Finite Group Databasebeta

← #30865556

Subgroups — #30865556

Order 17152.

1114 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 552 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863948C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16863450C211yesmaximal, characteristic
3C2×#16863261C211yesmaximal, characteristic
4#22561180C212yesmaximal, complemented
5#22561027C212yesmaximal, complemented
6#22560517C211yesmaximal, characteristic
7#22560516C211yesmaximal, characteristic
8#22560514C211yesmaximal, characteristic
9#22560223C212yesmaximal, complemented
10#22560222C212yesmaximal, complemented
11C67×#1872C211yesmaximal, characteristic
12#16863948—24no—
13#16863948C418yescomplemented
14C2×#14524042C2211yescharacteristic
15C2×#14524041C2211yescharacteristic
16C2×#14524033—21no—
17C2×#14524022C2211yescharacteristic
18C2×#14524020—21no—
19C2×Q8×Dic67C2211yescharacteristic
20C2×#14524008—21no—
21C2×#14524008C2211yescharacteristic
22C2×#14523999—21no—
23C22×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
24C22×C4×Dic67C2211yescharacteristic
25#16863450—24no—
26C2×Dic67⋊C8C2212yes—
27C2×#14523968C2212yes—
28C2×#14523967C2212yes—
29C2×#14523966C2212yes—
30C2×C22⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
31C2×#14523953C2212yes—
32#16863261—21no—
33#16863261—21no—
34#16863261C2212yes—
35#16863261C2212yes—
36C2×C67⋊#95—21no—
37C2×C67⋊#95—21no—
38#16863159C2212yes—
39#16863158C2212yes—
40#16863158C2212yes—
41C2×C22⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
42C22×C4⋊C4×C67C2211yescharacteristic
43C2×#103×C67C2212yes—
44C2×C22⋊C8×C67C2211yescharacteristic
45#340×C67C2212yes—
46C22×Dic134—21no—
47C22×Dic134C2311yescharacteristic
48C23×Dic67—21no—
49C23×Dic67D411yescharacteristic
50C23×Dic67D411yescharacteristic
51C22×C67⋊C8C2312yes—
52#14524042—22no—
53#14524042C2×C414yescomplemented
54#14524041—22no—
55#14524041C2×C414yescomplemented
56#14524033—28no—
57#14524022—22no—
58#14524022C2×C414yes—
59#14524020—28no—
60Q8×Dic67—22no—
61Q8×Dic67C2×C414yescomplemented
62#14524008—28no—
63#14524008—22no—
64#14524008C2×C414yescomplemented
65#14523999—28no—
66C2×C4⋊Dic67—21no—
67C2×C4⋊Dic67—21no—
68C2×C4⋊Dic67—42no—
69C2×C4⋊Dic67C2312yes—
70C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
71C2×Dic67⋊C4—21no—
72C2×Dic67⋊C4—21no—
73C2×Dic67⋊C4—21no—
74C2×Dic67⋊C4—21no—
75C2×Dic67⋊C4—21no—
76C2×C22⋊Dic67—21no—
77C2×C4×Dic67—21no—
78C2×C4×Dic67—21no—
79C2×C4×Dic67C2×C414yes—
80C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
81C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
82C2×C4×Dic67D414yes—
83C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
84C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
85Dic67⋊C8—24no—
86#14523968—42no—
87#14523967—42no—
88#14523966—42no—
89C22⋊(C67⋊C8)—22no—
90#14523953—24no—
91C67⋊#95—22no—
92C67⋊#95—22no—
93C67⋊#95—22no—
94C67⋊#95—22no—
95C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
96C23×C4×C67—21no—
97C23×C4×C67C2311yescharacteristic
98C22×C8×C67C2312yes—
99C22⋊Q8×C67—22no—
100C22⋊Q8×C67C2×C414yes—
101C2×C4⋊C4×C67—21no—
102C2×C4⋊C4×C67—21no—
103C2×C4⋊C4×C67—42no—
104C2×C4⋊C4×C67C2312yes—
105C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
106C2×C22⋊C4×C67—21no—
107#103×C67—42no—
108C22⋊C8×C67—22no—
