Subgroups — #30865539

Order 17152.

1386 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 506 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863947	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16863447	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22562614	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22561171	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22561015	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22561014	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22560530	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#22560218	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₆₇×#1990	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#11761629	—	2	1	no	—
11	#16863947	—	2	4	no	—
12	#16863947	C₄	1	8	yes	complemented
13	C₂×#14524040	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#14524032	—	2	1	no	—
15	C₂×#14524018	—	2	1	no	—
16	C₂×#14524018	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#14524005	—	2	1	no	—
18	C₂×#14524005	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#14524001	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₄²×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#16863447	—	2	4	no	—
22	C₂×Dic₆₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#14523965	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×#14523963	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#16863266	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#16863261	C₂²	1	2	yes	—
29	#16863253	—	2	1	no	—
30	#16863253	—	2	1	no	—
31	C₄⋊C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
32	C₄⋊C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
33	#16863158	C₂²	1	4	yes	—
34	C₂×C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄×C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#384×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#340×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
38	C₂×#11761629	—	2	8	no	—
39	C₂×#11761629	—	4	4	no	—
40	C₂×#11761629	—	4	4	no	—
41	C₂²×D₂₆₈	—	2	2	no	—
42	C₂²×D₂₆₈	—	2	1	no	—
43	C₂²×D₂₆₈	—	2	1	no	—
44	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
46	C₂²×C₄×D₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₄×D₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
50	#14524040	—	2	2	no	—
51	#14524040	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	#14524032	—	2	8	no	—
53	#14524018	—	2	8	no	—
54	#14524018	—	2	4	no	—
55	#14524018	C₂×C₄	1	8	yes	—
56	#14524005	—	2	8	no	—
57	#14524005	—	2	4	no	—
58	#14524005	C₂×C₄	1	8	yes	—
59	#14524001	—	4	4	no	—
60	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
61	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
62	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
64	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
65	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
66	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
67	C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₄²×D₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
71	C₄²×D₆₇	D₄	1	4	yes	—
72	Dic₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
73	#14523965	—	4	4	no	—
74	#14523963	—	4	4	no	—
75	(C₂×D₆₇)⋊C₈	—	2	4	no	—
76	C₄×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
77	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
78	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
79	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
80	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
81	C₄⋊Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
82	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
83	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
84	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
85	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
86	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₄×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
90	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
91	C₂³×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
92	#11761629	—	4	32	no	—
93	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
94	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
95	C₂×D₂₆₈	—	2	8	no	—
96	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
97	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
98	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
99	C₂×D₂₆₈	—	4	4	no	—
100	C₂×D₂₆₈	—	4	4	no	—
101	C₂×D₂₆₈	—	4	2	no	—
102	C₂×D₂₆₈	—	4	2	no	—
103	C₂×D₂₆₈	—	4	2	no	—
104	C₂×D₂₆₈	—	4	2	no	—
105	C₂×D₂₆₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
106	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
107	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
111	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
112	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
113	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
114	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
115	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
116	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
117	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
118	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
119	C₂×C₄×D₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
120	C₂×C₄×D₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
121	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
122	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
123	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
124	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
125	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
126	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
127	C₄⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
128	C₄⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
129	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
130	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
131	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
132	C₄×Dic₆₇	—	4	4	no	—
133	C₄×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
134	C₄×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
135	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
136	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
137	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
138	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
139	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
140	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
141	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
142	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
146	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
147	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
148	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
149	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
150	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
151	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
152	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
153	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
154	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
155	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
156	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
158	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
159	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
