Subgroups — #30865499

Order 17152.

1038 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 420 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22568773	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#22562707	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22561191	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22561187	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22561042	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22561038	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22560512	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#22560229	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₆₇×#3455	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂²×#11761612	C₂²	1	2	yes	—
11	#16863423	—	2	4	no	—
12	#16863420	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#16863420	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#16863420	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#14523970	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×#14523970	C₂²	1	4	yes	—
17	#16863289	—	2	2	no	—
18	#16863282	—	2	2	no	—
19	C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
20	C₄×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
21	#16863242	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₄²×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#16863155	C₂²	1	4	yes	—
24	#16863155	C₂²	1	4	yes	—
25	#542×C₆₇	C₄	1	4	yes	complemented
26	#541×C₆₇	C₄	1	2	yes	complemented
27	#540×C₆₇	C₄	1	2	yes	complemented
28	#539×C₆₇	—	2	2	no	—
29	#538×C₆₇	—	2	2	no	—
30	#533×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#532×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#529×C₆₇	—	2	4	no	—
33	#525×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
34	C₄×#41×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#117×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#11761612	—	2	2	no	—
37	C₂×#11761612	—	4	4	no	—
38	C₂×#11761612	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂×#11761612	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
41	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
42	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
43	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
44	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
46	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	4	no	—
47	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
48	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
49	#14523970	—	4	4	no	—
50	#14523970	—	4	4	no	—
51	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
52	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
53	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
54	C₂×#41×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	#127×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	#126×C₆₇	—	2	4	no	—
60	#126×C₆₇	—	2	4	no	—
61	#125×C₆₇	—	2	4	no	—
62	#125×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	#124×C₆₇	—	2	4	no	—
64	#124×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	#123×C₆₇	—	2	2	no	—
66	#123×C₆₇	—	2	4	no	—
67	#123×C₆₇	—	2	4	no	—
68	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
69	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
70	C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
71	#121×C₆₇	—	2	2	no	—
72	#121×C₆₇	—	2	4	no	—
73	#121×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
74	#120×C₆₇	—	2	2	no	—
75	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
76	C₄×Q₈×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
77	C₄×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
78	C₄×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
79	C₄×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
80	C₄×D₄×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
81	#117×C₆₇	—	2	2	no	—
82	#117×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
83	#117×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
84	#117×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
85	#117×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
87	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
88	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
89	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
92	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
93	#11761612	—	2	4	no	—
94	#11761612	—	2	4	no	—
95	#11761612	—	4	4	no	—
96	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
97	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
98	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	4	no	—
99	C₄⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
100	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
101	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
102	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
103	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
104	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
105	C₄×Dic₆₇	—	4	4	no	—
106	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
107	#41×C₆₇	—	2	4	no	—
108	#41×C₆₇	—	2	4	no	—
109	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
110	C₂×Q₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
111	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
112	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
113	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
114	C₂×D₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
115	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
116	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
117	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
118	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
119	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
120	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
122	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
123	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
124	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
125	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
126	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
127	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
128	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
129	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
130	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
