Finite Group Databasebeta

← #30865544

Subgroups — #30865544

Order 17152.

1106 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 538 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863950C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16863448C211yesmaximal, characteristic
3#22562615C211yesmaximal, characteristic
4#22561168C212yesmaximal, complemented
5#22561009C212yesmaximal, complemented
6#22560520C212yesmaximal
7#22560518C212yesmaximal
8#22560225C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22560224C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560221C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#1805C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16863950—24no—
13#16863950C418yescomplemented
14C2×#14524042C2211yescharacteristic
15C2×#14524041C2211yescharacteristic
16C2×#14524033—21no—
17C2×#14524023C2211yescharacteristic
18C2×#14524021—21no—
19C2×#14524019C2211yescharacteristic
20C2×C4×Dic134—21no—
21C2×C4×Dic134C2211yescharacteristic
22C2×#14524001C2212yes—
23C2×#14524000—21no—
24C2×C42×D67C2211yescharacteristic
25#16863448—24no—
26C2×C4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
27C2×#14523968C2212yes—
28C2×#14523967C2212yes—
29C2×#14523966C2212yes—
30C2×(C2×D67)⋊C8C2212yes—
31C2×C8×Dic67C2212yes—
32#16863265C2212yes—
33#16863262C2211yescharacteristic
34#16863255—21no—
35#16863255—21no—
36#16863247—21no—
37#16863247—21no—
38#16863159C2212yes—
39#16863158C2212yes—
40#16863158C2212yes—
41C2×C4×Q8×C67C2211yescharacteristic
42C2×C4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
43C2×#103×C67C2212yes—
44#382×C67C2211yescharacteristic
45#340×C67C2212yes—
46C22×Dic134—21no—
47C22×Dic134C2311yescharacteristic
48C22×C4×D67D411yescharacteristic
49C22×C4×D67D411yescharacteristic
50C22×C4×D67C2311yescharacteristic
51C22×C67⋊C8C2312yes—
52#14524042—22no—
53#14524042C2×C414yes—
54#14524041—22no—
55#14524041C2×C414yes—
56#14524033—28no—
57#14524023—22no—
58#14524023C2×C414yes—
59#14524021—28no—
60#14524019—22no—
61#14524019C2×C414yes—
62C4×Dic134—28no—
63C4×Dic134—22no—
64C4×Dic134C2×C414yes—
65#14524001—42no—
66#14524001—42no—
67#14524000—28no—
68C2×C4⋊Dic67—21no—
69C2×C4⋊Dic67C2312yes—
70C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
71C2×Dic67⋊C4—21no—
72C2×Dic67⋊C4—21no—
73C2×Dic67⋊C4—21no—
74C2×Dic67⋊C4—21no—
75C2×Dic67⋊C4—22no—
76C2×Dic67⋊C4—22no—
77C2×Dic67⋊C4—21no—
78C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
79C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
80C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
81C2×C4×Dic67—22no—
82C2×C4×Dic67—21no—
83C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
84C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
85C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
86C42×D67C2×C414yes—
87C42×D67D414yes—
88C4⋊(C67⋊C8)—22no—
89#14523968—42no—
90#14523967—42no—
91#14523966—42no—
92(C2×D67)⋊C8—24no—
93C8×Dic67—24no—
94C67⋊#95—21no—
95C67⋊#95—21no—
96C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
97C22×C8×C67C2312yes—
98C4×Q8×C67—22no—
99C4×Q8×C67C2×C414yes—
100C2×C4⋊C4×C67—21no—
101C2×C4⋊C4×C67C2312yes—
102C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
103C2×C42×C67—21no—
