Subgroups — #30865546

Order 17152.

1106 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 454 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863951	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16863447	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22562614	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22561171	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22561011	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22561010	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22560520	C₂	1	4	yes	maximal
8	#22560223	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₆₇×#1990	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#16863951	—	2	4	no	—
11	#16863951	C₄	1	8	yes	complemented
12	C₂×#14524043	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#14524034	—	2	1	no	—
14	C₂×#14524023	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#14524019	—	2	1	no	—
16	C₂×Q₈×Dic₆₇	—	2	1	no	—
17	C₂×#14524008	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#14524001	—	2	1	no	—
19	C₂×#14524001	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₄²×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#16863447	—	2	4	no	—
22	C₂×Dic₆₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#14523968	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×#14523966	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#16863266	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#16863261	C₂²	1	2	yes	—
29	#16863253	—	2	1	no	—
30	#16863253	—	2	1	no	—
31	C₄⋊C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
32	C₄⋊C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
33	#16863158	C₂²	1	4	yes	—
34	C₂×C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄×C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#384×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#340×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
38	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂²×C₄×D₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₄×D₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
43	#14524043	—	2	2	no	—
44	#14524043	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	#14524034	—	2	8	no	—
46	#14524023	—	2	4	no	—
47	#14524023	C₂×C₄	1	8	yes	—
48	#14524019	—	2	8	no	—
49	Q₈×Dic₆₇	—	2	8	no	—
50	#14524008	—	2	4	no	—
51	#14524008	C₂×C₄	1	8	yes	—
52	#14524001	—	2	8	no	—
53	#14524001	—	4	4	no	—
54	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
56	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
57	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
58	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
59	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
61	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
62	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
63	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
64	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
65	C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₄²×D₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
69	C₄²×D₆₇	D₄	1	4	yes	—
70	Dic₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
71	#14523968	—	4	4	no	—
72	#14523966	—	4	4	no	—
73	(C₂×D₆₇)⋊C₈	—	2	4	no	—
74	C₄×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
75	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
76	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
77	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
78	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
79	C₄⋊Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
80	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
81	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
82	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
83	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
84	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₄×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
88	C₂³×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
90	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
91	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
92	C₂×Dic₁₃₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
93	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
94	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
95	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
99	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
100	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
101	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
102	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
103	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
104	C₂×C₄×D₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
105	C₂×C₄×D₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
106	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
107	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
108	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
109	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
110	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
111	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
112	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
113	C₄⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
114	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
115	C₄⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
116	C₄⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
117	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
118	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
119	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
120	C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
121	C₄×Dic₆₇	—	4	4	no	—
122	C₄×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
123	C₄×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
124	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
125	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
126	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
127	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
128	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
129	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
130	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
131	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
135	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
136	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
137	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
138	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
139	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
140	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
141	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
142	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
143	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
144	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
