Finite Group Databasebeta

← #30865517

Subgroups — #30865517

Order 17152.

1166 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863927C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16863446C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16863261C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22561172C212yesmaximal, complemented
5#22561019C212yesmaximal, complemented
6#22560527C211yesmaximal, characteristic
7#22560516C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22560514C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22560223C212yesmaximal, complemented
10#22560217C212yesmaximal, complemented
11C67×#1874C211yesmaximal, characteristic
12#16863927—24no—
13#16863927C418yescomplemented
14C2×#14524036—21no—
15C2×#14524034C2211yescharacteristic
16C2×#14524030C2211yescharacteristic
17C2×#14524024—21no—
18C2×#14524022C2211yescharacteristic
19C2×#14524008C2211yescharacteristic
20C2×D4×Dic67—21no—
21C2×D4×Dic67C2211yescharacteristic
22C2×#14523999—21no—
23C22×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
24C22×C4×Dic67C2211yescharacteristic
25#16863446—24no—
26C2×Dic67⋊C8C2212yes—
27C2×#14523968C2212yes—
28C2×#14523966C2212yes—
29C2×#14523964C2212yes—
30C2×C22⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
31C2×C8×Dic67C2212yes—
32#16863261—21no—
33#16863261—21no—
34#16863261C2212yes—
35#16863261C2212yes—
36C2×C67⋊#95—21no—
37C2×C67⋊#95—21no—
38#16863159C2212yes—
39#16863158C2212yes—
40#16863158C2212yes—
41C2×#121×C67C2211yescharacteristic
42C22×C4⋊C4×C67C2211yescharacteristic
43C2×#102×C67C2212yes—
44C2×C22⋊C8×C67C2211yescharacteristic
45#340×C67C2212yes—
46C22×Dic134C2311yescharacteristic
47C23×Dic67—21no—
48C23×Dic67—21no—
49C23×Dic67D411yescharacteristic
50C23×Dic67D411yescharacteristic
51C22×C67⋊C8C2312yes—
52#14524036—28no—
53#14524034—22no—
54#14524034C2×C414yescomplemented
55#14524030—22no—
56#14524030C2×C414yescomplemented
57#14524024—28no—
58#14524022—22no—
59#14524022C2×C414yes—
60#14524008—22no—
61#14524008C2×C414yescomplemented
62D4×Dic67—28no—
63D4×Dic67—22no—
64D4×Dic67C2×C414yescomplemented
65#14523999—28no—
66C2×C4⋊Dic67—21no—
67C2×C4⋊Dic67—21no—
68C2×C4⋊Dic67—42no—
69C2×C4⋊Dic67C2312yes—
70C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
71C2×Dic67⋊C4—21no—
72C2×Dic67⋊C4—21no—
73C2×Dic67⋊C4—21no—
74C2×C22⋊Dic67—21no—
75C2×C22⋊Dic67—21no—
76C2×C22⋊Dic67—21no—
77C2×C22⋊Dic67—21no—
78C2×C4×Dic67—21no—
79C2×C4×Dic67C2×C414yes—
80C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
81C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
82C2×C4×Dic67D414yes—
83C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
84C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
85Dic67⋊C8—24no—
