Subgroups — #30865541

Order 17152.

1386 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 408 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863946	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16863449	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22561169	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22561014	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22560531	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22560216	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₆₇×#2285	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×#11761628	—	2	1	no	—
9	#16863946	—	2	4	no	—
10	#16863946	C₄	1	8	yes	complemented
11	C₂×#14524043	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#14524040	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#14524031	—	2	1	no	—
14	C₂×#14524017	—	2	1	no	—
15	C₂×#14524017	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₄×D₂₆₈	—	2	1	no	—
17	C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	1	2	yes	—
18	#16863449	—	2	4	no	—
19	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#14523963	C₂²	1	8	yes	—
21	C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
23	#16863158	C₂²	1	8	yes	—
24	C₂×#117×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×C₄²×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#384×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
27	#382×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
28	#380×C₆₇	—	2	1	no	—
29	#380×C₆₇	—	2	1	no	—
30	C₄×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
31	C₄×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
32	C₂×#11761628	—	2	8	no	—
33	C₂×#11761628	—	4	8	no	—
34	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
35	C₂²×D₂₆₈	—	2	1	no	—
36	C₂²×D₂₆₈	—	2	1	no	—
37	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
39	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
40	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
41	#14524043	—	2	2	no	—
42	#14524043	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	#14524040	—	2	2	no	—
44	#14524040	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	#14524031	—	2	8	no	—
46	#14524017	—	2	8	no	—
47	#14524017	—	2	4	no	—
48	#14524017	C₂×C₄	1	8	yes	—
49	C₄×D₂₆₈	—	2	8	no	—
50	C₄×D₂₆₈	—	2	4	no	—
51	C₄×D₂₆₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
52	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
53	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
55	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
56	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	4	no	—
57	#14523963	—	4	8	no	—
58	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	4	no	—
59	C₄×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
60	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	#117×C₆₇	—	4	4	no	—
64	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
65	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
66	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
67	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
68	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
69	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
70	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
71	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	#95×C₆₇	—	2	2	no	—
76	#95×C₆₇	—	2	2	no	—
77	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
78	#11761628	—	4	32	no	—
79	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
80	C₂×Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
81	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
82	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
83	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
84	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
85	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
86	C₂×D₂₆₈	—	4	4	no	—
87	C₂×D₂₆₈	—	4	4	no	—
88	C₂×D₂₆₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
89	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
90	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
91	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
92	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
93	C₂×C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
94	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
95	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
96	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
97	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
98	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
99	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
100	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
101	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
102	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
104	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
105	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
106	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
107	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
108	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
109	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
110	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
111	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
117	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
118	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
119	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
120	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
121	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
122	C₄²×C₆₇	—	4	4	no	—
123	C₄²×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
124	C₄²×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
125	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
126	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
127	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
128	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
