Finite Group Databasebeta

← #30865529

Subgroups — #30865529

Order 17152.

1138 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 604 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863928C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16863448C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22562614C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22561172C212yesmaximal, complemented
5#22561019C212yesmaximal, complemented
6#22560528C212yesmaximal
7#22560520C212yesmaximal, complemented
8#22560215C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22560211C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560209C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#1802C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16863928—24no—
13#16863928C418yescomplemented
14C2×#14524036—21no—
15C2×#14524034C2211yescharacteristic
16C2×#14524030C2211yescharacteristic
17C2×#14524025—21no—
18C2×#14524023C2211yescharacteristic
19C2×#14524014C2211yescharacteristic
20C2×C4×Dic134C2211yescharacteristic
21C2×C4×C22⋊D67—21no—
22C2×#14524002—21no—
23C2×#14524001C2212yes—
24C2×C42×D67C2211yescharacteristic
25#16863448—24no—
26C2×C4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
27C2×#14523968C2212yes—
28C2×#14523966C2212yes—
29C2×#14523964C2212yes—
30C2×(C2×D67)⋊C8C2212yes—
31C2×C8×Dic67C2212yes—
32#16863266C2211yescharacteristic
33#16863261C2212yes—
34#16863253—21no—
35#16863253—21no—
36C4⋊C4×Dic67—21no—
37C4⋊C4×Dic67—21no—
38#16863159C2212yes—
39#16863158C2212yes—
40#16863158C2212yes—
41C2×C4×D4×C67C2211yescharacteristic
42C2×C4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
43C2×#102×C67C2212yes—
44#384×C67C2211yescharacteristic
45#340×C67C2212yes—
46C22×Dic134C2311yescharacteristic
47C22×C22⋊D67—21no—
48C22×C4×D67D411yescharacteristic
49C22×C4×D67D411yescharacteristic
50C22×C4×D67C2311yescharacteristic
51C22×C67⋊C8C2312yes—
52#14524036—28no—
53#14524034—22no—
54#14524034C2×C414yes—
55#14524030—22no—
56#14524030C2×C414yes—
57#14524025—28no—
58#14524023—22no—
59#14524023C2×C414yes—
60#14524014—22no—
61#14524014C2×C414yes—
62C4×Dic134—22no—
63C4×Dic134C2×C414yes—
64C4×C22⋊D67—28no—
65#14524002—28no—
66#14524001—42no—
67#14524001—42no—
68C2×C4⋊Dic67—21no—
69C2×C4⋊Dic67—21no—
70C2×C4⋊Dic67—21no—
71C2×C4⋊Dic67—21no—
72C2×C4⋊Dic67C2312yes—
73C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
74C2×Dic67⋊C4—21no—
75C2×Dic67⋊C4—21no—
76C2×C22⋊Dic67—21no—
77C2×C22⋊Dic67—21no—
78C2×C22⋊Dic67—21no—
79C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
80C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
81C2×C4×Dic67—22no—
82C2×C4×Dic67—21no—
83C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
84C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
85C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
86C42×D67C2×C414yes—
87C42×D67D414yes—
88C4⋊(C67⋊C8)—22no—
