Finite Group Databasebeta

← #30865537

Subgroups — #30865537

Order 17152.

1386 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 594 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863943C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16863448C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22562615C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22561168C212yesmaximal, complemented
5#22561013C212yesmaximal, complemented
6#22560530C212yesmaximal, complemented
7#22560528C212yesmaximal, complemented
8#22560220C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22560219C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560216C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#1804C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11761628—21no—
13#16863943—24no—
14#16863943C418yescomplemented
15C2×#14524042C2211yescharacteristic
16C2×#14524039C2211yescharacteristic
17C2×#14524029—21no—
18C2×#14524018C2211yescharacteristic
19C2×#14524016—21no—
20C2×#14524014C2211yescharacteristic
21C2×C4×D268C2211yescharacteristic
22C2×C4×C22⋊D67—21no—
23C2×#14524001C2212yes—
24C2×C42×D67C2211yescharacteristic
25#16863448—24no—
26C2×C4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
27C2×#14523965C2212yes—
28C2×#14523964C2212yes—
29C2×#14523963C2212yes—
30C2×(C2×D67)⋊C8C2212yes—
31C2×C8×Dic67C2212yes—
32#16863265C2212yes—
33#16863262C2211yescharacteristic
34#16863255—21no—
35#16863255—21no—
36#16863247—21no—
37#16863247—21no—
38#16863159C2212yes—
39#16863158C2212yes—
40#16863158C2212yes—
41C2×C4×D4×C67C2211yescharacteristic
42C2×C4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
43C2×#102×C67C2212yes—
44#382×C67C2211yescharacteristic
45#340×C67C2212yes—
46C2×#11761628—28no—
47C2×#11761628—48no—
48C22×Dic134—21no—
49C22×D268—21no—
50C22×D268C2311yescharacteristic
51C22×C22⋊D67—21no—
52C22×C22⋊D67—21no—
53C22×C22⋊D67—21no—
54C22×C4×D67—21no—
55C22×C4×D67D411yescharacteristic
56C22×C4×D67D411yescharacteristic
57C22×C4×D67C2311yescharacteristic
58C22×C67⋊C8C2312yes—
59#14524042—22no—
60#14524042C2×C414yes—
61#14524039—22no—
62#14524039C2×C414yes—
63#14524029—28no—
64#14524018—22no—
65#14524018C2×C414yes—
66#14524016—28no—
67#14524014—22no—
68#14524014C2×C414yes—
69C4×D268—22no—
70C4×D268C2×C414yes—
71C4×C22⋊D67—28no—
72#14524001—42no—
73#14524001—42no—
74C2×C4⋊Dic67C2312yes—
75C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
76C2×Dic67⋊C4—21no—
77C2×Dic67⋊C4—22no—
78C2×Dic67⋊C4—22no—
79C2×C22⋊Dic67—21no—
80C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
81C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
82C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
83C2×C4×Dic67—22no—
84C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
85C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