109C2×Dic134—22no—
110C2×Dic134—22no—
111C2×Dic134—21no—
112C2×Dic134—24no—
113C2×Dic134—42no—
114C2×Dic134—42no—
115C2×Dic134C22×C412yes—
116C22×Dic67—22no—
117C22×Dic67—22no—
118C22×Dic67—21no—
119C22×Dic67—21no—
120C22×Dic67—22no—
121C22×Dic67—41no—
122C22×Dic67—41no—
123C22×Dic67—42no—
124C22×Dic67—42no—
125C22×Dic67—42no—
126C22×Dic67C22⋊C414yes—
127C22×Dic67C22⋊C414yes—
128C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
129C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
130C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
131C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
132C2×C67⋊C8—22no—
133C2×C67⋊C8—22no—
134C2×C67⋊C8—22no—
135C4⋊Dic67—21no—
136C4⋊Dic67—24no—
137C4⋊Dic67—22no—
138C4⋊Dic67—22no—
139C4⋊Dic67—42no—
140C4⋊Dic67C22×C412yes—
141Dic67⋊C4—24no—
142Dic67⋊C4—24no—
143Dic67⋊C4—24no—
144Dic67⋊C4—24no—
145Dic67⋊C4—24no—
146C22⋊Dic67—24no—
147C4×Dic67—24no—
148C4×Dic67—24no—
149C4×Dic67C22⋊C414yes—
150C4×Dic67C22⋊C414yes—
151C4×Dic67C22×C412yes—
152C4×Dic67C22×C412yes—
153C4×Dic67C2×D412yes—
154C4×Dic67C2×D412yes—
155C24×C67C2×D411yescharacteristic
156C2×Q8×C67—21no—
157C2×Q8×C67—22no—
158C2×Q8×C67—22no—
159C2×Q8×C67C22×C412yes—
160C22×C4×C67—22no—
161C22×C4×C67—22no—
162C22×C4×C67—21no—
163C22×C4×C67—21no—
164C22×C4×C67—22no—
165C22×C4×C67—42no—
166C22×C4×C67—42no—
167C22×C4×C67—42no—
168C22×C4×C67C22×C412yes—
169C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C67C2×D412yes—
171C22×C4×C67C2411yescharacteristic
172C2×C8×C67—22no—
173C2×C8×C67—22no—
174C2×C8×C67—22no—
175C4⋊C4×C67—24no—
176C4⋊C4×C67—21no—
177C4⋊C4×C67—22no—
178C4⋊C4×C67—22no—
179C4⋊C4×C67—42no—
180C4⋊C4×C67C22×C412yes—
181C22⋊C4×C67—24no—
182C23×C67—21no—
183C23×C67—21no—
184C23×C67—21no—
185C23×C67—21no—
186C23×C67C2×C22⋊C412yes—
187C23×C67#13712yes—
188C23×C67#13712yes—
189C23×C67C22×D411yescharacteristic
190Q8×C67—24no—
191Q8×C67—42no—
192C2×C4×C67—21no—
193C2×C4×C67—21no—
194C2×C4×C67—24no—
195C2×C4×C67—24no—
196C2×C4×C67—22no—
197C2×C4×C67—22no—
198C2×C4×C67—41no—
199C2×C4×C67—41no—
200C2×C4×C67—41no—
201C2×C4×C67—41no—
202C2×C4×C67—42no—
203C2×C4×C67—42no—
204C2×C4×C67—42no—
205C2×C4×C67—84no—
206C2×C4×C67C2×C22⋊C412yes—
207C2×C4×C67C23×C411yescharacteristic
208C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
209C2×C4×C67H(5,𝔽2)12yes—
210C2×C4×C672−1+412yes—
211C2×Dic67—21no—
212C2×Dic67—21no—
213C2×Dic67—21no—
214C2×Dic67—21no—
215C2×Dic67—21no—
216C2×Dic67—21no—
217C2×Dic67—21no—
218C2×Dic67—21no—
219C2×Dic67—28no—
220C2×Dic67—22no—
221C2×Dic67—22no—
222C2×Dic67—44no—
223C2×Dic67—41no—
224C2×Dic67—41no—
225C2×Dic67—41no—
226C2×Dic67—41no—
227C2×Dic67—42no—
228C2×Dic67—42no—
229C2×Dic67—42no—
230C2×Dic67—84no—
231C2×Dic67C2×C22⋊C412yes—
232C2×Dic67C2×C22⋊C412yes—
233C2×Dic67C2×C22⋊C412yes—
234C2×Dic67C2×C22⋊C412yes—
235Dic134—24no—
236Dic134—48no—
237Dic134—42no—
238C8×C67—42no—
239C67⋊C8—42no—
240C22×C67—22no—
241C22×C67—22no—
242C22×C67—22no—
243C22×C67—22no—
244C22×C67—22no—
245C22×C67—22no—
246C22×C67#41914yes—
247C22×C67C22×C22⋊C411yescharacteristic
248C22×C67#53511yescharacteristic
249C22×C67#53611yescharacteristic
250C22×C67C2×#13711yescharacteristic
251C22×C67C2×#13711yescharacteristic
252C22×C67#57511yescharacteristic
253C22×C67#57511yescharacteristic
