Finite Group Databasebeta

← #30865520

Subgroups — #30865520

Order 17152.

1166 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 558 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863928C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16863448C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#382×D67C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22561172C212yesmaximal, complemented
5#22561019C212yesmaximal, complemented
6#22560523C212yesmaximal
7#22560515C212yesmaximal, complemented
8#22560225C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22560221C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560219C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#1804C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16863928—24no—
13#16863928C418yescomplemented
14C2×#14524036—21no—
15C2×#14524034C2211yescharacteristic
16C2×#14524030C2211yescharacteristic
17C2×#14524025—21no—
18C2×#14524023C2211yescharacteristic
19C2×#14524014C2211yescharacteristic
20C2×C4×Dic134C2211yescharacteristic
21C2×C4×C22⋊D67—21no—
22C2×#14524002—21no—
23C2×C4⋊C4×D67C2212yes—
24C2×C42×D67C2211yescharacteristic
25#16863448—24no—
26C2×C4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
27C2×#14523968C2212yes—
28C2×#14523966C2212yes—
29C2×#14523964C2212yes—
30C2×(C2×D67)⋊C8C2212yes—
31C2×C8×Dic67C2212yes—
32#16863262C2211yescharacteristic
33#16863261C2212yes—
34#16863260—21no—
35#16863260—21no—
36#95×D67—21no—
37#95×D67—21no—
38#16863159C2212yes—
39#16863158C2212yes—
40#16863158C2212yes—
41C2×C4×D4×C67C2211yescharacteristic
42C2×C4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
43C2×#102×C67C2212yes—
44#382×C67C2211yescharacteristic
45#340×C67C2212yes—
46C22×Dic134C2311yescharacteristic
47C22×C22⋊D67—21no—
48C22×C4×D67—22no—
49C22×C4×D67D411yescharacteristic
50C22×C4×D67D411yescharacteristic
51C22×C4×D67C2311yescharacteristic
52C22×C67⋊C8C2312yes—
53#14524036—28no—
54#14524034—22no—
55#14524034C2×C414yescomplemented
56#14524030—22no—
57#14524030C2×C414yescomplemented
58#14524025—28no—
59#14524023—22no—
60#14524023C2×C414yes—
61#14524014—22no—
62#14524014C2×C414yes—
63C4×Dic134—22no—
64C4×Dic134C2×C414yescomplemented
65C4×C22⋊D67—28no—
66#14524002—28no—
67C2×C4⋊Dic67—21no—
68C2×C4⋊Dic67—21no—
69C2×C4⋊Dic67C2312yes—
70C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
71C2×Dic67⋊C4—21no—
72C2×Dic67⋊C4—22no—
73C2×Dic67⋊C4—21no—
74C4⋊C4×D67—42no—
75C4⋊C4×D67—42no—
76C2×C22⋊Dic67—21no—
77C2×C22⋊Dic67—21no—
78C2×C22⋊Dic67—21no—
79C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
80C2×C4×Dic67—21no—
81C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
82C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
83C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
84C42×D67C2×C414yes—
85C42×D67D414yes—
86C4⋊(C67⋊C8)—22no—
87#14523968—42no—
88#14523966—42no—
89#14523964—42no—
90(C2×D67)⋊C8—24no—
91C8×Dic67—24no—
92C67⋊#95—22no—
93C67⋊#95—22no—
94C67⋊#95—21no—
95C67⋊#95—21no—
96C22×D4×C67C2311yescharacteristic
97C23×C4×C67—21no—
98C22×C8×C67C2312yes—
99C4×D4×C67—22no—
100C4×D4×C67C2×C414yescomplemented
101C2×C4⋊C4×C67C2312yes—
102C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
103C2×C22⋊C4×C67—21no—
104C2×C42×C67C2311yescharacteristic
105C4⋊C8×C67—22no—
106#102×C67—42no—
107#95×C67—21no—
108#95×C67—21no—
