Finite Group Databasebeta

← #30865532

Subgroups — #30865532

Order 17152.

1138 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 524 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863931C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16863447C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22562615C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22561175C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22561020C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22561018C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22560530C212yesmaximal
8#22560520C212yesmaximal, complemented
9#22560213C212yesmaximal, complemented
10#22560208C212yesmaximal, complemented
11C67×#1991C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16863931—24no—
13#16863931C418yescomplemented
14C2×#14524038—21no—
15C2×#14524031C2211yescharacteristic
16C2×#14524028—21no—
17C2×#14524023C2211yescharacteristic
18C2×#14524018C2211yescharacteristic
19C2×#14524008C2211yescharacteristic
20C2×#14524005—21no—
21C2×#14524005C2211yescharacteristic
22C2×#14524001—21no—
23C2×#14524001C2212yes—
24C2×C42×D67C2211yescharacteristic
25#16863447—24no—
26C2×Dic67⋊C8C2212yes—
27C2×#14523968C2212yes—
28C2×#14523966C2212yes—
29C2×#14523965C2212yes—
30C2×#14523963C2212yes—
31C2×(C2×D67)⋊C8C2212yes—
32C2×C4×C67⋊C8C2211yescharacteristic
33#16863265C2212yes—
34#16863262C2211yescharacteristic
35#16863255—21no—
36#16863255—21no—
37#16863247—21no—
38#16863247—21no—
39#16863158C2212yes—
40#16863158C2212yes—
41C2×#125×C67C2211yescharacteristic
42C2×C4×C8×C67C2211yescharacteristic
43#382×C67C2211yescharacteristic
44#340×C67C2212yes—
45#340×C67C2212yes—
46C22×Dic134C2311yescharacteristic
47C22×D268—21no—
48C22×D268C2311yescharacteristic
49C22×C4×D67—21no—
50C22×C4×D67D411yescharacteristic
51C22×C4×D67D411yescharacteristic
52C22×C4×D67C2311yescharacteristic
53C22×C67⋊C8C2312yes—
54#14524038—28no—
55#14524031—22no—
56#14524031C2×C414yes—
57#14524028—28no—
58#14524023—22no—
59#14524023C2×C414yes—
60#14524018—22no—
61#14524018C2×C414yes—
62#14524008—22no—
63#14524008C2×C414yes—
64#14524005—28no—
65#14524005—22no—
66#14524005C2×C414yes—
67#14524001—28no—
68#14524001—42no—
69#14524001—42no—
70C2×C4⋊Dic67—21no—
71C2×C4⋊Dic67C2312yes—
72C2×Dic67⋊C4—21no—
73C2×Dic67⋊C4—22no—
74C2×Dic67⋊C4—22no—
75C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
76C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
77C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
78C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
79C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
80C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
81C2×C4×Dic67—21no—
82C2×C4×Dic67—22no—
83C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
84C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
85C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
86C42×D67C2×C414yes—
87C42×D67D414yes—
88Dic67⋊C8—24no—
89#14523968—42no—
90#14523966—42no—
91#14523965—42no—
92#14523963—42no—
93(C2×D67)⋊C8—24no—
94C4×C67⋊C8—22no—
95C67⋊#95—21no—
96C67⋊#95—21no—
97C22×C8×C67C2312yes—
98#125×C67—22no—