254C4×C67—22no—
255C4×C67—42no—
256C4×C67—42no—
257C4×C67—82no—
258C4×C67#52012yes—
259C4×C67#53712yes—
260Dic67—22no—
261Dic67—22no—
262Dic67—22no—
263Dic67—22no—
264Dic67—42no—
265Dic67—42no—
266Dic67—82no—
267#21866—671nomaximal, Sylow
268C2×C67—24no—
269C2×C67#231111yescharacteristic
270C2×C67C2×#41911yescharacteristic
271C2×C67#289611yescharacteristic
272C2×C67#321511yescharacteristic
273C2×C67#321511yescharacteristic
274C2×C67#323611yescharacteristic
275C2×C67#323611yescharacteristic
276C2×#533—671no—
277C2×#432—671no—
278C2×#382—671no—
279#1993—672no—
280#1960—672no—
281#1872—671no—
282#1872—671no—
283#1872—671no—
284#1872D6711yescharacteristic
285#1805—672no—
286#1805—672no—
287C67#2186611yescharacteristic, complemented, Sylow
288#533—678no—
289#533—1344no—
290C2×C4⋊Q8—671no—
291C2×C4⋊Q8—671no—
292C2×#125—1341no—
293C2×C22⋊Q8—671no—
294C2×C22⋊Q8—1341no—
295C2×C22⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
296C2×C4×Q8—671no—
297C2×C4×Q8—671no—
298C2×C4×Q8—1341no—
299C2×#117—1341no—
300C22×C4⋊C4—671no—
301C22×C4⋊C4C2×D6711yescharacteristic
302C22×C42—671no—
303#432—1344no—
304C2×C4⋊C8—672no—
305C2×#103—672no—
306C2×#103—672no—
307C2×#103—672no—
308C2×#103C2×D6712yes—
309C2×C22⋊C8—671no—
310C2×C22⋊C8C2×D6711yescharacteristic
311C2×#97—672no—
312#382—672no—
313#382—672no—
314#382—1341no—
315#382—1341no—
316C2×#95—1341no—
317C2×#95—1341no—
318#340—672no—
319#340—672no—
320#340—672no—
321#340C2×D6712yes—
322C22×Q8—671no—
323C22×Q8—1341no—
324C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
325C23×C4—21no—
326C23×C4—671no—
327C23×C4—671no—
328C23×C4—1341no—
329C23×C4C22×D6711yescharacteristic
330C22×C8—672no—
331C22×C8C22×D6712yes—
332C4⋊Q8—674no—
333C4⋊Q8—674no—
334C4⋊Q8—1342no—
335C4⋊Q8—1342no—
336#125—1348no—
337C22⋊Q8—22no—
338C22⋊Q8—674no—
339C22⋊Q8—1348no—
340C22⋊Q8—1342no—
341C22⋊Q8C4×D6714yes—
342C4×Q8—674no—
343C4×Q8—674no—
344C4×Q8—1342no—
345C4×Q8—1348no—
346C4×Q8—1342no—
347#117—1348no—
348C2×C4⋊C4—21no—
349C2×C4⋊C4—21no—
350C2×C4⋊C4—42no—
351C2×C4⋊C4—2682no—
352C2×C4⋊C4—671no—
353C2×C4⋊C4—672no—
354C2×C4⋊C4—1341no—
355C2×C4⋊C4—1341no—
356C2×C4⋊C4—1341no—
357C2×C4⋊C4—1341no—
358C2×C4⋊C4—1341no—
359C2×C4⋊C4—1341no—
360C2×C4⋊C4—1341no—
361C2×C4⋊C4C22×D6712yes—
362C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
363C2×C22⋊C4—21no—
364C2×C22⋊C4—1341no—
365C2×C42—674no—
366C2×C42—671no—
367C2×C42—671no—
368C2×C42—674no—
369C2×C42—671no—
370C2×C42—671no—
371C2×C42—1341no—
372C2×C42—1341no—
373C4⋊C8—1344no—
374#103—42no—
375#103—2682no—
376#103—2682no—
377#103—2682no—
378C22⋊C8—22no—
379C22⋊C8—1342no—
380#97—1344no—
381#95—1342no—
382#95—1342no—
383#95—1342no—
384#95—1342no—
385C24D4×D6711yescharacteristic
386C2×Q8—21no—
387C2×Q8—22no—
388C2×Q8—22no—
389C2×Q8—2682no—
390C2×Q8—2682no—
391C2×Q8—672no—
392C2×Q8—1344no—
393C2×Q8—1342no—
394C2×Q8—1342no—
395C2×Q8—1341no—
396C2×Q8C2×C4×D6712yes—
397C22×C4—22no—
398C22×C4—22no—
399C22×C4—21no—
400C22×C4—21no—
401C22×C4—22no—
402C22×C4—42no—
403C22×C4—42no—
404C22×C4—42no—
405C22×C4—2681no—
406C22×C4—2681no—
407C22×C4—2682no—
408C22×C4—2682no—
409C22×C4—2682no—
410C22×C4—674no—
411C22×C4—674no—
412C22×C4—671no—
413C22×C4—671no—
414C22×C4—671no—
415C22×C4—671no—
416C22×C4—1342no—
417C22×C4—1341no—
418C22×C4—1341no—
