Finite Group Databasebeta

← #30865512

Subgroups — #30865512

Order 17152.

1222 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863950C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16863448C211yesmaximal, characteristic
3#384×D67C211yesmaximal, characteristic
4#22561168C212yesmaximal, complemented
5#22561009C212yesmaximal, complemented
6#22560515C212yesmaximal
7#22560513C212yesmaximal
8#22560215C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22560214C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560211C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#1803C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16863950—24no—
13#16863950C418yescomplemented
14C2×#14524042C2211yescharacteristic
15C2×#14524041C2211yescharacteristic
16C2×#14524033—21no—
17C2×#14524023C2211yescharacteristic
18C2×#14524021—21no—
19C2×#14524019C2211yescharacteristic
20C2×C4×Dic134—21no—
21C2×C4×Dic134C2211yescharacteristic
22C2×#14524000—21no—
23C2×C4⋊C4×D67—21no—
24C2×C4⋊C4×D67—21no—
25C2×C4⋊C4×D67C2212yes—
26C2×C42×D67C2211yescharacteristic
27#16863448—24no—
28C2×C4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
29C2×#14523968C2212yes—
30C2×#14523967C2212yes—
31C2×#14523966C2212yes—
32C2×(C2×D67)⋊C8C2212yes—
33C2×C8×Dic67C2212yes—
34#16863266C2211yescharacteristic
35#16863265—21no—
36#16863265—21no—
37#16863265C2212yes—
38#16863159C2212yes—
39#16863158C2212yes—
40#16863158C2212yes—
41C2×C4×Q8×C67C2211yescharacteristic
42C2×C4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
43C2×#103×C67C2212yes—
44#384×C67C2211yescharacteristic
45#340×C67C2212yes—
46C22×Dic134—21no—
47C22×Dic134C2311yescharacteristic
48C22×C4×D67—22no—
49C22×C4×D67D411yescharacteristic
50C22×C4×D67D411yescharacteristic
51C22×C4×D67C2311yescharacteristic
52C22×C67⋊C8C2312yes—
53#14524042—22no—
54#14524042C2×C414yescomplemented
55#14524041—22no—
56#14524041C2×C414yescomplemented
57#14524033—28no—
58#14524023—22no—
59#14524023C2×C414yes—
60#14524021—28no—
61#14524019—22no—
62#14524019C2×C414yes—
63C4×Dic134—28no—
64C4×Dic134—22no—
65C4×Dic134C2×C414yescomplemented
66#14524000—28no—
67C2×C4⋊Dic67—21no—
68C2×C4⋊Dic67—21no—
69C2×C4⋊Dic67—21no—
70C2×C4⋊Dic67C2312yes—
71C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
72C2×Dic67⋊C4—21no—
73C2×Dic67⋊C4—21no—
74C2×Dic67⋊C4—21no—
75C2×Dic67⋊C4—21no—
76C2×Dic67⋊C4—22no—
77C2×Dic67⋊C4—22no—
78C2×Dic67⋊C4—22no—
79C2×Dic67⋊C4—21no—
80C4⋊C4×D67—42no—
81C4⋊C4×D67—42no—
82C4⋊C4×D67—44no—
83C4⋊C4×D67—44no—
84C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
85C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
86C2×C4×Dic67—21no—
87C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
88C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
89C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
90C42×D67C2×C414yes—
91C42×D67D414yes—
92C4⋊(C67⋊C8)—22no—
93#14523968—42no—
