Finite Group Databasebeta

← #30865542

Subgroups — #30865542

Order 17152.

1106 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 510 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863948C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16863446C211yesmaximal, characteristic
3#22562612C211yesmaximal, characteristic
4#22561168C212yesmaximal, complemented
5#22561009C212yesmaximal, complemented
6#22560522C211yesmaximal, characteristic
7#22560521C211yesmaximal, characteristic
8#22560519C211yesmaximal, characteristic
9#22560223C212yesmaximal, complemented
10#22560222C212yesmaximal, complemented
11C67×#1873C211yesmaximal, characteristic
12#16863948—24no—
13#16863948C418yescomplemented
14C2×#14524042C2211yescharacteristic
15C2×#14524041C2211yescharacteristic
16C2×#14524033—21no—
17C2×#14524022C2211yescharacteristic
18C2×#14524020—21no—
19C2×Q8×Dic67C2211yescharacteristic
20C2×#14524008—21no—
21C2×#14524008C2211yescharacteristic
22C2×#14524002C2211yescharacteristic
23C2×#14523999—21no—
24C22×C4×Dic67C2211yescharacteristic
25#16863446—24no—
26C2×Dic67⋊C8C2212yes—
27C2×#14523968C2212yes—
28C2×#14523967C2212yes—
29C2×#14523966C2212yes—
30C2×C22⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
31C2×C8×Dic67C2212yes—
32#16863265C2212yes—
33#16863261C2212yes—
34#16863254—21no—
35#16863254—21no—
36C4×Dic67⋊C4—21no—
37C4×Dic67⋊C4—21no—
38#16863159C2212yes—
39#16863158C2212yes—
40#16863158C2212yes—
41C2×C22⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
42C2×#117×C67C2211yescharacteristic
43C2×#103×C67C2212yes—
44C2×C22⋊C8×C67C2211yescharacteristic
45#340×C67C2212yes—
46C22×Dic134—21no—
47C22×Dic134C2311yescharacteristic
48C23×Dic67D411yescharacteristic
49C23×Dic67D411yescharacteristic
50C22×C67⋊C8C2312yes—
51#14524042—22no—
52#14524042C2×C414yes—
53#14524041—22no—
54#14524041C2×C414yes—
55#14524033—28no—
56#14524022—22no—
57#14524022C2×C414yes—
58#14524020—28no—
59Q8×Dic67—22no—
60Q8×Dic67C2×C414yes—
61#14524008—28no—
62#14524008—22no—
63#14524008C2×C414yes—
64#14524002—42no—
65#14523999—28no—
66C2×C4⋊Dic67—21no—
67C2×C4⋊Dic67C2312yes—
68C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
69C2×Dic67⋊C4—21no—
70C2×Dic67⋊C4—21no—
71C2×Dic67⋊C4—21no—
72C2×Dic67⋊C4—21no—
73C2×Dic67⋊C4—22no—
74C2×Dic67⋊C4—22no—
75C2×Dic67⋊C4—21no—
76C2×C22⋊Dic67—21no—
77C2×C22⋊Dic67—21no—
78C2×C4×Dic67—21no—
79C2×C4×Dic67—21no—
80C2×C4×Dic67—21no—
81C2×C4×Dic67C2×C414yes—
82C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
83C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
84C2×C4×Dic67D414yes—
85C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
86C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
87Dic67⋊C8—24no—
88#14523968—42no—
89#14523967—42no—
90#14523966—42no—
91C22⋊(C67⋊C8)—22no—
92C8×Dic67—24no—
93C67⋊#95—22no—
94C67⋊#95—22no—
95C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
96C23×C4×C67C2311yescharacteristic
97C22×C8×C67C2312yes—
98C22⋊Q8×C67—22no—
99C22⋊Q8×C67C2×C414yes—
100#117×C67—42no—