419C22×C4—1342no—
420C22×C4—1342no—
421C22×C4C2×C4×D6712yes—
422C22×C4D4×D6711yescharacteristic
423C22×C4D4×D6712yes—
424C22×C4C23×D6711yescharacteristic
425C2×C8—22no—
426C2×C8—22no—
427C2×C8—22no—
428C2×C8—1342no—
429C2×C8—1342no—
430C2×C8—1342no—
431C4⋊C4—24no—
432C4⋊C4—21no—
433C4⋊C4—22no—
434C4⋊C4—22no—
435C4⋊C4—42no—
436C4⋊C4—2682no—
437C4⋊C4—672no—
438C4⋊C4—1344no—
439C4⋊C4—1344no—
440C4⋊C4—1344no—
441C4⋊C4—1344no—
442C4⋊C4—1344no—
443C4⋊C4—1342no—
444C4⋊C4—1342no—
445C4⋊C4—1344no—
446C4⋊C4—1341no—
447C4⋊C4C2×C4×D6712yes—
448C22⋊C4—24no—
449C22⋊C4—1344no—
450C42—674no—
451C42—674no—
452C42—672no—
453C42—672no—
454C42—672no—
455C42—672no—
456C42—1344no—
457C42—1344no—
458C23—21no—
459C23—21no—
460C23—21no—
461C23—21no—
462C23C22⋊C4×D6712yes—
463C23#1452407212yes—
464C23#1452407512yes—
465C23C2×D4×D6711yescharacteristic
466Q8—24no—
467Q8—42no—
468Q8—2688no—
469Q8—2682no—
470Q8—1344no—
471C2×C4—21no—
472C2×C4—21no—
473C2×C4—24no—
474C2×C4—24no—
475C2×C4—22no—
476C2×C4—22no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—84no—
485C2×C4—2681no—
486C2×C4—2681no—
487C2×C4—2681no—
488C2×C4—2681no—
489C2×C4—2682no—
490C2×C4—2682no—
491C2×C4—2682no—
492C2×C4—2684no—
493C2×C4—5364no—
494C2×C4—672no—
495C2×C4—672no—
496C2×C4—672no—
497C2×C4—672no—
498C2×C4—1342no—
499C2×C4—1342no—
500C2×C4—1348no—
501C2×C4—1341no—
502C2×C4—1341no—
503C2×C4—1341no—
504C2×C4—1341no—
505C2×C4—1341no—
506C2×C4—1341no—
507C2×C4—1341no—
508C2×C4—1341no—
509C2×C4C22⋊C4×D6712yes—
510C2×C4C22×C4×D6711yescharacteristic
511C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
512C2×C4#1452408812yes—
513C2×C4#1452409012yes—
514C8—42no—
515C8—2682no—
516C22—22no—
517C22—22no—
518C22—22no—
519C22—22no—
520C22—22no—
521C22—22no—
522C22#1686340314yes—
523C22C2×C22⋊C4×D6711yescharacteristic
524C22#1686396111yescharacteristic
525C22#1686396811yescharacteristic
526C22C2×#1452407211yescharacteristic
527C22C2×#1452407511yescharacteristic
528C22#1686419211yescharacteristic
529C22#1686419511yescharacteristic
530C4—22no—
531C4—42no—
532C4—42no—
533C4—82no—
534C4—2682no—
535C4—2682no—
536C4—5362no—
537C4—1342no—
538C4—1342no—
539C4—1342no—
540C4—1342no—
541C4#1686387512yes—
542C4#1686397312yes—
543C2—24no—
544C2#2256279611yescharacteristic
545C2C2×#1686340311yescharacteristic
546C2#2256872511yescharacteristic
547C2#2257120911yescharacteristic
548C2#2257121111yescharacteristic
549C2#2257141211yescharacteristic
550C2#2257141411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutatorC2×C4×C67C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1872C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC24×C67C2×D4
cosocleC22×C4×C67C24
hypercenter#1872D67
hypocenterC67#21866
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1872

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #22561180C2semidirect
5. #22561027C2semidirect
9. #22560223C2semidirect
10. #22560222C2semidirect
13. #16863948C4semidirect
53. #14524042C2×C4semidirect
55. #14524041C2×C4semidirect
61. Q8×Dic67C2×C4semidirect
64. #14524008C2×C4semidirect
287. C67#21866semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168639482
C2×#168634502
C2×#168632612
#225611802
#225610272
#225605172
#225605162
#225605142
#225602232
#225602222
C67×#18722
#2186667