Finite Group Databasebeta

← #30865491

Subgroups — #30865491

Order 17152.

1108 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 680 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573506C211yesmaximal, characteristic
2#423×D67C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22562601C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22561191C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22561041C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22561040C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22560510C214yesmaximal, complemented
8#22560228C214yesmaximal, complemented
9C67×#1995C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×M16×D67C2212yes—
11#16863951C411yescharacteristic, complemented
12#16863951C411yescharacteristic, complemented
13#16863947C411yescharacteristic, complemented
14#16863947C411yescharacteristic, complemented
15#16863946C2211yescharacteristic
16#16863933—21no—
17#16863933—21no—
18#16863932—21no—
19#16863932—21no—
20#16863931C412yescomplemented
21#16863931C412yescomplemented
22#16863909—21no—
23#16863909—21no—
24#16863908C2212yes—
25C4×#11761629—21no—
26C4×#11761629—21no—
27#16863864C2212yes—
28C2×C42×D67C2211yescharacteristic
29#16863420C2211yescharacteristic
30#16863419C2212yes—
31#16863418—21no—
32#16863418—21no—
33C4⋊C8×D67—21no—
34C4⋊C8×D67—21no—
35C2×#14523971C2214yes—
36C2×#14523969C2214yes—
37#16863263—21no—
38#16863260—21no—
39#16863258—21no—
40#16863255—21no—
41C4×Dic67⋊C4C2212yes—
42C4×(C2×D67)⋊C4C2212yes—
43#16863242C2211yescharacteristic
44#16863155C2214yes—
45#533×C67C2211yescharacteristic
46#423×C67C2211yescharacteristic
47#376×C67C2211yescharacteristic
48#339×C67C2214yes—
49C2×#11761629—21no—
50C2×#11761629—21no—
51C2×#11761628C2312yes—
52C22×C4×D67D411yescharacteristic
53C22×C4×D67D411yescharacteristic
54C22×C4×D67C2311yescharacteristic
55C2×#11761612C2312yes—
56C2×#11761611—22no—
57M16×D67—44no—
58C2×C8×D67—22no—
59#14524043C2×C411yescharacteristic
60#14524040C2×C411yescharacteristic
61#14524038—22no—
62#14524038—22no—
63#14524034—21no—
64#14524034—21no—
65#14524032—21no—
66#14524032—21no—
67#14524031C2×C412yes—
68#14524028—22no—
69#14524028—22no—
70#14524027—22no—
71#14524023C2×C412yes—
72#14524023C2×C412yes—
73#14524019—21no—
74#14524019—21no—
75#14524018—21no—
76#14524018—21no—
77#14524018C2×C412yes—
78#14524018C2×C412yes—
79#14524017—21no—
80#14524017—21no—
81#14524013—22no—
82Q8×Dic67—21no—
83Q8×Dic67—21no—
84#14524008C2×C412yes—
85#14524008C2×C412yes—
86C4×D268—22no—
87C4×D268—22no—
88C4×D268—21no—
89C4×D268—21no—
90#14524005—22no—
91#14524005—22no—
92#14524005—21no—
93#14524005—21no—
94#14524005C2×C412yes—
95#14524005C2×C412yes—
96(C22⋊D67)⋊C4—22no—
97(C22⋊D67)⋊C4—22no—
98#14524001—21no—
99#14524001—21no—
100#14524001—22no—
101#14524001—22no—
102#14524000—22no—
103C2×Dic67⋊C4—22no—
104C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
105C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
106C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
107C2×C4×Dic67C2312yes—
108C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
109C42×D67—22no—
110C42×D67C2×C411yescharacteristic
111C42×D67C2×C411yescharacteristic
112C42×D67C2×C411yescharacteristic