145	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
147	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
148	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
149	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
150	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
151	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
152	C₂²×D₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
153	Q₈×C₆₇	—	4	8	no	—
154	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
155	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
156	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
157	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
158	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
159	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
160	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
161	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
162	C₂×C₄×C₆₇	#135	1	2	yes	—
163	C₂×C₄×C₆₇	#135	1	2	yes	—
164	C₂×C₄×C₆₇	#137	1	2	yes	—
165	C₂×C₄×C₆₇	#137	1	2	yes	—
166	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
169	C₂×C₄×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
170	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
171	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
172	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
173	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
174	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
175	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
176	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
177	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
178	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
179	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
180	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
181	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
182	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
183	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
184	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
185	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
186	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
187	C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
188	C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
189	Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
190	Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
191	C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
192	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
193	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₆₇	#535	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₆₇	#536	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₆₇	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₆₇	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₆₇	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₆₇	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
200	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
201	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
202	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
203	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
204	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
205	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
206	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
207	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
208	C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
209	C₄×C₆₇	#416	1	4	yes	—
210	C₄×C₆₇	#419	1	4	yes	—
211	C₄×C₆₇	#520	1	2	yes	—
212	C₄×C₆₇	#537	1	2	yes	—
213	Dic₆₇	—	2	2	no	—
214	Dic₆₇	—	2	2	no	—
215	Dic₆₇	—	2	2	no	—
216	Dic₆₇	—	4	4	no	—
217	Dic₆₇	—	8	2	no	—
218	#21864	—	67	1	no	maximal, Sylow
219	C₂×C₆₇	#2311	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₆₇	C₂×#416	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₆₇	C₂×#419	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₆₇	#3210	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₆₇	#3210	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₆₇	#3231	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₆₇	#3231	1	1	yes	characteristic
226	D₆₇	—	4	2	no	—
227	C₂×#533	—	67	1	no	—
228	C₂×#431	—	67	1	no	—
229	#2285	—	67	1	no	—
230	#1990	—	67	1	no	—
231	#1990	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
232	#1956	—	67	1	no	—
233	#1956	—	67	1	no	—
234	#1873	—	67	4	no	—
235	#1805	—	67	4	no	—
236	C₆₇	#21864	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
237	#533	—	67	8	no	—
238	#533	—	134	4	no	—
239	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
240	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
241	C₂×#125	—	134	1	no	—
242	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
243	C₂×C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
244	C₂×C₄×Q₈	—	67	2	no	—
245	C₂×C₄×Q₈	—	134	1	no	—
246	C₂×#117	—	67	2	no	—
247	C₂×#117	—	134	1	no	—
248	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
249	#431	—	134	4	no	—
250	C₂×C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
251	C₂×#103	—	67	4	no	—
252	C₂×#103	—	67	4	no	—
253	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
254	C₂×C₄×C₈	—	67	1	no	—
255	C₂×C₄×C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
256	#384	—	67	1	no	—
257	#384	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
258	#382	—	67	2	no	—
259	#380	—	134	1	no	—
260	#380	—	134	1	no	—
261	C₄×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
262	C₄×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
263	#340	—	67	4	no	—
264	#340	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
265	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
266	C₂²×Q₈	—	67	2	no	—
267	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
268	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
269	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
270	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
271	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
272	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
273	C₄⋊Q₈	—	67	4	no	—
274	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
275	C₄⋊Q₈	C₄×D₆₇	1	4	yes	—
276	#125	—	134	8	no	—
277	C₂²⋊Q₈	—	67	8	no	—
278	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
279	C₂²⋊Q₈	—	134	8	no	—
280	C₄×Q₈	—	67	8	no	—
281	C₄×Q₈	—	134	4	no	—
282	C₄×Q₈	—	134	8	no	—
283	#117	—	268	4	no	—
284	#117	—	134	8	no	—
285	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
286	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
287	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
288	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
289	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
290	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
291	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
292	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
293	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