86C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
87C42×D67C2×C414yes—
88C42×D67D414yes—
89C4⋊(C67⋊C8)—22no—
90#14523965—42no—
91#14523964—42no—
92#14523963—42no—
93(C2×D67)⋊C8—24no—
94C8×Dic67—24no—
95C67⋊#95—21no—
96C67⋊#95—21no—
97C22×D4×C67C2311yescharacteristic
98C23×C4×C67—21no—
99C22×C8×C67C2312yes—
100C4×D4×C67—22no—
101C4×D4×C67C2×C414yes—
102C2×C4⋊C4×C67C2312yes—
103C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
104C2×C22⋊C4×C67—21no—
105C2×C42×C67C2311yescharacteristic
106C4⋊C8×C67—22no—
107#102×C67—42no—
108#95×C67—21no—
109#95×C67—21no—
110C23×D67—21no—
111C23×D67C2×D411yescharacteristic
112#11761628—432no—
113C2×Dic134—24no—
114C2×Dic134—44no—
115C2×D268—21no—
116C2×D268—21no—
117C2×D268—21no—
118C2×D268—21no—
119C2×D268—24no—
120C2×D268—21no—
121C2×D268—44no—
122C2×D268C22×C412yes—
123C2×C22⋊D67—24no—
124C2×C22⋊D67—24no—
125C2×C22⋊D67—24no—
126C2×C22⋊D67—44no—
127C2×C22⋊D67—44no—
128C2×C22⋊D67—44no—
129C22×Dic67—21no—
130C22×Dic67—22no—
131C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
132C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
133C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
134C2×C4×D67—21no—
135C2×C4×D67—21no—
136C2×C4×D67—21no—
137C2×C4×D67—21no—
138C2×C4×D67—24no—
139C2×C4×D67—24no—
140C2×C4×D67—24no—
141C2×C4×D67—44no—
142C2×C4×D67C22⋊C414yes—
143C2×C4×D67C22⋊C414yes—
144C2×C4×D67C22×C412yes—
145C2×C4×D67C2×D412yes—
146C2×C67⋊C8—22no—
147C2×C67⋊C8—22no—
148C2×C67⋊C8—22no—
149C4⋊Dic67—21no—
150C4⋊Dic67—22no—
151C4⋊Dic67—22no—
152C4⋊Dic67C22×C412yes—
153Dic67⋊C4—24no—
154Dic67⋊C4—44no—
155Dic67⋊C4—44no—
156C22⋊Dic67—24no—
157(C2×D67)⋊C4—24no—
158(C2×D67)⋊C4—24no—
159(C2×D67)⋊C4—44no—
160C4×Dic67—44no—
161C4×Dic67C22⋊C414yes—
162C4×Dic67C22⋊C414yes—
163C4×Dic67C22×C412yes—
164C4×Dic67C2×D412yes—
165C24×C67—21no—
166C2×D4×C67—21no—
167C2×D4×C67—21no—
168C2×D4×C67—21no—
169C2×D4×C67—21no—
170C2×D4×C67—21no—
171C2×D4×C67C22×C412yes—
172C22×C4×C67—21no—
173C22×C4×C67—24no—
174C22×C4×C67—22no—
175C22×C4×C67—44no—
176C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
177C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C67C2411yescharacteristic
179C2×C8×C67—22no—
180C2×C8×C67—22no—
181C2×C8×C67—22no—
182C4⋊C4×C67—21no—
183C4⋊C4×C67—22no—
184C4⋊C4×C67—22no—
185C4⋊C4×C67C22×C412yes—
186C22⋊C4×C67—24no—
187C42×C67C22×C412yes—
188C42×C67C2×D412yes—
189C23×C67—22no—
190C23×C67—41no—
191C23×C67—41no—
192C23×C67—42no—
193C23×C67—42no—
194C23×C67C22×D411yescharacteristic
195C22×D67—21no—
196C22×D67—21no—
197C22×D67—22no—
198C22×D67—22no—
199C22×D67—22no—
200C22×D67—41no—
201C22×D67—41no—
202C22×D67—42no—
203C22×D67—42no—
204C22×D67C2×C22⋊C412yes—
205D4×C67—22no—
206D4×C67—22no—
207D4×C67—41no—
208D4×C67—41no—
209C2×C4×C67—22no—
210C2×C4×C67—22no—
