Finite Group Databasebeta

← #30865503

Subgroups — #30865503

Order 17152.

1502 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 650 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863941C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16863446C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16863265C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22561168C212yesmaximal, complemented
5#22561013C212yesmaximal, complemented
6#22560527C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22560526C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22560524C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22560208C212yesmaximal, complemented
10#22560207C212yesmaximal, complemented
11C67×#1874C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11761627—21no—
13#16863941—24no—
14#16863941C418yescomplemented
15C2×#14524042C2211yescharacteristic
16C2×#14524039C2211yescharacteristic
17C2×#14524029—21no—
18C2×#14524017C2211yescharacteristic
19C2×#14524015—21no—
20C2×D4×Dic67C2211yescharacteristic
21C2×#14524005C2211yescharacteristic
22C2×(C22⋊D67)⋊C4—21no—
23C22×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
24C22×Dic67⋊C4—21no—
25C22×Dic67⋊C4—21no—
26C22×C4×Dic67C2211yescharacteristic
27#16863446—24no—
28C2×Dic67⋊C8C2212yes—
29C2×#14523965C2212yes—
30C2×#14523964C2212yes—
31C2×#14523963C2212yes—
32C2×C22⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
33C2×C8×Dic67C2212yes—
34#16863265—21no—
35#16863265—21no—
36#16863265C2212yes—
37#16863265C2212yes—
38#16863159C2212yes—
39#16863158C2212yes—
40#16863158C2212yes—
41C2×#121×C67C2211yescharacteristic
42C22×C4⋊C4×C67C2211yescharacteristic
43C2×#102×C67C2212yes—
44C2×C22⋊C8×C67C2211yescharacteristic
45#340×C67C2212yes—
46C2×#11761627—28no—
47C2×#11761627—44no—
48C2×#11761627—44no—
49C22×Dic134—21no—
50C22×D268C2311yescharacteristic
51C22×C22⋊D67—21no—
52C22×C22⋊D67—21no—
53C22×C22⋊D67—21no—
54C23×Dic67—21no—
55C23×Dic67—21no—
56C23×Dic67D411yescharacteristic
57C23×Dic67D411yescharacteristic
58C22×C4×D67—21no—
59C22×C67⋊C8C2312yes—
60#14524042—22no—
61#14524042C2×C414yescomplemented
62#14524039—22no—
63#14524039C2×C414yescomplemented
64#14524029—28no—
65#14524017—22no—
66#14524017C2×C414yes—
67#14524015—28no—
68D4×Dic67—22no—
69D4×Dic67C2×C414yescomplemented
70#14524005—22no—
71#14524005C2×C414yescomplemented
72(C22⋊D67)⋊C4—28no—
73C2×C4⋊Dic67—21no—
74C2×C4⋊Dic67—42no—
75C2×C4⋊Dic67C2312yes—
76C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
77C2×Dic67⋊C4—21no—
78C2×Dic67⋊C4—22no—
79C2×Dic67⋊C4—22no—
80C2×Dic67⋊C4—22no—
81C2×Dic67⋊C4—22no—
82C2×Dic67⋊C4—44no—
83C2×Dic67⋊C4—44no—
84C2×C22⋊Dic67—21no—
85C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
86C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
87C2×C4×Dic67C2×C414yes—
88C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
89C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
90C2×C4×Dic67D414yes—
91C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
92C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
