Subgroups — #30865440

Order 17152.

1398 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 470 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×#11761627	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16863451	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₄⋊C₈×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22561149	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22561148	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22561008	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22560498	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#22560187	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₆₇×#1955	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#11761627	C₄	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₈×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
12	C₄×#11761627	—	2	4	no	—
13	C₄×#11761627	—	2	4	no	—
14	C₂×C₄×Dic₁₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#14524008	C₄	1	1	yes	characteristic
16	C₂×D₄×Dic₆₇	C₄	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	C₄	1	2	yes	—
19	C₂×#14524001	C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#14523999	C₄	1	2	yes	—
21	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₄²×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#16863451	—	2	4	no	—
24	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×Dic₆₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×Dic₆₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
27	C₄⋊C₈×D₆₇	—	2	4	no	—
28	C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#14523954	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#16863150	C₂²	1	4	yes	—
32	#16863150	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂×C₄×D₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
36	C₂×#97×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#11761627	—	2	8	no	—
38	C₂×#11761627	—	2	4	no	—
39	C₂²×Dic₁₃₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂³×Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂³×Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂×C₈×D₆₇	—	2	4	no	—
49	C₂×C₈×D₆₇	—	4	4	no	—
50	C₄×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
51	C₄×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
52	#14524008	—	2	4	no	—
53	D₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
54	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
55	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
56	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
57	#14524001	—	2	4	no	—
58	#14523999	—	2	8	no	—
59	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
65	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
66	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₄²×D₆₇	D₄	1	4	yes	—
73	C₄²×D₆₇	D₄	1	4	yes	—
74	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
75	Dic₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
76	Dic₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
77	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	—	4	4	no	—
78	(C₂×D₆₇)⋊C₈	—	2	4	no	—
79	#14523954	—	2	2	no	—
80	C₂²×D₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
84	C₄×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
85	C₄×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
86	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
88	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₄⋊C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
90	C₂²⋊C₈×C₆₇	—	4	4	no	—
91	#97×C₆₇	—	2	2	no	—
92	C₂³×D₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
93	#11761627	—	2	32	no	—
94	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
95	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
96	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
97	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
98	C₂×C₂²⋊D₆₇	M₁₆	1	8	yes	—
99	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
100	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
101	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
102	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
103	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
104	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
105	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
108	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
110	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
111	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
112	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
113	C₂×C₄×D₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
114	C₂×C₄×D₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
115	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
116	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
117	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
118	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
119	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
120	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
121	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
122	C₈×D₆₇	—	4	8	no	—
123	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
124	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
125	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
126	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
127	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
128	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
129	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
130	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
131	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
132	C₄×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
133	C₄×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
134	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
135	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
136	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
137	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
138	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
139	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
140	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
141	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
142	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
143	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
144	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
148	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
149	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
150	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
151	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
152	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
153	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
154	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