104C2×C42×C67C2311yescharacteristic
105C4⋊C8×C67—22no—
106#103×C67—42no—
107#95×C67—21no—
108#95×C67—21no—
109C23×D67C2×D411yescharacteristic
110C2×Dic134—21no—
111C2×Dic134—21no—
112C2×Dic134—21no—
113C2×Dic134—21no—
114C2×Dic134—21no—
115C2×Dic134—24no—
116C2×Dic134—44no—
117C2×Dic134C22×C412yes—
118C22×Dic67—21no—
119C22×Dic67—21no—
120C22×Dic67—22no—
121C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
122C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
123C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
124C2×C4×D67—21no—
125C2×C4×D67—21no—
126C2×C4×D67—21no—
127C2×C4×D67—21no—
128C2×C4×D67—24no—
129C2×C4×D67—24no—
130C2×C4×D67C22⋊C414yes—
131C2×C4×D67C22⋊C414yes—
132C2×C4×D67C22×C412yes—
133C2×C4×D67C2×D412yes—
134C2×C67⋊C8—22no—
135C2×C67⋊C8—22no—
136C2×C67⋊C8—22no—
137C4⋊Dic67—21no—
138C4⋊Dic67—24no—
139C4⋊Dic67—22no—
140C4⋊Dic67—22no—
141C4⋊Dic67C22×C412yes—
142Dic67⋊C4—24no—
143Dic67⋊C4—24no—
144Dic67⋊C4—24no—
145Dic67⋊C4—24no—
146Dic67⋊C4—24no—
147Dic67⋊C4—44no—
148Dic67⋊C4—44no—
149(C2×D67)⋊C4—24no—
150(C2×D67)⋊C4—24no—
151(C2×D67)⋊C4—44no—
152C4×Dic67—24no—
153C4×Dic67—44no—
154C4×Dic67C22⋊C414yes—
155C4×Dic67C22⋊C414yes—
156C4×Dic67C22×C412yes—
157C4×Dic67C2×D412yes—
158C2×Q8×C67—21no—
159C2×Q8×C67—21no—
160C2×Q8×C67—21no—
161C2×Q8×C67—21no—
162C2×Q8×C67—21no—
163C2×Q8×C67C22×C412yes—
164C22×C4×C67—21no—
165C22×C4×C67—21no—
166C22×C4×C67—22no—
167C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C67C2411yescharacteristic
170C2×C8×C67—22no—
171C2×C8×C67—22no—
172C2×C8×C67—22no—
173C4⋊C4×C67—24no—
174C4⋊C4×C67—21no—
175C4⋊C4×C67—22no—
176C4⋊C4×C67—22no—
177C4⋊C4×C67C22×C412yes—
178C42×C67—24no—
179C42×C67C22×C412yes—
180C42×C67C2×D412yes—
181C23×C67C22×D411yescharacteristic
182C22×D67—21no—
183C22×D67—21no—
184C22×D67—22no—
185C22×D67—22no—
186C22×D67C2×C22⋊C412yes—
187Q8×C67—22no—
188Q8×C67—22no—
189Q8×C67—41no—
190Q8×C67—41no—
191C2×C4×C67—22no—
192C2×C4×C67—22no—
193C2×C4×C67—22no—
194C2×C4×C67—22no—
195C2×C4×C67—41no—
196C2×C4×C67—41no—
197C2×C4×C67—42no—
198C2×C4×C67—42no—
199C2×C4×C67—42no—
200C2×C4×C67—42no—
201C2×C4×C67C2×C22⋊C412yes—
202C2×C4×C67C2×C22⋊C412yes—
203C2×C4×C67C23×C411yescharacteristic
204C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
205C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
206C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
207C2×C4×C672−1+411yescharacteristic
208C2×C4×C672−1+411yescharacteristic
209C2×Dic67—21no—
210C2×Dic67—21no—
211C2×Dic67—22no—
212C2×Dic67—22no—
213C2×Dic67—41no—
214C2×Dic67—41no—
215C2×Dic67—42no—
216C2×Dic67—42no—
217C2×Dic67—42no—
218C2×Dic67—42no—
219C2×Dic67C2×C22⋊C412yes—
220C2×Dic67C2×C22⋊C412yes—
221C2×Dic67C2×C22⋊C412yes—
222C2×Dic67#13514yes—
223C2×Dic67#13714yes—
224C4×D67—22no—
225C4×D67—22no—
226C4×D67—22no—
227C4×D67—22no—
228C4×D67—28no—
229C4×D67—28no—
230Dic134—22no—
231Dic134—22no—
232Dic134—41no—
233Dic134—41no—
234Dic134—48no—
235C8×C67—42no—
236C67⋊C8—42no—
237C22×C67C22×C22⋊C411yescharacteristic
238C22×C67#53511yescharacteristic
239C22×C67#53611yescharacteristic
240C22×C67C2×#13512yes—
241C22×C67C2×#13712yes—
242C2×D67—22no—
243C2×D67—22no—
244C2×D67—22no—
245C2×D67—42no—
246C2×D67—42no—