94#14523967—42no—
95#14523966—42no—
96(C2×D67)⋊C8—24no—
97C8×Dic67—24no—
98C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
99C22×C8×C67C2312yes—
100C4×Q8×C67—22no—
101C4×Q8×C67C2×C414yescomplemented
102C2×C4⋊C4×C67—21no—
103C2×C4⋊C4×C67—21no—
104C2×C4⋊C4×C67—21no—
105C2×C4⋊C4×C67C2312yes—
106C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
107C2×C42×C67—21no—
108C2×C42×C67C2311yescharacteristic
109C4⋊C8×C67—22no—
110#103×C67—42no—
111C23×D67C2×D411yescharacteristic
112C2×Dic134—21no—
113C2×Dic134—21no—
114C2×Dic134—21no—
115C2×Dic134—21no—
116C2×Dic134—21no—
117C2×Dic134—24no—
118C2×Dic134—42no—
119C2×Dic134—42no—
120C2×Dic134C22×C412yes—
121C22×Dic67—21no—
122C22×Dic67—21no—
123C22×Dic67—22no—
124C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
125C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
126C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
127C2×C4×D67—21no—
128C2×C4×D67—21no—
129C2×C4×D67—21no—
130C2×C4×D67—21no—
131C2×C4×D67—22no—
132C2×C4×D67—22no—
133C2×C4×D67—44no—
134C2×C4×D67—44no—
135C2×C4×D67—44no—
136C2×C4×D67C22⋊C414yes—
137C2×C4×D67C22⋊C414yes—
138C2×C4×D67SD1614yes—
139C2×C4×D67Q1614yes—
140C2×C4×D67C22×C412yes—
141C2×C4×D67C2×D412yes—
142C2×C67⋊C8—22no—
143C2×C67⋊C8—22no—
144C2×C67⋊C8—22no—
145C4⋊Dic67—21no—
146C4⋊Dic67—24no—
147C4⋊Dic67—22no—
148C4⋊Dic67—22no—
149C4⋊Dic67—42no—
150C4⋊Dic67—42no—
151C4⋊Dic67C22×C412yes—
152Dic67⋊C4—24no—
153Dic67⋊C4—24no—
154Dic67⋊C4—24no—
155Dic67⋊C4—24no—
156Dic67⋊C4—24no—
157Dic67⋊C4—44no—
158Dic67⋊C4—44no—
159Dic67⋊C4—44no—
160(C2×D67)⋊C4—24no—
161(C2×D67)⋊C4—24no—
162C4×Dic67—24no—
163C4×Dic67C22⋊C414yes—
164C4×Dic67C22⋊C414yes—
165C4×Dic67C22×C412yes—
166C4×Dic67C2×D412yes—
167C2×Q8×C67—21no—
168C2×Q8×C67—21no—
169C2×Q8×C67—21no—
170C2×Q8×C67—21no—
171C2×Q8×C67—21no—
172C2×Q8×C67C22×C412yes—
173C22×C4×C67—21no—
174C22×C4×C67—21no—
175C22×C4×C67—22no—
176C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
177C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C67C2411yescharacteristic
179C2×C8×C67—22no—
180C2×C8×C67—22no—
181C2×C8×C67—22no—
182C4⋊C4×C67—24no—
183C4⋊C4×C67—21no—
184C4⋊C4×C67—22no—
185C4⋊C4×C67—22no—
186C4⋊C4×C67—42no—
187C4⋊C4×C67—42no—
188C4⋊C4×C67C22×C412yes—
189C42×C67—24no—
190C42×C67C22×C412yes—
191C42×C67C2×D412yes—
192C23×C67C22×D411yescharacteristic
193C22×D67—21no—
194C22×D67—21no—
195C22×D67—21no—
196C22×D67—21no—
197C22×D67C2×C22⋊C412yes—
198C22×D67C2×SD1612yes—
199C22×D67C2×Q1612yes—
200Q8×C67—22no—
201Q8×C67—22no—
202Q8×C67—41no—
203Q8×C67—41no—
204C2×C4×C67—21no—
205C2×C4×C67—21no—
206C2×C4×C67—22no—
207C2×C4×C67—22no—
208C2×C4×C67—41no—
209C2×C4×C67—41no—
210C2×C4×C67—41no—
211C2×C4×C67—41no—
212C2×C4×C67—42no—
213C2×C4×C67—42no—
214C2×C4×C67—42no—
215C2×C4×C67C2×C22⋊C412yes—
216C2×C4×C67C2×C22⋊C412yes—
217C2×C4×C67C2×SD1612yes—
218C2×C4×C67C2×Q1612yes—