89#14523968—42no—
90#14523966—42no—
91#14523964—42no—
92(C2×D67)⋊C8—24no—
93C8×Dic67—24no—
94C67⋊#95—22no—
95C67⋊#95—22no—
96C22×D4×C67C2311yescharacteristic
97C23×C4×C67—21no—
98C22×C8×C67C2312yes—
99C4×D4×C67—22no—
100C4×D4×C67C2×C414yes—
101C2×C4⋊C4×C67—21no—
102C2×C4⋊C4×C67—21no—
103C2×C4⋊C4×C67C2312yes—
104C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
105C2×C22⋊C4×C67—21no—
106C2×C42×C67C2311yescharacteristic
107C4⋊C8×C67—22no—
108#102×C67—42no—
109C23×D67C2×D411yescharacteristic
110C2×Dic134—21no—
111C2×Dic134—21no—
112C2×Dic134—21no—
113C2×Dic134—21no—
114C2×Dic134—21no—
115C2×Dic134C22×C412yes—
116C2×C22⋊D67—24no—
117C2×C22⋊D67—42no—
118C2×C22⋊D67—42no—
119C22×Dic67—21no—
120C22×Dic67—21no—
121C22×Dic67—22no—
122C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
123C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
124C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
125C2×C4×D67—22no—
126C2×C4×D67—22no—
127C2×C4×D67—21no—
128C2×C4×D67—21no—
129C2×C4×D67—21no—
130C2×C4×D67—21no—
131C2×C4×D67—41no—
132C2×C4×D67—41no—
133C2×C4×D67C22⋊C414yes—
134C2×C4×D67C22⋊C414yes—
135C2×C4×D67C22×C412yes—
136C2×C4×D67C2×D412yes—
137C2×C67⋊C8—22no—
138C2×C67⋊C8—22no—
139C2×C67⋊C8—22no—
140C4⋊Dic67—21no—
141C4⋊Dic67—24no—
142C4⋊Dic67—24no—
143C4⋊Dic67—22no—
144C4⋊Dic67—22no—
145C4⋊Dic67—42no—
146C4⋊Dic67—42no—
147C4⋊Dic67C22×C412yes—
148Dic67⋊C4—24no—
149Dic67⋊C4—24no—
150C22⋊Dic67—24no—
151C22⋊Dic67—24no—
152C22⋊Dic67—24no—
153(C2×D67)⋊C4—24no—
154(C2×D67)⋊C4—44no—
155C4×Dic67—24no—
156C4×Dic67—44no—
157C4×Dic67C22⋊C414yes—
158C4×Dic67C22⋊C414yes—
159C4×Dic67C22×C412yes—
160C4×Dic67C2×D412yes—
161C24×C67—21no—
162C2×D4×C67—21no—
163C2×D4×C67—21no—
164C2×D4×C67—21no—
165C2×D4×C67—21no—
166C2×D4×C67—21no—
167C2×D4×C67C22×C412yes—
168C22×C4×C67—21no—
169C22×C4×C67—24no—
170C22×C4×C67—22no—
171C22×C4×C67—42no—
172C22×C4×C67—42no—
173C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
174C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
175C22×C4×C67C2411yescharacteristic
176C2×C8×C67—22no—
177C2×C8×C67—22no—
178C2×C8×C67—22no—
179C4⋊C4×C67—21no—
180C4⋊C4×C67—22no—
181C4⋊C4×C67—22no—
182C4⋊C4×C67—42no—
183C4⋊C4×C67—42no—
184C4⋊C4×C67C22×C412yes—
185C22⋊C4×C67—24no—
186C42×C67C22×C412yes—
187C42×C67C2×D412yes—
188C23×C67—22no—
189C23×C67—41no—
190C23×C67—41no—
191C23×C67—41no—
192C23×C67—41no—
193C23×C67—41no—
194C23×C67—41no—
195C23×C67C22×D411yescharacteristic
196C22×D67—21no—
197C22×D67—21no—
198C22×D67—21no—
199C22×D67—21no—
200C22×D67—21no—
201C22×D67—21no—
202C22×D67C2×C22⋊C412yes—
203D4×C67—22no—
204D4×C67—22no—
205D4×C67—41no—
206D4×C67—41no—
207C2×C4×C67—21no—
208C2×C4×C67—21no—
209C2×C4×C67—22no—
210C2×C4×C67—41no—
211C2×C4×C67—41no—
212C2×C4×C67—48no—
213C2×C4×C67—42no—
214C2×C4×C67—42no—
215C2×C4×C67—42no—
216C2×C4×C67C2×C22⋊C412yes—
217C2×C4×C67C2×C22⋊C412yes—
218C2×C4×C67#13512yes—