99#125×C67C2×C414yes—
100C2×C4⋊C4×C67—21no—
101C2×C4⋊C4×C67—21no—
102C2×C4⋊C4×C67C2312yes—
103C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
104C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
105C2×C42×C67C2311yescharacteristic
106C4×C8×C67—22no—
107#95×C67—21no—
108#95×C67—21no—
109C23×D67—21no—
110C23×D67C2×D411yescharacteristic
111C2×Dic134—22no—
112C2×Dic134—22no—
113C2×Dic134—21no—
114C2×Dic134C22×C412yes—
115C2×D268—22no—
116C2×D268—22no—
117C2×D268—24no—
118C2×D268—21no—
119C2×D268—44no—
120C2×D268C22×C412yes—
121C22×Dic67—21no—
122C22×Dic67—22no—
123C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
124C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
125C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
126C2×C4×D67—22no—
127C2×C4×D67—22no—
128C2×C4×D67—24no—
129C2×C4×D67—24no—
130C2×C4×D67—42no—
131C2×C4×D67—44no—
132C2×C4×D67C22⋊C414yes—
133C2×C4×D67C22⋊C414yes—
134C2×C4×D67C22×C412yes—
135C2×C4×D67C2×D412yes—
136C2×C67⋊C8—22no—
137C2×C67⋊C8—22no—
138C2×C67⋊C8—22no—
139C4⋊Dic67—24no—
140C4⋊Dic67—22no—
141C4⋊Dic67—22no—
142Dic67⋊C4—24no—
143Dic67⋊C4—44no—
144Dic67⋊C4—44no—
145(C2×D67)⋊C4—24no—
146(C2×D67)⋊C4—24no—
147(C2×D67)⋊C4—24no—
148(C2×D67)⋊C4—24no—
149(C2×D67)⋊C4—24no—
150(C2×D67)⋊C4—44no—
151C4×Dic67—24no—
152C4×Dic67—44no—
153C4×Dic67C22⋊C414yes—
154C4×Dic67C22⋊C414yes—
155C4×Dic67C22×C412yes—
156C4×Dic67C2×D412yes—
157C22×C4×C67—21no—
158C22×C4×C67—21no—
159C22×C4×C67—22no—
160C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C67C2411yescharacteristic
163C2×C8×C67—22no—
164C2×C8×C67—22no—
165C2×C8×C67—22no—
166C4⋊C4×C67—24no—
167C4⋊C4×C67—24no—
168C4⋊C4×C67—21no—
169C4⋊C4×C67—21no—
170C4⋊C4×C67—22no—
171C4⋊C4×C67—22no—
172C4⋊C4×C67C22×C412yes—
173C4⋊C4×C67C22×C412yes—
174C42×C67C22×C412yes—
175C42×C67C2×D412yes—
176C23×C67C22×D411yescharacteristic
177C22×D67—21no—
178C22×D67—21no—
179C22×D67—22no—
180C22×D67—22no—
181C22×D67—22no—
182C22×D67—41no—
183C22×D67—41no—
184C22×D67—42no—
185C22×D67—42no—
186C22×D67C2×C22⋊C412yes—
187C2×C4×C67—22no—
188C2×C4×C67—22no—
189C2×C4×C67—22no—
190C2×C4×C67—22no—
191C2×C4×C67—42no—
192C2×C4×C67—42no—
193C2×C4×C67—42no—
194C2×C4×C67—42no—
195C2×C4×C67—42no—
196C2×C4×C67C2×C22⋊C412yes—
197C2×C4×C67C2×C22⋊C412yes—
198C2×C4×C67C23×C411yescharacteristic
199C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
200C2×C4×C67H(5,𝔽2)12yes—
201C2×C4×C672−1+412yes—
202C2×Dic67—21no—
203C2×Dic67—21no—
204C2×Dic67—22no—
205C2×Dic67—22no—
206C2×Dic67—41no—
207C2×Dic67—41no—
208C2×Dic67—42no—
209C2×Dic67—42no—
210C2×Dic67—42no—
211C2×Dic67C2×C22⋊C412yes—
212C2×Dic67C2×C22⋊C412yes—
213C2×Dic67C2×C22⋊C412yes—
214C2×Dic67#13514yes—
215D268—24no—
216D268—48no—
217D268—42no—
218C4×D67—24no—
219C4×D67—24no—
220C4×D67—28no—
221C4×D67—44no—
222C4×D67—48no—
223Dic134—24no—
224Dic134—42no—
225C8×C67—42no—
226C67⋊C8—42no—
227C22×C67C22×C22⋊C411yescharacteristic
228C22×C67#53511yescharacteristic
229C22×C67#53611yescharacteristic
230C22×C67C2×#13512yes—
231C22×C67#57512yes—
232C2×D67—22no—
233C2×D67—22no—
234C2×D67—22no—
235C2×D67—42no—
236C2×D67—42no—
237C2×D67—42no—