160	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
161	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
162	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
163	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
164	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
165	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
166	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
167	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
168	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
169	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
170	C₂²×D₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
171	Q₈×C₆₇	—	4	8	no	—
172	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
173	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
174	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
175	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
176	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
177	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
178	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
179	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
180	C₂×C₄×C₆₇	#135	1	2	yes	—
181	C₂×C₄×C₆₇	#135	1	2	yes	—
182	C₂×C₄×C₆₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
183	C₂×C₄×C₆₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
184	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
187	C₂×C₄×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
188	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
189	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
190	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
191	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
192	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
193	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
194	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
195	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
196	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
197	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
198	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
199	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
200	D₂₆₈	—	2	8	no	—
201	D₂₆₈	—	4	16	no	—
202	D₂₆₈	—	4	4	no	—
203	D₂₆₈	—	4	8	no	—
204	D₂₆₈	—	4	8	no	—
205	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
206	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
207	C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
208	C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
209	C₄×D₆₇	—	4	16	no	—
210	C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
211	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
212	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×C₆₇	#535	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×C₆₇	#536	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×C₆₇	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₆₇	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×C₆₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₆₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
219	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
220	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
221	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
222	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
223	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
224	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
225	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
226	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
227	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
228	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
229	C₂×D₆₇	—	8	2	no	—
230	C₂×D₆₇	—	8	2	no	—
231	C₂×D₆₇	—	8	2	no	—
232	C₂×D₆₇	—	8	2	no	—
233	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
234	C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
235	C₄×C₆₇	#416	1	4	yes	—
236	C₄×C₆₇	#418	1	4	yes	—
237	C₄×C₆₇	#520	1	2	yes	—
238	C₄×C₆₇	#537	1	2	yes	—
239	Dic₆₇	—	2	2	no	—
240	Dic₆₇	—	2	2	no	—
241	Dic₆₇	—	2	2	no	—
242	Dic₆₇	—	8	2	no	—
243	#21863	—	67	1	no	maximal, Sylow
244	C₂×C₆₇	#2311	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₆₇	C₂×#416	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₆₇	C₂×#418	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₆₇	#3207	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₆₇	#3207	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₆₇	#3228	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₆₇	#3228	1	1	yes	characteristic
251	D₆₇	—	4	2	no	—
252	D₆₇	—	8	4	no	—
253	C₂×#532	—	67	1	no	—
254	C₂×#431	—	67	1	no	—
255	#2285	—	67	1	no	—
256	#1990	—	67	1	no	—
257	#1990	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
258	#1957	—	67	1	no	—
259	#1957	—	67	1	no	—
260	#1875	—	67	4	no	—
261	#1804	—	67	4	no	—
262	C₆₇	#21863	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
263	C₂²×#41	—	134	1	no	—
264	#532	—	67	8	no	—
265	#532	—	134	4	no	—
266	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
267	C₂×#127	—	67	1	no	—
268	C₂×#124	—	134	1	no	—
269	C₂×#121	—	67	2	no	—
270	C₂×#121	—	134	1	no	—
271	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
272	C₂×C₄×D₄	—	134	1	no	—
273	C₂×#117	—	67	2	no	—
274	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
275	#431	—	134	4	no	—
276	C₂×C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
277	C₂×#102	—	67	4	no	—
278	C₂×#102	—	67	4	no	—
279	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
280	C₂×C₄×C₈	—	67	1	no	—
281	C₂×C₄×C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
282	#384	—	67	1	no	—
283	#384	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
284	#382	—	67	2	no	—
285	#380	—	134	1	no	—
286	#380	—	134	1	no	—
287	C₄×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
288	C₄×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
289	#340	—	67	4	no	—
290	#340	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
291	C₂×#41	—	268	4	no	—
292	C₂×#41	—	268	4	no	—
293	C₂×#41	—	134	8	no	—
294	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
295	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
296	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
297	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
298	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
299	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
300	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
301	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
302	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
303	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
304	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
305	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
306	C₄⋊Q₈	C₄×D₆₇	1	4	yes	—
307	#127	—	67	4	no	—
308	#127	—	134	2	no	—
309	#124	—	134	8	no	—
310	#121	—	67	8	no	—
311	#121	—	134	4	no	—
312	#121	—	134	8	no	—
313	C₄×D₄	—	67	8	no	—
314	C₄×D₄	—	134	4	no	—
315	C₄×D₄	—	134	8	no	—
316	#117	—	268	4	no	—
317	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
318	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
319	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
320	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
321	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
322	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