101C2×C4⋊C4×C67—21no—
102C2×C4⋊C4×C67C2312yes—
103C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
104C2×C22⋊C4×C67—21no—
105C2×C22⋊C4×C67—21no—
106C2×C42×C67—21no—
107#103×C67—42no—
108C22⋊C8×C67—22no—
109C2×Dic134—22no—
110C2×Dic134—22no—
111C2×Dic134—21no—
112C2×Dic134—24no—
113C2×Dic134—44no—
114C2×Dic134C22×C412yes—
115C22×Dic67—24no—
116C22×Dic67—24no—
117C22×Dic67—21no—
118C22×Dic67—21no—
119C22×Dic67—22no—
120C22×Dic67C22⋊C414yes—
121C22×Dic67C22⋊C414yes—
122C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
123C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
124C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
125C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
126C2×C67⋊C8—22no—
127C2×C67⋊C8—22no—
128C2×C67⋊C8—22no—
129C4⋊Dic67—21no—
130C4⋊Dic67—24no—
131C4⋊Dic67—22no—
132C4⋊Dic67—22no—
133C4⋊Dic67C22×C412yes—
134Dic67⋊C4—24no—
135Dic67⋊C4—24no—
136Dic67⋊C4—24no—
137Dic67⋊C4—24no—
138Dic67⋊C4—24no—
139Dic67⋊C4—44no—
140Dic67⋊C4—44no—
141C22⋊Dic67—24no—
142C22⋊Dic67—42no—
143C4×Dic67—24no—
144C4×Dic67—24no—
145C4×Dic67—42no—
146C4×Dic67C22⋊C414yes—
147C4×Dic67C22⋊C414yes—
148C4×Dic67C22×C412yes—
149C4×Dic67C22×C412yes—
150C4×Dic67C2×D412yes—
151C4×Dic67C2×D412yes—
152C24×C67C2×D411yescharacteristic
153C2×Q8×C67—21no—
154C2×Q8×C67—22no—
155C2×Q8×C67—22no—
156C2×Q8×C67C22×C412yes—
157C22×C4×C67—22no—
158C22×C4×C67—22no—
159C22×C4×C67—21no—
160C22×C4×C67—21no—
161C22×C4×C67—22no—
162C22×C4×C67C22×C412yes—
163C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C67C2×D412yes—
165C22×C4×C67C2411yescharacteristic
166C2×C8×C67—22no—
167C2×C8×C67—22no—
168C2×C8×C67—22no—
169C4⋊C4×C67—24no—
170C4⋊C4×C67—21no—
171C4⋊C4×C67—22no—
172C4⋊C4×C67—22no—
173C4⋊C4×C67C22×C412yes—
174C22⋊C4×C67—24no—
175C22⋊C4×C67—42no—
176C42×C67—42no—
177C23×C67—21no—
178C23×C67—21no—
179C23×C67—22no—
180C23×C67—22no—
181C23×C67C2×C22⋊C412yes—
182C23×C67C22×D411yescharacteristic
183Q8×C67—24no—
184Q8×C67—42no—
185C2×C4×C67—21no—
186C2×C4×C67—21no—
187C2×C4×C67—24no—
188C2×C4×C67—24no—
189C2×C4×C67—22no—
190C2×C4×C67—22no—
191C2×C4×C67—41no—
192C2×C4×C67—41no—
193C2×C4×C67—42no—
194C2×C4×C67—42no—
195C2×C4×C67—42no—
196C2×C4×C67—42no—
197C2×C4×C67C2×C22⋊C412yes—
198C2×C4×C67C23×C411yescharacteristic
199C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
200C2×C4×C67H(5,𝔽2)12yes—
201C2×C4×C672−1+412yes—
202C2×Dic67—22no—
203C2×Dic67—22no—
204C2×Dic67—28no—
205C2×Dic67—28no—
206C2×Dic67—22no—
207C2×Dic67—22no—
208C2×Dic67—41no—
209C2×Dic67—41no—
210C2×Dic67—42no—
211C2×Dic67—42no—
212C2×Dic67—42no—
213C2×Dic67—42no—
214C2×Dic67C2×C22⋊C412yes—
215C2×Dic67C2×C22⋊C412yes—
216C2×Dic67C2×C22⋊C412yes—
217C2×Dic67C2×C22⋊C412yes—
218C2×Dic67#13514yes—
219C2×Dic67#13714yes—
220Dic134—24no—
221Dic134—42no—
222Dic134—48no—
223C8×C67—42no—
224C67⋊C8—42no—
225C22×C67—22no—
226C22×C67—22no—
227C22×C67—22no—
228C22×C67—42no—
229C22×C67—42no—
230C22×C67C22×C22⋊C411yescharacteristic
231C22×C67#53511yescharacteristic