219C2×C4×C67#13512yes—
220C2×C4×C67C23×C411yescharacteristic
221C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
222C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
223C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
224C2×C4×C672−1+411yescharacteristic
225C2×C4×C672−1+411yescharacteristic
226C22⋊D67—48no—
227C2×Dic67—21no—
228C2×Dic67—21no—
229C2×Dic67—21no—
230C2×Dic67—21no—
231C2×Dic67—21no—
232C2×Dic67—21no—
233C2×Dic67—22no—
234C2×Dic67—22no—
235C2×Dic67—41no—
236C2×Dic67—41no—
237C2×Dic67—41no—
238C2×Dic67—41no—
239C2×Dic67—42no—
240C2×Dic67—42no—
241C2×Dic67—42no—
242C2×Dic67C2×C22⋊C412yes—
243C2×Dic67C2×C22⋊C412yes—
244C2×Dic67C2×C22⋊C412yes—
245C4×D67—22no—
246C4×D67—22no—
247C4×D67—22no—
248C4×D67—22no—
249C4×D67—28no—
250C4×D67—44no—
251Dic134—22no—
252Dic134—22no—
253Dic134—41no—
254Dic134—41no—
255C8×C67—42no—
256C67⋊C8—42no—
257C22×C67—42no—
258C22×C67—42no—
259C22×C67—42no—
260C22×C67—81no—
261C22×C67—81no—
262C22×C67—81no—
263C22×C67—81no—
264C22×C67C22×C22⋊C411yescharacteristic
265C22×C67#53511yescharacteristic
266C22×C67#53611yescharacteristic
267C22×C67C2×#13511yescharacteristic
268C22×C67C2×#13511yescharacteristic
269C22×C67#57511yescharacteristic
270C22×C67#57511yescharacteristic
271C2×D67—22no—
272C2×D67—22no—
273C2×D67—22no—
274C2×D67—41no—
275C2×D67—41no—
276C2×D67—41no—
277C2×D67—41no—
278C4×C67—22no—
279C4×C67—42no—
280C4×C67—82no—
281C4×C67#41614yes—
282C4×C67#52011yescharacteristic
283C4×C67#52011yescharacteristic
284C4×C67#53711yescharacteristic
285C4×C67#53711yescharacteristic
286Dic67—22no—
287Dic67—22no—
288Dic67—22no—
289Dic67—42no—
290Dic67—42no—
291Dic67—82no—
292#21862—671nomaximal, Sylow
293C2×C67—82no—
294C2×C67#231111yescharacteristic
295C2×C67C2×#41611yescharacteristic
296C2×C67#289611yescharacteristic
297C2×C67#321211yescharacteristic
298C2×C67#321211yescharacteristic
299C2×C67#323311yescharacteristic
300C2×C67#323311yescharacteristic
301D67—42no—
302C2×#529—671no—
303C2×#431—671no—
304#2285—671no—
305#1991—672no—
306#1958—672no—
307#1875—672no—
308#1873—672no—
309#1803—671no—
310#1803—671no—
311#1802—671no—
312#1802D6711yescharacteristic, complemented
313C67#2186211yescharacteristic, complemented, Sylow
314#529—678no—
315#529—1344no—
316C2×#126—1341no—
317C2×#125—671no—
318C2×#124—671no—
319C2×#123—1341no—
320C2×C22⋊Q8—671no—
321C2×#121—671no—
322C2×C4×Q8—671no—
323C2×C4×D4—1341no—
324C2×C4×D4C2×D6711yescharacteristic
325C2×#117—672no—
326C2×#117—1341no—
327C22×C42—671no—
328#431—1344no—
329C2×C4⋊C8—671no—
330C2×C4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
331C2×#103—672no—
332C2×#103—672no—
333C2×#102—672no—
334C2×#102C2×D6712yes—
335C2×C22⋊C8—672no—
336C2×C4×C8—672no—
337#384—671no—
338#384C2×D6711yescharacteristic
339#382—672no—
340#380—1341no—
341#380—1341no—
342C4×C4⋊C4—1341no—
343C4×C4⋊C4—1341no—
344#340—672no—
345#340—672no—