323	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
324	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
325	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
326	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
327	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
328	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
329	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
330	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
331	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
332	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
333	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
334	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
335	C₄⋊C₈	—	134	4	no	—
336	#102	—	268	4	no	—
337	#102	—	268	4	no	—
338	C₂²⋊C₈	—	134	4	no	—
339	C₄×C₈	—	2	2	no	—
340	C₄×C₈	—	134	2	no	—
341	#95	—	134	2	no	—
342	#95	—	134	2	no	—
343	C₂⁴	—	67	1	no	—
344	C₂⁴	—	134	2	no	—
345	#41	—	268	32	no	—
346	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
347	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
348	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
349	C₂×D₄	—	268	4	no	—
350	C₂×D₄	—	268	4	no	—
351	C₂×D₄	—	268	2	no	—
352	C₂×D₄	—	268	2	no	—
353	C₂×D₄	—	268	2	no	—
354	C₂×D₄	—	268	2	no	—
355	C₂×D₄	—	67	4	no	—
356	C₂×D₄	—	134	8	no	—
357	C₂×D₄	—	134	4	no	—
358	C₂×D₄	—	134	4	no	—
359	C₂×D₄	—	134	2	no	—
360	C₂×D₄	—	134	4	no	—
361	C₂×D₄	—	134	4	no	—
362	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
363	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
364	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
365	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
366	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
367	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
368	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
369	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
370	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
371	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
372	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
373	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
374	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
375	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
376	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
377	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
378	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
379	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
380	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
381	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
382	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
383	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
384	C₂×C₈	—	2	2	no	—
385	C₂×C₈	—	2	2	no	—
386	C₂×C₈	—	2	2	no	—
387	C₂×C₈	—	134	2	no	—
388	C₂×C₈	—	134	2	no	—
389	C₂×C₈	—	134	2	no	—
390	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
391	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
392	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
393	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
394	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
395	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
396	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
397	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
398	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
399	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
400	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
401	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
402	C₄²	—	268	4	no	—
403	C₄²	—	67	4	no	—
404	C₄²	—	67	4	no	—
405	C₄²	—	67	2	no	—
406	C₄²	—	67	2	no	—
407	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
408	C₄²	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
409	C₂³	—	268	2	no	—
410	C₂³	—	268	2	no	—
411	C₂³	—	268	2	no	—
412	C₂³	—	268	2	no	—
413	C₂³	—	268	2	no	—
414	C₂³	—	268	2	no	—
415	C₂³	—	67	2	no	—
416	C₂³	—	134	4	no	—
417	C₂³	—	134	1	no	—
418	C₂³	—	134	1	no	—
419	C₂³	—	134	1	no	—
420	C₂³	—	134	1	no	—
421	C₂³	—	134	1	no	—
422	C₂³	—	134	1	no	—
423	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
424	Q₈	—	4	8	no	—
425	D₄	—	268	16	no	—
426	D₄	—	268	8	no	—
427	D₄	—	268	8	no	—
428	D₄	—	268	4	no	—
429	D₄	—	134	8	no	—
430	C₂×C₄	—	2	4	no	—
431	C₂×C₄	—	4	2	no	—
432	C₂×C₄	—	4	2	no	—
433	C₂×C₄	—	4	2	no	—
434	C₂×C₄	—	4	2	no	—
435	C₂×C₄	—	4	2	no	—
436	C₂×C₄	—	268	16	no	—
437	C₂×C₄	—	268	2	no	—
438	C₂×C₄	—	268	2	no	—
439	C₂×C₄	—	268	2	no	—
440	C₂×C₄	—	67	2	no	—
441	C₂×C₄	—	67	2	no	—
442	C₂×C₄	—	67	2	no	—
443	C₂×C₄	—	134	1	no	—
444	C₂×C₄	—	134	1	no	—
445	C₂×C₄	—	134	1	no	—
446	C₂×C₄	—	134	1	no	—
447	C₂×C₄	—	134	1	no	—
448	C₂×C₄	—	134	1	no	—
449	C₂×C₄	—	134	4	no	—
450	C₂×C₄	—	134	8	no	—
451	C₂×C₄	—	134	8	no	—
452	C₂×C₄	—	134	4	no	—
453	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	2	yes	—
454	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	2	yes	—
455	C₂×C₄	#14524064	1	2	yes	—
456	C₂×C₄	#14524066	1	2	yes	—
457	C₂×C₄	#14524067	1	2	yes	—
458	C₂×C₄	#14524070	1	2	yes	—
459	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
460	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
461	C₂×C₄	#14524089	1	2	yes	—
462	C₂×C₄	#14524091	1	2	yes	—
463	C₈	—	4	2	no	—
464	C₈	—	268	2	no	—
465	C₂²	—	268	1	no	—
466	C₂²	—	268	1	no	—
467	C₂²	—	268	1	no	—
468	C₂²	—	268	1	no	—
469	C₂²	—	268	4	no	—
470	C₂²	—	268	4	no	—
471	C₂²	—	268	4	no	—
472	C₂²	—	536	2	no	—
473	C₂²	—	536	2	no	—
474	C₂²	—	536	2	no	—
475	C₂²	—	536	2	no	—
476	C₂²	—	134	2	no	—
477	C₂²	—	134	2	no	—
478	C₂²	—	134	2	no	—
479	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
480	C₂²	#16863964	1	1	yes	characteristic
481	C₂²	#16863971	1	1	yes	characteristic
482	C₂²	C₂×#14524064	1	1	yes	characteristic
483	C₂²	C₂×#14524066	1	1	yes	characteristic
484	C₂²	C₂×#14524067	1	1	yes	characteristic
485	C₂²	C₂×#14524070	1	1	yes	characteristic
486	C₄	—	4	4	no	—
487	C₄	—	8	2	no	—
488	C₄	—	536	2	no	—
489	C₄	—	134	2	no	—
490	C₄	—	134	2	no	—
491	C₄	—	134	2	no	—
492	C₄	#16863391	1	4	yes	—
493	C₄	#16863399	1	4	yes	—
494	C₄	#16863878	1	2	yes	—
495	C₄	#16863976	1	2	yes	—
496	C₂	—	268	2	no	—
497	C₂	—	536	4	no	—
498	C₂	#22562800	1	1	yes	characteristic
499	C₂	C₂×#16863391	1	1	yes	characteristic
500	C₂	C₂×#16863399	1	1	yes	characteristic
501	C₂	#22571143	1	1	yes	characteristic
502	C₂	#22571145	1	1	yes	characteristic
503	C₂	#22571346	1	1	yes	characteristic
504	C₂	#22571348	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₆₇
commutator	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₆₇×#1990	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#16863947	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	#1990	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#21863
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1990

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16863447	C₂	semidirect
3. #22562614	C₂	semidirect
4. #22561171	C₂	semidirect
5. #22561015	C₂	semidirect
6. #22561014	C₂	semidirect
7. #22560530	C₂	semidirect
8. #22560218	C₂	semidirect
9. C₆₇×#1990	C₂	semidirect
12. #16863947	C₄	semidirect
257. #1990	D₆₇	semidirect
262. C₆₇	#21863	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863947	2
C₂×#16863447	2
#22562614	2
#22561171	2
#22561015	2
#22561014	2
#22560530	2
#22560218	2
C₆₇×#1990	2
#21863	67