109C23×D67C2×D411yescharacteristic
110C2×Dic134—21no—
111C2×Dic134—21no—
112C2×Dic134—21no—
113C2×Dic134—21no—
114C2×Dic134—21no—
115C2×Dic134C22×C412yes—
116C2×C22⋊D67—24no—
117C2×C22⋊D67—44no—
118C22×Dic67—21no—
119C22×Dic67—21no—
120C22×Dic67—22no—
121C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
122C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
123C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
124C2×C4×D67—24no—
125C2×C4×D67—21no—
126C2×C4×D67—21no—
127C2×C4×D67—21no—
128C2×C4×D67—21no—
129C2×C4×D67—42no—
130C2×C4×D67—44no—
131C2×C4×D67—44no—
132C2×C4×D67—44no—
133C2×C4×D67C22⋊C414yes—
134C2×C4×D67C22⋊C414yes—
135C2×C4×D67C22×C412yes—
136C2×C4×D67C2×D412yes—
137C2×C67⋊C8—22no—
138C2×C67⋊C8—22no—
139C2×C67⋊C8—22no—
140C4⋊Dic67—21no—
141C4⋊Dic67—24no—
142C4⋊Dic67—24no—
143C4⋊Dic67—22no—
144C4⋊Dic67—22no—
145C4⋊Dic67C22×C412yes—
146Dic67⋊C4—24no—
147Dic67⋊C4—24no—
148Dic67⋊C4—44no—
149C22⋊Dic67—24no—
150C22⋊Dic67—24no—
151C22⋊Dic67—24no—
152(C2×D67)⋊C4—24no—
153C4×Dic67—24no—
154C4×Dic67C22⋊C414yes—
155C4×Dic67C22⋊C414yes—
156C4×Dic67C22×C412yes—
157C4×Dic67C2×D412yes—
158C24×C67—21no—
159C2×D4×C67—21no—
160C2×D4×C67—21no—
161C2×D4×C67—21no—
162C2×D4×C67—21no—
163C2×D4×C67—21no—
164C2×D4×C67C22×C412yes—
165C22×C4×C67—21no—
166C22×C4×C67—24no—
167C22×C4×C67—22no—
168C22×C4×C67—44no—
169C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C67C2411yescharacteristic
172C2×C8×C67—22no—
173C2×C8×C67—22no—
174C2×C8×C67—22no—
175C4⋊C4×C67—21no—
176C4⋊C4×C67—22no—
177C4⋊C4×C67—22no—
178C4⋊C4×C67C22×C412yes—
179C22⋊C4×C67—24no—
180C42×C67C22×C412yes—
181C42×C67C2×D412yes—
182C23×C67—22no—
183C23×C67—41no—
184C23×C67—41no—
185C23×C67—42no—
186C23×C67—42no—
187C23×C67C22×D411yescharacteristic
188C22×D67—21no—
189C22×D67—21no—
190C22×D67—22no—
191C22×D67C2×C22⋊C412yes—
192C22×D67#13514yes—
193D4×C67—22no—
194D4×C67—22no—
195D4×C67—41no—
196D4×C67—41no—
197C2×C4×C67—22no—
198C2×C4×C67—22no—
199C2×C4×C67—22no—
200C2×C4×C67—48no—
201C2×C4×C67—42no—
202C2×C4×C67—42no—
203C2×C4×C67—42no—
204C2×C4×C67—42no—
205C2×C4×C67C2×C22⋊C412yes—
206C2×C4×C67C2×C22⋊C412yes—
207C2×C4×C67C23×C411yescharacteristic
208C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
209C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
210C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
211C2×C4×C672−1+411yescharacteristic
212C2×C4×C672−1+411yescharacteristic
213C22⋊D67—48no—
214C2×Dic67—21no—
215C2×Dic67—21no—
216C2×Dic67—22no—
217C2×Dic67—22no—
218C2×Dic67—22no—
219C2×Dic67—22no—
220C2×Dic67—41no—
221C2×Dic67—41no—
222C2×Dic67—42no—
223C2×Dic67—42no—
224C2×Dic67—42no—
225C2×Dic67—42no—
226C2×Dic67C2×C22⋊C412yes—
227C2×Dic67C2×C22⋊C412yes—
228C2×Dic67C2×C22⋊C412yes—
229C4×D67—28no—
230C4×D67—22no—
231C4×D67—22no—
232C4×D67—22no—
233C4×D67—22no—
234C4×D67—44no—
235C4×D67—88no—
236Dic134—22no—
237Dic134—22no—
238Dic134—41no—
239Dic134—41no—
240C8×C67—42no—
241C67⋊C8—42no—
242C22×C67—42no—
243C22×C67—42no—
244C22×C67—42no—
245C22×C67—82no—
246C22×C67—82no—
247C22×C67C22×C22⋊C411yescharacteristic
248C22×C67#53511yescharacteristic
249C22×C67#53611yescharacteristic
250C22×C67C2×#13512yes—
251C22×C67#57512yes—
252C2×D67—22no—
253C2×D67—22no—
254C2×D67—24no—
255C2×D67—24no—
256C2×D67#41614yes—
257C4×C67—22no—
258C4×C67—22no—
259C4×C67—42no—
260C4×C67—82no—
261C4×C67#52011yescharacteristic