129	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
130	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
131	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
132	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
133	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
134	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
136	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
137	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
138	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
139	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
140	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
141	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
142	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
143	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
144	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
145	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
146	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
147	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
148	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
149	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
150	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
151	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
152	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
153	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
154	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
155	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
156	C₂×C₄×C₆₇	#135	1	4	yes	—
157	C₂×C₄×C₆₇	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
158	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
161	C₂×C₄×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
162	C₂²⋊D₆₇	—	4	16	no	—
163	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
164	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
165	D₂₆₈	—	2	8	no	—
166	D₂₆₈	—	4	4	no	—
167	D₂₆₈	—	4	8	no	—
168	D₂₆₈	—	4	8	no	—
169	C₄×D₆₇	—	4	16	no	—
170	Dic₁₃₄	—	4	8	no	—
171	C₆₇⋊C₈	—	4	4	no	—
172	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
173	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
174	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
175	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
176	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
177	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₆₇	#535	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₆₇	#536	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₆₇	C₂×#135	1	2	yes	—
181	C₂²×C₆₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
182	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
183	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
184	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
185	C₂×D₆₇	—	8	4	no	—
186	C₂×D₆₇	—	8	4	no	—
187	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
188	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
189	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
190	C₄×C₆₇	—	8	4	no	—
191	C₄×C₆₇	#416	1	4	yes	—
192	C₄×C₆₇	#418	1	4	yes	—
193	C₄×C₆₇	#520	1	2	yes	—
194	C₄×C₆₇	#537	1	2	yes	—
195	Dic₆₇	—	4	4	no	—
196	#21863	—	67	1	no	maximal, Sylow
197	C₂×C₆₇	—	4	2	no	—
198	C₂×C₆₇	#2311	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₆₇	C₂×#416	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₆₇	C₂×#418	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₆₇	#3207	1	2	yes	—
202	C₂×C₆₇	#3228	1	2	yes	—
203	D₆₇	—	8	4	no	—
204	C₂×#532	—	67	1	no	—
205	C₂×#431	—	67	1	no	—
206	#2285	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
207	#1990	—	67	2	no	—
208	#1957	—	67	2	no	—
209	#1875	—	67	4	no	—
210	#1804	—	67	4	no	—
211	C₆₇	#21863	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
212	C₂²×#41	—	134	1	no	—
213	#532	—	67	8	no	—
214	#532	—	134	4	no	—
215	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
216	C₂×#127	—	67	1	no	—
217	C₂×#124	—	134	1	no	—
218	C₂×#121	—	67	2	no	—
219	C₂×#121	—	134	1	no	—
220	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
221	C₂×C₄×D₄	—	134	1	no	—
222	C₂×#117	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
223	C₂²×C₄²	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
224	#431	—	134	4	no	—
225	C₂×C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
226	C₂×#102	—	67	8	no	—
227	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
228	C₂×C₄×C₈	—	67	2	no	—
229	#384	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
230	#382	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
231	#380	—	2	1	no	—
232	#380	—	2	1	no	—
233	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
234	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
235	#340	—	67	8	no	—
236	C₂×#41	—	268	8	no	—
237	C₂×#41	—	134	8	no	—
238	C₂²×Q₈	—	134	1	no	—
239	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
240	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
241	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
242	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
243	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
244	C₂³×C₄	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
245	C₂³×C₄	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
246	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×C₈	—	67	4	no	—
248	C₄⋊Q₈	—	67	4	no	—
249	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
250	#127	—	67	4	no	—
251	#127	—	134	2	no	—
252	#124	—	134	8	no	—
253	#121	—	67	8	no	—
254	#121	—	134	8	no	—
255	#121	—	134	4	no	—
256	C₄×D₄	—	67	8	no	—
257	C₄×D₄	—	134	8	no	—
258	C₄×D₄	—	134	4	no	—
259	#117	—	4	4	no	—
260	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
261	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
262	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
263	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
264	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
265	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