219C2×C4×C67C23×C411yescharacteristic
220C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
221C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
222C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
223C2×C4×C672−1+411yescharacteristic
224C2×C4×C672−1+411yescharacteristic
225C2×Dic67—21no—
226C2×Dic67—21no—
227C2×Dic67—22no—
228C2×Dic67—22no—
229C2×Dic67—41no—
230C2×Dic67—41no—
231C2×Dic67—41no—
232C2×Dic67—41no—
233C2×Dic67—42no—
234C2×Dic67—42no—
235C2×Dic67—42no—
236C2×Dic67C2×C22⋊C412yes—
237C2×Dic67C2×C22⋊C412yes—
238C2×Dic67C2×C22⋊C412yes—
239C2×Dic67C2×SD1612yes—
240C2×Dic67C2×Q1612yes—
241C2×Dic67AGL(1,ℤ/8)12yes—
242C2×Dic67#13712yes—
243C4×D67—22no—
244C4×D67—22no—
245C4×D67—22no—
246C4×D67—22no—
247C4×D67—28no—
248C4×D67—88no—
249C4×D67#103116yescomplemented
250Dic134—22no—
251Dic134—22no—
252Dic134—41no—
253Dic134—41no—
254Dic134—48no—
255C8×C67—42no—
256C67⋊C8—42no—
257C22×C67C22×C22⋊C411yescharacteristic
258C22×C67#53511yescharacteristic
259C22×C67#53611yescharacteristic
260C22×C67C22×SD1611yescharacteristic
261C22×C67C22×Q1611yescharacteristic
262C22×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
263C22×C67C2×#13711yescharacteristic
264C2×D67—22no—
265C2×D67—22no—
266C2×D67—22no—
267C2×D67—22no—
268C2×D67—22no—
269C2×D67—22no—
270C2×D67C2×#10314yes—
271C4×C67—22no—
272C4×C67—42no—
273C4×C67—42no—
274C4×C67—82no—
275C4×C67C2×#10314yes—
276C4×C67#52011yescharacteristic
277C4×C67#52011yescharacteristic
278C4×C67#53711yescharacteristic
279C4×C67#53711yescharacteristic
280Dic67—22no—
281Dic67—42no—
282Dic67—42no—
283Dic67—82no—
284Dic67C2×#10314yes—
285Dic67#41714yes—
286#21860—671nomaximal, Sylow
287C2×C67#231111yescharacteristic
288C2×C67C22×#10311yescharacteristic
289C2×C67C2×#41711yescharacteristic
290C2×C67#320811yescharacteristic
291C2×C67#320911yescharacteristic
292C2×C67#322911yescharacteristic
293C2×C67#323011yescharacteristic
294D67—24no—
295C2×#533—671no—
296C2×#431—671no—
297C2×#384—671no—
298#1990—672no—
299#1956—672no—
300#1872—672no—
301#1872—672no—
302#1803—671no—
303#1803—671no—
304#1803—671no—
305#1803D6711yescharacteristic, complemented
306C67#2186011yescharacteristic, complemented, Sylow
307#533—678no—
308#533—1344no—
309C2×C4⋊Q8—671no—
310C2×C4⋊Q8—671no—
311C2×#125—1341no—
312C2×C22⋊Q8—671no—
313C2×C22⋊Q8—671no—
314C2×C22⋊Q8—1341no—
315C2×C4×Q8—671no—
316C2×C4×Q8—1341no—
317C2×C4×Q8C2×D6711yescharacteristic
318C2×#117—1341no—
319C22×C4⋊C4—672no—
320C22×C4⋊C4—1341no—
321C22×C4⋊C4—1341no—
322C22×C42—671no—
323#431—1344no—
324C2×C4⋊C8—671no—
325C2×C4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
326C2×#103—672no—
327C2×#103—672no—
328C2×#103—672no—
329C2×#103C2×D6712yes—
330C2×C22⋊C8—672no—
331C2×C4×C8—672no—
332#384—672no—
333#384—671no—
334#384—1341no—
335#384—1341no—
336#384C2×D6711yescharacteristic
337#340—672no—
338#340—672no—
339#340—672no—
340#340C2×D6712yes—
