Finite Group Databasebeta

← #30865521

Subgroups — #30865521

Order 17152.

1166 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 526 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863925C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16863447C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#382×D67C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22561174C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22561173C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22561021C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22560523C212yesmaximal
8#22560513C212yesmaximal, complemented
9#22560222C212yesmaximal, complemented
10#22560217C212yesmaximal, complemented
11C67×#1958C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16863925—24no—
13#16863925C418yescomplemented
14C2×#14524036—21no—
15C2×#14524035C2211yescharacteristic
16C2×#14524025—21no—
17C2×#14524019C2211yescharacteristic
18C2×#14524014C2211yescharacteristic
19C2×Q8×Dic67C2211yescharacteristic
20C2×D4×Dic67C2211yescharacteristic
21C2×(C22⋊D67)⋊C4—21no—
22C2×#14523999—21no—
23C2×C4⋊C4×D67C2212yes—
24C2×C42×D67C2211yescharacteristic
25#16863447—24no—
26C2×Dic67⋊C8C2212yes—
27C2×#14523967C2212yes—
28C2×#14523964C2212yes—
29C2×(C2×D67)⋊C8C2212yes—
30C2×C4×C67⋊C8C2211yescharacteristic
31#16863262C2211yescharacteristic
32#16863261C2212yes—
33#16863260—21no—
34#16863260—21no—
35#95×D67—21no—
36#95×D67—21no—
37#16863159C2212yes—
38#16863159C2212yes—
39#16863158C2212yes—
40#16863158C2212yes—
41C2×#124×C67C2211yescharacteristic
42C2×#103×C67C2212yes—
43C2×#102×C67C2212yes—
44C2×C4×C8×C67C2211yescharacteristic
45#382×C67C2211yescharacteristic
46C22×C22⋊D67—21no—
47C23×Dic67—21no—
48C22×C4×D67—22no—
49C22×C4×D67D411yescharacteristic
50C22×C4×D67D411yescharacteristic
51C22×C4×D67C2311yescharacteristic
52C22×C67⋊C8C2312yes—
53#14524036—28no—
54#14524035—22no—
55#14524035C2×C414yescomplemented
56#14524025—28no—
57#14524019—22no—
58#14524019C2×C414yes—
59#14524014—22no—
60#14524014C2×C414yes—
61Q8×Dic67—22no—
62Q8×Dic67C2×C414yescomplemented
63D4×Dic67—22no—
64D4×Dic67C2×C414yescomplemented
65(C22⋊D67)⋊C4—28no—
66#14523999—28no—
67C2×C4⋊Dic67—21no—
68C2×C4⋊Dic67C2312yes—
69C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
70C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
71C2×Dic67⋊C4—21no—
72C2×Dic67⋊C4—22no—
73C2×Dic67⋊C4—21no—
74C2×Dic67⋊C4—21no—
75C4⋊C4×D67—42no—
76C4⋊C4×D67—42no—
77C2×C22⋊Dic67—21no—
78C2×C22⋊Dic67—21no—
79C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
80C2×C4×Dic67—21no—
81C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
82C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
83C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
84C42×D67C2×C414yes—
85C42×D67D414yes—
86Dic67⋊C8—24no—
87#14523967—42no—
88#14523964—42no—
89(C2×D67)⋊C8—24no—
90C4×C67⋊C8—22no—
91C67⋊#95—22no—
92C67⋊#95—22no—
93C67⋊#95—21no—
94C67⋊#95—21no—
95C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
96C22×D4×C67C2311yescharacteristic
97C22×C8×C67C2312yes—
98#124×C67—22no—
99#124×C67C2×C414yescomplemented
100C2×C4⋊C4×C67C2312yes—