131	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
132	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
133	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
134	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
135	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
136	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
137	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
138	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
139	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
140	C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
141	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
142	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
143	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
144	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
145	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
146	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
147	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
148	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
149	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
150	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
151	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
152	Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
153	Q₈×C₆₇	—	8	2	no	—
154	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
155	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
156	D₄×C₆₇	—	8	2	no	—
157	D₄×C₆₇	—	8	4	no	—
158	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
159	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
160	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
161	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
162	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
163	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
164	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
165	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
166	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
167	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
168	C₂×C₄×C₆₇	—	8	4	no	—
169	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
170	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
171	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
172	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
173	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
176	C₂×C₄×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
177	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
178	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
179	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
180	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
181	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
182	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
183	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
184	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
185	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
186	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
187	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
188	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
189	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
190	C₂²×C₆₇	—	8	2	no	—
191	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₆₇	#537	1	2	yes	—
193	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
194	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
195	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
196	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
197	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
198	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
199	C₄×C₆₇	#520	1	2	yes	—
200	C₄×C₆₇	#535	1	1	yes	characteristic
201	C₄×C₆₇	#536	1	1	yes	characteristic
202	Dic₆₇	—	4	4	no	—
203	Dic₆₇	—	8	2	no	—
204	#21858	—	67	1	no	maximal, Sylow
205	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
206	C₂×C₆₇	—	4	2	no	—
207	C₂×C₆₇	—	8	2	no	—
208	C₂×C₆₇	#2311	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₆₇	#2901	1	2	yes	—
210	#3455	D₆₇	1	1	yes	characteristic
211	#2905	—	67	1	no	—
212	#2298	—	67	1	no	—
213	#1995	—	67	1	no	—
214	#1994	—	67	1	no	—
215	#1963	—	67	1	no	—
216	#1962	—	67	1	no	—
217	#1871	—	67	4	no	—
218	#1806	—	67	4	no	—
219	C₆₇	#21858	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
220	C₂²×M₁₆	—	67	2	no	—
221	#542	Dic₆₇	1	4	yes	complemented
222	#541	Dic₆₇	1	2	yes	complemented
223	#540	Dic₆₇	1	2	yes	complemented
224	#539	—	2	2	no	—
225	#538	—	2	2	no	—
226	#533	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
227	#532	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
228	#529	—	2	4	no	—
229	#525	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
230	C₄×#41	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
231	C₂×#117	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
232	#424	—	134	4	no	—
233	#423	—	67	2	no	—
234	#423	—	67	1	no	—
235	#423	—	67	1	no	—
236	C₂×#104	—	67	4	no	—
237	C₂×#104	—	67	4	no	—
238	#388	—	134	2	no	—
239	#387	—	134	2	no	—
240	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
241	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
242	#376	—	67	1	no	—
243	C₄³	—	67	1	no	—
244	#339	—	67	4	no	—
245	#339	—	67	4	no	—
246	C₂×#41	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
247	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
248	C₂×M₁₆	—	268	4	no	—
249	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
250	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
251	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
252	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
253	C₄⋊Q₈	C₂×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
254	C₄⋊Q₈	C₂×Dic₆₇	1	2	yes	—
255	#127	C₂×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
256	#126	—	2	4	no	—
257	#126	—	2	4	no	—
258	#125	—	2	4	no	—
259	#125	C₂×Dic₆₇	1	2	yes	—
260	#124	—	2	4	no	—
261	#124	C₂×Dic₆₇	1	2	yes	—
262	#123	—	2	2	no	—
263	#123	—	2	4	no	—
264	#123	—	2	4	no	—
265	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
266	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
267	C₂²⋊Q₈	C₂×Dic₆₇	1	4	yes	—
268	#121	—	2	2	no	—
269	#121	—	2	4	no	—
270	#121	C₂×Dic₆₇	1	4	yes	—
271	#120	—	2	2	no	—
