Subgroups — #30865516

Order 17152.

1222 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 420 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863953	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16863449	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22561169	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22561010	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22560516	C₂	1	4	yes	maximal
6	#22560211	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×#384×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#16863953	—	2	4	no	—
9	#16863953	C₄	1	8	yes	complemented
10	C₂×#14524043	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#14524043	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#14524035	—	2	1	no	—
13	C₂×#14524022	—	2	1	no	—
14	C₂×#14524022	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₄×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
16	C₂×C₄×Dic₁₃₄	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#14524002	—	2	1	no	—
18	#16863449	—	2	4	no	—
19	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#14523966	C₂²	1	8	yes	—
21	C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
23	#16863158	C₂²	1	8	yes	—
24	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
25	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
26	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂²×C₄²×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#384×C₆₇	—	2	1	no	—
29	#384×C₆₇	—	2	1	no	—
30	#384×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
31	#384×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
33	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
34	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
35	#14524043	—	2	2	no	—
36	#14524043	—	2	2	no	—
37	#14524043	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
38	#14524043	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
39	#14524035	—	2	8	no	—
40	#14524022	—	2	8	no	—
41	#14524022	—	2	4	no	—
42	#14524022	C₂×C₄	1	8	yes	—
43	C₄×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
44	C₄×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
45	C₄×Dic₁₃₄	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
46	#14524002	—	2	8	no	—
47	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
48	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
49	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
50	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
52	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
53	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
54	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
55	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	4	no	—
56	#14523966	—	4	8	no	—
57	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	4	no	—
58	C₄×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
59	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
60	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
64	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
65	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
66	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
67	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
68	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
69	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
70	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
71	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
72	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
73	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
74	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
79	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
80	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
81	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
82	C₂×Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
83	C₂×Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
84	C₂×Dic₁₃₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
85	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
86	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
87	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
88	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
89	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
90	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
91	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
92	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
93	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
94	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
95	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
96	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
97	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
98	C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
99	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
101	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
102	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
103	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
104	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
105	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
106	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
107	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
108	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
109	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
110	C₂²×C₄×C₆₇	SD₁₆	1	4	yes	—
111	C₂²×C₄×C₆₇	Q₁₆	1	4	yes	—
112	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
113	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
119	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
120	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
121	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
122	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
123	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
124	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
125	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
126	C₄²×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
127	C₄²×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
128	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
129	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
130	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
132	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
133	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
134	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
135	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
136	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