238C2×D67—42no—
239C2×D67—42no—
240C2×D67—82no—
241C2×D67—82no—
242C4×C67—22no—
243C4×C67—22no—
244C4×C67—42no—
245C4×C67—42no—
246C4×C67—82no—
247C4×C67#52012yes—
248C4×C67#53712yes—
249Dic67—22no—
250Dic67—22no—
251Dic67—42no—
252Dic67—82no—
253Dic67#41614yes—
254#21862—671nomaximal, Sylow
255C2×C67#231111yescharacteristic
256C2×C67C2×#41611yescharacteristic
257C2×C67#289611yescharacteristic
258C2×C67#321212yes—
259C2×C67#323312yes—
260D67—42no—
261D67—82no—
262C2×#529—671no—
263C2×#431—671no—
264#2285—671no—
265#1991—671no—
266#1991D6711yescharacteristic, complemented
267#1958—671no—
268#1958—671no—
269#1875—672no—
270#1873—672no—
271#1803—672no—
272#1802—672no—
273C67#2186211yescharacteristic, complemented, Sylow
274#529—678no—
275#529—1344no—
276C2×#126—1341no—
277C2×#125C2×D6711yescharacteristic
278C2×#124—671no—
279C2×#123—1341no—
280C2×C22⋊Q8—671no—
281C2×#121—671no—
282C2×C4×Q8—671no—
283C2×C4×D4—671no—
284C2×C4×D4—1341no—
285C2×#117—672no—
286C2×#117—1341no—
287C22×C42—671no—
288#431—1344no—
289C2×C4⋊C8—672no—
290C2×#103—672no—
291C2×#103—672no—
292C2×#102—672no—
293C2×#102—672no—
294C2×C22⋊C8—672no—
295C2×C4×C8—671no—
296C2×C4×C8C2×D6711yescharacteristic
297#384—672no—
298#382—671no—
299#382C2×D6711yescharacteristic
300#380—1341no—
301#380—1341no—
302C4×C4⋊C4—1341no—
303C4×C4⋊C4—1341no—
304#340—672no—
305#340—672no—
306#340C2×D6712yes—
307#340C2×D6712yes—
308C22×Q8—671no—
309C22×D4—671no—
310C22×D4—1341no—
311C23×C4—671no—
312C23×C4—671no—
313C23×C4—671no—
314C23×C4—1341no—
315C22×C8—672no—
316C22×C8C22×D6712yes—
317#126—1348no—
318#125—22no—
319#125C4×D6714yes—
320#124—674no—
321#124—1342no—
322#123—1348no—
323C22⋊Q8—674no—
324C22⋊Q8—1342no—
325#121—674no—
326#121—1342no—
327C4×Q8—674no—
328C4×Q8—1342no—
329C4×D4—674no—
330C4×D4—1342no—
331C4×D4—1348no—
332#117—2682no—
333#117—2682no—
334#117—1348no—
335C2×C4⋊C4—21no—
336C2×C4⋊C4—21no—
337C2×C4⋊C4—672no—
338C2×C4⋊C4—1342no—
339C2×C4⋊C4—1342no—
340C2×C4⋊C4—1341no—
341C2×C4⋊C4—1341no—
342C2×C4⋊C4C22×D6712yes—
343C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
344C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
345C2×C22⋊C4—1342no—
346C2×C22⋊C4—1341no—
347C2×C22⋊C4—1341no—
348C2×C22⋊C4—1341no—
349C2×C22⋊C4—1341no—
350C2×C22⋊C4—1341no—
351C2×C42—671no—
352C2×C42—671no—
353C2×C42—671no—
354C2×C42—674no—
355C2×C42—674no—
356C2×C42—1342no—
357C2×C42—1341no—
358C2×C42C22×D6711yescharacteristic
359C4⋊C8—1344no—
360#103—2682no—
361#103—2682no—
362#102—2682no—
363#102—2682no—
364C22⋊C8—1344no—
365C4×C8—22no—
366C4×C8—1342no—
367#95—21no—
368#95—21no—
369#95—1341no—
370#95—1341no—
371C24—671no—
372C24—1341no—
373C2×Q8—672no—
374C2×Q8—1342no—
375C2×Q8—1342no—
376C2×Q8—1341no—
377C2×D4—2684no—
378C2×D4—672no—
379C2×D4—1344no—
380C2×D4—1341no—
381C2×D4—1342no—
382C2×D4—1342no—
383C22×C4—21no—
384C22×C4—21no—
385C22×C4—22no—
386C22×C4—2682no—
387C22×C4—2684no—
388C22×C4—674no—
389C22×C4—671no—
390C22×C4—671no—
391C22×C4—671no—
392C22×C4—674no—
393C22×C4—672no—
394C22×C4—672no—
395C22×C4—1344no—
396C22×C4—1344no—
397C22×C4—1342no—
398C22×C4—1341no—
399C22×C4—1342no—