93Dic67⋊C8—24no—
94#14523965—42no—
95#14523964—42no—
96#14523963—42no—
97C22⋊(C67⋊C8)—22no—
98C8×Dic67—24no—
99C22×D4×C67—21no—
100C22×D4×C67C2311yescharacteristic
101C23×C4×C67—21no—
102C23×C4×C67C2311yescharacteristic
103C22×C8×C67C2312yes—
104#121×C67—22no—
105#121×C67C2×C414yes—
106C2×C4⋊C4×C67—21no—
107C2×C4⋊C4×C67—42no—
108C2×C4⋊C4×C67C2312yes—
109C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
110C2×C22⋊C4×C67—21no—
111#102×C67—42no—
112C22⋊C8×C67—22no—
113C23×D67—21no—
114#11761627—432no—
115C2×Dic134—24no—
116C2×Dic134—42no—
117C2×Dic134—42no—
118C2×D268—22no—
119C2×D268—22no—
120C2×D268—21no—
121C2×D268C22×C412yes—
122C2×C22⋊D67—24no—
123C2×C22⋊D67—24no—
124C2×C22⋊D67—24no—
125C2×C22⋊D67—42no—
126C2×C22⋊D67—42no—
127C2×C22⋊D67—42no—
128C2×C22⋊D67—42no—
129C2×C22⋊D67—42no—
130C2×C22⋊D67—42no—
131C22×Dic67—22no—
132C22×Dic67—22no—
133C22×Dic67—21no—
134C22×Dic67—24no—
135C22×Dic67—22no—
136C22×Dic67—42no—
137C22×Dic67—42no—
138C22×Dic67—42no—
139C22×Dic67—42no—
140C22×Dic67—42no—
141C22×Dic67C22⋊C414yes—
142C22×Dic67C22⋊C414yes—
143C22×Dic67D814yes—
144C22×Dic67SD1614yes—
145C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
146C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
147C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
148C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
149C2×C4×D67—24no—
150C2×C4×D67—42no—
151C2×C4×D67—42no—
152C2×C67⋊C8—22no—
153C2×C67⋊C8—22no—
154C2×C67⋊C8—22no—
155C4⋊Dic67—21no—
156C4⋊Dic67—22no—
157C4⋊Dic67—22no—
158C4⋊Dic67—42no—
159C4⋊Dic67C22×C412yes—
160Dic67⋊C4—24no—
161Dic67⋊C4—44no—
162Dic67⋊C4—44no—
163Dic67⋊C4—44no—
164Dic67⋊C4—44no—
165C22⋊Dic67—24no—
166(C2×D67)⋊C4—24no—
167(C2×D67)⋊C4—24no—
168C4×Dic67C22⋊C414yes—
169C4×Dic67C22⋊C414yes—
170C4×Dic67C22×C412yes—
171C4×Dic67C22×C412yes—
172C4×Dic67C2×D412yes—
173C4×Dic67C2×D412yes—
174C24×C67—21no—
175C24×C67C2×D411yescharacteristic
176C2×D4×C67—24no—
177C2×D4×C67—21no—
178C2×D4×C67—22no—
179C2×D4×C67—22no—
180C2×D4×C67—42no—
181C2×D4×C67—42no—
182C2×D4×C67C22×C412yes—
183C22×C4×C67—22no—
184C22×C4×C67—22no—
185C22×C4×C67—21no—
186C22×C4×C67—22no—
187C22×C4×C67—42no—
188C22×C4×C67—42no—
189C22×C4×C67—42no—
190C22×C4×C67C22×C412yes—
191C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
192C22×C4×C67C2×D412yes—
193C22×C4×C67C2411yescharacteristic
194C2×C8×C67—22no—
195C2×C8×C67—22no—
196C2×C8×C67—22no—
197C4⋊C4×C67—21no—
198C4⋊C4×C67—22no—
199C4⋊C4×C67—22no—
200C4⋊C4×C67—42no—
201C4⋊C4×C67C22×C412yes—
202C22⋊C4×C67—24no—
203C23×C67—21no—
204C23×C67—21no—
205C23×C67—21no—
206C23×C67—21no—
207C23×C67—22no—
208C23×C67—41no—
209C23×C67—41no—
210C23×C67—41no—
211C23×C67—41no—
212C23×C67—41no—
213C23×C67—41no—
214C23×C67C2×C22⋊C412yes—
215C23×C67C2×D812yes—
216C23×C67C2×SD1612yes—
217C23×C67C22×D411yescharacteristic
218C22×D67—22no—
219C22×D67—41no—
220C22×D67—41no—
221C22×D67—41no—
222C22×D67—41no—
223C22×D67—41no—
224C22×D67—41no—
225D4×C67—24no—
226D4×C67—48no—
227D4×C67—42no—
228C2×C4×C67—21no—
229C2×C4×C67—21no—
230C2×C4×C67—24no—