113C42×D67C2×C411yescharacteristic
114C42×D67D411yescharacteristic
115C42×D67D411yescharacteristic
116C42×D67D411yescharacteristic
117C42×D67D411yescharacteristic
118C4⋊(C67⋊C8)—21no—
119C4⋊(C67⋊C8)—21no—
120Dic67⋊C8—22no—
121Dic67⋊C8—22no—
122#14523971—44no—
123#14523969—44no—
124C67⋊#95—22no—
125C67⋊#95—22no—
126C67⋊#95—21no—
127C67⋊#95—21no—
128C2×M16×C67C2312yes—
129C4⋊Q8×C67C2×C411yescharacteristic
130C4⋊Q8×C67C2×C411yescharacteristic
131#125×C67C2×C412yes—
132C22⋊Q8×C67—21no—
133C22⋊Q8×C67—21no—
134C4×Q8×C67—21no—
135C4×Q8×C67—21no—
136#117×C67C2312yes—
137C2×C42×C67C2312yes—
138C2×C42×C67C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C67—21no—
140C4⋊C8×C67—21no—
141#95×C67—21no—
142#95×C67—21no—
143C23×D67C2×D411yescharacteristic
144#11761629—44no—
145#11761629—44no—
146#11761628—24no—
147#11761628—24no—
148C2×Dic134C22×C412yes—
149C2×D268—22no—
150C2×D268—22no—
151C2×D268—21no—
152C2×D268—21no—
153C2×D268C22×C412yes—
154C2×C22⋊D67—22no—
155C22×Dic67—22no—
156C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
157C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
158C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
159C2×C4×D67—22no—
160C2×C4×D67—22no—
161C2×C4×D67—22no—
162C2×C4×D67—22no—
163C2×C4×D67—22no—
164C2×C4×D67—42no—
165C2×C4×D67—42no—
166C2×C4×D67C22⋊C411yescharacteristic
167C2×C4×D67C22⋊C411yescharacteristic
168C2×C4×D67C22⋊C411yescharacteristic
169C2×C4×D67C22⋊C411yescharacteristic
170C2×C4×D67C22⋊C411yescharacteristic
171C2×C4×D67C22⋊C411yescharacteristic
172C2×C4×D67C22⋊C411yescharacteristic
173C2×C4×D67C22⋊C411yescharacteristic
174C2×C4×D67C22×C411yescharacteristic
175C2×C4×D67C22×C411yescharacteristic
176C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
177C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
178#11761612—24no—
179#11761611—44no—
180C2×C67⋊C8—22no—
181C8×D67—44no—
182C4⋊Dic67—21no—
183C4⋊Dic67—21no—
184C4⋊Dic67—22no—
185C4⋊Dic67—22no—
186Dic67⋊C4—22no—
187Dic67⋊C4—22no—
188Dic67⋊C4—44no—
189(C2×D67)⋊C4—22no—
190(C2×D67)⋊C4—22no—
191(C2×D67)⋊C4—22no—
192(C2×D67)⋊C4—22no—
193(C2×D67)⋊C4—22no—
194(C2×D67)⋊C4—22no—
195(C2×D67)⋊C4—22no—
196(C2×D67)⋊C4—22no—
197(C2×D67)⋊C4—44no—
198C4×Dic67—22no—
199C4×Dic67—22no—
200C4×Dic67—22no—
201C4×Dic67—22no—
202C4×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
203C4×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
204C4×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
205C4×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
206C4×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
207C4×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
208C4×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
209C4×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
210C4×Dic67C22×C411yescharacteristic
211C4×Dic67C22×C411yescharacteristic
212C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
213C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
214C2×Q8×C67—21no—
215C2×Q8×C67—21no—
216C22×C4×C67—22no—
217C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
218C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
219C22×C4×C67C2411yescharacteristic
220M16×C67—24no—
221C2×C8×C67—22no—
222C4⋊C4×C67—22no—