262C4×C67#52011yescharacteristic
263C4×C67#53711yescharacteristic
264C4×C67#53711yescharacteristic
265Dic67—22no—
266Dic67—22no—
267Dic67—22no—
268Dic67—42no—
269Dic67—42no—
270Dic67—82no—
271#21861—671nomaximal, Sylow
272C2×C67—82no—
273C2×C67#231111yescharacteristic
274C2×C67C2×#41611yescharacteristic
275C2×C67#289611yescharacteristic
276C2×C67#321112yes—
277C2×C67#323212yes—
278D67—24no—
279C2×#529—671no—
280C2×#431—671no—
281C2×#382—671no—
282#1991—672no—
283#1958—672no—
284#1874—672no—
285#1872—672no—
286#1805—671no—
287#1805—671no—
288#1804—671no—
289#1804D6711yescharacteristic, complemented
290C67#2186111yescharacteristic, complemented, Sylow
291#529—678no—
292#529—1344no—
293C2×#126—1341no—
294C2×#125—671no—
295C2×#124—671no—
296C2×#123—1341no—
297C2×C22⋊Q8—671no—
298C2×#121—671no—
299C2×C4×Q8—671no—
300C2×C4×D4—1341no—
301C2×C4×D4C2×D6711yescharacteristic
302C2×#117—1341no—
303C22×C4⋊C4—672no—
304C22×C42—671no—
305#431—1344no—
306C2×C4⋊C8—671no—
307C2×C4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
308C2×#103—672no—
309C2×#103—672no—
310C2×#102—672no—
311C2×#102C2×D6712yes—
312C2×C22⋊C8—672no—
313C2×C4×C8—672no—
314#382—672no—
315#382—671no—
316#382—1341no—
317#382—1341no—
318#382C2×D6711yescharacteristic
319C2×#95—1341no—
320C2×#95—1341no—
321#340—672no—
322#340—672no—
323#340—672no—
324#340C2×D6712yes—
325C22×Q8—671no—
326C22×D4—1341no—
327C22×D4C22×D6711yescharacteristic
328C23×C4—21no—
329C23×C4—671no—
330C23×C4—671no—
331C23×C4—671no—
332C23×C4—1342no—
333C22×C8—672no—
334C22×C8C22×D6712yes—
335#126—1348no—
336#125—674no—
337#125—1342no—
338#124—674no—
339#124—1342no—
340#123—1348no—
341C22⋊Q8—674no—
342C22⋊Q8—1342no—
343#121—674no—
344#121—1342no—
345C4×Q8—674no—
346C4×Q8—1342no—
347C4×D4—22no—
348C4×D4—1348no—
349C4×D4C4×D6714yescomplemented
350#117—1348no—
351C2×C4⋊C4—2682no—
352C2×C4⋊C4—2682no—
353C2×C4⋊C4—671no—
354C2×C4⋊C4—672no—
355C2×C4⋊C4—1342no—
356C2×C4⋊C4—1341no—
357C2×C4⋊C4—1341no—
358C2×C4⋊C4—1341no—
359C2×C4⋊C4—1341no—
360C2×C4⋊C4C22×D6712yes—
361C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
362C2×C22⋊C4—21no—
363C2×C22⋊C4—1341no—
364C2×C22⋊C4—1341no—
365C2×C22⋊C4—1341no—
366C2×C22⋊C4—1341no—
367C2×C42—671no—
368C2×C42—671no—
369C2×C42—671no—
370C2×C42—674no—
371C2×C42—674no—
372C2×C42—1341no—
373C2×C42C22×D6711yescharacteristic
374C4⋊C8—22no—
375C4⋊C8—1342no—
376#103—2682no—
377#103—2682no—
378#102—42no—
379#102—2682no—
380C22⋊C8—1344no—
381C4×C8—1344no—
382#95—21no—
383#95—21no—
384#95—1342no—
385#95—1342no—
386#95—1341no—
387#95—1341no—
388C24—21no—
389C24—671no—
390C2×Q8—672no—
391C2×Q8—1341no—
392C2×Q8—1341no—
393C2×Q8—1341no—
394C2×Q8—1341no—
395C2×Q8—1341no—
396C2×D4—21no—
397C2×D4—21no—
398C2×D4—21no—
399C2×D4—21no—
400C2×D4—21no—
401C2×D4—2684no—
402C2×D4—1344no—
403C2×D4C2×C4×D6712yes—
404C22×C4—21no—
405C22×C4—24no—
406C22×C4—22no—
407C22×C4—44no—
408C22×C4—2682no—
409C22×C4—2684no—
410C22×C4—2684no—
411C22×C4—2684no—
412C22×C4—674no—
413C22×C4—671no—
414C22×C4—671no—
415C22×C4—671no—
416C22×C4—674no—
417C22×C4—672no—
418C22×C4—672no—
419C22×C4—1344no—
420C22×C4—1342no—
421C22×C4—1341no—
422C22×C4—1341no—
423C22×C4—1341no—
424C22×C4—1341no—
425C22×C4—1341no—
426C22×C4—1341no—
427C22×C4D4×D6711yescharacteristic
428C22×C4D4×D6711yescharacteristic
429C22×C4C23×D6711yescharacteristic