232C22×C67#53611yescharacteristic
233C22×C67C2×#13512yes—
234C22×C67C2×#13712yes—
235C4×C67—22no—
236C4×C67—42no—
237C4×C67—42no—
238C4×C67—82no—
239C4×C67#52012yes—
240C4×C67#53712yes—
241Dic67—22no—
242Dic67—22no—
243Dic67—42no—
244Dic67—42no—
245Dic67—82no—
246Dic67#41614yes—
247Dic67#41914yes—
248#21864—671nomaximal, Sylow
249C2×C67—42no—
250C2×C67#231111yescharacteristic
251C2×C67C2×#41611yescharacteristic
252C2×C67C2×#41911yescharacteristic
253C2×C67#321012yes—
254C2×C67#323112yes—
255C2×#533—671no—
256C2×#431—671no—
257#2285—671no—
258#1990—672no—
259#1956—672no—
260#1873—671no—
261#1873—671no—
262#1873—671no—
263#1873D6711yescharacteristic
264#1805—672no—
265#1805—672no—
266C67#2186411yescharacteristic, complemented, Sylow
267#533—678no—
268#533—1344no—
269C2×C4⋊Q8—671no—
270C2×C4⋊Q8—671no—
271C2×#125—1341no—
272C2×C22⋊Q8—671no—
273C2×C22⋊Q8—1341no—
274C2×C22⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
275C2×C4×Q8—671no—
276C2×C4×Q8—671no—
277C2×C4×Q8—1341no—
278C2×#117—671no—
279C2×#117—1341no—
280C2×#117C2×D6711yescharacteristic
281C22×C42—671no—
282#431—1344no—
283C2×C4⋊C8—672no—
284C2×#103—672no—
285C2×#103—672no—
286C2×#103—672no—
287C2×#103C2×D6712yes—
288C2×C22⋊C8—671no—
289C2×C22⋊C8C2×D6711yescharacteristic
290C2×C4×C8—672no—
291#384—672no—
292#382—672no—
293#380—1341no—
294#380—1341no—
295C4×C4⋊C4—1341no—
296C4×C4⋊C4—1341no—
297#340—672no—
298#340—672no—
299#340—672no—
300#340C2×D6712yes—
301C22×Q8—671no—
302C22×Q8—1341no—
303C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
304C23×C4—671no—
305C23×C4—671no—
306C23×C4C22×D6711yescharacteristic
307C22×C8—672no—
308C22×C8C22×D6712yes—
309C4⋊Q8—674no—
310C4⋊Q8—674no—
311C4⋊Q8—1342no—
312C4⋊Q8—1342no—
313#125—1348no—
314C22⋊Q8—22no—
315C22⋊Q8—674no—
316C22⋊Q8—1348no—
317C22⋊Q8—1342no—
318C22⋊Q8C4×D6714yes—
319C4×Q8—674no—
320C4×Q8—674no—
321C4×Q8—1342no—
322C4×Q8—1348no—
323C4×Q8—1342no—
324#117—42no—
325#117—2682no—
326#117—1348no—
327C2×C4⋊C4—21no—
328C2×C4⋊C4—671no—
329C2×C4⋊C4—672no—
330C2×C4⋊C4—1342no—
331C2×C4⋊C4—1342no—
332C2×C4⋊C4—1341no—
333C2×C4⋊C4—1341no—
334C2×C4⋊C4—1341no—
335C2×C4⋊C4—1341no—
336C2×C4⋊C4—1341no—
337C2×C4⋊C4—1341no—
338C2×C4⋊C4C22×D6712yes—
339C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
340C2×C22⋊C4—21no—
341C2×C22⋊C4—21no—
342C2×C22⋊C4—1341no—
343C2×C22⋊C4—1341no—
344C2×C42—21no—
345C2×C42—674no—
346C2×C42—671no—
347C2×C42—671no—
348C2×C42—674no—
349C2×C42—671no—
350C2×C42—671no—
351C2×C42—1341no—
352C2×C42—1341no—
353C2×C42—1341no—
354C4⋊C8—1344no—
355#103—42no—
356#103—2682no—
357#103—2682no—
358#103—2682no—
359C22⋊C8—22no—
360C22⋊C8—1342no—
361C4×C8—1344no—
362#95—1342no—
363#95—1342no—
364C24D4×D6711yescharacteristic
365C2×Q8—21no—
366C2×Q8—22no—
367C2×Q8—22no—
368C2×Q8—2684no—
369C2×Q8—672no—
370C2×Q8—1344no—
371C2×Q8—1342no—
372C2×Q8—1342no—
373C2×Q8—1341no—
374C2×Q8C2×C4×D6712yes—
375C22×C4—22no—
376C22×C4—22no—
377C22×C4—21no—
378C22×C4—21no—
379C22×C4—22no—
380C22×C4—671no—
381C22×C4—671no—