223C4⋊C4×C67—22no—
224C4⋊C4×C67—21no—
225C4⋊C4×C67—21no—
226C4⋊C4×C67C22×C412yes—
227C4⋊C4×C67C22×C412yes—
228C22⋊C4×C67—22no—
229C42×C67—22no—
230C42×C67—22no—
231C42×C67—22no—
232C42×C67C22×C411yescharacteristic
233C42×C67C22×C411yescharacteristic
234C42×C67C2×D411yescharacteristic
235C42×C67C2×D411yescharacteristic
236C23×C67C22×D411yescharacteristic
237C22×D67—22no—
238C22×D67—22no—
239C22×D67—22no—
240C22×D67—41no—
241C22×D67C2×C22⋊C411yescharacteristic
242C22×D67C2×C22⋊C411yescharacteristic
243Q8×C67—42no—
244Q8×C67—42no—
245C2×C4×C67—22no—
246C2×C4×C67—22no—
247C2×C4×C67—41no—
248C2×C4×C67—41no—
249C2×C4×C67—42no—
250C2×C4×C67—42no—
251C2×C4×C67—42no—
252C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
253C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
254C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
255C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
256C2×C4×C67C23×C411yescharacteristic
257C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
258C2×C4×C67H(5,𝔽2)12yes—
259C2×C4×C672−1+412yes—
260C22⋊D67—44no—
261C2×Dic67—22no—
262C2×Dic67—22no—
263C2×Dic67—22no—
264C2×Dic67—41no—
265C2×Dic67—42no—
266C2×Dic67—42no—
267C2×Dic67—42no—
268C2×Dic67C2×C22⋊C411yescharacteristic
269C2×Dic67C2×C22⋊C411yescharacteristic
270C2×Dic67C2×C22⋊C411yescharacteristic
271C2×Dic67C2×C22⋊C411yescharacteristic
272C2×Dic67C2×C22⋊C411yescharacteristic
273C2×Dic67C2×C22⋊C411yescharacteristic
274D268—24no—
275D268—42no—
276D268—42no—
277D268—44no—
278D268—44no—
279C4×D67—22no—
280C4×D67—22no—
281C4×D67—22no—
282C4×D67—22no—
283C4×D67—21no—
284C4×D67—21no—
285C4×D67—21no—
286C4×D67—21no—
287C4×D67—22no—
288C4×D67—22no—
289C4×D67—41no—
290C4×D67—41no—
291C4×D67—41no—
292C4×D67—41no—
293C4×D67—44no—
294C4×D67—42no—
295C4×D67—42no—
296C4×D67—44no—
297Dic134—24no—
298C8×C67—42no—
299C67⋊C8—42no—
300C22×C67—21no—
301C22×C67—21no—
302C22×C67C22×C22⋊C411yescharacteristic
303C22×C67#53712yes—
304C2×D67—21no—
305C2×D67—21no—
306C2×D67—21no—
307C2×D67—21no—
308C2×D67—21no—
309C2×D67—44no—
310C2×D67—42no—
311C2×D67—42no—
312C2×D67—42no—
313C2×D67#42112yes—
314C4×C67—21no—
315C4×C67—21no—
316C4×C67—21no—
317C4×C67—21no—
318C4×C67—42no—
319C4×C67—42no—
320C4×C67—82no—
321C4×C67#52012yes—
322C4×C67#53511yescharacteristic
323C4×C67#53611yescharacteristic
324Dic67—21no—
325Dic67—21no—
326Dic67—21no—
327Dic67—21no—
328Dic67—21no—
329Dic67—42no—
330Dic67—82no—
331Dic67#42112yes—
332#21857—671nomaximal, Sylow
333C2×C67—22no—
334C2×C67#231111yescharacteristic
335C2×C67C2×#42111yescharacteristic
336C2×C67C2×#42111yescharacteristic
337D67—22no—
338D67—41no—
339D67—82no—
340#3444—671no—
341C2×#423—671no—
342#2283—671no—
343#1995—671no—
344#1995D6711yescharacteristic, complemented
345#1963—671no—
346#1963—671no—
347#1871—674no—
348#1806—674no—
349C67#2185711yescharacteristic, complemented, Sylow
350C22×M16—672no—
351#533—671no—
352#533—671no—
353#533C2×D6711yescharacteristic
354#532—671no—
355#532—671no—
356#532—671no—
357#529—672no—
358#529—672no—
359#529—1341no—
360#529—1341no—
361#529—1341no—
362#529—1341no—
363#525—672no—
364#525—1341no—
365#525—1341no—
366C4×#41—672no—
367C4×#41—1341no—
368C4×#41—1341no—
369C22×C42—671no—
370#423—672no—
371#423—671no—