341C22×Q8—671no—
342C22×Q8—1341no—
343C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
344C23×C4—671no—
345C23×C4—671no—
346C23×C4—671no—
347C23×C4—1342no—
348C22×C8—672no—
349C22×C8C22×D6712yes—
350C4⋊Q8—674no—
351C4⋊Q8—674no—
352C4⋊Q8—1342no—
353C4⋊Q8—1342no—
354#125—1348no—
355C22⋊Q8—674no—
356C22⋊Q8—674no—
357C22⋊Q8—1342no—
358C22⋊Q8—1348no—
359C22⋊Q8—1342no—
360C4×Q8—22no—
361C4×Q8—674no—
362C4×Q8—1348no—
363C4×Q8—1342no—
364C4×Q8C4×D6714yescomplemented
365#117—1348no—
366C2×C4⋊C4—21no—
367C2×C4⋊C4—21no—
368C2×C4⋊C4—21no—
369C2×C4⋊C4—2682no—
370C2×C4⋊C4—2682no—
371C2×C4⋊C4—2684no—
372C2×C4⋊C4—2684no—
373C2×C4⋊C4—671no—
374C2×C4⋊C4—672no—
375C2×C4⋊C4—1342no—
376C2×C4⋊C4—1342no—
377C2×C4⋊C4—1342no—
378C2×C4⋊C4—1341no—
379C2×C4⋊C4—1341no—
380C2×C4⋊C4—1341no—
381C2×C4⋊C4—1341no—
382C2×C4⋊C4—1341no—
383C2×C4⋊C4—1341no—
384C2×C4⋊C4—1341no—
385C2×C4⋊C4—1341no—
386C2×C4⋊C4C22×D6712yes—
387C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
388C2×C22⋊C4—1341no—
389C2×C22⋊C4—1341no—
390C2×C42—21no—
391C2×C42—671no—
392C2×C42—671no—
393C2×C42—671no—
394C2×C42—674no—
395C2×C42—674no—
396C2×C42—1341no—
397C2×C42C22×D6711yescharacteristic
398C4⋊C8—22no—
399C4⋊C8—1342no—
400#103—42no—
401#103—2682no—
402#103—2682no—
403#103—2682no—
404C22⋊C8—1344no—
405C4×C8—1344no—
406C24—671no—
407C2×Q8—21no—
408C2×Q8—21no—
409C2×Q8—21no—
410C2×Q8—21no—
411C2×Q8—21no—
412C2×Q8—2682no—
413C2×Q8—2682no—
414C2×Q8—672no—
415C2×Q8—1344no—
416C2×Q8—1341no—
417C2×Q8—1341no—
418C2×Q8—1341no—
419C2×Q8—1341no—
420C2×Q8—1341no—
421C2×Q8C2×C4×D6712yes—
422C22×C4—21no—
423C22×C4—21no—
424C22×C4—22no—
425C22×C4—2684no—
426C22×C4—2684no—
427C22×C4—2684no—
428C22×C4—671no—
429C22×C4—671no—
430C22×C4—674no—
431C22×C4—674no—
432C22×C4—674no—
433C22×C4—671no—
434C22×C4—674no—
435C22×C4—672no—
436C22×C4—672no—
437C22×C4—1342no—
438C22×C4—1342no—
439C22×C4—1342no—
440C22×C4—1341no—
441C22×C4—1341no—
442C22×C4—1341no—
443C22×C4—1341no—
444C22×C4—1341no—
445C22×C4—1341no—
446C22×C4D4×D6711yescharacteristic
447C22×C4D4×D6711yescharacteristic
448C22×C4C23×D6711yescharacteristic
449C2×C8—22no—
450C2×C8—22no—
451C2×C8—22no—
452C2×C8—1342no—
453C2×C8—1342no—
454C2×C8—1342no—
455C4⋊C4—24no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—22no—
458C4⋊C4—22no—
459C4⋊C4—42no—
460C4⋊C4—42no—
461C4⋊C4—2682no—
462C4⋊C4—2684no—
463C4⋊C4—2684no—
464C4⋊C4—2684no—
465C4⋊C4—2682no—
466C4⋊C4—672no—
467C4⋊C4—1344no—
468C4⋊C4—1344no—
469C4⋊C4—1344no—
470C4⋊C4—1344no—
471C4⋊C4—1344no—
472C4⋊C4—1342no—
473C4⋊C4—1342no—
474C4⋊C4—1344no—
475C4⋊C4—1341no—
476C4⋊C4C2×C4×D6712yes—
477C22⋊C4—1344no—
478C22⋊C4—1344no—
479C42—24no—
480C42—674no—
481C42—674no—
482C42—672no—
483C42—672no—
484C42—1344no—
485C42C2×C4×D6712yes—
486C42D4×D6712yes—
487C23—672no—
488C23—672no—
489C23—672no—
490C23—1341no—
491C23—1341no—
492C23—1341no—
493C23—1341no—