231C2×C4×C67—24no—
232C2×C4×C67—22no—
233C2×C4×C67—41no—
234C2×C4×C67—41no—
235C2×C4×C67—42no—
236C2×C4×C67—42no—
237C2×C4×C67—42no—
238C2×C4×C67—84no—
239C2×C4×C67C2×C22⋊C412yes—
240C2×C4×C67C23×C411yescharacteristic
241C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C67H(5,𝔽2)12yes—
243C2×C4×C672−1+412yes—
244C22⋊D67—48no—
245C22⋊D67—48no—
246C22⋊D67—48no—
247C2×Dic67—21no—
248C2×Dic67—21no—
249C2×Dic67—28no—
250C2×Dic67—22no—
251C2×Dic67—41no—
252C2×Dic67—41no—
253C2×Dic67—48no—
254C2×Dic67—42no—
255C2×Dic67—42no—
256C2×Dic67—42no—
257C2×Dic67—84no—
258C2×Dic67#102116yescomplemented
259C2×Dic67C2×C22⋊C412yes—
260C2×Dic67C2×C22⋊C412yes—
261C2×Dic67C2×C22⋊C412yes—
262C2×Dic67C2×C22⋊C412yes—
263C2×Dic67C2×D812yes—
264C2×Dic67C2×D812yes—
265C2×Dic67C2×SD1612yes—
266C2×Dic67C2×SD1612yes—
267C2×Dic67AGL(1,ℤ/8)12yes—
268C2×Dic67#13712yes—
269D268—24no—
270D268—42no—
271C4×D67—48no—
272Dic134—48no—
273C8×C67—42no—
274C67⋊C8—42no—
275C22×C67—22no—
276C22×C67—22no—
277C22×C67—22no—
278C22×C67—22no—
279C22×C67—22no—
280C22×C67—22no—
281C22×C67—42no—
282C22×C67—42no—
283C22×C67—42no—
284C22×C67—81no—
285C22×C67—81no—
286C22×C67—81no—
287C22×C67—81no—
288C22×C67C2×#10214yes—
289C22×C67C22×C22⋊C411yescharacteristic
290C22×C67#53511yescharacteristic
291C22×C67#53611yescharacteristic
292C22×C67C22×D811yescharacteristic
293C22×C67C22×SD1611yescharacteristic
294C22×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
295C22×C67C2×#13711yescharacteristic
296C2×D67—42no—
297C2×D67—42no—
298C2×D67—42no—
299C2×D67—81no—
300C2×D67—81no—
301C2×D67—81no—
302C2×D67—81no—
303C4×C67—22no—
304C4×C67—42no—
305C4×C67—82no—
306C4×C67#52012yes—
307C4×C67#53712yes—
308Dic67—22no—
309Dic67—42no—
310Dic67—82no—
311Dic67C2×#10214yes—
312Dic67C2×#10214yes—
313Dic67#41714yes—
314#21859—671nomaximal, Sylow
315C2×C67—24no—
316C2×C67—82no—
317C2×C67#231111yescharacteristic
318C2×C67C22×#10211yescharacteristic
319C2×C67C2×#41711yescharacteristic
320C2×C67#320511yescharacteristic
321C2×C67#320611yescharacteristic
322C2×C67#322611yescharacteristic
323C2×C67#322711yescharacteristic
324D67—82no—
325C2×#532—671no—
326C2×#431—671no—
327C2×#384—671no—
328#1990—672no—
329#1957—672no—
330#1874—671no—
331#1874—671no—
332#1874—671no—
333#1874D6711yescharacteristic, complemented
334#1802—672no—
335#1802—672no—
336C67#2185911yescharacteristic, complemented, Sylow
337C22×#41—1341no—
338#532—678no—
339#532—1344no—
340C2×C4⋊Q8—671no—
341C2×#127—671no—
342C2×#124—1341no—
343C2×#121—671no—
344C2×#121—1341no—
345C2×#121C2×D6711yescharacteristic
346C2×C4×D4—671no—
347C2×C4×D4—671no—
348C2×C4×D4—1341no—
349C22×C4⋊C4—671no—
350C22×C4⋊C4—1341no—
351C22×C4⋊C4—1341no—
352C22×C4⋊C4C2×D6711yescharacteristic
353C22×C42—671no—
354#431—1344no—
355C2×C4⋊C8—672no—
356C2×#102—672no—
357C2×#102—672no—
358C2×#102—672no—
359C2×#102C2×D6712yes—
360C2×C22⋊C8—671no—
361C2×C22⋊C8C2×D6711yescharacteristic
362C2×C4×C8—672no—
363#384—672no—
364#384—672no—
365#384—1341no—
366#384—1341no—
367#340—672no—
368#340—672no—
369#340—672no—
370#340C2×D6712yes—