101C2×C22⋊C4×C67—21no—
102C2×C22⋊C4×C67—21no—
103C2×C42×C67C2311yescharacteristic
104#103×C67—42no—
105#102×C67—42no—
106C4×C8×C67—22no—
107#95×C67—21no—
108#95×C67—21no—
109C23×D67C2×D411yescharacteristic
110C2×C22⋊D67—24no—
111C2×C22⋊D67—44no—
112C22×Dic67—21no—
113C22×Dic67—21no—
114C22×Dic67—24no—
115C22×Dic67—22no—
116C22×Dic67—44no—
117C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
118C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
119C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
120C2×C4×D67—24no—
121C2×C4×D67—22no—
122C2×C4×D67—22no—
123C2×C4×D67—42no—
124C2×C4×D67—44no—
125C2×C4×D67—44no—
126C2×C4×D67—44no—
127C2×C4×D67C22⋊C414yes—
128C2×C4×D67C22⋊C414yes—
129C2×C4×D67C22×C412yes—
130C2×C4×D67C2×D412yes—
131C2×C67⋊C8—22no—
132C2×C67⋊C8—22no—
133C2×C67⋊C8—22no—
134C4⋊Dic67—21no—
135C4⋊Dic67—21no—
136C4⋊Dic67—24no—
137C4⋊Dic67—22no—
138C4⋊Dic67—22no—
139C4⋊Dic67C22×C412yes—
140C4⋊Dic67C22×C412yes—
141Dic67⋊C4—24no—
142Dic67⋊C4—24no—
143Dic67⋊C4—24no—
144Dic67⋊C4—44no—
145C22⋊Dic67—24no—
146C22⋊Dic67—24no—
147(C2×D67)⋊C4—24no—
148C4×Dic67—24no—
149C4×Dic67C22⋊C414yes—
150C4×Dic67C22⋊C414yes—
151C4×Dic67C22×C412yes—
152C4×Dic67C2×D412yes—
153C24×C67—21no—
154C2×Q8×C67—21no—
155C2×Q8×C67—22no—
156C2×Q8×C67—22no—
157C2×Q8×C67C22×C412yes—
158C2×D4×C67—21no—
159C2×D4×C67—22no—
160C2×D4×C67—22no—
161C2×D4×C67C22×C412yes—
162C22×C4×C67—21no—
163C22×C4×C67—22no—
164C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C67C2411yescharacteristic
167C2×C8×C67—22no—
168C2×C8×C67—22no—
169C2×C8×C67—22no—
170C4⋊C4×C67—22no—
171C4⋊C4×C67—22no—
172C22⋊C4×C67—24no—
173C22⋊C4×C67—24no—
174C42×C67C22×C412yes—
175C42×C67C2×D412yes—
176C23×C67—22no—
177C23×C67—41no—
178C23×C67—41no—
179C23×C67—42no—
180C23×C67—42no—
181C23×C67C22×D411yescharacteristic
182C22×D67—21no—
183C22×D67—21no—
184C22×D67—22no—
185C22×D67C2×C22⋊C412yes—
186C22×D67#13514yes—
187Q8×C67—24no—
188Q8×C67—42no—
189D4×C67—24no—
190D4×C67—42no—
191C2×C4×C67—22no—
192C2×C4×C67—22no—
193C2×C4×C67—22no—
194C2×C4×C67—41no—
195C2×C4×C67—41no—
196C2×C4×C67—42no—
197C2×C4×C67—42no—
198C2×C4×C67—42no—
199C2×C4×C67C2×C22⋊C412yes—
200C2×C4×C67C2×C22⋊C412yes—
201C2×C4×C67C23×C411yescharacteristic
202C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
203C2×C4×C67H(5,𝔽2)12yes—
204C2×C4×C672−1+412yes—
205C22⋊D67—48no—
206C2×Dic67—21no—
207C2×Dic67—21no—
208C2×Dic67—22no—
209C2×Dic67—22no—
210C2×Dic67—22no—
211C2×Dic67—22no—
212C2×Dic67—48no—
213C2×Dic67—42no—
214C2×Dic67—42no—
215C2×Dic67—42no—
216C2×Dic67—42no—
217C2×Dic67—42no—
218C2×Dic67C2×C22⋊C412yes—
219C2×Dic67C2×C22⋊C412yes—
220C2×Dic67C2×C22⋊C412yes—
221C4×D67—28no—
222C4×D67—24no—
223C4×D67—24no—
224C4×D67—44no—
225C4×D67—88no—
226C8×C67—42no—
227C67⋊C8—42no—
228C22×C67—42no—
229C22×C67—42no—
230C22×C67—42no—
231C22×C67—82no—
232C22×C67—82no—
233C22×C67C22×C22⋊C411yescharacteristic
234C22×C67#53511yescharacteristic
235C22×C67#53611yescharacteristic
236C22×C67C2×#13512yes—
237C22×C67#57512yes—
238C2×D67—22no—
239C2×D67—22no—
240C2×D67—24no—
241C2×D67—24no—
242C2×D67#41614yes—
243C4×C67—22no—
244C4×C67—22no—