86#14523968—42no—
87#14523966—42no—
88#14523964—42no—
89C22⋊(C67⋊C8)—22no—
90C8×Dic67—24no—
91C67⋊#95—22no—
92C67⋊#95—22no—
93C67⋊#95—22no—
94C67⋊#95—22no—
95C22×D4×C67—21no—
96C22×D4×C67C2311yescharacteristic
97C23×C4×C67—21no—
98C23×C4×C67C2311yescharacteristic
99C22×C8×C67C2312yes—
100#121×C67—22no—
101#121×C67C2×C414yes—
102C2×C4⋊C4×C67—21no—
103C2×C4⋊C4×C67—42no—
104C2×C4⋊C4×C67C2312yes—
105C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
106C2×C22⋊C4×C67—21no—
107#102×C67—42no—
108C22⋊C8×C67—22no—
109C2×Dic134—22no—
110C2×Dic134—22no—
111C2×Dic134—21no—
112C2×Dic134C22×C412yes—
113C22×Dic67—22no—
114C22×Dic67—22no—
115C22×Dic67—21no—
116C22×Dic67—21no—
117C22×Dic67—24no—
118C22×Dic67—22no—
119C22×Dic67—41no—
120C22×Dic67—41no—
121C22×Dic67—42no—
122C22×Dic67—42no—
123C22×Dic67—42no—
124C22×Dic67—42no—
125C22×Dic67—42no—
126C22×Dic67C22⋊C414yes—
127C22×Dic67C22⋊C414yes—
128C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
129C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
130C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
131C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
132C2×C67⋊C8—22no—
133C2×C67⋊C8—22no—
134C2×C67⋊C8—22no—
135C4⋊Dic67—21no—
136C4⋊Dic67—24no—
137C4⋊Dic67—22no—
138C4⋊Dic67—22no—
139C4⋊Dic67—42no—
140C4⋊Dic67C22×C412yes—
141Dic67⋊C4—24no—
142Dic67⋊C4—24no—
143Dic67⋊C4—24no—
144C22⋊Dic67—24no—
145C22⋊Dic67—24no—
146C22⋊Dic67—24no—
147C22⋊Dic67—24no—
148C4×Dic67—24no—
149C4×Dic67C22⋊C414yes—
150C4×Dic67C22⋊C414yes—
151C4×Dic67C22×C412yes—
152C4×Dic67C22×C412yes—
153C4×Dic67C2×D412yes—
154C4×Dic67C2×D412yes—
155C24×C67—21no—
156C24×C67C2×D411yescharacteristic
157C2×D4×C67—24no—
158C2×D4×C67—21no—
159C2×D4×C67—22no—
160C2×D4×C67—22no—
161C2×D4×C67—42no—
162C2×D4×C67—42no—
163C2×D4×C67C22×C412yes—
164C22×C4×C67—22no—
165C22×C4×C67—22no—
166C22×C4×C67—21no—
167C22×C4×C67—22no—
168C22×C4×C67—42no—
169C22×C4×C67—42no—
170C22×C4×C67—42no—
171C22×C4×C67C22×C412yes—
172C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C67C2×D412yes—
174C22×C4×C67C2411yescharacteristic
175C2×C8×C67—22no—
176C2×C8×C67—22no—
177C2×C8×C67—22no—
178C4⋊C4×C67—21no—
179C4⋊C4×C67—22no—
180C4⋊C4×C67—22no—
181C4⋊C4×C67—42no—
182C4⋊C4×C67C22×C412yes—
183C22⋊C4×C67—24no—
184C23×C67—21no—
185C23×C67—21no—
186C23×C67—21no—
187C23×C67—21no—
188C23×C67—22no—
189C23×C67—41no—
190C23×C67—41no—
191C23×C67—41no—
192C23×C67—41no—
193C23×C67—41no—
194C23×C67—41no—
195C23×C67C2×C22⋊C412yes—
196C23×C67#13512yes—
197C23×C67#13512yes—
198C23×C67C22×D411yescharacteristic
199D4×C67—24no—
200D4×C67—48no—
201D4×C67—42no—
202C2×C4×C67—21no—
203C2×C4×C67—21no—
204C2×C4×C67—24no—
205C2×C4×C67—24no—
206C2×C4×C67—22no—
207C2×C4×C67—41no—