247C4×C67—22no—
248C4×C67—22no—
249C4×C67—42no—
250C4×C67—42no—
251C4×C67—82no—
252C4×C67#52011yescharacteristic
253C4×C67#52011yescharacteristic
254C4×C67#53711yescharacteristic
255C4×C67#53711yescharacteristic
256Dic67—22no—
257Dic67—42no—
258Dic67—42no—
259Dic67—82no—
260Dic67#41614yes—
261Dic67#41914yes—
262#21864—671nomaximal, Sylow
263C2×C67#231111yescharacteristic
264C2×C67C2×#41611yescharacteristic
265C2×C67C2×#41911yescharacteristic
266C2×C67#321012yes—
267C2×C67#323112yes—
268D67—42no—
269C2×#533—671no—
270C2×#431—671no—
271#2285—671no—
272#1990—672no—
273#1956—672no—
274#1873—672no—
275#1873—672no—
276#1805—671no—
277#1805—671no—
278#1805—671no—
279#1805D6711yescharacteristic, complemented
280C67#2186411yescharacteristic, complemented, Sylow
281#533—678no—
282#533—1344no—
283C2×C4⋊Q8—671no—
284C2×C4⋊Q8—671no—
285C2×#125—1341no—
286C2×C22⋊Q8—671no—
287C2×C22⋊Q8—671no—
288C2×C22⋊Q8—1341no—
289C2×C4×Q8—671no—
290C2×C4×Q8—1341no—
291C2×C4×Q8C2×D6711yescharacteristic
292C2×#117—672no—
293C2×#117—1341no—
294C22×C42—671no—
295#431—1344no—
296C2×C4⋊C8—671no—
297C2×C4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
298C2×#103—672no—
299C2×#103—672no—
300C2×#103—672no—
301C2×#103C2×D6712yes—
302C2×C22⋊C8—672no—
303C2×C4×C8—672no—
304#384—672no—
305#382—671no—
306#382C2×D6711yescharacteristic
307#380—1341no—
308#380—1341no—
309C4×C4⋊C4—1341no—
310C4×C4⋊C4—1341no—
311#340—672no—
312#340—672no—
313#340—672no—
314#340C2×D6712yes—
315C22×Q8—671no—
316C22×Q8—1341no—
317C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
318C23×C4—671no—
319C23×C4—671no—
320C23×C4—671no—
321C22×C8—672no—
322C22×C8C22×D6712yes—
323C4⋊Q8—674no—
324C4⋊Q8—674no—
325C4⋊Q8—1342no—
326C4⋊Q8—1342no—
327#125—1348no—
328C22⋊Q8—674no—
329C22⋊Q8—674no—
330C22⋊Q8—1342no—
331C22⋊Q8—1348no—
332C22⋊Q8—1342no—
333C4×Q8—22no—
334C4×Q8—674no—
335C4×Q8—1348no—
336C4×Q8—1342no—
337C4×Q8C4×D6714yes—
338#117—2682no—
339#117—2682no—
340#117—1348no—
341C2×C4⋊C4—21no—
342C2×C4⋊C4—671no—
343C2×C4⋊C4—672no—
344C2×C4⋊C4—1342no—
345C2×C4⋊C4—1342no—
346C2×C4⋊C4—1341no—
347C2×C4⋊C4—1341no—
348C2×C4⋊C4—1341no—
349C2×C4⋊C4—1341no—
350C2×C4⋊C4—1341no—
351C2×C4⋊C4—1341no—
352C2×C4⋊C4C22×D6712yes—
353C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
354C2×C22⋊C4—1342no—
355C2×C22⋊C4—1341no—
356C2×C22⋊C4—1341no—
357C2×C42—21no—
358C2×C42—671no—
359C2×C42—671no—
360C2×C42—671no—
361C2×C42—674no—
362C2×C42—674no—
363C2×C42—1342no—
364C2×C42—1341no—
365C2×C42C22×D6711yescharacteristic
366C4⋊C8—22no—
367C4⋊C8—1342no—
368#103—42no—
369#103—2682no—
370#103—2682no—
371#103—2682no—
372C22⋊C8—1344no—
373C4×C8—1344no—
374#95—21no—
375#95—21no—
376#95—1341no—
377#95—1341no—
378C24—671no—
379C2×Q8—21no—
380C2×Q8—21no—
381C2×Q8—21no—
382C2×Q8—21no—
383C2×Q8—21no—
384C2×Q8—2684no—
385C2×Q8—672no—
386C2×Q8—1344no—
387C2×Q8—1341no—
388C2×Q8—1341no—
389C2×Q8—1341no—
390C2×Q8—1341no—
391C2×Q8—1341no—
392C2×Q8C2×C4×D6712yes—
393C22×C4—21no—
394C22×C4—21no—
395C22×C4—22no—
396C22×C4—671no—
397C22×C4—671no—
398C22×C4—671no—
399C22×C4—674no—
400C22×C4—674no—
401C22×C4—672no—
402C22×C4—672no—
403C22×C4—1344no—
404C22×C4—1344no—
405C22×C4—1342no—
406C22×C4—1341no—
407C22×C4—1341no—