372#423—1341no—
373#423—1341no—
374#423C2×D6711yescharacteristic
375C2×C4⋊C8—1341no—
376C2×C4⋊C8—1341no—
377C2×#104—674no—
378C2×#104—674no—
379#383—1341no—
380#382—1341no—
381#381—1341no—
382#380—1341no—
383C4×C4⋊C4—672no—
384C4×C22⋊C4—672no—
385#376—671no—
386#376C2×D6711yescharacteristic
387#339—674no—
388#339C2×D6714yes—
389C2×#41—672no—
390C2×#41—1341no—
391C2×#41—1341no—
392C23×C4—671no—
393C23×C4—671no—
394C23×C4—671no—
395C2×M16—2684no—
396C2×M16—672no—
397C2×M16—1342no—
398C2×M16C22×D6712yes—
399C22×C8—1342no—
400C4⋊Q8—671no—
401C4⋊Q8C4×D6711yescharacteristic
402C4⋊Q8C4×D6711yescharacteristic
403#127—671no—
404#126—1342no—
405#126—1342no—
406#125—1341no—
407#125—1341no—
408#125C4×D6712yes—
409#124—672no—
410#124—1341no—
411#124—1341no—
412#123—1342no—
413#123—1342no—
414#123—1342no—
415C22⋊Q8—21no—
416C22⋊Q8—21no—
417C22⋊Q8—672no—
418C22⋊Q8—672no—
419C22⋊Q8—1341no—
420C22⋊Q8—1341no—
421#121—672no—
422#121—672no—
423#121—1341no—
424#121—1341no—
425#121—1341no—
426#121—1341no—
427#120—1342no—
428C4×Q8—21no—
429C4×Q8—21no—
430C4×Q8—672no—
431C4×Q8—672no—
432C4×Q8—1341no—
433C4×Q8—1341no—
434C4×D4—672no—
435C4×D4—672no—
436C4×D4—1342no—
437C4×D4—1342no—
438C4×D4—1341no—
439C4×D4—1341no—
440C4×D4—1342no—
441C4×D4—1342no—
442C4×D4—1342no—
443C4×D4—1342no—
444C4×D4—1341no—
445C4×D4—1341no—
446#117—1342no—
447#117—1342no—
448#117—1342no—
449#117—1341no—
450#117—1341no—
451#117C22×D6712yes—
452C2×C4⋊C4—1342no—
453C2×C22⋊C4—1342no—
454C2×C42—671no—
455C2×C42—671no—
456C2×C42—671no—
457C2×C42—671no—
458C2×C42—671no—
459C2×C42—671no—
460C2×C42—671no—
461C2×C42—671no—
462C2×C42—671no—
463C2×C42—671no—
464C2×C42—671no—
465C2×C42—672no—
466C2×C42—1342no—
467C2×C42C22×D6712yes—
468C2×C42C22×D6711yescharacteristic
469C4⋊C8—21no—
470C4⋊C8—21no—
471C4⋊C8—1342no—
472C4⋊C8—1342no—
473C4⋊C8—1341no—
474C4⋊C8—1341no—
475#104—2684no—
476#104—2684no—
477#95—21no—
478#95—21no—
479#95—1342no—
480#95—1342no—
481#95—1341no—
482#95—1341no—
483C24—671no—
484#41—2684no—
485#41—2684no—
486#41—1344no—
487#41—1344no—
488C2×Q8—21no—
489C2×Q8—21no—
490C2×Q8—672no—
491C2×D4—672no—
492C2×D4—1342no—
493C2×D4—1342no—
494C2×D4—1342no—
495C2×D4—1341no—
496C2×D4—1341no—
497C22×C4—22no—
498C22×C4—2682no—
499C22×C4—2682no—
500C22×C4—671no—
501C22×C4—671no—
502C22×C4—671no—
503C22×C4—671no—
504C22×C4—671no—
505C22×C4—671no—
506C22×C4—671no—
507C22×C4—671no—
508C22×C4—671no—
509C22×C4—671no—
510C22×C4—671no—
511C22×C4—671no—
512C22×C4—671no—
513C22×C4—671no—
514C22×C4—671no—
515C22×C4—1342no—
516C22×C4—1342no—
517C22×C4—1342no—
518C22×C4—1342no—
519C22×C4—1342no—
520C22×C4—1342no—
521C22×C4D4×D6711yescharacteristic
522C22×C4D4×D6711yescharacteristic
523C22×C4C23×D6711yescharacteristic
524M16—24no—
525M16—2684no—
526M16—1344no—
527C2×C8—22no—
528C2×C8—2684no—
529C2×C8—1342no—
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—21no—
532C4⋊C4—22no—
533C4⋊C4—22no—
534C4⋊C4—2684no—
535C4⋊C4—1342no—
536C4⋊C4—1342no—
537C4⋊C4—1342no—
538C4⋊C4—1342no—
539C4⋊C4—1341no—
540C4⋊C4—1341no—
541C4⋊C4C2×C4×D6712yes—
542C4⋊C4C2×C4×D6712yes—
543C22⋊C4—22no—
544C22⋊C4—2684no—
545C22⋊C4—1342no—
546C22⋊C4—1342no—
547C22⋊C4—1342no—
548C22⋊C4—1342no—
549C22⋊C4—1342no—
550C22⋊C4—1342no—