211C2×C4×C67—22no—
212C2×C4×C67—48no—
213C2×C4×C67—42no—
214C2×C4×C67—42no—
215C2×C4×C67—42no—
216C2×C4×C67—42no—
217C2×C4×C67C2×C22⋊C412yes—
218C2×C4×C67C2×C22⋊C412yes—
219C2×C4×C67C23×C411yescharacteristic
220C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
221C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
222C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
223C2×C4×C672−1+411yescharacteristic
224C2×C4×C672−1+411yescharacteristic
225C22⋊D67—48no—
226C22⋊D67—48no—
227C22⋊D67—48no—
228C2×Dic67—21no—
229C2×Dic67—21no—
230C2×Dic67—22no—
231C2×Dic67—42no—
232C2×Dic67—42no—
233C2×Dic67—42no—
234C2×Dic67—42no—
235C2×Dic67C2×C22⋊C412yes—
236C2×Dic67C2×C22⋊C412yes—
237C2×Dic67C2×C22⋊C412yes—
238C2×Dic67#13514yes—
239C2×Dic67AGL(1,ℤ/8)14yes—
240D268—22no—
241D268—22no—
242D268—48no—
243D268—41no—
244D268—41no—
245C4×D67—22no—
246C4×D67—22no—
247C4×D67—22no—
248C4×D67—22no—
249C4×D67—28no—
250C4×D67—28no—
251C4×D67—48no—
252Dic134—48no—
253C8×C67—42no—
254C67⋊C8—42no—
255C22×C67—42no—
256C22×C67—42no—
257C22×C67—42no—
258C22×C67—82no—
259C22×C67—82no—
260C22×C67C22×C22⋊C411yescharacteristic
261C22×C67#53511yescharacteristic
262C22×C67#53611yescharacteristic
263C22×C67C2×#13512yes—
264C22×C67C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
265C2×D67—22no—
266C2×D67—22no—
267C2×D67—22no—
268C2×D67—42no—
269C2×D67—42no—
270C2×D67—42no—
271C2×D67—42no—
272C2×D67—42no—
273C2×D67—82no—
274C2×D67—82no—
275C4×C67—22no—
276C4×C67—22no—
277C4×C67—42no—
278C4×C67—82no—
279C4×C67#52011yescharacteristic
280C4×C67#52011yescharacteristic
281C4×C67#53711yescharacteristic
282C4×C67#53711yescharacteristic
283Dic67—22no—
284Dic67—42no—
285Dic67—82no—
286Dic67#41614yes—
287Dic67#41814yes—
288#21863—671nomaximal, Sylow
289C2×C67—82no—
290C2×C67#231111yescharacteristic
291C2×C67C2×#41611yescharacteristic
292C2×C67C2×#41811yescharacteristic
293C2×C67#320712yes—
294C2×C67#322812yes—
295D67—42no—
296D67—82no—
297C2×#532—671no—
298C2×#431—671no—
299#2285—671no—
300#1990—672no—
301#1957—672no—
302#1875—672no—
303#1875—672no—
304#1804—671no—
305#1804—671no—
306#1804—671no—
307#1804D6711yescharacteristic, complemented
308C67#2186311yescharacteristic, complemented, Sylow
309C22×#41—1341no—
310#532—678no—
311#532—1344no—
312C2×C4⋊Q8—671no—
313C2×#127—671no—
314C2×#124—1341no—
315C2×#121—671no—
316C2×#121—671no—
317C2×#121—1341no—
318C2×C4×D4—671no—
319C2×C4×D4—1341no—
320C2×C4×D4C2×D6711yescharacteristic
321C2×#117—672no—
322C22×C42—671no—
323#431—1344no—
324C2×C4⋊C8—671no—
325C2×C4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
326C2×#102—672no—
327C2×#102—672no—
328C2×#102—672no—
329C2×#102C2×D6712yes—
330C2×C22⋊C8—672no—
331C2×C4×C8—672no—
332#384—672no—
333#382—671no—
334#382C2×D6711yescharacteristic
335#380—1341no—
336#380—1341no—