408C22×C4—1341no—
409C22×C4—1341no—
410C22×C4—1341no—
411C22×C4—1341no—
412C22×C4D4×D6711yescharacteristic
413C22×C4D4×D6711yescharacteristic
414C22×C4C23×D6711yescharacteristic
415C2×C8—22no—
416C2×C8—22no—
417C2×C8—22no—
418C2×C8—1342no—
419C2×C8—1342no—
420C2×C8—1342no—
421C4⋊C4—24no—
422C4⋊C4—21no—
423C4⋊C4—22no—
424C4⋊C4—22no—
425C4⋊C4—2684no—
426C4⋊C4—2684no—
427C4⋊C4—672no—
428C4⋊C4—1344no—
429C4⋊C4—1344no—
430C4⋊C4—1344no—
431C4⋊C4—1344no—
432C4⋊C4—1344no—
433C4⋊C4—1342no—
434C4⋊C4—1342no—
435C4⋊C4—1344no—
436C4⋊C4—1341no—
437C4⋊C4C2×C4×D6712yes—
438C22⋊C4—2684no—
439C22⋊C4—1344no—
440C22⋊C4—1344no—
441C42—24no—
442C42—2684no—
443C42—674no—
444C42—674no—
445C42—672no—
446C42—672no—
447C42—1344no—
448C42C2×C4×D6712yes—
449C42D4×D6712yes—
450C23—672no—
451C23—1342no—
452C23—1342no—
453C23—1341no—
454C23—1341no—
455C23C2×D4×D6711yescharacteristic
456Q8—22no—
457Q8—22no—
458Q8—41no—
459Q8—41no—
460Q8—2688no—
461Q8—2681no—
462Q8—2681no—
463Q8—1342no—
464Q8—1342no—
465C2×C4—22no—
466C2×C4—22no—
467C2×C4—22no—
468C2×C4—22no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—2682no—
476C2×C4—2681no—
477C2×C4—2681no—
478C2×C4—2682no—
479C2×C4—2682no—
480C2×C4—2682no—
481C2×C4—672no—
482C2×C4—672no—
483C2×C4—674no—
484C2×C4—674no—
485C2×C4—672no—
486C2×C4—1348no—
487C2×C4—1348no—
488C2×C4—1342no—
489C2×C4—1342no—
490C2×C4—1341no—
491C2×C4—1341no—
492C2×C4—1342no—
493C2×C4—1342no—
494C2×C4—1342no—
495C2×C4—1342no—
496C2×C4C22⋊C4×D6712yes—
497C2×C4C22⋊C4×D6712yes—
498C2×C4C22×C4×D6711yescharacteristic
499C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
500C2×C4#1452408811yescharacteristic
501C2×C4#1452408911yescharacteristic
502C2×C4#1452409011yescharacteristic
503C2×C4#1452409111yescharacteristic
504C8—42no—
505C8—2682no—
506C22—2682no—
507C22—2682no—
508C22—1342no—
509C22—1342no—
510C22—1342no—
511C22C2×C22⋊C4×D6711yescharacteristic
512C22#1686396211yescharacteristic
513C22#1686396911yescharacteristic
514C22#135×D6712yes—
515C22#137×D6712yes—
516C4—22no—
517C4—22no—
518C4—42no—
519C4—42no—
520C4—82no—
521C4—2682no—
522C4—2682no—
523C4—5362no—
524C4—674no—
525C4—674no—
526C4—1342no—
527C4#1686387611yescharacteristic
528C4#1686387711yescharacteristic
529C4#1686397511yescharacteristic
530C4#1686397611yescharacteristic
531C2—2682no—
532C2#2256279811yescharacteristic
533C2#416×D6711yescharacteristic
534C2#419×D6711yescharacteristic
535C2#2257116412yes—
536C2#2257136712yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutatorC2×C4×C67C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1805C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC23×D67C2×D4
cosocleC22×C4×C67C24
hypercenter#1805D67
hypocenterC67#21864
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1805

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #22561168C2semidirect
5. #22561009C2semidirect
8. #22560225C2semidirect
9. #22560224C2semidirect
10. #22560221C2semidirect
11. C67×#1805C2semidirect
13. #16863950C4semidirect
279. #1805D67semidirect
280. C67#21864semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168639502
C2×#168634482
#225626152
#225611682
#225610092
#225605202
#225605182
#225602252
#225602242
#225602212
C67×#18052
#2186467