371C2×#41—2684no—
372C2×#41—2684no—
373C2×#41—1348no—
374C22×Q8—1341no—
375C22×D4—21no—
376C22×D4—671no—
377C22×D4—1341no—
378C22×D4—1341no—
379C22×D4—1341no—
380C22×D4C22×D6711yescharacteristic
381C23×C4—21no—
382C23×C4—671no—
383C23×C4—671no—
384C23×C4—1341no—
385C23×C4—1341no—
386C23×C4—1341no—
387C23×C4C22×D6711yescharacteristic
388C22×C8—672no—
389C22×C8C22×D6712yes—
390C4⋊Q8—674no—
391C4⋊Q8—1342no—
392#127—674no—
393#127—1342no—
394#124—1348no—
395#121—22no—
396#121—674no—
397#121—1348no—
398#121—1342no—
399#121C4×D6714yes—
400C4×D4—674no—
401C4×D4—674no—
402C4×D4—1348no—
403C4×D4—1342no—
404C4×D4—1342no—
405C2×C4⋊C4—21no—
406C2×C4⋊C4—42no—
407C2×C4⋊C4—2684no—
408C2×C4⋊C4—2684no—
409C2×C4⋊C4—2682no—
410C2×C4⋊C4—671no—
411C2×C4⋊C4—672no—
412C2×C4⋊C4—1342no—
413C2×C4⋊C4—1342no—
414C2×C4⋊C4—1342no—
415C2×C4⋊C4—1342no—
416C2×C4⋊C4—1341no—
417C2×C4⋊C4—1341no—
418C2×C4⋊C4C22×D6712yes—
419C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
420C2×C22⋊C4—21no—
421C2×C22⋊C4—1341no—
422C2×C22⋊C4—1341no—
423C2×C22⋊C4—1341no—
424C2×C42—674no—
425C2×C42—671no—
426C2×C42—671no—
427C2×C42—674no—
428C2×C42—671no—
429C2×C42—671no—
430C4⋊C8—1344no—
431#102—42no—
432#102—2682no—
433#102—2682no—
434#102—2682no—
435C22⋊C8—22no—
436C22⋊C8—1342no—
437C4×C8—1344no—
438C24—21no—
439C24—1341no—
440C24D4×D6711yescharacteristic
441#41—26832no—
442C2×Q8—2682no—
443C2×Q8—2682no—
444C2×Q8—1344no—
445C2×D4—24no—
446C2×D4—21no—
447C2×D4—22no—
448C2×D4—22no—
449C2×D4—42no—
450C2×D4—42no—
451C2×D4—2682no—
452C2×D4—2682no—
453C2×D4—2682no—
454C2×D4—2682no—
455C2×D4—2682no—
456C2×D4—2682no—
457C2×D4—672no—
458C2×D4—1344no—
459C2×D4—1344no—
460C2×D4—1344no—
461C2×D4—1341no—
462C2×D4—1342no—
463C2×D4—1342no—
464C2×D4C2×C4×D6712yes—
465C22×C4—22no—
466C22×C4—22no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—22no—
469C22×C4—42no—
470C22×C4—42no—
471C22×C4—42no—
472C22×C4—2682no—
473C22×C4—2682no—
474C22×C4—2682no—
475C22×C4—2682no—
476C22×C4—2682no—
477C22×C4—2682no—
478C22×C4—2682no—
479C22×C4—674no—
480C22×C4—674no—
481C22×C4—674no—
482C22×C4—671no—
483C22×C4—671no—
484C22×C4—671no—
485C22×C4—674no—
486C22×C4—671no—
487C22×C4—1344no—
488C22×C4—1342no—
489C22×C4—1344no—
490C22×C4—1341no—
491C22×C4—1342no—
492C22×C4—1342no—
493C22×C4C2×C4×D6712yes—
494C22×C4D4×D6711yescharacteristic
495C22×C4D4×D6712yes—
496C22×C4C23×D6711yescharacteristic
497C2×C8—22no—
498C2×C8—22no—
499C2×C8—22no—
500C2×C8—1342no—
501C2×C8—1342no—
502C2×C8—1342no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—22no—
505C4⋊C4—22no—
506C4⋊C4—42no—
507C4⋊C4—2682no—
508C4⋊C4—2684no—
509C4⋊C4—2684no—
510C4⋊C4—2684no—
511C4⋊C4—2684no—
512C4⋊C4—672no—
513C4⋊C4—1344no—
514C4⋊C4—1342no—
515C4⋊C4—1342no—
516C4⋊C4—1341no—
517C4⋊C4C2×C4×D6712yes—
518C22⋊C4—24no—
519C22⋊C4—1344no—
520C22⋊C4—1344no—
521C22⋊C4—1344no—
522C42—674no—
523C42—674no—
524C42—672no—
525C42—672no—
526C42—672no—
527C42—672no—
528C23—21no—
529C23—21no—
530C23—21no—
531C23—21no—
532C23—22no—
533C23—41no—
534C23—41no—
535C23—41no—
536C23—41no—
537C23—41no—