494C23C2×D4×D6711yescharacteristic
495Q8—22no—
496Q8—22no—
497Q8—41no—
498Q8—41no—
499Q8—2688no—
500Q8—2681no—
501Q8—2681no—
502Q8—1342no—
503Q8—1342no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—22no—
507C2×C4—22no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—2681no—
516C2×C4—2681no—
517C2×C4—2681no—
518C2×C4—2681no—
519C2×C4—2682no—
520C2×C4—2682no—
521C2×C4—2682no—
522C2×C4—5368no—
523C2×C4—672no—
524C2×C4—672no—
525C2×C4—672no—
526C2×C4—672no—
527C2×C4—672no—
528C2×C4—672no—
529C2×C4—6716no—
530C2×C4—672no—
531C2×C4—1348no—
532C2×C4—1342no—
533C2×C4—1342no—
534C2×C4—1341no—
535C2×C4—1341no—
536C2×C4—1342no—
537C2×C4—1342no—
538C2×C4—1342no—
539C2×C4—1342no—
540C2×C4C22⋊C4×D6712yes—
541C2×C4C22⋊C4×D6712yes—
542C2×C4SD16×D6712yes—
543C2×C4Q16×D6712yes—
544C2×C4C22×C4×D6711yescharacteristic
545C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
546C2×C4#1452408811yescharacteristic
547C2×C4#1452408911yescharacteristic
548C2×C4#1452409011yescharacteristic
549C2×C4#1452409111yescharacteristic
550C8—42no—
551C8—2682no—
552C22—674no—
553C22—1342no—
554C22—1342no—
555C22—1342no—
556C22—1342no—
557C22—1342no—
558C22—1342no—
559C22C2×C22⋊C4×D6711yescharacteristic
560C22#1686396211yescharacteristic
561C22#1686396911yescharacteristic
562C22C2×SD16×D6711yescharacteristic
563C22C2×Q16×D6711yescharacteristic
564C22AGL(1,ℤ/8)×D6711yescharacteristic
565C22#137×D6711yescharacteristic
566C4—22no—
567C4—42no—
568C4—42no—
569C4—82no—
570C4—2682no—
571C4—2682no—
572C4—5362no—
573C4—674no—
574C4—674no—
575C4—1342no—
576C4#103×D6714yes—
577C4#1686387611yescharacteristic
578C4#1686387711yescharacteristic
579C4#1686397511yescharacteristic
580C4#1686397611yescharacteristic
581C2—1344no—
582C2#2256279811yescharacteristic
583C2C2×#103×D6711yescharacteristic
584C2#417×D6711yescharacteristic
585C2#2257114911yescharacteristic
586C2#2257115611yescharacteristic
587C2#2257135211yescharacteristic
588C2#2257135911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutatorC2×C4×C67C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1803C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC23×D67C2×D4
cosocleC22×C4×C67C24
hypercenter#1803D67
hypocenterC67#21860
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1803

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #22561168C2semidirect
5. #22561009C2semidirect
8. #22560215C2semidirect
9. #22560214C2semidirect
10. #22560211C2semidirect
11. C67×#1803C2semidirect
13. #16863950C4semidirect
54. #14524042C2×C4semidirect
56. #14524041C2×C4semidirect
65. C4×Dic134C2×C4semidirect
101. C4×Q8×C67C2×C4semidirect
249. C4×D67#103semidirect
305. #1803D67semidirect
306. C67#21860semidirect
364. C4×Q8C4×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168639502
C2×#168634482
#384×D672
#225611682
#225610092
#225605152
#225605132
#225602152
#225602142
#225602112
C67×#18032
#2186067