266	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
267	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
268	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
269	C₂×C₄²	C₄×D₆₇	1	4	yes	—
270	C₂×C₄²	D₂₆₈	1	4	yes	—
271	C₂×C₄²	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₄²	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
275	C₄⋊C₈	—	134	4	no	—
276	#102	—	268	8	no	—
277	C₂²⋊C₈	—	134	4	no	—
278	C₄×C₈	—	134	4	no	—
279	#95	—	2	2	no	—
280	#95	—	2	2	no	—
281	C₂⁴	—	134	2	no	—
282	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
283	#41	—	268	32	no	—
284	C₂×Q₈	—	268	4	no	—
285	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
286	C₂×D₄	—	268	8	no	—
287	C₂×D₄	—	268	4	no	—
288	C₂×D₄	—	268	4	no	—
289	C₂×D₄	—	67	4	no	—
290	C₂×D₄	—	134	8	no	—
291	C₂×D₄	—	134	4	no	—
292	C₂×D₄	—	134	4	no	—
293	C₂×D₄	—	134	2	no	—
294	C₂×D₄	—	134	4	no	—
295	C₂×D₄	—	134	4	no	—
296	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
297	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
298	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
299	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
300	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
301	C₂²×C₄	—	268	8	no	—
302	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
303	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
304	C₂²×C₄	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	4	yes	—
305	C₂²×C₄	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	4	yes	—
306	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
307	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
308	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
309	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
310	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
311	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
312	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
313	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₈	—	134	4	no	—
315	C₂×C₈	—	134	4	no	—
316	C₂×C₈	—	134	4	no	—
317	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
318	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
319	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
320	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
321	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
322	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
323	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
324	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
325	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
326	C₄²	—	4	4	no	—
327	C₄²	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	4	yes	—
328	C₄²	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	4	yes	—
329	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
330	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
331	C₄²	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
332	C₄²	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
333	C₂³	—	2	2	no	—
334	C₂³	—	2	2	no	—
335	C₂³	—	2	1	no	—
336	C₂³	—	2	1	no	—
337	C₂³	—	268	4	no	—
338	C₂³	—	268	4	no	—
339	C₂³	—	268	2	no	—
340	C₂³	—	268	2	no	—
341	C₂³	—	134	4	no	—
342	C₂³	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
343	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
344	Q₈	—	268	8	no	—
345	D₄	—	268	16	no	—
346	D₄	—	268	8	no	—
347	D₄	—	268	8	no	—
348	D₄	—	268	4	no	—
349	D₄	—	134	8	no	—
350	C₂×C₄	—	2	2	no	—
351	C₂×C₄	—	2	2	no	—
352	C₂×C₄	—	2	1	no	—
353	C₂×C₄	—	2	1	no	—
354	C₂×C₄	—	2	4	no	—
355	C₂×C₄	—	2	8	no	—
356	C₂×C₄	—	2	8	no	—
357	C₂×C₄	—	2	4	no	—
358	C₂×C₄	—	4	4	no	—
359	C₂×C₄	—	4	4	no	—
360	C₂×C₄	—	4	4	no	—
361	C₂×C₄	—	268	16	no	—
362	C₂×C₄	—	268	4	no	—
363	C₂×C₄	—	134	4	no	—
364	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
365	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
366	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
367	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
368	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
369	C₂×C₄	#14524063	1	4	yes	—
370	C₂×C₄	#14524068	1	4	yes	—
371	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
372	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
373	C₂×C₄	#14524088	1	2	yes	—
374	C₂×C₄	#14524091	1	2	yes	—
375	C₈	—	268	4	no	—
376	C₂²	—	2	2	no	—
377	C₂²	—	2	2	no	—
378	C₂²	—	2	2	no	—
379	C₂²	—	4	2	no	—
380	C₂²	—	4	2	no	—
381	C₂²	—	268	4	no	—
382	C₂²	—	268	4	no	—
383	C₂²	—	268	4	no	—
384	C₂²	—	536	4	no	—
385	C₂²	—	536	4	no	—
386	C₂²	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
387	C₂²	#16863963	1	1	yes	characteristic
388	C₂²	#16863970	1	1	yes	characteristic
389	C₂²	C₂×#14524063	1	2	yes	—
390	C₂²	C₂×#14524068	1	2	yes	—
391	C₄	—	2	2	no	—
392	C₄	—	2	2	no	—
393	C₄	—	2	2	no	—
394	C₄	—	8	4	no	—
395	C₄	—	268	4	no	—
396	C₄	#16863390	1	4	yes	—
397	C₄	#16863400	1	4	yes	—
398	C₄	#16863877	1	2	yes	—
399	C₄	#16863977	1	2	yes	—
400	C₂	—	4	2	no	—
401	C₂	—	536	4	no	—
402	C₂	#22562802	1	1	yes	characteristic
403	C₂	C₂×#16863390	1	1	yes	characteristic
404	C₂	C₂×#16863400	1	1	yes	characteristic
405	C₂	#22571142	1	2	yes	—
406	C₂	#22571345	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇
commutator	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₆₇×#2285	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#16863946	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	#2285	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#21863
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ #2285

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16863449	C₂	semidirect
3. #22561169	C₂	semidirect
4. #22561014	C₂	semidirect
5. #22560531	C₂	semidirect
6. #22560216	C₂	semidirect
7. C₆₇×#2285	C₂	semidirect
10. #16863946	C₄	semidirect
206. #2285	D₆₇	semidirect
211. C₆₇	#21863	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863946	2
C₂×#16863449	2
#22561169	2
#22561014	2
#22560531	2
#22560216	2
C₆₇×#2285	2
#21863	67