Finite Group Databasebeta

← #30865530

Subgroups — #30865530

Order 17152.

1138 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 524 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863925C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16863447C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22562615C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22561174C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22561173C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22561021C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22560528C212yesmaximal
8#22560518C212yesmaximal, complemented
9#22560212C212yesmaximal, complemented
10#22560207C212yesmaximal, complemented
11C67×#1958C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16863925—24no—
13#16863925C418yescomplemented
14C2×#14524036—21no—
15C2×#14524035C2211yescharacteristic
16C2×#14524025—21no—
17C2×#14524019C2211yescharacteristic
18C2×#14524014C2211yescharacteristic
19C2×Q8×Dic67C2211yescharacteristic
20C2×D4×Dic67C2211yescharacteristic
21C2×(C22⋊D67)⋊C4—21no—
22C2×#14524001C2212yes—
23C2×#14523999—21no—
24C2×C42×D67C2211yescharacteristic
25#16863447—24no—
26C2×Dic67⋊C8C2212yes—
27C2×#14523967C2212yes—
28C2×#14523964C2212yes—
29C2×(C2×D67)⋊C8C2212yes—
30C2×C4×C67⋊C8C2211yescharacteristic
31#16863265C2212yes—
32#16863262C2211yescharacteristic
33#16863255—21no—
34#16863255—21no—
35#16863247—21no—
36#16863247—21no—
37#16863159C2212yes—
38#16863159C2212yes—
39#16863158C2212yes—
40#16863158C2212yes—
41C2×#124×C67C2211yescharacteristic
42C2×#103×C67C2212yes—
43C2×#102×C67C2212yes—
44C2×C4×C8×C67C2211yescharacteristic
45#382×C67C2211yescharacteristic
46C22×C22⋊D67—21no—
47C23×Dic67—21no—
48C22×C4×D67D411yescharacteristic
49C22×C4×D67D411yescharacteristic
50C22×C4×D67C2311yescharacteristic
51C22×C67⋊C8C2312yes—
52#14524036—28no—
53#14524035—22no—
54#14524035C2×C414yes—
55#14524025—28no—
56#14524019—22no—
57#14524019C2×C414yes—
58#14524014—22no—
59#14524014C2×C414yes—
60Q8×Dic67—22no—
61Q8×Dic67C2×C414yes—
62D4×Dic67—22no—
63D4×Dic67C2×C414yes—
64(C22⋊D67)⋊C4—28no—
65#14524001—42no—
66#14524001—42no—
67#14523999—28no—
68C2×C4⋊Dic67—21no—
69C2×C4⋊Dic67C2312yes—
70C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
71C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
72C2×Dic67⋊C4—21no—
73C2×Dic67⋊C4—22no—
74C2×Dic67⋊C4—22no—
75C2×Dic67⋊C4—21no—
76C2×Dic67⋊C4—21no—
77C2×C22⋊Dic67—21no—
78C2×C22⋊Dic67—21no—
79C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
80C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
81C2×C4×Dic67—21no—
82C2×C4×Dic67—22no—
83C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
84C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
85C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
86C42×D67C2×C414yes—
87C42×D67D414yes—
88Dic67⋊C8—24no—
89#14523967—42no—
90#14523964—42no—
91(C2×D67)⋊C8—24no—
92C4×C67⋊C8—22no—
93C67⋊#95—21no—
94C67⋊#95—21no—
95C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
96C22×D4×C67C2311yescharacteristic
97C22×C8×C67C2312yes—
98#124×C67—22no—