155	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
156	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
157	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
158	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
159	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
160	C₂³×C₆₇	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
161	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
163	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
164	C₂²×D₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
165	C₂²×D₆₇	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
166	D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
167	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
168	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
169	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
170	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
171	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
172	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
173	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
174	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
175	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
176	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
179	C₂×C₄×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
180	C₂²⋊D₆₇	—	2	16	no	—
181	C₂×Dic₆₇	—	2	16	no	—
182	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
183	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
184	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
185	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
186	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
187	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
188	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
189	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
190	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
191	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
192	C₂×Dic₆₇	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
193	C₂×Dic₆₇	#131	1	4	yes	—
194	C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
195	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
196	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
197	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
198	C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
199	Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
200	C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
201	C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
202	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
203	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
204	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
205	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
206	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
207	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
208	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
209	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₆₇	#520	1	2	yes	—
211	C₂²×C₆₇	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
212	C₂²×C₆₇	C₂×#131	1	2	yes	—
213	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
214	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
215	C₂×D₆₇	—	2	8	no	—
216	C₂×D₆₇	#407	1	4	yes	—
217	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
218	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
219	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
220	C₄×C₆₇	#535	1	1	yes	characteristic
221	C₄×C₆₇	#536	1	1	yes	characteristic
222	C₄×C₆₇	#537	1	2	yes	—
223	Dic₆₇	—	2	2	no	—
224	Dic₆₇	—	2	4	no	—
225	Dic₆₇	—	2	2	no	—
226	Dic₆₇	—	4	2	no	—
227	Dic₆₇	#408	1	4	yes	—
228	#21851	—	67	1	no	maximal, Sylow
229	C₂×C₆₇	—	4	4	no	—
230	C₂×C₆₇	#2311	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₆₇	C₂×#407	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₆₇	C₂×#408	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₆₇	#2990	1	4	yes	—
234	D₆₇	—	2	4	no	—
235	C₂×C₄×#41	—	67	1	no	—
236	C₂×#432	—	67	1	no	—
237	C₂²×C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
238	#1985	—	67	1	no	—
239	#1985	—	67	1	no	—
240	#1955	—	67	1	no	—
241	#1955	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
242	#1869	—	67	4	no	—
243	#1797	—	67	4	no	—
244	C₆₇	#21851	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
245	C₂²×#41	—	67	1	no	—
246	C₂³×C₈	—	67	2	no	—
247	C₄×#41	—	134	4	no	—
248	C₄×#41	—	134	4	no	—
249	C₂×C₄×Q₈	—	67	1	no	—
250	C₂×C₄×Q₈	—	67	1	no	—
251	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
252	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
253	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
254	C₂×C₄×D₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
255	C₂×#117	—	67	1	no	—
256	C₂×#117	—	67	2	no	—
257	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
258	C₂²×C₄²	—	67	2	no	—
259	#432	—	134	4	no	—
260	C₂×C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
261	C₂×C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
262	C₂×C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
263	C₂×C₄⋊C₈	—	134	4	no	—
264	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	4	no	—
266	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
267	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
268	C₂×#97	—	67	1	no	—
269	C₂×#97	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
270	#336	—	67	4	no	—
271	#336	—	67	4	no	—
272	C₂×#41	—	134	4	no	—
273	C₂×#41	—	134	8	no	—
274	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
275	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
276	C₂²×D₄	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
277	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
278	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
279	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
280	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
281	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
282	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
283	C₂²×C₈	—	268	4	no	—
284	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
285	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
286	C₂²×C₈	—	134	4	no	—
287	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
288	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
289	C₄×Q₈	—	134	4	no	—
290	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
291	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
292	C₄×D₄	—	2	2	no	—
293	C₄×D₄	—	2	2	no	—
294	C₄×D₄	—	134	4	no	—
295	C₄×D₄	—	134	8	no	—
296	C₄×D₄	—	134	4	no	—
297	C₄×D₄	—	134	4	no	—
298	#117	—	134	8	no	—
299	#117	—	134	4	no	—
300	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
301	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
302	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