208C2×C4×C67—41no—
209C2×C4×C67—42no—
210C2×C4×C67—42no—
211C2×C4×C67—42no—
212C2×C4×C67—84no—
213C2×C4×C67C2×C22⋊C412yes—
214C2×C4×C67C23×C411yescharacteristic
215C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
216C2×C4×C67H(5,𝔽2)12yes—
217C2×C4×C672−1+412yes—
218C2×Dic67—21no—
219C2×Dic67—21no—
220C2×Dic67—21no—
221C2×Dic67—21no—
222C2×Dic67—21no—
223C2×Dic67—21no—
224C2×Dic67—21no—
225C2×Dic67—21no—
226C2×Dic67—28no—
227C2×Dic67—22no—
228C2×Dic67—22no—
229C2×Dic67—44no—
230C2×Dic67—48no—
231C2×Dic67—41no—
232C2×Dic67—41no—
233C2×Dic67—41no—
234C2×Dic67—41no—
235C2×Dic67—42no—
236C2×Dic67—42no—
237C2×Dic67—42no—
238C2×Dic67—84no—
239C2×Dic67C2×C22⋊C412yes—
240C2×Dic67C2×C22⋊C412yes—
241C2×Dic67C2×C22⋊C412yes—
242C2×Dic67C2×C22⋊C412yes—
243Dic134—24no—
244Dic134—42no—
245C8×C67—42no—
246C67⋊C8—42no—
247C22×C67—22no—
248C22×C67—22no—
249C22×C67—22no—
250C22×C67—22no—
251C22×C67—22no—
252C22×C67—22no—
253C22×C67—42no—
254C22×C67—42no—
255C22×C67—42no—
256C22×C67—81no—
257C22×C67—81no—
258C22×C67—81no—
259C22×C67—81no—
260C22×C67#41614yes—
261C22×C67C22×C22⋊C411yescharacteristic
262C22×C67#53511yescharacteristic
263C22×C67#53611yescharacteristic
264C22×C67C2×#13511yescharacteristic
265C22×C67C2×#13511yescharacteristic
266C22×C67#57511yescharacteristic
267C22×C67#57511yescharacteristic
268C4×C67—22no—
269C4×C67—42no—
270C4×C67—82no—
271C4×C67#52012yes—
272C4×C67#53712yes—
273Dic67—22no—
274Dic67—22no—
275Dic67—22no—
276Dic67—22no—
277Dic67—42no—
278Dic67—42no—
279Dic67—82no—
280#21861—671nomaximal, Sylow
281C2×C67—24no—
282C2×C67—82no—
283C2×C67#231111yescharacteristic
284C2×C67C2×#41611yescharacteristic
285C2×C67#289611yescharacteristic
286C2×C67#321111yescharacteristic
287C2×C67#321111yescharacteristic
288C2×C67#323211yescharacteristic
289C2×C67#323211yescharacteristic
290C2×#529—671no—
291C2×#431—671no—
292C2×#382—671no—
293#1991—672no—
294#1958—672no—
295#1874—671no—
296#1874D6711yescharacteristic
297#1872—671no—
298#1872—671no—
299#1805—672no—
300#1804—672no—
301C67#2186111yescharacteristic, complemented, Sylow
302#529—678no—
303#529—1344no—
304C2×#126—1341no—
305C2×#125—671no—
306C2×#124—671no—
307C2×#123—1341no—
308C2×C22⋊Q8—671no—
309C2×#121C2×D6711yescharacteristic
310C2×C4×Q8—671no—
311C2×C4×D4—671no—
312C2×C4×D4—1341no—
313C2×#117—1341no—
314C22×C4⋊C4—671no—
315C22×C4⋊C4C2×D6711yescharacteristic
316C22×C42—671no—
317#431—1344no—
318C2×C4⋊C8—672no—
319C2×#103—672no—
320C2×#103—672no—
321C2×#102—672no—
322C2×#102C2×D6712yes—
323C2×C22⋊C8—671no—
324C2×C22⋊C8C2×D6711yescharacteristic
325C2×C4×C8—672no—
326#382—672no—
327#382—672no—
328#382—1341no—
329#382—1341no—
330C2×#95—1341no—
331C2×#95—1341no—
332#340—672no—
333#340—672no—
334#340—672no—
