Finite Group Databasebeta

← #30865558

Subgroups — #30865558

Order 17152.

1114 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 540 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863950C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16863452C211yesmaximal, characteristic
3#382×D67C211yesmaximal, characteristic
4#22561180C212yesmaximal, complemented
5#22561027C212yesmaximal, complemented
6#22560515C212yesmaximal
7#22560513C212yesmaximal
8#22560225C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22560224C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560221C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#1805C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16863950—24no—
13#16863950C418yescomplemented
14C2×#14524042C2211yescharacteristic
15C2×#14524041C2211yescharacteristic
16C2×#14524033—21no—
17C2×#14524023C2211yescharacteristic
18C2×#14524021—21no—
19C2×#14524019C2211yescharacteristic
20C2×C4×Dic134—21no—
21C2×C4×Dic134C2211yescharacteristic
22C2×#14524000—21no—
23C2×C4⋊C4×D67C2212yes—
24C2×C42×D67C2211yescharacteristic
25#16863452—24no—
26C2×C4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
27C2×#14523968C2212yes—
28C2×#14523967C2212yes—
29C2×#14523966C2212yes—
30C2×(C2×D67)⋊C8C2212yes—
31C2×#14523953C2212yes—
32#16863262C2211yescharacteristic
33#16863261C2212yes—
34#16863260—21no—
35#16863260—21no—
36#95×D67—21no—
37#95×D67—21no—
38#16863159C2212yes—
39#16863158C2212yes—
40#16863158C2212yes—
41C2×C4×Q8×C67C2211yescharacteristic
42C2×C4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
43C2×#103×C67C2212yes—
44#382×C67C2211yescharacteristic
45#340×C67C2212yes—
46C22×Dic134—21no—
47C22×Dic134C2311yescharacteristic
48C22×C4×D67—22no—
49C22×C4×D67D411yescharacteristic
50C22×C4×D67D411yescharacteristic
51C22×C4×D67C2311yescharacteristic
52C22×C67⋊C8C2312yes—
53#14524042—22no—
54#14524042C2×C414yescomplemented
55#14524041—22no—
56#14524041C2×C414yescomplemented
57#14524033—28no—
58#14524023—22no—
59#14524023C2×C414yes—
60#14524021—28no—
61#14524019—22no—
62#14524019C2×C414yes—
63C4×Dic134—28no—
64C4×Dic134—22no—
65C4×Dic134C2×C414yescomplemented
66#14524000—28no—
67C2×C4⋊Dic67—21no—
68C2×C4⋊Dic67C2312yes—
69C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
70C2×Dic67⋊C4—21no—
71C2×Dic67⋊C4—21no—
72C2×Dic67⋊C4—21no—
73C2×Dic67⋊C4—21no—
74C2×Dic67⋊C4—22no—
75C2×Dic67⋊C4—21no—
76C4⋊C4×D67—42no—
77C4⋊C4×D67—42no—
78C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
79C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
80C2×C4×Dic67—21no—
81C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
82C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
83C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
84C42×D67C2×C414yes—
85C42×D67D414yes—
86C4⋊(C67⋊C8)—22no—
87#14523968—42no—
88#14523967—42no—
89#14523966—42no—
90(C2×D67)⋊C8—24no—
91#14523953—24no—
92C67⋊#95—22no—
93C67⋊#95—22no—
94C67⋊#95—21no—
95C67⋊#95—21no—
96C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
97C22×C8×C67C2312yes—
98C4×Q8×C67—22no—
99C4×Q8×C67C2×C414yescomplemented
100C2×C4⋊C4×C67—21no—
101C2×C4⋊C4×C67C2312yes—
