteristic
404	C₄	#16863977	1	2	yes	—
405	C₂	—	2	4	no	—
406	C₂	—	536	2	no	—
407	C₂	#22562802	1	1	yes	characteristic
408	C₂	C₂×#16863362	1	1	yes	characteristic
409	C₂	C₂×#16863364	1	1	yes	characteristic
410	C₂	#22569365	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
commutator, socle	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄
Fitting	C₂²×C₄⋊C₈×C₆₇	C₂
prime radical	C₂×#14524017	C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	C₂²×C₄⋊C₈	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#21848
LCS	G ▷ C₂³×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₄⋊C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16863449	C₂	semidirect
3. #22561144	C₂	semidirect
4. #22561002	C₂	semidirect
5. #22560501	C₂	semidirect
6. #22560190	C₂	semidirect
7. C₂²×C₄⋊C₈×C₆₇	C₂	semidirect
208. C₂²×C₄⋊C₈	D₆₇	semidirect
213. C₆₇	#21848	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863930	2
C₂×#16863449	2
#22561144	2
#22561002	2
#22560501	2
#22560190	2
C₂²×C₄⋊C₈×C₆₇	2
#21848	67