551C22⋊C4—1342no—
552C22⋊C4—1342no—
553C42—22no—
554C42—22no—
555C42—22no—
556C42—671no—
557C42—671no—
558C42—671no—
559C42—671no—
560C42—671no—
561C42—671no—
562C42—671no—
563C42—671no—
564C42—671no—
565C42—671no—
566C42—671no—
567C42—671no—
568C42—1342no—
569C42—1342no—
570C42—1342no—
571C42—1342no—
572C42C2×C4×D6711yescharacteristic
573C42C2×C4×D6711yescharacteristic
574C42D4×D6711yescharacteristic
575C42D4×D6711yescharacteristic
576C23—2681no—
577C23—671no—
578C23—671no—
579C23—1342no—
580C23—1342no—
581C23—1342no—
582C23C2×D4×D6711yescharacteristic
583Q8—42no—
584Q8—42no—
585Q8—1344no—
586D4—2682no—
587D4—2682no—
588D4—2684no—
589D4—2684no—
590D4—2684no—
591D4—1344no—
592C2×C4—22no—
593C2×C4—22no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—42no—
598C2×C4—42no—
599C2×C4—2681no—
600C2×C4—2681no—
601C2×C4—2681no—
602C2×C4—2681no—
603C2×C4—2684no—
604C2×C4—2684no—
605C2×C4—2682no—
606C2×C4—2682no—
607C2×C4—2682no—
608C2×C4—2682no—
609C2×C4—2682no—
610C2×C4—2681no—
611C2×C4—671no—
612C2×C4—671no—
613C2×C4—671no—
614C2×C4—671no—
615C2×C4—671no—
616C2×C4—671no—
617C2×C4—1342no—
618C2×C4—1342no—
619C2×C4—1342no—
620C2×C4—1342no—
621C2×C4—1342no—
622C2×C4—1342no—
623C2×C4—1342no—
624C2×C4—1342no—
625C2×C4—1342no—
626C2×C4—1341no—
627C2×C4—1341no—
628C2×C4—1341no—
629C2×C4—1341no—
630C2×C4C22⋊C4×D6711yescharacteristic
631C2×C4C22⋊C4×D6711yescharacteristic
632C2×C4C22⋊C4×D6711yescharacteristic
633C2×C4C22⋊C4×D6711yescharacteristic
634C2×C4C22×C4×D6711yescharacteristic
635C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
636C2×C4#1452408912yes—
637C2×C4#1452409112yes—
638C8—42no—
639C8—2682no—
640C22—21no—
641C22—21no—
642C22—2684no—
643C22—2682no—
644C22—2682no—
645C22—2682no—
646C22—672no—
647C22—1341no—
648C22—1341no—
649C22—1341no—
650C22—1341no—
651C22—1341no—
652C22C2×C22⋊C4×D6711yescharacteristic
653C22#1686397612yes—
654C4—21no—
655C4—21no—
656C4—21no—
657C4—21no—
658C4—42no—
659C4—42no—
660C4—82no—
661C4—2682no—
662C4—5362no—
663C4—672no—
664C4—1341no—
665C4—1341no—
666C4—1341no—
667C4—1341no—
668C4—1341no—
669C4#1686387812yes—
670C4#1686396411yescharacteristic
671C4#1686397111yescharacteristic
672C2—22no—
673C2—2681no—
674C2—5362no—
675C2—1342no—
676C2#2256280011yescharacteristic
677C2#421×D6711yescharacteristic
678C2#421×D6711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×D4×D67
commutatorC2×C4×C67C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1995C2
socleC22×C67C22×C22⋊C4
prime radical#22573506C2
cosocleC22×C4×C67C24
hypercenter#1995D67
hypocenterC67#21857
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1995

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #423×D67C2semidirect
3. #22562601C2semidirect
4. #22561191C2semidirect
5. #22561041C2semidirect
6. #22561040C2semidirect
7. #22560510C2semidirect
8. #22560228C2semidirect
9. C67×#1995C2semidirect
11. #16863951C4semidirect
12. #16863951C4semidirect
13. #16863947C4semidirect
14. #16863947C4semidirect
20. #16863931C4semidirect
21. #16863931C4semidirect
344. #1995D67semidirect
349. C67#21857semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225735062
#423×D672
#225626012
#225611912
#225610412
#225610402
#225605102
#225602282
C67×#19952
#2185767