102C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
103C2×C42×C67—21no—
104C2×C42×C67C2311yescharacteristic
105C4⋊C8×C67—22no—
106#103×C67—42no—
107#95×C67—21no—
108#95×C67—21no—
109C23×D67C2×D411yescharacteristic
110C2×Dic134—21no—
111C2×Dic134—21no—
112C2×Dic134—21no—
113C2×Dic134—21no—
114C2×Dic134—21no—
115C2×Dic134—24no—
116C2×Dic134—44no—
117C2×Dic134C22×C412yes—
118C22×Dic67—21no—
119C22×Dic67—21no—
120C22×Dic67—22no—
121C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
122C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
123C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
124C2×C4×D67—24no—
125C2×C4×D67—21no—
126C2×C4×D67—21no—
127C2×C4×D67—21no—
128C2×C4×D67—21no—
129C2×C4×D67—42no—
130C2×C4×D67—44no—
131C2×C4×D67—44no—
132C2×C4×D67—44no—
133C2×C4×D67C22⋊C414yes—
134C2×C4×D67C22⋊C414yes—
135C2×C4×D67C22×C412yes—
136C2×C4×D67C2×D412yes—
137C2×C67⋊C8—22no—
138C2×C67⋊C8—22no—
139C2×C67⋊C8—22no—
140C4⋊Dic67—21no—
141C4⋊Dic67—24no—
142C4⋊Dic67—22no—
143C4⋊Dic67—22no—
144C4⋊Dic67C22×C412yes—
145Dic67⋊C4—24no—
146Dic67⋊C4—24no—
147Dic67⋊C4—24no—
148Dic67⋊C4—24no—
149Dic67⋊C4—24no—
150Dic67⋊C4—44no—
151(C2×D67)⋊C4—24no—
152(C2×D67)⋊C4—24no—
153C4×Dic67—24no—
154C4×Dic67C22⋊C414yes—
155C4×Dic67C22⋊C414yes—
156C4×Dic67C22×C412yes—
157C4×Dic67C2×D412yes—
158C2×Q8×C67—21no—
159C2×Q8×C67—21no—
160C2×Q8×C67—21no—
161C2×Q8×C67—21no—
162C2×Q8×C67—21no—
163C2×Q8×C67C22×C412yes—
164C22×C4×C67—21no—
165C22×C4×C67—21no—
166C22×C4×C67—22no—
167C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C67C2411yescharacteristic
170C2×C8×C67—22no—
171C2×C8×C67—22no—
172C2×C8×C67—22no—
173C4⋊C4×C67—24no—
174C4⋊C4×C67—21no—
175C4⋊C4×C67—22no—
176C4⋊C4×C67—22no—
177C4⋊C4×C67C22×C412yes—
178C42×C67—24no—
179C42×C67C22×C412yes—
180C42×C67C2×D412yes—
181C23×C67C22×D411yescharacteristic
182C22×D67—21no—
183C22×D67—21no—
184C22×D67—22no—
185C22×D67C2×C22⋊C412yes—
186C22×D67#13714yes—
187Q8×C67—22no—
188Q8×C67—22no—
189Q8×C67—41no—
190Q8×C67—41no—
191C2×C4×C67—22no—
192C2×C4×C67—22no—
193C2×C4×C67—22no—
194C2×C4×C67—22no—
195C2×C4×C67—41no—
196C2×C4×C67—41no—
197C2×C4×C67—42no—
198C2×C4×C67—42no—
199C2×C4×C67—42no—
200C2×C4×C67—42no—
201C2×C4×C67C2×C22⋊C412yes—
202C2×C4×C67C2×C22⋊C412yes—
203C2×C4×C67C23×C411yescharacteristic
204C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
205C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
206C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
207C2×C4×C672−1+411yescharacteristic
208C2×C4×C672−1+411yescharacteristic
209C2×Dic67—21no—
210C2×Dic67—21no—
211C2×Dic67—22no—
212C2×Dic67—22no—
213C2×Dic67—22no—
214C2×Dic67—22no—
215C2×Dic67—41no—
216C2×Dic67—41no—
217C2×Dic67—42no—
218C2×Dic67—42no—
219C2×Dic67—42no—
220C2×Dic67—42no—
221C2×Dic67C2×C22⋊C412yes—
222C2×Dic67C2×C22⋊C412yes—
223C2×Dic67C2×C22⋊C412yes—
224C4×D67—28no—
225C4×D67—22no—
226C4×D67—22no—
227C4×D67—22no—
228C4×D67—22no—
229C4×D67—44no—
230C4×D67—88no—
231Dic134—22no—
232Dic134—22no—
233Dic134—48no—
234Dic134—41no—
235Dic134—41no—
236C8×C67—42no—
237C67⋊C8—42no—
238C22×C67C22×C22⋊C411yescharacteristic
239C22×C67#53511yescharacteristic
