Finite Group Databasebeta

← #30865526

Subgroups — #30865526

Order 17152.

1138 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 528 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863927C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16863446C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22562612C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22561172C212yesmaximal, complemented
5#22561019C212yesmaximal, complemented
6#22560532C211yesmaximal, characteristic
7#22560521C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22560519C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22560213C212yesmaximal, complemented
10#22560207C212yesmaximal, complemented
11C67×#1875C211yesmaximal, characteristic
12#16863927—24no—
13#16863927C418yescomplemented
14C2×#14524036—21no—
15C2×#14524034C2211yescharacteristic
16C2×#14524030C2211yescharacteristic
17C2×#14524024—21no—
18C2×#14524022C2211yescharacteristic
19C2×#14524008C2211yescharacteristic
20C2×D4×Dic67—21no—
21C2×D4×Dic67C2211yescharacteristic
22C2×#14524002C2211yescharacteristic
23C2×#14523999—21no—
24C22×C4×Dic67C2211yescharacteristic
25#16863446—24no—
26C2×Dic67⋊C8C2212yes—
27C2×#14523968C2212yes—
28C2×#14523966C2212yes—
29C2×#14523964C2212yes—
30C2×C22⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
31C2×C8×Dic67C2212yes—
32#16863265C2212yes—
33#16863261C2212yes—
34#16863254—21no—
35#16863254—21no—
36C4×Dic67⋊C4—21no—
37C4×Dic67⋊C4—21no—
38#16863159C2212yes—
39#16863158C2212yes—
40#16863158C2212yes—
41C2×#121×C67C2211yescharacteristic
42C2×#117×C67C2211yescharacteristic
43C2×#102×C67C2212yes—
44C2×C22⋊C8×C67C2211yescharacteristic
45#340×C67C2212yes—
46C22×Dic134C2311yescharacteristic
47C23×Dic67—21no—
48C23×Dic67D411yescharacteristic
49C23×Dic67D411yescharacteristic
50C22×C67⋊C8C2312yes—
51#14524036—28no—
52#14524034—22no—
53#14524034C2×C414yes—
54#14524030—22no—
55#14524030C2×C414yes—
56#14524024—28no—
57#14524022—22no—
58#14524022C2×C414yes—
59#14524008—22no—
60#14524008C2×C414yes—
61D4×Dic67—28no—
62D4×Dic67—22no—
63D4×Dic67C2×C414yes—
64#14524002—42no—
65#14523999—28no—
66C2×C4⋊Dic67—21no—
67C2×C4⋊Dic67C2312yes—
68C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
69C2×Dic67⋊C4—21no—
70C2×Dic67⋊C4—21no—
71C2×Dic67⋊C4—22no—
72C2×Dic67⋊C4—22no—
73C2×Dic67⋊C4—21no—
74C2×C22⋊Dic67—21no—
75C2×C22⋊Dic67—21no—
76C2×C22⋊Dic67—21no—
77C2×C22⋊Dic67—21no—
78C2×C22⋊Dic67—21no—
79C2×C4×Dic67—21no—
80C2×C4×Dic67—21no—
81C2×C4×Dic67C2×C414yes—
82C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
83C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
84C2×C4×Dic67D414yes—
85C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
86C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
87Dic67⋊C8—24no—
88#14523968—42no—
89#14523966—42no—
90#14523964—42no—
91C22⋊(C67⋊C8)—22no—
92C8×Dic67—24no—
93C67⋊#95—22no—
94C67⋊#95—22no—
95C22×D4×C67—21no—
96C22×D4×C67C2311yescharacteristic
97C23×C4×C67C2311yescharacteristic
98C22×C8×C67C2312yes—
99#121×C67—22no—
100#121×C67C2×C414yes—
101#117×C67—42no—
102C2×C4⋊C4×C67C2312yes—