99#124×C67C2×C414yes—
100C2×C4⋊C4×C67C2312yes—
101C2×C22⋊C4×C67—21no—
102C2×C22⋊C4×C67—21no—
103C2×C42×C67C2311yescharacteristic
104#103×C67—42no—
105#102×C67—42no—
106C4×C8×C67—22no—
107#95×C67—21no—
108#95×C67—21no—
109C23×D67C2×D411yescharacteristic
110C2×C22⋊D67—24no—
111C2×C22⋊D67—44no—
112C22×Dic67—21no—
113C22×Dic67—21no—
114C22×Dic67—24no—
115C22×Dic67—22no—
116C22×Dic67—44no—
117C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
118C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
119C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
120C2×C4×D67—22no—
121C2×C4×D67—22no—
122C2×C4×D67—24no—
123C2×C4×D67—42no—
124C2×C4×D67C22⋊C414yes—
125C2×C4×D67C22⋊C414yes—
126C2×C4×D67C22×C412yes—
127C2×C4×D67C2×D412yes—
128C2×C67⋊C8—22no—
129C2×C67⋊C8—22no—
130C2×C67⋊C8—22no—
131C4⋊Dic67—21no—
132C4⋊Dic67—21no—
133C4⋊Dic67—24no—
134C4⋊Dic67—22no—
135C4⋊Dic67—22no—
136C4⋊Dic67C22×C412yes—
137C4⋊Dic67C22×C412yes—
138Dic67⋊C4—24no—
139Dic67⋊C4—24no—
140Dic67⋊C4—24no—
141Dic67⋊C4—44no—
142Dic67⋊C4—44no—
143C22⋊Dic67—24no—
144C22⋊Dic67—24no—
145(C2×D67)⋊C4—24no—
146(C2×D67)⋊C4—44no—
147C4×Dic67—24no—
148C4×Dic67—44no—
149C4×Dic67C22⋊C414yes—
150C4×Dic67C22⋊C414yes—
151C4×Dic67C22×C412yes—
152C4×Dic67C2×D412yes—
153C24×C67—21no—
154C2×Q8×C67—21no—
155C2×Q8×C67—22no—
156C2×Q8×C67—22no—
157C2×Q8×C67C22×C412yes—
158C2×D4×C67—21no—
159C2×D4×C67—22no—
160C2×D4×C67—22no—
161C2×D4×C67C22×C412yes—
162C22×C4×C67—21no—
163C22×C4×C67—22no—
164C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C67C2411yescharacteristic
167C2×C8×C67—22no—
168C2×C8×C67—22no—
169C2×C8×C67—22no—
170C4⋊C4×C67—22no—
171C4⋊C4×C67—22no—
172C22⋊C4×C67—24no—
173C22⋊C4×C67—24no—
174C42×C67C22×C412yes—
175C42×C67C2×D412yes—
176C23×C67—22no—
177C23×C67—41no—
178C23×C67—41no—
179C23×C67—42no—
180C23×C67—42no—
181C23×C67C22×D411yescharacteristic
182C22×D67—21no—
183C22×D67—21no—
184C22×D67—22no—
185C22×D67—22no—
186C22×D67C2×C22⋊C412yes—
187Q8×C67—24no—
188Q8×C67—42no—
189D4×C67—24no—
190D4×C67—42no—
191C2×C4×C67—22no—
192C2×C4×C67—22no—
193C2×C4×C67—22no—
194C2×C4×C67—41no—
195C2×C4×C67—41no—
196C2×C4×C67—42no—
197C2×C4×C67—42no—
198C2×C4×C67—42no—
199C2×C4×C67C2×C22⋊C412yes—
200C2×C4×C67C2×C22⋊C412yes—
201C2×C4×C67C23×C411yescharacteristic
202C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
203C2×C4×C67H(5,𝔽2)12yes—
204C2×C4×C672−1+412yes—
205C22⋊D67—48no—
206C2×Dic67—21no—
207C2×Dic67—21no—
208C2×Dic67—22no—
209C2×Dic67—22no—
210C2×Dic67—22no—
211C2×Dic67—42no—
212C2×Dic67—42no—
213C2×Dic67—48no—
214C2×Dic67—42no—
215C2×Dic67—42no—
216C2×Dic67—42no—
217C2×Dic67C2×C22⋊C412yes—
218C2×Dic67C2×C22⋊C412yes—
219C2×Dic67C2×C22⋊C412yes—
220C2×Dic67#13514yes—
221C4×D67—24no—
222C4×D67—24no—
223C4×D67—28no—
224C4×D67—44no—
225C8×C67—42no—
226C67⋊C8—42no—
227C22×C67—42no—
228C22×C67—42no—
229C22×C67—42no—
230C22×C67—82no—
231C22×C67—82no—
232C22×C67C22×C22⋊C411yescharacteristic
233C22×C67#53511yescharacteristic
234C22×C67#53611yescharacteristic
235C22×C67C2×#13512yes—
236C22×C67#57512yes—
237C2×D67—22no—
238C2×D67—22no—
239C2×D67—22no—