240C22×C67#53611yescharacteristic
241C22×C67C2×#13712yes—
242C22×C67#57512yes—
243C2×D67—22no—
244C2×D67—22no—
245C2×D67—24no—
246C2×D67—24no—
247C2×D67#41914yes—
248C4×C67—22no—
249C4×C67—22no—
250C4×C67—42no—
251C4×C67—42no—
252C4×C67—82no—
253C4×C67#52011yescharacteristic
254C4×C67#52011yescharacteristic
255C4×C67#53711yescharacteristic
256C4×C67#53711yescharacteristic
257Dic67—22no—
258Dic67—22no—
259Dic67—22no—
260Dic67—42no—
261Dic67—42no—
262Dic67—82no—
263#21866—671nomaximal, Sylow
264C2×C67#231111yescharacteristic
265C2×C67C2×#41911yescharacteristic
266C2×C67#289611yescharacteristic
267C2×C67#321512yes—
268C2×C67#323612yes—
269D67—24no—
270C2×#533—671no—
271C2×#432—671no—
272C2×#382—671no—
273#1993—672no—
274#1960—672no—
275#1872—672no—
276#1872—672no—
277#1805—671no—
278#1805—671no—
279#1805—671no—
280#1805D6711yescharacteristic, complemented
281C67#2186611yescharacteristic, complemented, Sylow
282#533—678no—
283#533—1344no—
284C2×C4⋊Q8—671no—
285C2×C4⋊Q8—671no—
286C2×#125—1341no—
287C2×C22⋊Q8—671no—
288C2×C22⋊Q8—671no—
289C2×C22⋊Q8—1341no—
290C2×C4×Q8—671no—
291C2×C4×Q8—1341no—
292C2×C4×Q8C2×D6711yescharacteristic
293C2×#117—1341no—
294C22×C4⋊C4—672no—
295C22×C42—671no—
296#432—1344no—
297C2×C4⋊C8—671no—
298C2×C4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
299C2×#103—672no—
300C2×#103—672no—
301C2×#103—672no—
302C2×#103C2×D6712yes—
303C2×C22⋊C8—672no—
304C2×#97—672no—
305#382—672no—
306#382—671no—
307#382—1341no—
308#382—1341no—
309#382C2×D6711yescharacteristic
310C2×#95—1341no—
311C2×#95—1341no—
312#340—672no—
313#340—672no—
314#340—672no—
315#340C2×D6712yes—
316C22×Q8—671no—
317C22×Q8—1341no—
318C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
319C23×C4—671no—
320C23×C4—671no—
321C23×C4—671no—
322C23×C4—1342no—
323C22×C8—672no—
324C22×C8C22×D6712yes—
325C4⋊Q8—674no—
326C4⋊Q8—674no—
327C4⋊Q8—1342no—
328C4⋊Q8—1342no—
329#125—1348no—
330C22⋊Q8—674no—
331C22⋊Q8—674no—
332C22⋊Q8—1342no—
333C22⋊Q8—1348no—
334C22⋊Q8—1342no—
335C4×Q8—22no—
336C4×Q8—674no—
337C4×Q8—1348no—
338C4×Q8—1342no—
339C4×Q8C4×D6714yescomplemented
340#117—1348no—
341C2×C4⋊C4—21no—
342C2×C4⋊C4—2682no—
343C2×C4⋊C4—2682no—
344C2×C4⋊C4—671no—
345C2×C4⋊C4—672no—
346C2×C4⋊C4—1342no—
347C2×C4⋊C4—1341no—
348C2×C4⋊C4—1341no—
349C2×C4⋊C4—1341no—
350C2×C4⋊C4—1341no—
351C2×C4⋊C4—1341no—
352C2×C4⋊C4—1341no—
353C2×C4⋊C4C22×D6712yes—
354C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
355C2×C22⋊C4—1341no—
356C2×C22⋊C4—1341no—
357C2×C42—21no—
358C2×C42—671no—
359C2×C42—671no—
360C2×C42—671no—
361C2×C42—674no—
362C2×C42—674no—
363C2×C42—1341no—
364C2×C42C22×D6711yescharacteristic
365C4⋊C8—22no—
366C4⋊C8—1342no—
367#103—42no—
368#103—2682no—
369#103—2682no—
370#103—2682no—
371C22⋊C8—1344no—
372#97—1344no—
373#95—21no—
374#95—21no—
375#95—1342no—
376#95—1342no—
377#95—1341no—
378#95—1341no—
379C24—671no—
380C2×Q8—21no—
381C2×Q8—21no—
382C2×Q8—21no—
383C2×Q8—21no—
384C2×Q8—21no—
385C2×Q8—2684no—
386C2×Q8—672no—
387C2×Q8—1344no—
388C2×Q8—1341no—
389C2×Q8—1341no—
390C2×Q8—1341no—
391C2×Q8—1341no—
392C2×Q8—1341no—
393C2×Q8C2×C4×D6712yes—
394C22×C4—21no—
395C22×C4—21no—