103C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
104C2×C22⋊C4×C67—21no—
105C2×C22⋊C4×C67—21no—
106C2×C42×C67—21no—
107#102×C67—42no—
108C22⋊C8×C67—22no—
109C2×Dic134—22no—
110C2×Dic134—22no—
111C2×Dic134—21no—
112C2×Dic134C22×C412yes—
113C22×Dic67—24no—
114C22×Dic67—21no—
115C22×Dic67—21no—
116C22×Dic67—24no—
117C22×Dic67—22no—
118C22×Dic67—42no—
119C22×Dic67—44no—
120C22×Dic67C22⋊C414yes—
121C22×Dic67C22⋊C414yes—
122C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
123C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
124C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
125C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
126C2×C67⋊C8—22no—
127C2×C67⋊C8—22no—
128C2×C67⋊C8—22no—
129C4⋊Dic67—21no—
130C4⋊Dic67—24no—
131C4⋊Dic67—22no—
132C4⋊Dic67—22no—
133C4⋊Dic67C22×C412yes—
134Dic67⋊C4—24no—
135Dic67⋊C4—24no—
136Dic67⋊C4—24no—
137Dic67⋊C4—44no—
138Dic67⋊C4—44no—
139C22⋊Dic67—24no—
140C22⋊Dic67—24no—
141C22⋊Dic67—24no—
142C22⋊Dic67—24no—
143C22⋊Dic67—42no—
144C4×Dic67—24no—
145C4×Dic67—42no—
146C4×Dic67C22⋊C414yes—
147C4×Dic67C22⋊C414yes—
148C4×Dic67C22×C412yes—
149C4×Dic67C22×C412yes—
150C4×Dic67C2×D412yes—
151C4×Dic67C2×D412yes—
152C24×C67—21no—
153C24×C67C2×D411yescharacteristic
154C2×D4×C67—24no—
155C2×D4×C67—21no—
156C2×D4×C67—22no—
157C2×D4×C67—22no—
158C2×D4×C67—44no—
159C2×D4×C67C22×C412yes—
160C22×C4×C67—22no—
161C22×C4×C67—22no—
162C22×C4×C67—21no—
163C22×C4×C67—22no—
164C22×C4×C67C22×C412yes—
165C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C67C2×D412yes—
167C22×C4×C67C2411yescharacteristic
168C2×C8×C67—22no—
169C2×C8×C67—22no—
170C2×C8×C67—22no—
171C4⋊C4×C67—21no—
172C4⋊C4×C67—22no—
173C4⋊C4×C67—22no—
174C4⋊C4×C67C22×C412yes—
175C22⋊C4×C67—24no—
176C22⋊C4×C67—42no—
177C42×C67—42no—
178C23×C67—21no—
179C23×C67—21no—
180C23×C67—22no—
181C23×C67—22no—
182C23×C67—22no—
183C23×C67—41no—
184C23×C67—41no—
185C23×C67—42no—
186C23×C67—42no—
187C23×C67C2×C22⋊C412yes—
188C23×C67C22×D411yescharacteristic
189D4×C67—24no—
190D4×C67—48no—
191D4×C67—42no—
192C2×C4×C67—21no—
193C2×C4×C67—21no—
194C2×C4×C67—24no—
195C2×C4×C67—24no—
196C2×C4×C67—22no—
197C2×C4×C67—42no—
198C2×C4×C67—42no—
199C2×C4×C67—42no—
200C2×C4×C67—42no—
201C2×C4×C67C2×C22⋊C412yes—
202C2×C4×C67C23×C411yescharacteristic
203C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
204C2×C4×C67H(5,𝔽2)12yes—
205C2×C4×C672−1+412yes—
206C2×Dic67—22no—
207C2×Dic67—22no—
208C2×Dic67—22no—
209C2×Dic67—28no—
210C2×Dic67—22no—
211C2×Dic67—22no—
212C2×Dic67—44no—
213C2×Dic67—41no—
214C2×Dic67—41no—
215C2×Dic67—42no—
216C2×Dic67—48no—
217C2×Dic67—42no—
218C2×Dic67—42no—
219C2×Dic67—42no—
220C2×Dic67C2×C22⋊C412yes—
221C2×Dic67C2×C22⋊C412yes—
222C2×Dic67C2×C22⋊C412yes—
223C2×Dic67C2×C22⋊C412yes—
224C2×Dic67#13514yes—
225Dic134—24no—
226Dic134—42no—
227C8×C67—42no—
228C67⋊C8—42no—
229C22×C67—22no—
230C22×C67—22no—
231C22×C67—22no—
232C22×C67—42no—
233C22×C67—42no—
234C22×C67—42no—
235C22×C67—42no—
236C22×C67—42no—
237C22×C67—82no—
238C22×C67—82no—
239C22×C67C22×C22⋊C411yescharacteristic
240C22×C67#53511yescharacteristic