245C4×C67—42no—
246C4×C67—82no—
247C4×C67#52012yes—
248C4×C67#53712yes—
249Dic67—22no—
250Dic67—22no—
251Dic67—22no—
252Dic67—42no—
253Dic67—42no—
254Dic67—82no—
255#21861—671nomaximal, Sylow
256C2×C67—82no—
257C2×C67#231111yescharacteristic
258C2×C67C2×#41611yescharacteristic
259C2×C67#289611yescharacteristic
260C2×C67#321112yes—
261C2×C67#323212yes—
262D67—24no—
263C2×#529—671no—
264C2×#431—671no—
265C2×#382—671no—
266#1991—671no—
267#1991—671no—
268#1958—671no—
269#1958D6711yescharacteristic, complemented
270#1874—672no—
271#1872—672no—
272#1805—672no—
273#1804—672no—
274C67#2186111yescharacteristic, complemented, Sylow
275#529—678no—
276#529—1344no—
277C2×#126—1341no—
278C2×#125—671no—
279C2×#124C2×D6711yescharacteristic
280C2×#123—1341no—
281C2×C22⋊Q8—671no—
282C2×#121—671no—
283C2×C4×Q8—671no—
284C2×C4×D4—671no—
285C2×C4×D4—1341no—
286C2×#117—1341no—
287C22×C4⋊C4—672no—
288C22×C42—671no—
289#431—1344no—
290C2×C4⋊C8—672no—
291C2×#103—672no—
292C2×#103C2×D6712yes—
293C2×#102—672no—
294C2×#102C2×D6712yes—
295C2×C22⋊C8—672no—
296C2×C4×C8—671no—
297C2×C4×C8C2×D6711yescharacteristic
298#382—672no—
299#382—671no—
300#382—1341no—
301#382—1341no—
302#382C2×D6711yescharacteristic
303C2×#95—1341no—
304C2×#95—1341no—
305#340—672no—
306#340—672no—
307#340—672no—
308#340—672no—
309C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
310C22×D4—1341no—
311C22×D4C22×D6711yescharacteristic
312C23×C4—671no—
313C23×C4—671no—
314C23×C4—671no—
315C23×C4—1342no—
316C23×C4—1341no—
317C22×C8—672no—
318C22×C8C22×D6712yes—
319#126—1348no—
320#125—674no—
321#125—1342no—
322#124—22no—
323#124C4×D6714yescomplemented
324#123—1348no—
325C22⋊Q8—674no—
326C22⋊Q8—1342no—
327#121—674no—
328#121—1342no—
329C4×Q8—674no—
330C4×Q8—1342no—
331C4×D4—674no—
332C4×D4—1342no—
333C4×D4—1348no—
334#117—1348no—
335C2×C4⋊C4—2682no—
336C2×C4⋊C4—2682no—
337C2×C4⋊C4—671no—
338C2×C4⋊C4—671no—
339C2×C4⋊C4—672no—
340C2×C4⋊C4—1342no—
341C2×C4⋊C4—1341no—
342C2×C4⋊C4—1341no—
343C2×C4⋊C4—1341no—
344C2×C4⋊C4—1341no—
345C2×C4⋊C4C22×D6712yes—
346C2×C22⋊C4—21no—
347C2×C22⋊C4—21no—
348C2×C22⋊C4—1341no—
349C2×C22⋊C4—1341no—
350C2×C22⋊C4—1341no—
351C2×C42—671no—
352C2×C42—671no—
353C2×C42—671no—
354C2×C42—674no—
355C2×C42—674no—
356C2×C42—1341no—
357C2×C42C22×D6711yescharacteristic
358C4⋊C8—1344no—
359#103—42no—
360#103—2682no—
361#102—42no—
362#102—2682no—
363C22⋊C8—1344no—
364C4×C8—22no—
365C4×C8—1342no—
366#95—21no—
367#95—21no—
368#95—1342no—
369#95—1342no—
370#95—1341no—
371#95—1341no—
372C24—21no—
373C24—671no—
374C2×Q8—21no—
375C2×Q8—22no—
376C2×Q8—22no—
377C2×Q8C2×C4×D6712yes—
378C2×D4—21no—
379C2×D4—22no—
380C2×D4—22no—
381C2×D4—2684no—
382C2×D4—1344no—
383C2×D4C2×C4×D6712yes—
384C22×C4—21no—
385C22×C4—22no—
386C22×C4—2682no—
387C22×C4—2684no—
388C22×C4—2684no—
389C22×C4—2684no—
390C22×C4—2684no—
391C22×C4—674no—
392C22×C4—671no—
393C22×C4—671no—
394C22×C4—671no—
395C22×C4—674no—
396C22×C4—672no—
397C22×C4—672no—
398C22×C4—1344no—
399C22×C4—1342no—
400C22×C4—1344no—
401C22×C4—1341no—
402C22×C4—1341no—
403C22×C4—1342no—
404C22×C4—1342no—
405C22×C4D4×D6711yescharacteristic