538C23—41no—
539C23—2681no—
540C23—2681no—
541C23—2681no—
542C23—2681no—
543C23—2681no—
544C23—2681no—
545C23—1342no—
546C23C22⋊C4×D6712yes—
547C23D8×D6712yes—
548C23SD16×D6712yes—
549C23C2×D4×D6711yescharacteristic
550Q8—2688no—
551D4—24no—
552D4—48no—
553D4—42no—
554D4—2688no—
555D4—2688no—
556D4—2688no—
557D4—2682no—
558D4—1344no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—24no—
562C2×C4—24no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—84no—
570C2×C4—2688no—
571C2×C4—2681no—
572C2×C4—2681no—
573C2×C4—2688no—
574C2×C4—2682no—
575C2×C4—2682no—
576C2×C4—2682no—
577C2×C4—5364no—
578C2×C4—672no—
579C2×C4—672no—
580C2×C4—672no—
581C2×C4—6716no—
582C2×C4—672no—
583C2×C4—672no—
584C2×C4—672no—
585C2×C4—672no—
586C2×C4—672no—
587C2×C4—672no—
588C2×C4—672no—
589C2×C4—1342no—
590C2×C4—1348no—
591C2×C4—1341no—
592C2×C4—1341no—
593C2×C4C22⋊C4×D6712yes—
594C2×C4C22×C4×D6711yescharacteristic
595C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
596C2×C4#1452408812yes—
597C2×C4#1452409012yes—
598C8—42no—
599C8—2682no—
600C22—22no—
601C22—22no—
602C22—22no—
603C22—22no—
604C22—22no—
605C22—22no—
606C22—42no—
607C22—42no—
608C22—42no—
609C22—81no—
610C22—81no—
611C22—81no—
612C22—81no—
613C22—2682no—
614C22—2682no—
615C22—2682no—
616C22—5361no—
617C22—5361no—
618C22—5361no—
619C22—5361no—
620C22#102×D6714yes—
621C22C2×C22⋊C4×D6711yescharacteristic
622C22#1686396111yescharacteristic
623C22#1686396811yescharacteristic
624C22C2×D8×D6711yescharacteristic
625C22C2×SD16×D6711yescharacteristic
626C22AGL(1,ℤ/8)×D6711yescharacteristic
627C22#137×D6711yescharacteristic
628C4—22no—
629C4—42no—
630C4—82no—
631C4—2682no—
632C4—5362no—
633C4—674no—
634C4—674no—
635C4—674no—
636C4—1342no—
637C4#1686387512yes—
638C4#1686397312yes—
639C2—24no—
640C2—82no—
641C2—5362no—
642C2#2256279611yescharacteristic
643C2C2×#102×D6711yescharacteristic
644C2#417×D6711yescharacteristic
645C2#2257112511yescharacteristic
646C2#2257113211yescharacteristic
647C2#2257132811yescharacteristic
648C2#2257133511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutatorC2×C4×C67C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1874C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC2×#16863941C2
cosocleC22×C4×C67C24
hypercenter#1874D67
hypocenterC67#21859
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1874

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16863446C2semidirect
3. C2×#16863265C2semidirect
4. #22561168C2semidirect
5. #22561013C2semidirect
6. #22560527C2semidirect
7. #22560526C2semidirect
8. #22560524C2semidirect
9. #22560208C2semidirect
10. #22560207C2semidirect
11. C67×#1874C2semidirect
14. #16863941C4semidirect
61. #14524042C2×C4semidirect
63. #14524039C2×C4semidirect
69. D4×Dic67C2×C4semidirect
71. #14524005C2×C4semidirect
258. C2×Dic67#102semidirect
333. #1874D67semidirect
336. C67#21859semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168639412
C2×#168634462
C2×#168632652
#225611682
#225610132
#225605272
#225605262
#225605242
#225602082
#225602072
C67×#18742
#2185967