272	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
273	C₄×Q₈	C₂×Dic₆₇	1	4	yes	—
274	C₄×D₄	—	2	4	no	—
275	C₄×D₄	—	2	4	no	—
276	C₄×D₄	—	2	2	no	—
277	C₄×D₄	C₂×Dic₆₇	1	4	yes	—
278	#117	—	2	2	no	—
279	#117	C₂×Dic₆₇	1	2	yes	—
280	#117	C₂×Dic₆₇	1	2	yes	—
281	#117	C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
282	#117	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
283	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
284	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
285	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
286	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
287	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
288	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
289	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
290	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
291	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
293	C₄⋊C₈	—	134	4	no	—
294	C₄⋊C₈	—	134	2	no	—
295	C₄⋊C₈	—	134	2	no	—
296	#104	—	268	4	no	—
297	#104	—	268	4	no	—
298	#95	—	134	2	no	—
299	#95	—	134	2	no	—
300	#95	—	134	2	no	—
301	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
302	#41	—	2	4	no	—
303	#41	—	2	4	no	—
304	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
305	C₂×Q₈	C₂²×Dic₆₇	1	2	yes	—
306	C₂×D₄	—	2	2	no	—
307	C₂×D₄	—	2	4	no	—
308	C₂×D₄	—	2	2	no	—
309	C₂×D₄	C₂²×Dic₆₇	1	2	yes	—
310	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
311	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
312	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
313	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
314	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
315	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
316	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	2	yes	—
317	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
318	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
319	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
320	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
321	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
322	M₁₆	—	268	4	no	—
323	M₁₆	—	134	4	no	—
324	M₁₆	—	134	4	no	—
325	C₂×C₈	—	268	4	no	—
326	C₂×C₈	—	134	2	no	—
327	C₂×C₈	—	134	2	no	—
328	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
329	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
330	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
331	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
332	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
333	C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
334	C₄⋊C₄	C₂²⋊Dic₆₇	1	4	yes	—
335	C₄⋊C₄	C₂²⋊Dic₆₇	1	4	yes	—
336	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₆₇	1	4	yes	—
337	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
338	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
339	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
340	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
341	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
342	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
343	C₂²⋊C₄	C₂²⋊Dic₆₇	1	4	yes	—
344	C₂²⋊C₄	C₂²⋊Dic₆₇	1	4	yes	—
345	C₄²	—	2	4	no	—
346	C₄²	—	2	2	no	—
347	C₄²	—	268	4	no	—
348	C₄²	—	134	2	no	—
349	C₄²	—	134	2	no	—
350	C₄²	—	134	2	no	—
351	C₄²	—	134	2	no	—
352	C₄²	C₂²×Dic₆₇	1	2	yes	—
353	C₄²	C₂²×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
354	C₄²	C₂²×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
355	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
356	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
357	C₂³	—	2	2	no	—
358	C₂³	—	2	2	no	—
359	C₂³	—	4	2	no	—
360	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	2	yes	—
361	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
362	Q₈	—	2	4	no	—
363	Q₈	—	8	2	no	—
364	D₄	—	2	4	no	—
365	D₄	—	4	4	no	—
366	D₄	—	8	2	no	—
367	D₄	—	8	4	no	—
368	C₂×C₄	—	2	2	no	—
369	C₂×C₄	—	2	4	no	—
370	C₂×C₄	—	2	2	no	—
371	C₂×C₄	—	2	2	no	—
372	C₂×C₄	—	2	2	no	—
373	C₂×C₄	—	2	4	no	—
374	C₂×C₄	—	4	2	no	—
375	C₂×C₄	—	4	2	no	—
376	C₂×C₄	—	4	2	no	—
377	C₂×C₄	—	4	2	no	—
378	C₂×C₄	—	8	4	no	—
379	C₂×C₄	—	268	2	no	—
380	C₂×C₄	—	268	2	no	—
381	C₂×C₄	—	268	2	no	—
382	C₂×C₄	—	268	2	no	—
383	C₂×C₄	—	268	2	no	—
384	C₂×C₄	—	134	4	no	—
385	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	4	yes	—
386	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	2	yes	—
387	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	2	yes	—
388	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	2	yes	—
389	C₂×C₄	C₂³×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
390	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
391	C₂×C₄	#14524089	1	2	yes	—
392	C₂×C₄	#14524090	1	2	yes	—
393	C₈	—	268	2	no	—
394	C₈	—	268	2	no	—
395	C₂²	—	2	2	no	—
396	C₂²	—	2	4	no	—
397	C₂²	—	2	2	no	—
398	C₂²	—	4	4	no	—
399	C₂²	—	4	2	no	—
400	C₂²	—	8	2	no	—
401	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
402	C₂²	#16863974	1	2	yes	—
403	C₄	—	2	4	no	—
404	C₄	—	2	2	no	—
405	C₄	—	2	2	no	—
406	C₄	—	2	2	no	—
407	C₄	—	4	4	no	—
408	C₄	—	4	2	no	—
409	C₄	—	268	4	no	—
410	C₄	—	536	2	no	—
411	C₄	#16863879	1	2	yes	—
412	C₄	#16863960	1	1	yes	characteristic
413	C₄	#16863967	1	1	yes	characteristic
414	C₂	—	2	2	no	—
415	C₂	—	4	2	no	—
416	C₂	—	8	2	no	—
417	C₂	#22562801	1	1	yes	characteristic
418	C₂	#22568756	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇
commutator	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting, prime radical	C₆₇×#3455	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	#3455	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#21858
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×#117 ◁ #3455

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22568773	C₂	semidirect
2. #22562707	C₂	semidirect
3. #22561191	C₂	semidirect
4. #22561187	C₂	semidirect
5. #22561042	C₂	semidirect
6. #22561038	C₂	semidirect
7. #22560512	C₂	semidirect
8. #22560229	C₂	semidirect
25. #542×C₆₇	C₄	semidirect
26. #541×C₆₇	C₄	semidirect
27. #540×C₆₇	C₄	semidirect
219. C₆₇	#21858	semidirect
221. #542	Dic₆₇	semidirect
222. #541	Dic₆₇	semidirect
223. #540	Dic₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22568773	2
#22562707	2
#22561191	2
#22561187	2
#22561042	2
#22561038	2
#22560512	2
#22560229	2
C₆₇×#3455	2
#21858	67