337C4×C4⋊C4—1341no—
338C4×C4⋊C4—1341no—
339#340—672no—
340#340—672no—
341#340—672no—
342#340C2×D6712yes—
343C2×#41—2688no—
344C2×#41—1348no—
345C22×Q8—1341no—
346C22×D4—671no—
347C22×D4—1341no—
348C22×D4—1341no—
349C22×D4—1341no—
350C22×D4—1341no—
351C22×D4C22×D6711yescharacteristic
352C23×C4—21no—
353C23×C4—671no—
354C23×C4—671no—
355C23×C4—671no—
356C23×C4—1341no—
357C22×C8—672no—
358C22×C8C22×D6712yes—
359C4⋊Q8—674no—
360C4⋊Q8—1342no—
361#127—674no—
362#127—1342no—
363#124—1348no—
364#121—674no—
365#121—674no—
366#121—1348no—
367#121—1342no—
368#121—1342no—
369C4×D4—22no—
370C4×D4—674no—
371C4×D4—1348no—
372C4×D4—1342no—
373C4×D4C4×D6714yes—
374#117—2682no—
375#117—2682no—
376C2×C4⋊C4—671no—
377C2×C4⋊C4—672no—
378C2×C4⋊C4—1342no—
379C2×C4⋊C4—1342no—
380C2×C4⋊C4—1341no—
381C2×C4⋊C4C22×D6712yes—
382C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
383C2×C22⋊C4—21no—
384C2×C22⋊C4—1342no—
385C2×C22⋊C4—1341no—
386C2×C22⋊C4—1341no—
387C2×C22⋊C4—1341no—
388C2×C42—671no—
389C2×C42—671no—
390C2×C42—671no—
391C2×C42—674no—
392C2×C42—674no—
393C2×C42—1342no—
394C2×C42C22×D6711yescharacteristic
395C4⋊C8—22no—
396C4⋊C8—1342no—
397#102—42no—
398#102—2682no—
399#102—2682no—
400#102—2682no—
401C22⋊C8—1344no—
402C4×C8—1344no—
403#95—21no—
404#95—21no—
405#95—1341no—
406#95—1341no—
407C24—21no—
408C24—671no—
409C24—1341no—
410#41—26832no—
411C2×Q8—2684no—
412C2×Q8—1344no—
413C2×D4—21no—
414C2×D4—21no—
415C2×D4—21no—
416C2×D4—21no—
417C2×D4—21no—
418C2×D4—2684no—
419C2×D4—2684no—
420C2×D4—2684no—
421C2×D4—2684no—
422C2×D4—672no—
423C2×D4—1344no—
424C2×D4—1344no—
425C2×D4—1344no—
426C2×D4—1344no—
427C2×D4—1341no—
428C2×D4—1341no—
429C2×D4—1341no—
430C2×D4—1341no—
431C2×D4—1341no—
432C2×D4C2×C4×D6712yes—
433C22×C4—21no—
434C22×C4—24no—
435C22×C4—22no—
436C22×C4—44no—
437C22×C4—2684no—
438C22×C4—671no—
439C22×C4—671no—
440C22×C4—671no—
441C22×C4—674no—
442C22×C4—674no—
443C22×C4—672no—
444C22×C4—672no—
445C22×C4—1344no—
446C22×C4—1344no—
447C22×C4—1342no—
448C22×C4—1341no—
449C22×C4—1344no—
450C22×C4—1341no—
451C22×C4—1341no—
452C22×C4—1341no—
453C22×C4—1341no—
454C22×C4D4×D6711yescharacteristic
455C22×C4D4×D6711yescharacteristic
456C22×C4C23×D6711yescharacteristic
457C2×C8—22no—
458C2×C8—22no—
459C2×C8—22no—
460C2×C8—1342no—
461C2×C8—1342no—
462C2×C8—1342no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—22no—
465C4⋊C4—22no—
466C4⋊C4—2684no—
467C4⋊C4—2684no—
468C4⋊C4—672no—
469C4⋊C4—1344no—
470C4⋊C4—1342no—
471C4⋊C4—1342no—
472C4⋊C4—1341no—
473C4⋊C4C2×C4×D6712yes—
474C22⋊C4—24no—
475C22⋊C4—2684no—
476C22⋊C4—1344no—
477C22⋊C4—1344no—
478C22⋊C4—1344no—
479C42—2684no—
480C42—674no—
481C42—674no—
482C42—672no—
483C42—672no—
484C42C2×C4×D6712yes—
485C42D4×D6712yes—
486C23—22no—
487C23—42no—
488C23—42no—
489C23—41no—
490C23—41no—
491C23—2682no—