137	C₂³×C₆₇	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
138	C₂³×C₆₇	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
139	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
141	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
142	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
143	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
144	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
145	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
146	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
147	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
148	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
149	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
150	C₂×C₄×C₆₇	—	8	8	no	—
151	C₂×C₄×C₆₇	#103	1	16	yes	complemented
152	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
153	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
154	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
155	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
156	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
157	C₂×C₄×C₆₇	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
158	C₂×C₄×C₆₇	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
159	C₂×C₄×C₆₇	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
160	C₂×C₄×C₆₇	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
161	C₂×C₄×C₆₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
162	C₂×C₄×C₆₇	#137	1	2	yes	—
163	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
166	C₂×C₄×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
167	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
168	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
169	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
170	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
171	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
172	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
173	Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
174	Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
175	Dic₁₃₄	—	4	8	no	—
176	C₆₇⋊C₈	—	4	4	no	—
177	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
178	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
179	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
180	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
181	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
182	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
183	C₂²×C₆₇	C₂×#103	1	4	yes	—
184	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₆₇	#535	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₆₇	#536	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₆₇	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₆₇	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₆₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₆₇	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
191	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
192	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
193	C₄×C₆₇	—	8	4	no	—
194	C₄×C₆₇	C₂×#103	1	4	yes	—
195	C₄×C₆₇	C₂×#103	1	4	yes	—
196	C₄×C₆₇	#417	1	4	yes	—
197	C₄×C₆₇	#520	1	2	yes	—
198	C₄×C₆₇	#537	1	2	yes	—
199	Dic₆₇	—	4	4	no	—
200	Dic₆₇	—	4	4	no	—
201	#21860	—	67	1	no	maximal, Sylow
202	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
203	C₂×C₆₇	#2311	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₆₇	C₂²×#103	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₆₇	C₂×#417	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₆₇	#3208	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₆₇	#3209	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₆₇	#3229	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₆₇	#3230	1	1	yes	characteristic
210	C₂×#533	—	67	1	no	—
211	C₂×#431	—	67	1	no	—
212	C₂×#384	D₆₇	1	1	yes	characteristic
213	#1990	—	67	2	no	—
214	#1956	—	67	2	no	—
215	#1872	—	67	4	no	—
216	#1803	—	67	4	no	—
217	C₆₇	#21860	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
218	#533	—	67	8	no	—
219	#533	—	134	4	no	—
220	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
221	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
222	C₂×#125	—	134	1	no	—
223	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
224	C₂×C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
225	C₂×C₄×Q₈	—	67	2	no	—
226	C₂×C₄×Q₈	—	134	1	no	—
227	C₂×#117	—	134	1	no	—
228	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
229	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
230	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
231	C₂²×C₄²	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
232	#431	—	134	4	no	—
233	C₂×C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
234	C₂×#103	—	67	8	no	—
235	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
236	C₂×C₄×C₈	—	67	2	no	—
237	#384	—	2	1	no	—
238	#384	—	2	1	no	—
239	#384	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
240	#384	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
241	#340	—	67	8	no	—
242	C₂²×Q₈	—	67	2	no	—
243	C₂²×Q₈	—	134	1	no	—
244	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
245	C₂³×C₄	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
246	C₂³×C₄	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
247	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×C₈	—	67	4	no	—
249	C₄⋊Q₈	—	67	4	no	—
250	C₄⋊Q₈	—	67	4	no	—
251	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
252	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
253	#125	—	134	8	no	—
254	C₂²⋊Q₈	—	67	8	no	—
255	C₂²⋊Q₈	—	134	8	no	—
256	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
257	C₄×Q₈	—	67	8	no	—
258	C₄×Q₈	—	134	8	no	—
259	C₄×Q₈	—	134	4	no	—
260	#117	—	134	8	no	—
261	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
262	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
263	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
264	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
265	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
266	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
267	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
268	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
269	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
270	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
271	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
272	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
273	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
274	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
275	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