240C2×D67—42no—
241C2×D67—42no—
242C4×C67—22no—
243C4×C67—22no—
244C4×C67—42no—
245C4×C67—82no—
246C4×C67#52012yes—
247C4×C67#53712yes—
248Dic67—22no—
249Dic67—22no—
250Dic67—42no—
251Dic67—42no—
252Dic67—82no—
253Dic67#41614yes—
254#21862—671nomaximal, Sylow
255C2×C67—82no—
256C2×C67#231111yescharacteristic
257C2×C67C2×#41611yescharacteristic
258C2×C67#289611yescharacteristic
259C2×C67#321212yes—
260C2×C67#323312yes—
261D67—42no—
262C2×#529—671no—
263C2×#431—671no—
264#2285—671no—
265#1991—671no—
266#1991—671no—
267#1958—671no—
268#1958D6711yescharacteristic, complemented
269#1875—672no—
270#1873—672no—
271#1803—672no—
272#1802—672no—
273C67#2186211yescharacteristic, complemented, Sylow
274#529—678no—
275#529—1344no—
276C2×#126—1341no—
277C2×#125—671no—
278C2×#124C2×D6711yescharacteristic
279C2×#123—1341no—
280C2×C22⋊Q8—671no—
281C2×#121—671no—
282C2×C4×Q8—671no—
283C2×C4×D4—671no—
284C2×C4×D4—1341no—
285C2×#117—672no—
286C2×#117—1341no—
287C22×C42—671no—
288#431—1344no—
289C2×C4⋊C8—672no—
290C2×#103—672no—
291C2×#103C2×D6712yes—
292C2×#102—672no—
293C2×#102C2×D6712yes—
294C2×C22⋊C8—672no—
295C2×C4×C8—671no—
296C2×C4×C8C2×D6711yescharacteristic
297#384—672no—
298#382—671no—
299#382C2×D6711yescharacteristic
300#380—1341no—
301#380—1341no—
302C4×C4⋊C4—1341no—
303C4×C4⋊C4—1341no—
304#340—672no—
305#340—672no—
306#340—672no—
307#340—672no—
308C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
309C22×D4—1341no—
310C22×D4C22×D6711yescharacteristic
311C23×C4—671no—
312C23×C4—671no—
313C23×C4—671no—
314C23×C4—1341no—
315C22×C8—672no—
316C22×C8C22×D6712yes—
317#126—1348no—
318#125—674no—
319#125—1342no—
320#124—22no—
321#124C4×D6714yes—
322#123—1348no—
323C22⋊Q8—674no—
324C22⋊Q8—1342no—
325#121—674no—
326#121—1342no—
327C4×Q8—674no—
328C4×Q8—1342no—
329C4×D4—674no—
330C4×D4—1342no—
331C4×D4—1348no—
332#117—2682no—
333#117—2682no—
334#117—1348no—
335C2×C4⋊C4—671no—
336C2×C4⋊C4—671no—
337C2×C4⋊C4—672no—
338C2×C4⋊C4—1342no—
339C2×C4⋊C4—1342no—
340C2×C4⋊C4—1341no—
341C2×C4⋊C4—1341no—
342C2×C4⋊C4—1341no—
343C2×C4⋊C4—1341no—
344C2×C4⋊C4C22×D6712yes—
345C2×C22⋊C4—21no—
346C2×C22⋊C4—21no—
347C2×C22⋊C4—1342no—
348C2×C22⋊C4—1341no—
349C2×C22⋊C4—1341no—
350C2×C22⋊C4—1341no—
351C2×C42—671no—
352C2×C42—671no—
353C2×C42—671no—
354C2×C42—674no—
355C2×C42—674no—
356C2×C42—1342no—
357C2×C42—1341no—
358C2×C42C22×D6711yescharacteristic
359C4⋊C8—1344no—
360#103—42no—
361#103—2682no—
362#102—42no—
363#102—2682no—
364C22⋊C8—1344no—
365C4×C8—22no—
366C4×C8—1342no—
367#95—21no—
368#95—21no—
369#95—1341no—
370#95—1341no—
371C24—21no—
372C24—671no—
373C2×Q8—21no—
374C2×Q8—22no—
375C2×Q8—22no—
376C2×Q8C2×C4×D6712yes—
377C2×D4—21no—
378C2×D4—22no—
379C2×D4—22no—
380C2×D4—2684no—
381C2×D4—1344no—
382C2×D4C2×C4×D6712yes—
383C22×C4—21no—
384C22×C4—22no—
385C22×C4—2682no—
386C22×C4—2684no—
387C22×C4—674no—
388C22×C4—671no—
389C22×C4—671no—
390C22×C4—671no—
391C22×C4—674no—
392C22×C4—672no—
393C22×C4—672no—
394C22×C4—1344no—
395C22×C4—1342no—
396C22×C4—1344no—
397C22×C4—1341no—
398C22×C4—1341no—
399C22×C4—1342no—
400C22×C4—1342no—