406C22×C4D4×D6711yescharacteristic
407C22×C4C23×D6711yescharacteristic
408C2×C8—22no—
409C2×C8—22no—
410C2×C8—22no—
411C2×C8—1342no—
412C2×C8—1342no—
413C2×C8—1342no—
414C4⋊C4—22no—
415C4⋊C4—22no—
416C4⋊C4—2684no—
417C4⋊C4—672no—
418C4⋊C4—672no—
419C4⋊C4—1344no—
420C4⋊C4—1344no—
421C4⋊C4—1342no—
422C4⋊C4—1342no—
423C4⋊C4—1344no—
424C4⋊C4—1344no—
425C4⋊C4—1341no—
426C4⋊C4—1341no—
427C22⋊C4—24no—
428C22⋊C4—24no—
429C22⋊C4—1344no—
430C22⋊C4—1344no—
431C22⋊C4—1344no—
432C42—674no—
433C42—674no—
434C42—672no—
435C42—672no—
436C42—1344no—
437C42C2×C4×D6712yes—
438C42D4×D6712yes—
439C23—22no—
440C23—42no—
441C23—42no—
442C23—41no—
443C23—41no—
444C23—672no—
445C23—674no—
446C23—1342no—
447C23—1341no—
448C23—1341no—
449C23C2×D4×D6711yescharacteristic
450Q8—24no—
451Q8—42no—
452D4—24no—
453D4—42no—
454D4—2688no—
455C2×C4—22no—
456C2×C4—22no—
457C2×C4—22no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—42no—
461C2×C4—42no—
462C2×C4—42no—
463C2×C4—2684no—
464C2×C4—2682no—
465C2×C4—2682no—
466C2×C4—2688no—
467C2×C4—2682no—
468C2×C4—2682no—
469C2×C4—2682no—
470C2×C4—5368no—
471C2×C4—672no—
472C2×C4—672no—
473C2×C4—672no—
474C2×C4—1348no—
475C2×C4—1342no—
476C2×C4—1342no—
477C2×C4—1342no—
478C2×C4—1342no—
479C2×C4—1341no—
480C2×C4—1341no—
481C2×C4—1344no—
482C2×C4—1344no—
483C2×C4C22⋊C4×D6712yes—
484C2×C4C22⋊C4×D6712yes—
485C2×C4C22×C4×D6711yescharacteristic
486C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
487C2×C4#1452408812yes—
488C2×C4#1452409012yes—
489C8—42no—
490C8—2682no—
491C22—42no—
492C22—42no—
493C22—42no—
494C22—82no—
495C22—82no—
496C22—674no—
497C22—1342no—
498C22—1344no—
499C22—1344no—
500C22—1342no—
501C22C2×C22⋊C4×D6711yescharacteristic
502C22#1686395911yescharacteristic
503C22#1686396611yescharacteristic
504C22#135×D6712yes—
505C22#1686419312yes—
506C4—22no—
507C4—22no—
508C4—42no—
509C4—82no—
510C4—2682no—
511C4—2682no—
512C4—5362no—
513C4—1342no—
514C4—1342no—
515C4—1342no—
516C4#1686387512yes—
517C4#1686397512yes—
518C2—82no—
519C2—1344no—
520C2#2256279911yescharacteristic
521C2#416×D6711yescharacteristic
522C2#2256872411yescharacteristic
523C2#2257116912yes—
524C2#2257137212yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutatorC2×C4×C67C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1958C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC2×#14524014C22
cosocleC22×C4×C67C24
hypercenter#1958D67
hypocenterC67#21861
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1958

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16863447C2semidirect
3. #382×D67C2semidirect
4. #22561174C2semidirect
5. #22561173C2semidirect
6. #22561021C2semidirect
8. #22560513C2semidirect
9. #22560222C2semidirect
10. #22560217C2semidirect
11. C67×#1958C2semidirect
13. #16863925C4semidirect
55. #14524035C2×C4semidirect
62. Q8×Dic67C2×C4semidirect
64. D4×Dic67C2×C4semidirect
99. #124×C67C2×C4semidirect
269. #1958D67semidirect
274. C67#21861semidirect
323. #124C4×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168639252
C2×#168634472
#382×D672
#225611742
#225611732
#225610212
#225605232
#225605132
#225602222
#225602172
C67×#19582
#2186167