492C23—2682no—
493C23—2681no—
494C23—2681no—
495C23—672no—
496C23—1342no—
497C23—1342no—
498C23—1342no—
499C23—1341no—
500C23—1341no—
501C23C2×D4×D6711yescharacteristic
502Q8—2688no—
503D4—22no—
504D4—22no—
505D4—41no—
506D4—41no—
507D4—2688no—
508D4—2688no—
509D4—2688no—
510D4—2688no—
511D4—2681no—
512D4—2681no—
513D4—1342no—
514D4—1342no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—22no—
518C2×C4—48no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—2688no—
524C2×C4—2682no—
525C2×C4—2682no—
526C2×C4—2682no—
527C2×C4—2682no—
528C2×C4—672no—
529C2×C4—672no—
530C2×C4—674no—
531C2×C4—674no—
532C2×C4—672no—
533C2×C4—1348no—
534C2×C4—1348no—
535C2×C4—1342no—
536C2×C4—1341no—
537C2×C4—1341no—
538C2×C4—1342no—
539C2×C4—1342no—
540C2×C4—1342no—
541C2×C4—1342no—
542C2×C4C22⋊C4×D6712yes—
543C2×C4C22⋊C4×D6712yes—
544C2×C4C22×C4×D6711yescharacteristic
545C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
546C2×C4#1452408811yescharacteristic
547C2×C4#1452408911yescharacteristic
548C2×C4#1452409011yescharacteristic
549C2×C4#1452409111yescharacteristic
550C8—42no—
551C8—2682no—
552C22—42no—
553C22—42no—
554C22—42no—
555C22—82no—
556C22—82no—
557C22—2682no—
558C22—2682no—
559C22—2682no—
560C22—2682no—
561C22—2682no—
562C22—5362no—
563C22—5362no—
564C22—1342no—
565C22—1342no—
566C22—1342no—
567C22C2×C22⋊C4×D6711yescharacteristic
568C22#1686396211yescharacteristic
569C22#1686396911yescharacteristic
570C22#135×D6712yes—
571C22AGL(1,ℤ/8)×D6712yes—
572C4—22no—
573C4—22no—
574C4—42no—
575C4—82no—
576C4—2682no—
577C4—5362no—
578C4—674no—
579C4—674no—
580C4—1342no—
581C4#1686387611yescharacteristic
582C4#1686387711yescharacteristic
583C4#1686397511yescharacteristic
584C4#1686397611yescharacteristic
585C2—82no—
586C2—2682no—
587C2—5362no—
588C2#2256279811yescharacteristic
589C2#416×D6711yescharacteristic
590C2#418×D6711yescharacteristic
591C2#2257114112yes—
592C2#2257134412yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutatorC2×C4×C67C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1804C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC2×#16863943C2
cosocleC22×C4×C67C24
hypercenter#1804D67
hypocenterC67#21863
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1804

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16863448C2semidirect
3. #22562615C2semidirect
4. #22561168C2semidirect
5. #22561013C2semidirect
6. #22560530C2semidirect
7. #22560528C2semidirect
8. #22560220C2semidirect
9. #22560219C2semidirect
10. #22560216C2semidirect
11. C67×#1804C2semidirect
14. #16863943C4semidirect
307. #1804D67semidirect
308. C67#21863semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168639432
C2×#168634482
#225626152
#225611682
#225610132
#225605302
#225605282
#225602202
#225602192
#225602162
C67×#18042
#2186367