382C22×C4—674no—
383C22×C4—674no—
384C22×C4—671no—
385C22×C4—671no—
386C22×C4—1342no—
387C22×C4—1341no—
388C22×C4—1341no—
389C22×C4—1344no—
390C22×C4—1344no—
391C22×C4C2×C4×D6712yes—
392C22×C4D4×D6711yescharacteristic
393C22×C4D4×D6712yes—
394C22×C4C23×D6711yescharacteristic
395C2×C8—22no—
396C2×C8—22no—
397C2×C8—22no—
398C2×C8—1342no—
399C2×C8—1342no—
400C2×C8—1342no—
401C4⋊C4—24no—
402C4⋊C4—21no—
403C4⋊C4—22no—
404C4⋊C4—22no—
405C4⋊C4—2684no—
406C4⋊C4—2684no—
407C4⋊C4—672no—
408C4⋊C4—1344no—
409C4⋊C4—1344no—
410C4⋊C4—1344no—
411C4⋊C4—1344no—
412C4⋊C4—1344no—
413C4⋊C4—1342no—
414C4⋊C4—1342no—
415C4⋊C4—1344no—
416C4⋊C4—1341no—
417C4⋊C4C2×C4×D6712yes—
418C22⋊C4—24no—
419C22⋊C4—42no—
420C22⋊C4—2682no—
421C22⋊C4—1344no—
422C42—42no—
423C42—2682no—
424C42—674no—
425C42—674no—
426C42—672no—
427C42—672no—
428C42—672no—
429C42—672no—
430C42—1344no—
431C42—1344no—
432C23—22no—
433C23—22no—
434C23—21no—
435C23—21no—
436C23C22⋊C4×D6712yes—
437C23C2×D4×D6711yescharacteristic
438Q8—24no—
439Q8—42no—
440Q8—2688no—
441Q8—2682no—
442Q8—1344no—
443C2×C4—21no—
444C2×C4—21no—
445C2×C4—24no—
446C2×C4—24no—
447C2×C4—22no—
448C2×C4—22no—
449C2×C4—42no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—42no—
453C2×C4—42no—
454C2×C4—42no—
455C2×C4—2682no—
456C2×C4—2681no—
457C2×C4—2681no—
458C2×C4—2682no—
459C2×C4—2682no—
460C2×C4—2682no—
461C2×C4—672no—
462C2×C4—672no—
463C2×C4—674no—
464C2×C4—674no—
465C2×C4—672no—
466C2×C4—672no—
467C2×C4—1342no—
468C2×C4—1342no—
469C2×C4—1348no—
470C2×C4—1348no—
471C2×C4—1342no—
472C2×C4—1342no—
473C2×C4C22⋊C4×D6712yes—
474C2×C4C22×C4×D6711yescharacteristic
475C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
476C2×C4#1452408812yes—
477C2×C4#1452409012yes—
478C8—42no—
479C8—2682no—
480C22—22no—
481C22—22no—
482C22—22no—
483C22—42no—
484C22—42no—
485C22C2×C22⋊C4×D6711yescharacteristic
486C22#1686396111yescharacteristic
487C22#1686396811yescharacteristic
488C22#135×D6712yes—
489C22#137×D6712yes—
490C4—22no—
491C4—42no—
492C4—42no—
493C4—82no—
494C4—2682no—
495C4—2682no—
496C4—5362no—
497C4—674no—
498C4—674no—
499C4—1342no—
500C4—1342no—
501C4#1686387512yes—
502C4#1686397312yes—
503C2—42no—
504C2#2256279611yescharacteristic
505C2#416×D6711yescharacteristic
506C2#419×D6711yescharacteristic
507C2#2257116312yes—
508C2#2257136612yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutatorC2×C4×C67C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1873C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC24×C67C2×D4
cosocleC22×C4×C67C24
hypercenter#1873D67
hypocenterC67#21864
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1873

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #22561168C2semidirect
5. #22561009C2semidirect
9. #22560223C2semidirect
10. #22560222C2semidirect
13. #16863948C4semidirect
266. C67#21864semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168639482
C2×#168634462
#225626122
#225611682
#225610092
#225605222
#225605212
#225605192
#225602232
#225602222
C67×#18732
#2186467