276	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
277	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
278	C₂×C₄²	C₄×D₆₇	1	4	yes	—
279	C₂×C₄²	D₂₆₈	1	4	yes	—
280	C₂×C₄²	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₄²	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
284	C₄⋊C₈	—	134	4	no	—
285	#103	—	268	8	no	—
286	C₂²⋊C₈	—	134	4	no	—
287	C₄×C₈	—	134	4	no	—
288	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
289	C₂×Q₈	—	268	2	no	—
290	C₂×Q₈	—	268	2	no	—
291	C₂×Q₈	—	67	4	no	—
292	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
293	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
294	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
295	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
296	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
297	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
298	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
299	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
300	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
301	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
302	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
303	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
304	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
305	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
306	C₂²×C₄	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	4	yes	—
307	C₂²×C₄	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	4	yes	—
308	C₂²×C₄	#11761616	1	4	yes	—
309	C₂²×C₄	#11761618	1	4	yes	—
310	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
311	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
312	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
313	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
314	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
315	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
316	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
317	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₈	—	134	4	no	—
319	C₂×C₈	—	134	4	no	—
320	C₂×C₈	—	134	4	no	—
321	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
322	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
323	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
324	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
325	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
326	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
327	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
328	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
329	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
330	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
331	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
332	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
333	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
334	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
335	C₄²	—	134	8	no	—
336	C₄²	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	4	yes	—
337	C₄²	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	4	yes	—
338	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
339	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
340	C₄²	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
341	C₄²	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
342	C₂³	—	2	1	no	—
343	C₂³	—	2	1	no	—
344	C₂³	—	2	1	no	—
345	C₂³	—	2	1	no	—
346	C₂³	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
347	C₂³	C₂×#11761616	1	2	yes	—
348	C₂³	C₂×#11761618	1	2	yes	—
349	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
350	Q₈	—	268	8	no	—
351	Q₈	—	268	4	no	—
352	Q₈	—	134	8	no	—
353	C₂×C₄	—	2	1	no	—
354	C₂×C₄	—	2	1	no	—
355	C₂×C₄	—	2	1	no	—
356	C₂×C₄	—	2	1	no	—
357	C₂×C₄	—	2	4	no	—
358	C₂×C₄	—	2	8	no	—
359	C₂×C₄	—	2	4	no	—
360	C₂×C₄	—	4	4	no	—
361	C₂×C₄	—	4	4	no	—
362	C₂×C₄	—	4	4	no	—
363	C₂×C₄	—	8	8	no	—
364	C₂×C₄	—	268	2	no	—
365	C₂×C₄	—	268	2	no	—
366	C₂×C₄	—	268	2	no	—
367	C₂×C₄	—	268	2	no	—
368	C₂×C₄	—	134	4	no	—
369	C₂×C₄	—	134	4	no	—
370	C₂×C₄	#14523966	1	16	yes	complemented
371	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
372	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
373	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
374	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
375	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
376	C₂×C₄	C₂×#11761616	1	2	yes	—
377	C₂×C₄	C₂×#11761616	1	2	yes	—
378	C₂×C₄	C₂×#11761618	1	2	yes	—
379	C₂×C₄	C₂×#11761618	1	2	yes	—
380	C₂×C₄	#14524069	1	2	yes	—
381	C₂×C₄	#14524074	1	2	yes	—
382	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
383	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
384	C₂×C₄	#14524088	1	2	yes	—
385	C₂×C₄	#14524091	1	2	yes	—
386	C₈	—	268	4	no	—
387	C₂²	—	2	2	no	—
388	C₂²	—	2	2	no	—
389	C₂²	—	2	2	no	—
390	C₂²	—	2	2	no	—
391	C₂²	—	2	2	no	—
392	C₂²	—	2	2	no	—
393	C₂²	C₂×#14523966	1	4	yes	—
394	C₂²	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
395	C₂²	#16863963	1	1	yes	characteristic
396	C₂²	#16863970	1	1	yes	characteristic
397	C₂²	C₂²×#11761616	1	1	yes	characteristic
398	C₂²	C₂²×#11761618	1	1	yes	characteristic
399	C₂²	C₂×#14524069	1	1	yes	characteristic
400	C₂²	C₂×#14524074	1	1	yes	characteristic
401	C₄	—	2	2	no	—
402	C₄	—	2	2	no	—
403	C₄	—	8	4	no	—
404	C₄	—	268	4	no	—
405	C₄	—	268	4	no	—
406	C₄	C₂×#14523966	1	4	yes	—
407	C₄	C₂×#14523966	1	4	yes	—
408	C₄	#16863395	1	4	yes	—
409	C₄	#16863877	1	2	yes	—
410	C₄	#16863977	1	2	yes	—
411	C₂	—	2	4	no	—
412	C₂	#22562802	1	1	yes	characteristic
413	C₂	C₂²×#14523966	1	1	yes	characteristic
414	C₂	C₂×#16863395	1	1	yes	characteristic
415	C₂	#22571150	1	1	yes	characteristic
416	C₂	#22571157	1	1	yes	characteristic
417	C₂	#22571353	1	1	yes	characteristic
418	C₂	#22571360	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇
commutator	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₂×#384×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×#384	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#21860
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×#384

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #22561169	C₂	semidirect
4. #22561010	C₂	semidirect
6. #22560211	C₂	semidirect
9. #16863953	C₄	semidirect
37. #14524043	C₂×C₄	semidirect
38. #14524043	C₂×C₄	semidirect
45. C₄×Dic₁₃₄	C₂×C₄	semidirect
151. C₂×C₄×C₆₇	#103	semidirect
217. C₆₇	#21860	semidirect
370. C₂×C₄	#14523966	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863953	2
C₂×#16863449	2
#22561169	2
#22561010	2
#22560516	2
#22560211	2
C₂×#384×C₆₇	2
#21860	67