335#340C2×D6712yes—
336C22×Q8—671no—
337C22×D4—21no—
338C22×D4C22×D6711yescharacteristic
339C23×C4—21no—
340C23×C4—671no—
341C23×C4—671no—
342C23×C4—1341no—
343C23×C4—1341no—
344C23×C4C22×D6711yescharacteristic
345C22×C8—672no—
346C22×C8C22×D6712yes—
347#126—1348no—
348#125—674no—
349#125—1342no—
350#124—674no—
351#124—1342no—
352#123—1348no—
353C22⋊Q8—674no—
354C22⋊Q8—1342no—
355#121—22no—
356#121C4×D6714yes—
357C4×Q8—674no—
358C4×Q8—1342no—
359C4×D4—674no—
360C4×D4—1342no—
361C4×D4—1348no—
362#117—1348no—
363C2×C4⋊C4—21no—
364C2×C4⋊C4—42no—
365C2×C4⋊C4—2682no—
366C2×C4⋊C4—671no—
367C2×C4⋊C4—672no—
368C2×C4⋊C4—1341no—
369C2×C4⋊C4—1341no—
370C2×C4⋊C4—1341no—
371C2×C4⋊C4—1341no—
372C2×C4⋊C4—1341no—
373C2×C4⋊C4C22×D6712yes—
374C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
375C2×C22⋊C4—21no—
376C2×C22⋊C4—1341no—
377C2×C22⋊C4—1341no—
378C2×C22⋊C4—1341no—
379C2×C22⋊C4—1341no—
380C2×C42—674no—
381C2×C42—671no—
382C2×C42—671no—
383C2×C42—674no—
384C2×C42—671no—
385C2×C42—671no—
386C2×C42—1341no—
387C4⋊C8—1344no—
388#103—2682no—
389#103—2682no—
390#102—42no—
391#102—2682no—
392C22⋊C8—22no—
393C22⋊C8—1342no—
394C4×C8—1344no—
395#95—1342no—
396#95—1342no—
397#95—1342no—
398#95—1342no—
399C24—21no—
400C24D4×D6711yescharacteristic
401C2×Q8—672no—
402C2×Q8—1342no—
403C2×Q8—1342no—
404C2×Q8—1341no—
405C2×D4—24no—
406C2×D4—21no—
407C2×D4—22no—
408C2×D4—22no—
409C2×D4—42no—
410C2×D4—42no—
411C2×D4C2×C4×D6712yes—
412C22×C4—22no—
413C22×C4—22no—
414C22×C4—21no—
415C22×C4—22no—
416C22×C4—42no—
417C22×C4—42no—
418C22×C4—42no—
419C22×C4—2682no—
420C22×C4—2682no—
421C22×C4—2681no—
422C22×C4—2681no—
423C22×C4—2682no—
424C22×C4—2682no—
425C22×C4—2682no—
426C22×C4—674no—
427C22×C4—674no—
428C22×C4—671no—
429C22×C4—671no—
430C22×C4—671no—
431C22×C4—671no—
432C22×C4—1342no—
433C22×C4—1344no—
434C22×C4—1341no—
435C22×C4—1341no—
436C22×C4—1342no—
437C22×C4—1342no—
438C22×C4C2×C4×D6712yes—
439C22×C4D4×D6711yescharacteristic
440C22×C4D4×D6712yes—
441C22×C4C23×D6711yescharacteristic
442C2×C8—22no—
443C2×C8—22no—
444C2×C8—22no—
445C2×C8—1342no—
446C2×C8—1342no—
447C2×C8—1342no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—22no—
450C4⋊C4—22no—
451C4⋊C4—42no—
452C4⋊C4—2682no—
453C4⋊C4—672no—
454C4⋊C4—1344no—
455C4⋊C4—1344no—
456C4⋊C4—1344no—
457C4⋊C4—1342no—
458C4⋊C4—1342no—
459C4⋊C4—1344no—
460C4⋊C4—1341no—
461C4⋊C4C2×C4×D6712yes—
462C22⋊C4—24no—
463C22⋊C4—1344no—
464C22⋊C4—1344no—
465C22⋊C4—1344no—
466C22⋊C4—1344no—
467C42—674no—
468C42—674no—
469C42—672no—
470C42—672no—
471C42—672no—
472C42—672no—
473C42—1344no—
474C23—21no—
475C23—21no—
476C23—21no—
477C23—21no—
478C23—22no—
479C23—41no—
480C23—41no—
481C23—41no—
482C23—41no—
483C23—41no—
484C23—41no—
485C23C22⋊C4×D6712yes—