400C22×C4—1342no—
401C22×C4D4×D6711yescharacteristic
402C22×C4D4×D6711yescharacteristic
403C22×C4C23×D6711yescharacteristic
404C2×C8—22no—
405C2×C8—22no—
406C2×C8—22no—
407C2×C8—1342no—
408C2×C8—1342no—
409C2×C8—1342no—
410C4⋊C4—24no—
411C4⋊C4—24no—
412C4⋊C4—21no—
413C4⋊C4—21no—
414C4⋊C4—22no—
415C4⋊C4—22no—
416C4⋊C4—2684no—
417C4⋊C4—2684no—
418C4⋊C4—1344no—
419C4⋊C4—1344no—
420C4⋊C4—1342no—
421C4⋊C4—1342no—
422C4⋊C4C2×C4×D6712yes—
423C4⋊C4C2×C4×D6712yes—
424C22⋊C4—2684no—
425C22⋊C4—1344no—
426C22⋊C4—1344no—
427C22⋊C4—1344no—
428C22⋊C4—1344no—
429C22⋊C4—1344no—
430C42—2684no—
431C42—674no—
432C42—674no—
433C42—672no—
434C42—672no—
435C42—1344no—
436C42C2×C4×D6712yes—
437C42D4×D6712yes—
438C23—2682no—
439C23—2682no—
440C23—2681no—
441C23—2681no—
442C23—672no—
443C23—1342no—
444C23—1342no—
445C23—1342no—
446C23—1341no—
447C23—1341no—
448C23C2×D4×D6711yescharacteristic
449Q8—2682no—
450Q8—1344no—
451D4—2688no—
452D4—2682no—
453D4—1344no—
454C2×C4—22no—
455C2×C4—22no—
456C2×C4—22no—
457C2×C4—22no—
458C2×C4—42no—
459C2×C4—42no—
460C2×C4—42no—
461C2×C4—42no—
462C2×C4—42no—
463C2×C4—2684no—
464C2×C4—2688no—
465C2×C4—2681no—
466C2×C4—2681no—
467C2×C4—2682no—
468C2×C4—2682no—
469C2×C4—2682no—
470C2×C4—672no—
471C2×C4—674no—
472C2×C4—672no—
473C2×C4—672no—
474C2×C4—1348no—
475C2×C4—1342no—
476C2×C4—1342no—
477C2×C4—1341no—
478C2×C4—1341no—
479C2×C4—1344no—
480C2×C4—1344no—
481C2×C4C22⋊C4×D6712yes—
482C2×C4C22⋊C4×D6712yes—
483C2×C4C22×C4×D6711yescharacteristic
484C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
485C2×C4#1452408912yes—
486C2×C4#1452409112yes—
487C8—42no—
488C8—2682no—
489C22—2682no—
490C22—2682no—
491C22—2682no—
492C22—2682no—
493C22—2682no—
494C22—5362no—
495C22—5362no—
496C22—1342no—
497C22—1342no—
498C22—1342no—
499C22C2×C22⋊C4×D6711yescharacteristic
500C22#1686396411yescharacteristic
501C22#1686397111yescharacteristic
502C22#135×D6712yes—
503C22#1686419312yes—
504C4—22no—
505C4—22no—
506C4—42no—
507C4—42no—
508C4—82no—
509C4—2682no—
510C4—5362no—
511C4—674no—
512C4—1342no—
513C4—1342no—
514C4#1686387812yes—
515C4#1686397612yes—
516C2—2682no—
517C2—5362no—
518C2#2256280011yescharacteristic
519C2#416×D6711yescharacteristic
520C2#2256872411yescharacteristic
521C2#2257118612yes—
522C2#2257138912yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutatorC2×C4×C67C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1991C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC2×#14524018C22
cosocleC22×C4×C67C24
hypercenter#1991D67
hypocenterC67#21862
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1991

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16863447C2semidirect
3. #22562615C2semidirect
4. #22561175C2semidirect
5. #22561020C2semidirect
6. #22561018C2semidirect
8. #22560520C2semidirect
9. #22560213C2semidirect
10. #22560208C2semidirect
11. C67×#1991C2semidirect
13. #16863931C4semidirect
266. #1991D67semidirect
273. C67#21862semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168639312
C2×#168634472
#225626152
#225611752
#225610202
#225610182
#225605302
#225605202
#225602132
#225602082
C67×#19912
#2186267