346#340—672no—
347#340C2×D6712yes—
348C22×Q8—671no—
349C22×D4—1341no—
350C22×D4C22×D6711yescharacteristic
351C23×C4—21no—
352C23×C4—671no—
353C23×C4—671no—
354C23×C4—671no—
355C22×C8—672no—
356C22×C8C22×D6712yes—
357#126—1348no—
358#125—674no—
359#125—1342no—
360#124—674no—
361#124—1342no—
362#123—1348no—
363C22⋊Q8—674no—
364C22⋊Q8—1342no—
365#121—674no—
366#121—1342no—
367C4×Q8—674no—
368C4×Q8—1342no—
369C4×D4—22no—
370C4×D4—1348no—
371C4×D4C4×D6714yes—
372#117—2682no—
373#117—2682no—
374#117—1348no—
375C2×C4⋊C4—21no—
376C2×C4⋊C4—21no—
377C2×C4⋊C4—671no—
378C2×C4⋊C4—672no—
379C2×C4⋊C4—1341no—
380C2×C4⋊C4—1341no—
381C2×C4⋊C4—1341no—
382C2×C4⋊C4—1341no—
383C2×C4⋊C4—1341no—
384C2×C4⋊C4—1341no—
385C2×C4⋊C4C22×D6712yes—
386C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
387C2×C22⋊C4—21no—
388C2×C22⋊C4—1342no—
389C2×C22⋊C4—1341no—
390C2×C22⋊C4—1341no—
391C2×C22⋊C4—1341no—
392C2×C22⋊C4—1341no—
393C2×C42—671no—
394C2×C42—671no—
395C2×C42—671no—
396C2×C42—674no—
397C2×C42—674no—
398C2×C42—1342no—
399C2×C42—1341no—
400C2×C42C22×D6711yescharacteristic
401C4⋊C8—22no—
402C4⋊C8—1342no—
403#103—2682no—
404#103—2682no—
405#102—42no—
406#102—2682no—
407C22⋊C8—1344no—
408C4×C8—1344no—
409#95—1342no—
410#95—1342no—
411C24—21no—
412C24—671no—
413C2×Q8—672no—
414C2×Q8—1341no—
415C2×Q8—1341no—
416C2×Q8—1341no—
417C2×Q8—1341no—
418C2×Q8—1341no—
419C2×D4—21no—
420C2×D4—21no—
421C2×D4—21no—
422C2×D4—21no—
423C2×D4—21no—
424C2×D4—2682no—
425C2×D4—2682no—
426C2×D4—1344no—
427C2×D4C2×C4×D6712yes—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—24no—
430C22×C4—22no—
431C22×C4—42no—
432C22×C4—42no—
433C22×C4—2681no—
434C22×C4—2681no—
435C22×C4—674no—
436C22×C4—671no—
437C22×C4—671no—
438C22×C4—671no—
439C22×C4—674no—
440C22×C4—672no—
441C22×C4—672no—
442C22×C4—1342no—
443C22×C4—1341no—
444C22×C4—1341no—
445C22×C4—1342no—
446C22×C4—1342no—
447C22×C4—1341no—
448C22×C4—1341no—
449C22×C4—1341no—
450C22×C4—1341no—
451C22×C4D4×D6711yescharacteristic
452C22×C4D4×D6711yescharacteristic
453C22×C4C23×D6711yescharacteristic
454C2×C8—22no—
455C2×C8—22no—
456C2×C8—22no—
457C2×C8—1342no—
458C2×C8—1342no—
459C2×C8—1342no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—22no—
462C4⋊C4—22no—
463C4⋊C4—42no—
464C4⋊C4—42no—
465C4⋊C4—2682no—
466C4⋊C4—2682no—
467C4⋊C4—672no—
468C4⋊C4—1344no—
469C4⋊C4—1344no—
470C4⋊C4—1344no—
471C4⋊C4—1342no—
472C4⋊C4—1342no—
473C4⋊C4—1344no—
474C4⋊C4—1341no—
475C4⋊C4C2×C4×D6712yes—
476C22⋊C4—24no—
477C22⋊C4—2684no—
478C22⋊C4—1344no—
479C22⋊C4—1344no—
480C22⋊C4—1344no—
481C22⋊C4—1344no—
482C42—2684no—
483C42—674no—
484C42—674no—
485C42—672no—
486C42—672no—
487C42—1344no—
488C42C2×C4×D6712yes—
489C42D4×D6712yes—
490C23—22no—
491C23—41no—
492C23—41no—
493C23—41no—
494C23—41no—
495C23—41no—
496C23—41no—
497C23—672no—
498C23—1341no—
499C23—1341no—
500C23—1341no—
501C23—1341no—
502C23—1341no—
503C23—1341no—