486C23#1452406212yes—
487C23#1452406412yes—
488C23C2×D4×D6711yescharacteristic
489Q8—2682no—
490Q8—1344no—
491D4—24no—
492D4—48no—
493D4—42no—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—24no—
497C2×C4—24no—
498C2×C4—22no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—84no—
505C2×C4—2681no—
506C2×C4—2681no—
507C2×C4—2681no—
508C2×C4—2681no—
509C2×C4—2688no—
510C2×C4—2682no—
511C2×C4—2682no—
512C2×C4—2682no—
513C2×C4—2684no—
514C2×C4—5364no—
515C2×C4—672no—
516C2×C4—672no—
517C2×C4—672no—
518C2×C4—672no—
519C2×C4—1342no—
520C2×C4—1342no—
521C2×C4—1348no—
522C2×C4—1341no—
523C2×C4—1341no—
524C2×C4—1341no—
525C2×C4—1341no—
526C2×C4—1341no—
527C2×C4—1341no—
528C2×C4—1341no—
529C2×C4—1341no—
530C2×C4C22⋊C4×D6712yes—
531C2×C4C22×C4×D6711yescharacteristic
532C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
533C2×C4#1452408812yes—
534C2×C4#1452409012yes—
535C8—42no—
536C8—2682no—
537C22—22no—
538C22—22no—
539C22—22no—
540C22—22no—
541C22—22no—
542C22—22no—
543C22—42no—
544C22—42no—
545C22—42no—
546C22—81no—
547C22—81no—
548C22—81no—
549C22—81no—
550C22#1686338914yes—
551C22C2×C22⋊C4×D6711yescharacteristic
552C22#1686396111yescharacteristic
553C22#1686396811yescharacteristic
554C22C2×#1452406211yescharacteristic
555C22C2×#1452406411yescharacteristic
556C22#1686419211yescharacteristic
557C22#1686419511yescharacteristic
558C4—22no—
559C4—42no—
560C4—82no—
561C4—2682no—
562C4—2682no—
563C4—5362no—
564C4—1342no—
565C4—1342no—
566C4—1342no—
567C4—1342no—
568C4#1686387512yes—
569C4#1686397312yes—
570C2—24no—
571C2—82no—
572C2#2256279611yescharacteristic
573C2C2×#1686338911yescharacteristic
574C2#2256872511yescharacteristic
575C2#2257117111yescharacteristic
576C2#2257117311yescharacteristic
577C2#2257137411yescharacteristic
578C2#2257137611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutatorC2×C4×C67C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1874C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC2×#121×C67C22
cosocleC22×C4×C67C24
hypercenter#1874D67
hypocenterC67#21861
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1874

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16863446C2semidirect
3. C2×#16863261C2semidirect
4. #22561172C2semidirect
5. #22561019C2semidirect
7. #22560516C2semidirect
8. #22560514C2semidirect
9. #22560223C2semidirect
10. #22560217C2semidirect
13. #16863927C4semidirect
54. #14524034C2×C4semidirect
56. #14524030C2×C4semidirect
61. #14524008C2×C4semidirect
64. D4×Dic67C2×C4semidirect
301. C67#21861semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168639272
C2×#168634462
C2×#168632612
#225611722
#225610192
#225605272
#225605162
#225605142
#225602232
#225602172
C67×#18742
#2186167