241C22×C67#53611yescharacteristic
242C22×C67C2×#13512yes—
243C22×C67#57512yes—
244C4×C67—22no—
245C4×C67—42no—
246C4×C67—82no—
247C4×C67#52012yes—
248C4×C67#53712yes—
249Dic67—22no—
250Dic67—22no—
251Dic67—22no—
252Dic67—42no—
253Dic67—42no—
254Dic67—82no—
255Dic67#41614yes—
256#21862—671nomaximal, Sylow
257C2×C67—42no—
258C2×C67—82no—
259C2×C67#231111yescharacteristic
260C2×C67C2×#41611yescharacteristic
261C2×C67#289611yescharacteristic
262C2×C67#321212yes—
263C2×C67#323312yes—
264C2×#529—671no—
265C2×#431—671no—
266#2285—671no—
267#1991—672no—
268#1958—672no—
269#1875—671no—
270#1875D6711yescharacteristic
271#1873—671no—
272#1873—671no—
273#1803—672no—
274#1802—672no—
275C67#2186211yescharacteristic, complemented, Sylow
276#529—678no—
277#529—1344no—
278C2×#126—1341no—
279C2×#125—671no—
280C2×#124—671no—
281C2×#123—1341no—
282C2×C22⋊Q8—671no—
283C2×#121C2×D6711yescharacteristic
284C2×C4×Q8—671no—
285C2×C4×D4—671no—
286C2×C4×D4—1341no—
287C2×#117—671no—
288C2×#117—1341no—
289C2×#117C2×D6711yescharacteristic
290C22×C42—671no—
291#431—1344no—
292C2×C4⋊C8—672no—
293C2×#103—672no—
294C2×#103—672no—
295C2×#102—672no—
296C2×#102C2×D6712yes—
297C2×C22⋊C8—671no—
298C2×C22⋊C8C2×D6711yescharacteristic
299C2×C4×C8—672no—
300#384—672no—
301#382—672no—
302#380—1341no—
303#380—1341no—
304C4×C4⋊C4—1341no—
305C4×C4⋊C4—1341no—
306#340—672no—
307#340—672no—
308#340—672no—
309#340C2×D6712yes—
310C22×Q8—671no—
311C22×D4—21no—
312C22×D4C22×D6711yescharacteristic
313C23×C4—671no—
314C23×C4—671no—
315C23×C4—1341no—
316C23×C4C22×D6711yescharacteristic
317C22×C8—672no—
318C22×C8C22×D6712yes—
319#126—1348no—
320#125—674no—
321#125—1342no—
322#124—674no—
323#124—1342no—
324#123—1348no—
325C22⋊Q8—674no—
326C22⋊Q8—1342no—
327#121—22no—
328#121C4×D6714yes—
329C4×Q8—674no—
330C4×Q8—1342no—
331C4×D4—674no—
332C4×D4—1342no—
333C4×D4—1348no—
334#117—42no—
335#117—2682no—
336#117—1348no—
337C2×C4⋊C4—671no—
338C2×C4⋊C4—672no—
339C2×C4⋊C4—1342no—
340C2×C4⋊C4—1342no—
341C2×C4⋊C4—1341no—
342C2×C4⋊C4—1341no—
343C2×C4⋊C4—1341no—
344C2×C4⋊C4—1341no—
345C2×C4⋊C4C22×D6712yes—
346C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
347C2×C22⋊C4—21no—
348C2×C22⋊C4—21no—
349C2×C22⋊C4—1341no—
350C2×C22⋊C4—1341no—
351C2×C22⋊C4—1341no—
352C2×C22⋊C4—1341no—
353C2×C22⋊C4—1341no—
354C2×C42—21no—
355C2×C42—674no—
356C2×C42—671no—
357C2×C42—671no—
358C2×C42—674no—
359C2×C42—671no—
360C2×C42—671no—
361C2×C42—1341no—
362C2×C42—1341no—
363C4⋊C8—1344no—
364#103—2682no—
365#103—2682no—
366#102—42no—
367#102—2682no—
368C22⋊C8—22no—
369C22⋊C8—1342no—
370C4×C8—1344no—
371#95—1342no—
372#95—1342no—
373C24—21no—
374C24D4×D6711yescharacteristic
375C2×Q8—672no—
376C2×Q8—1342no—
377C2×Q8—1342no—
378C2×Q8—1341no—
379C2×D4—24no—
380C2×D4—21no—
381C2×D4—22no—
382C2×D4—22no—
383C2×D4—44no—
384C2×D4C2×C4×D6712yes—
385C22×C4—22no—
386C22×C4—22no—
387C22×C4—21no—
388C22×C4—22no—
389C22×C4—2684no—
390C22×C4—2682no—
391C22×C4—674no—
392C22×C4—671no—
393C22×C4—674no—
394C22×C4—671no—
395C22×C4—671no—
396C22×C4—671no—
397C22×C4—1342no—
398C22×C4—1344no—
399C22×C4—1341no—