430C2×C8—22no—
431C2×C8—22no—
432C2×C8—22no—
433C2×C8—1342no—
434C2×C8—1342no—
435C2×C8—1342no—
436C4⋊C4—21no—
437C4⋊C4—22no—
438C4⋊C4—22no—
439C4⋊C4—2684no—
440C4⋊C4—672no—
441C4⋊C4—1344no—
442C4⋊C4—1344no—
443C4⋊C4—1344no—
444C4⋊C4—1342no—
445C4⋊C4—1342no—
446C4⋊C4—1344no—
447C4⋊C4—1341no—
448C4⋊C4C2×C4×D6712yes—
449C22⋊C4—24no—
450C22⋊C4—1344no—
451C22⋊C4—1344no—
452C22⋊C4—1344no—
453C22⋊C4—1344no—
454C42—674no—
455C42—674no—
456C42—672no—
457C42—672no—
458C42—1344no—
459C42C2×C4×D6712yes—
460C42D4×D6712yes—
461C23—22no—
462C23—42no—
463C23—42no—
464C23—41no—
465C23—41no—
466C23—672no—
467C23—674no—
468C23—1342no—
469C23—1341no—
470C23—1341no—
471C23C2×D4×D6711yescharacteristic
472Q8—2681no—
473Q8—2681no—
474Q8—1342no—
475Q8—1342no—
476D4—22no—
477D4—22no—
478D4—41no—
479D4—41no—
480D4—2688no—
481C2×C4—22no—
482C2×C4—22no—
483C2×C4—22no—
484C2×C4—48no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—2684no—
490C2×C4—2682no—
491C2×C4—2681no—
492C2×C4—2681no—
493C2×C4—2682no—
494C2×C4—2682no—
495C2×C4—2682no—
496C2×C4—5368no—
497C2×C4—672no—
498C2×C4—672no—
499C2×C4—672no—
500C2×C4—1348no—
501C2×C4—1342no—
502C2×C4—1342no—
503C2×C4—1342no—
504C2×C4—1342no—
505C2×C4—1341no—
506C2×C4—1341no—
507C2×C4—1342no—
508C2×C4—1342no—
509C2×C4—1342no—
510C2×C4—1342no—
511C2×C4C22⋊C4×D6712yes—
512C2×C4C22⋊C4×D6712yes—
513C2×C4C22×C4×D6711yescharacteristic
514C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
515C2×C4#1452408811yescharacteristic
516C2×C4#1452408911yescharacteristic
517C2×C4#1452409011yescharacteristic
518C2×C4#1452409111yescharacteristic
519C8—42no—
520C8—2682no—
521C22—42no—
522C22—42no—
523C22—42no—
524C22—82no—
525C22—82no—
526C22—674no—
527C22—1342no—
528C22—1344no—
529C22—1344no—
530C22—1342no—
531C22C2×C22⋊C4×D6711yescharacteristic
532C22#1686396211yescharacteristic
533C22#1686396911yescharacteristic
534C22#135×D6712yes—
535C22#1686419212yes—
536C4—22no—
537C4—22no—
538C4—42no—
539C4—82no—
540C4—2682no—
541C4—2682no—
542C4—5362no—
543C4—1342no—
544C4—1342no—
545C4—1342no—
546C4#1686387611yescharacteristic
547C4#1686387711yescharacteristic
548C4#1686397511yescharacteristic
549C4#1686397611yescharacteristic
550C2—82no—
551C2—1344no—
552C2#2256279811yescharacteristic
553C2#416×D6711yescharacteristic
554C2#2256872311yescharacteristic
555C2#2257117212yes—
556C2#2257137512yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutatorC2×C4×C67C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1804C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC2×#14524014C22
cosocleC22×C4×C67C24
hypercenter#1804D67
hypocenterC67#21861
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1804

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16863448C2semidirect
3. #382×D67C2semidirect
4. #22561172C2semidirect
5. #22561019C2semidirect
7. #22560515C2semidirect
8. #22560225C2semidirect
9. #22560221C2semidirect
10. #22560219C2semidirect
11. C67×#1804C2semidirect
13. #16863928C4semidirect
55. #14524034C2×C4semidirect
57. #14524030C2×C4semidirect
64. C4×Dic134C2×C4semidirect
100. C4×D4×C67C2×C4semidirect
289. #1804D67semidirect
290. C67#21861semidirect
349. C4×D4C4×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168639282
C2×#168634482
#382×D672
#225611722
#225610192
#225605232
#225605152
#225602252
#225602212
#225602192
C67×#18042
#2186167