401C22×C4D4×D6711yescharacteristic
402C22×C4D4×D6711yescharacteristic
403C22×C4C23×D6711yescharacteristic
404C2×C8—22no—
405C2×C8—22no—
406C2×C8—22no—
407C2×C8—1342no—
408C2×C8—1342no—
409C2×C8—1342no—
410C4⋊C4—22no—
411C4⋊C4—22no—
412C4⋊C4—2684no—
413C4⋊C4—2684no—
414C4⋊C4—672no—
415C4⋊C4—672no—
416C4⋊C4—1344no—
417C4⋊C4—1344no—
418C4⋊C4—1342no—
419C4⋊C4—1342no—
420C4⋊C4—1344no—
421C4⋊C4—1344no—
422C4⋊C4—1341no—
423C4⋊C4—1341no—
424C22⋊C4—24no—
425C22⋊C4—24no—
426C22⋊C4—2684no—
427C22⋊C4—1344no—
428C22⋊C4—1344no—
429C22⋊C4—1344no—
430C42—2684no—
431C42—674no—
432C42—674no—
433C42—672no—
434C42—672no—
435C42—1344no—
436C42C2×C4×D6712yes—
437C42D4×D6712yes—
438C23—22no—
439C23—42no—
440C23—42no—
441C23—41no—
442C23—41no—
443C23—672no—
444C23—1342no—
445C23—1342no—
446C23—1341no—
447C23—1341no—
448C23C2×D4×D6711yescharacteristic
449Q8—24no—
450Q8—42no—
451D4—24no—
452D4—42no—
453D4—2688no—
454C2×C4—22no—
455C2×C4—22no—
456C2×C4—22no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—42no—
460C2×C4—42no—
461C2×C4—42no—
462C2×C4—2684no—
463C2×C4—2682no—
464C2×C4—2682no—
465C2×C4—2688no—
466C2×C4—2682no—
467C2×C4—2682no—
468C2×C4—2682no—
469C2×C4—672no—
470C2×C4—674no—
471C2×C4—672no—
472C2×C4—672no—
473C2×C4—1348no—
474C2×C4—1342no—
475C2×C4—1342no—
476C2×C4—1342no—
477C2×C4—1341no—
478C2×C4—1341no—
479C2×C4—1344no—
480C2×C4—1344no—
481C2×C4C22⋊C4×D6712yes—
482C2×C4C22⋊C4×D6712yes—
483C2×C4C22×C4×D6711yescharacteristic
484C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
485C2×C4#1452408812yes—
486C2×C4#1452409012yes—
487C8—42no—
488C8—2682no—
489C22—42no—
490C22—42no—
491C22—42no—
492C22—82no—
493C22—82no—
494C22—2682no—
495C22—2682no—
496C22—1342no—
497C22—1342no—
498C22—1342no—
499C22C2×C22⋊C4×D6711yescharacteristic
500C22#1686395911yescharacteristic
501C22#1686396611yescharacteristic
502C22#135×D6712yes—
503C22#1686419312yes—
504C4—22no—
505C4—22no—
506C4—42no—
507C4—82no—
508C4—2682no—
509C4—2682no—
510C4—5362no—
511C4—674no—
512C4—1342no—
513C4—1342no—
514C4#1686387512yes—
515C4#1686397512yes—
516C2—82no—
517C2—2682no—
518C2#2256279911yescharacteristic
519C2#416×D6711yescharacteristic
520C2#2256872411yescharacteristic
521C2#2257118012yes—
522C2#2257138312yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutatorC2×C4×C67C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1958C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC2×#14524014C22
cosocleC22×C4×C67C24
hypercenter#1958D67
hypocenterC67#21862
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1958

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16863447C2semidirect
3. #22562615C2semidirect
4. #22561174C2semidirect
5. #22561173C2semidirect
6. #22561021C2semidirect
8. #22560518C2semidirect
9. #22560212C2semidirect
10. #22560207C2semidirect
11. C67×#1958C2semidirect
13. #16863925C4semidirect
268. #1958D67semidirect
273. C67#21862semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168639252
C2×#168634472
#225626152
#225611742
#225611732
#225610212
#225605282
#225605182
#225602122
#225602072
C67×#19582
#2186267