294	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
295	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
296	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
297	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
298	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
299	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
300	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
301	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
302	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
303	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
304	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
305	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
306	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
307	C₄⋊C₈	—	134	4	no	—
308	#103	—	268	4	no	—
309	#103	—	268	4	no	—
310	C₂²⋊C₈	—	134	4	no	—
311	C₄×C₈	—	2	2	no	—
312	C₄×C₈	—	134	2	no	—
313	#95	—	134	2	no	—
314	#95	—	134	2	no	—
315	C₂⁴	—	67	1	no	—
316	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
317	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
318	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
319	C₂×Q₈	—	67	4	no	—
320	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
321	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
322	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
323	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
324	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
325	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
326	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
327	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
328	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
329	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
330	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
331	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
332	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
333	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
334	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
335	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
336	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
337	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
338	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
339	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
340	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
341	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
342	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₈	—	2	2	no	—
344	C₂×C₈	—	2	2	no	—
345	C₂×C₈	—	2	2	no	—
346	C₂×C₈	—	134	2	no	—
347	C₂×C₈	—	134	2	no	—
348	C₂×C₈	—	134	2	no	—
349	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
350	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
351	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
352	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
353	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
354	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
355	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
356	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
357	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
358	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
359	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
360	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
361	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
362	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
363	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
364	C₄²	—	268	4	no	—
365	C₄²	—	67	4	no	—
366	C₄²	—	67	4	no	—
367	C₄²	—	67	2	no	—
368	C₄²	—	67	2	no	—
369	C₄²	—	134	8	no	—
370	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
371	C₄²	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
372	C₂³	—	67	2	no	—
373	C₂³	—	134	1	no	—
374	C₂³	—	134	1	no	—
375	C₂³	—	134	1	no	—
376	C₂³	—	134	1	no	—
377	C₂³	—	134	1	no	—
378	C₂³	—	134	1	no	—
379	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
380	Q₈	—	4	8	no	—
381	Q₈	—	268	4	no	—
382	Q₈	—	134	8	no	—
383	C₂×C₄	—	2	4	no	—
384	C₂×C₄	—	4	2	no	—
385	C₂×C₄	—	4	2	no	—
386	C₂×C₄	—	4	2	no	—
387	C₂×C₄	—	4	2	no	—
388	C₂×C₄	—	4	2	no	—
389	C₂×C₄	—	268	2	no	—
390	C₂×C₄	—	268	2	no	—
391	C₂×C₄	—	268	2	no	—
392	C₂×C₄	—	268	2	no	—
393	C₂×C₄	—	268	2	no	—
394	C₂×C₄	—	67	2	no	—
395	C₂×C₄	—	67	2	no	—
396	C₂×C₄	—	67	2	no	—
397	C₂×C₄	—	134	4	no	—
398	C₂×C₄	—	134	1	no	—
399	C₂×C₄	—	134	1	no	—
400	C₂×C₄	—	134	1	no	—
401	C₂×C₄	—	134	1	no	—
402	C₂×C₄	—	134	1	no	—
403	C₂×C₄	—	134	1	no	—
404	C₂×C₄	—	134	4	no	—
405	C₂×C₄	—	134	8	no	—
406	C₂×C₄	—	134	8	no	—
407	C₂×C₄	—	134	4	no	—
408	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	2	yes	—
409	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	2	yes	—
410	C₂×C₄	#14524062	1	2	yes	—
411	C₂×C₄	#14524064	1	2	yes	—
412	C₂×C₄	#14524072	1	2	yes	—
413	C₂×C₄	#14524075	1	2	yes	—
414	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
415	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
416	C₂×C₄	#14524089	1	2	yes	—
417	C₂×C₄	#14524091	1	2	yes	—
418	C₈	—	4	2	no	—
419	C₈	—	268	2	no	—
420	C₂²	—	268	1	no	—
421	C₂²	—	268	1	no	—
422	C₂²	—	268	1	no	—
423	C₂²	—	268	1	no	—
424	C₂²	—	134	2	no	—
425	C₂²	—	134	2	no	—
426	C₂²	—	134	2	no	—
427	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
428	C₂²	#16863964	1	1	yes	characteristic
429	C₂²	#16863971	1	1	yes	characteristic
430	C₂²	C₂×#14524062	1	1	yes	characteristic
431	C₂²	C₂×#14524064	1	1	yes	characteristic
432	C₂²	C₂×#14524072	1	1	yes	characteristic
433	C₂²	C₂×#14524075	1	1	yes	characteristic
434	C₄	—	4	4	no	—
435	C₄	—	8	2	no	—
436	C₄	—	268	4	no	—
437	C₄	—	536	2	no	—
438	C₄	—	134	2	no	—
439	C₄	—	134	2	no	—
440	C₄	—	134	2	no	—
441	C₄	#16863389	1	4	yes	—
442	C₄	#16863403	1	4	yes	—
443	C₄	#16863878	1	2	yes	—
444	C₄	#16863976	1	2	yes	—
445	C₂	—	268	2	no	—
446	C₂	#22562800	1	1	yes	characteristic
447	C₂	C₂×#16863389	1	1	yes	characteristic
448	C₂	C₂×#16863403	1	1	yes	characteristic
449	C₂	#22571166	1	1	yes	characteristic
450	C₂	#22571168	1	1	yes	characteristic
451	C₂	#22571369	1	1	yes	characteristic
452	C₂	#22571371	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₆₇
commutator	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₆₇×#1990	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂³×D₆₇	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	#1990	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#21864
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1990

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #22561171	C₂	semidirect
5. #22561011	C₂	semidirect
6. #22561010	C₂	semidirect
8. #22560223	C₂	semidirect
9. C₆₇×#1990	C₂	semidirect
11. #16863951	C₄	semidirect
231. #1990	D₆₇	semidirect
236. C₆₇	#21864	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863951	2
C₂×#16863447	2
#22562614	2
#22561171	2
#22561011	2
#22561010	2
#22560520	2
#22560223	2
C₆₇×#1990	2
#21864	67