504C23C2×D4×D6711yescharacteristic
505Q8—2681no—
506Q8—2681no—
507Q8—1342no—
508Q8—1342no—
509D4—22no—
510D4—22no—
511D4—41no—
512D4—41no—
513D4—2688no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—48no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—2684no—
524C2×C4—2681no—
525C2×C4—2681no—
526C2×C4—2681no—
527C2×C4—2681no—
528C2×C4—2682no—
529C2×C4—2682no—
530C2×C4—2682no—
531C2×C4—672no—
532C2×C4—672no—
533C2×C4—672no—
534C2×C4—1342no—
535C2×C4—1342no—
536C2×C4—1341no—
537C2×C4—1341no—
538C2×C4—1341no—
539C2×C4—1341no—
540C2×C4—1341no—
541C2×C4—1341no—
542C2×C4—1342no—
543C2×C4—1342no—
544C2×C4—1348no—
545C2×C4—1342no—
546C2×C4—1342no—
547C2×C4C22⋊C4×D6712yes—
548C2×C4C22⋊C4×D6712yes—
549C2×C4#1452406212yes—
550C2×C4#1452406412yes—
551C2×C4C22×C4×D6711yescharacteristic
552C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
553C2×C4#1452408811yescharacteristic
554C2×C4#1452408911yescharacteristic
555C2×C4#1452409011yescharacteristic
556C2×C4#1452409111yescharacteristic
557C8—42no—
558C8—2682no—
559C22—42no—
560C22—42no—
561C22—42no—
562C22—81no—
563C22—81no—
564C22—81no—
565C22—81no—
566C22—2681no—
567C22—2681no—
568C22—2681no—
569C22—2681no—
570C22—1342no—
571C22—1342no—
572C22—1342no—
573C22C2×C22⋊C4×D6711yescharacteristic
574C22#1686396211yescharacteristic
575C22#1686396911yescharacteristic
576C22C2×#1452406211yescharacteristic
577C22C2×#1452406411yescharacteristic
578C22#1686419211yescharacteristic
579C22#1686419511yescharacteristic
580C4—22no—
581C4—42no—
582C4—82no—
583C4—2682no—
584C4—2682no—
585C4—5362no—
586C4—1342no—
587C4—1342no—
588C4—1342no—
589C4#1686338914yes—
590C4#1686387611yescharacteristic
591C4#1686387711yescharacteristic
592C4#1686397511yescharacteristic
593C4#1686397611yescharacteristic
594C2—82no—
595C2—2682no—
596C2#2256279811yescharacteristic
597C2C2×#1686338911yescharacteristic
598C2#2256872511yescharacteristic
599C2#2257118311yescharacteristic
600C2#2257118411yescharacteristic
601C2#2257138611yescharacteristic
602C2#2257138711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutatorC2×C4×C67C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1802C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC2×#14524014C22
cosocleC22×C4×C67C24
hypercenter#1802D67
hypocenterC67#21862
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1802

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16863448C2semidirect
3. #22562614C2semidirect
4. #22561172C2semidirect
5. #22561019C2semidirect
7. #22560520C2semidirect
8. #22560215C2semidirect
9. #22560211C2semidirect
10. #22560209C2semidirect
11. C67×#1802C2semidirect
13. #16863928C4semidirect
312. #1802D67semidirect
313. C67#21862semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168639282
C2×#168634482
#225626142
#225611722
#225610192
#225605282
#225605202
#225602152
#225602112
#225602092
C67×#18022
#2186267