400C22×C4—1341no—
401C22×C4—1344no—
402C22×C4C2×C4×D6712yes—
403C22×C4D4×D6711yescharacteristic
404C22×C4D4×D6712yes—
405C22×C4C23×D6711yescharacteristic
406C2×C8—22no—
407C2×C8—22no—
408C2×C8—22no—
409C2×C8—1342no—
410C2×C8—1342no—
411C2×C8—1342no—
412C4⋊C4—21no—
413C4⋊C4—22no—
414C4⋊C4—22no—
415C4⋊C4—2684no—
416C4⋊C4—2684no—
417C4⋊C4—672no—
418C4⋊C4—1344no—
419C4⋊C4—1344no—
420C4⋊C4—1344no—
421C4⋊C4—1342no—
422C4⋊C4—1342no—
423C4⋊C4—1344no—
424C4⋊C4—1341no—
425C4⋊C4C2×C4×D6712yes—
426C22⋊C4—24no—
427C22⋊C4—42no—
428C22⋊C4—2682no—
429C22⋊C4—1344no—
430C22⋊C4—1344no—
431C22⋊C4—1344no—
432C22⋊C4—1344no—
433C42—42no—
434C42—2682no—
435C42—674no—
436C42—674no—
437C42—672no—
438C42—672no—
439C42—672no—
440C42—672no—
441C42—1344no—
442C23—22no—
443C23—22no—
444C23—21no—
445C23—21no—
446C23—22no—
447C23—42no—
448C23—42no—
449C23—41no—
450C23—41no—
451C23C22⋊C4×D6712yes—
452C23C2×D4×D6711yescharacteristic
453Q8—2682no—
454Q8—1344no—
455D4—24no—
456D4—48no—
457D4—42no—
458C2×C4—21no—
459C2×C4—21no—
460C2×C4—24no—
461C2×C4—24no—
462C2×C4—22no—
463C2×C4—42no—
464C2×C4—42no—
465C2×C4—42no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—2682no—
468C2×C4—2681no—
469C2×C4—2681no—
470C2×C4—2688no—
471C2×C4—2682no—
472C2×C4—2682no—
473C2×C4—2682no—
474C2×C4—2684no—
475C2×C4—672no—
476C2×C4—674no—
477C2×C4—672no—
478C2×C4—672no—
479C2×C4—672no—
480C2×C4—1342no—
481C2×C4—1342no—
482C2×C4—1348no—
483C2×C4—1342no—
484C2×C4—1342no—
485C2×C4—1342no—
486C2×C4C22⋊C4×D6712yes—
487C2×C4C22×C4×D6711yescharacteristic
488C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
489C2×C4#1452408812yes—
490C2×C4#1452409012yes—
491C8—42no—
492C8—2682no—
493C22—22no—
494C22—22no—
495C22—22no—
496C22—42no—
497C22—42no—
498C22—42no—
499C22—42no—
500C22—42no—
501C22—82no—
502C22—82no—
503C22C2×C22⋊C4×D6711yescharacteristic
504C22#1686396111yescharacteristic
505C22#1686396811yescharacteristic
506C22#135×D6712yes—
507C22#1686419212yes—
508C4—22no—
509C4—42no—
510C4—82no—
511C4—2682no—
512C4—2682no—
513C4—5362no—
514C4—674no—
515C4—1342no—
516C4—1342no—
517C4—1342no—
518C4#1686387512yes—
519C4#1686397312yes—
520C2—42no—
521C2—82no—
522C2#2256279611yescharacteristic
523C2#416×D6711yescharacteristic
524C2#2256872311yescharacteristic
525C2#2257118212yes—
526C2#2257138512yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutatorC2×C4×C67C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1875C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC2×#121×C67C22
cosocleC22×C4×C67C24
hypercenter#1875D67
hypocenterC67#21862
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1875

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16863446C2semidirect
3. #22562612C2semidirect
4. #22561172C2semidirect
5. #22561019C2semidirect
7. #22560521C2semidirect
8. #22560519C2semidirect
9. #22560213C2semidirect
10. #22560207C2semidirect
13. #16863927C4semidirect
275. C67#21862semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168639272
C2×#168634462
#225626122
#225611722
#225610192
#225605322
#225605212
#225605192
#225602132
#225602072
C67×#18752
#2186267