303	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
305	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
306	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
307	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
308	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
309	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
310	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
311	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
312	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
313	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
314	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
315	C₂×C₄²	—	134	4	no	—
316	C₂×C₄²	—	134	4	no	—
317	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
318	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
319	C₄⋊C₈	—	134	4	no	—
320	C₄⋊C₈	—	134	4	no	—
321	C₄⋊C₈	—	134	2	no	—
322	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
323	C₂²⋊C₈	—	268	4	no	—
324	C₂²⋊C₈	—	134	4	no	—
325	#97	—	2	2	no	—
326	#97	—	134	2	no	—
327	C₂⁴	—	67	1	no	—
328	C₂⁴	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
329	#41	—	134	32	no	—
330	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
331	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
332	C₂×D₄	—	2	4	no	—
333	C₂×D₄	—	2	2	no	—
334	C₂×D₄	—	67	8	no	—
335	C₂×D₄	—	134	4	no	—
336	C₂×D₄	—	134	4	no	—
337	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
338	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
339	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
340	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
341	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
342	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
343	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
344	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
345	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
346	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
347	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
348	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
349	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
350	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
351	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
352	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
353	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
354	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
355	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
356	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
357	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
358	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
359	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
360	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
361	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
362	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
363	C₂×C₈	—	2	2	no	—
364	C₂×C₈	—	2	2	no	—
365	C₂×C₈	—	2	2	no	—
366	C₂×C₈	—	2	4	no	—
367	C₂×C₈	—	2	2	no	—
368	C₂×C₈	—	268	8	no	—
369	C₂×C₈	—	134	2	no	—
370	C₂×C₈	—	134	2	no	—
371	C₂×C₈	—	134	2	no	—
372	C₂×C₈	—	134	4	no	—
373	C₂×C₈	—	134	2	no	—
374	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
375	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
376	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
377	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
378	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
379	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
380	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
381	C₄²	—	67	4	no	—
382	C₄²	—	67	4	no	—
383	C₄²	—	67	2	no	—
384	C₄²	—	67	2	no	—
385	C₄²	—	134	4	no	—
386	C₄²	—	134	4	no	—
387	C₄²	—	134	2	no	—
388	C₄²	—	134	2	no	—
389	C₄²	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
390	C₄²	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
391	C₂³	—	2	2	no	—
392	C₂³	—	2	4	no	—
393	C₂³	—	2	2	no	—
394	C₂³	—	2	4	no	—
395	C₂³	—	67	2	no	—
396	C₂³	—	67	4	no	—
397	C₂³	—	134	2	no	—
398	C₂³	—	134	2	no	—
399	C₂³	M₁₆×D₆₇	1	4	yes	—
400	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
401	Q₈	—	134	8	no	—
402	D₄	—	2	8	no	—
403	D₄	—	134	16	no	—
404	C₂×C₄	—	2	2	no	—
405	C₂×C₄	—	2	2	no	—
406	C₂×C₄	—	2	2	no	—
407	C₂×C₄	—	2	4	no	—
408	C₂×C₄	—	4	2	no	—
409	C₂×C₄	—	4	2	no	—
410	C₂×C₄	—	4	4	no	—
411	C₂×C₄	—	268	8	no	—
412	C₂×C₄	—	67	2	no	—
413	C₂×C₄	—	67	4	no	—
414	C₂×C₄	—	67	2	no	—
415	C₂×C₄	—	67	2	no	—
416	C₂×C₄	—	67	4	no	—
417	C₂×C₄	—	134	8	no	—
418	C₂×C₄	—	134	8	no	—
419	C₂×C₄	—	134	2	no	—
420	C₂×C₄	—	134	4	no	—
421	C₂×C₄	—	134	16	no	—
422	C₂×C₄	—	134	2	no	—
423	C₂×C₄	—	134	2	no	—
424	C₂×C₄	—	134	2	no	—
425	C₂×C₄	—	134	2	no	—
426	C₂×C₄	—	134	2	no	—
427	C₂×C₄	—	134	2	no	—
428	C₂×C₄	—	134	4	no	—
429	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	2	yes	—
430	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	2	yes	—
431	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
432	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
433	C₂×C₄	#14524088	1	2	yes	—
434	C₂×C₄	#14524090	1	2	yes	—
435	C₈	—	4	2	no	—
436	C₈	—	4	2	no	—
437	C₈	—	268	2	no	—
438	C₈	—	268	2	no	—
439	C₂²	—	2	8	no	—
440	C₂²	—	2	4	no	—
441	C₂²	—	4	4	no	—
442	C₂²	—	4	2	no	—
443	C₂²	—	4	2	no	—
444	C₂²	—	67	4	no	—
445	C₂²	—	134	8	no	—
446	C₂²	—	134	2	no	—
447	C₂²	—	134	2	no	—
448	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
449	C₂²	#16863875	1	2	yes	—
450	C₂²	C₂×M₁₆×D₆₇	1	2	yes	—
451	C₂²	#131×D₆₇	1	2	yes	—
452	C₄	—	2	2	no	—
453	C₄	—	2	2	no	—
454	C₄	—	4	2	no	—
455	C₄	—	268	2	no	—
456	C₄	—	67	4	no	—
457	C₄	—	134	2	no	—
458	C₄	—	134	4	no	—
459	C₄	—	134	2	no	—
460	C₄	#16863959	1	1	yes	characteristic
461	C₄	#16863966	1	1	yes	characteristic
462	C₄	#16863975	1	2	yes	—
463	C₂	—	4	4	no	—
464	C₂	—	134	4	no	—
465	C₂	#22562799	1	1	yes	characteristic
466	C₂	#407×D₆₇	1	1	yes	characteristic
467	C₂	#408×D₆₇	1	1	yes	characteristic
468	C₂	#22569329	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
commutator, socle	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄
Fitting	C₆₇×#1955	C₂
prime radical	C₂²×#11761627	C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	#1955	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#21851
LCS	G ▷ C₂³×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1955

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16863451	C₂	semidirect
3. C₂×C₄⋊C₈×D₆₇	C₂	semidirect
4. #22561149	C₂	semidirect
5. #22561148	C₂	semidirect
6. #22561008	C₂	semidirect
7. #22560498	C₂	semidirect
8. #22560187	C₂	semidirect
9. C₆₇×#1955	C₂	semidirect
241. #1955	D₆₇	semidirect
244. C₆₇	#21851	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×#11761627	2
C₂×#16863451	2
C₂×C₄⋊C₈×D₆₇	2
#22561149	2
#22561148	2
#22561008	2
#22560498	2
#22560187	2
C₆₇×#1955	2
#21851	67