396C22×C4—22no—
397C22×C4—2682no—
398C22×C4—2684no—
399C22×C4—2684no—
400C22×C4—2684no—
401C22×C4—674no—
402C22×C4—671no—
403C22×C4—671no—
404C22×C4—671no—
405C22×C4—674no—
406C22×C4—672no—
407C22×C4—672no—
408C22×C4—1344no—
409C22×C4—1342no—
410C22×C4—1341no—
411C22×C4—1341no—
412C22×C4—1341no—
413C22×C4—1341no—
414C22×C4—1341no—
415C22×C4—1341no—
416C22×C4D4×D6711yescharacteristic
417C22×C4D4×D6711yescharacteristic
418C22×C4C23×D6711yescharacteristic
419C2×C8—22no—
420C2×C8—22no—
421C2×C8—22no—
422C2×C8—1342no—
423C2×C8—1342no—
424C2×C8—1342no—
425C4⋊C4—24no—
426C4⋊C4—21no—
427C4⋊C4—22no—
428C4⋊C4—22no—
429C4⋊C4—2684no—
430C4⋊C4—672no—
431C4⋊C4—1344no—
432C4⋊C4—1344no—
433C4⋊C4—1344no—
434C4⋊C4—1344no—
435C4⋊C4—1344no—
436C4⋊C4—1342no—
437C4⋊C4—1342no—
438C4⋊C4—1344no—
439C4⋊C4—1341no—
440C4⋊C4C2×C4×D6712yes—
441C22⋊C4—1344no—
442C22⋊C4—1344no—
443C42—24no—
444C42—674no—
445C42—674no—
446C42—672no—
447C42—672no—
448C42—1344no—
449C42C2×C4×D6712yes—
450C42D4×D6712yes—
451C23—672no—
452C23—674no—
453C23—1342no—
454C23—1341no—
455C23—1341no—
456C23C2×D4×D6711yescharacteristic
457Q8—22no—
458Q8—22no—
459Q8—41no—
460Q8—41no—
461Q8—2688no—
462Q8—2681no—
463Q8—2681no—
464Q8—1342no—
465Q8—1342no—
466C2×C4—22no—
467C2×C4—22no—
468C2×C4—22no—
469C2×C4—22no—
470C2×C4—42no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—2684no—
477C2×C4—2682no—
478C2×C4—2681no—
479C2×C4—2681no—
480C2×C4—2682no—
481C2×C4—2682no—
482C2×C4—2682no—
483C2×C4—5368no—
484C2×C4—672no—
485C2×C4—672no—
486C2×C4—672no—
487C2×C4—1348no—
488C2×C4—1342no—
489C2×C4—1342no—
490C2×C4—1342no—
491C2×C4—1342no—
492C2×C4—1341no—
493C2×C4—1341no—
494C2×C4—1342no—
495C2×C4—1342no—
496C2×C4—1342no—
497C2×C4—1342no—
498C2×C4C22⋊C4×D6712yes—
499C2×C4C22⋊C4×D6712yes—
500C2×C4C22×C4×D6711yescharacteristic
501C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
502C2×C4#1452408811yescharacteristic
503C2×C4#1452408911yescharacteristic
504C2×C4#1452409011yescharacteristic
505C2×C4#1452409111yescharacteristic
506C8—42no—
507C8—2682no—
508C22—674no—
509C22—1342no—
510C22—1344no—
511C22—1344no—
512C22—1342no—
513C22C2×C22⋊C4×D6711yescharacteristic
514C22#1686396211yescharacteristic
515C22#1686396911yescharacteristic
516C22#137×D6712yes—
517C22#1686419312yes—
518C4—22no—
519C4—22no—
520C4—42no—
521C4—42no—
522C4—82no—
523C4—2682no—
524C4—2682no—
525C4—5362no—
526C4—1342no—
527C4—1342no—
528C4—1342no—
529C4#1686387611yescharacteristic
530C4#1686387711yescharacteristic
531C4#1686397511yescharacteristic
532C4#1686397611yescharacteristic
533C2—1344no—
534C2#2256279811yescharacteristic
535C2#419×D6711yescharacteristic
536C2#2256872411yescharacteristic
537C2#2257121012yes—
538C2#2257141312yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutatorC2×C4×C67C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1805C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC23×D67C2×D4
cosocleC22×C4×C67C24
hypercenter#1805D67
hypocenterC67#21866
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1805

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #22561180C2semidirect
5. #22561027C2semidirect
8. #22560225C2semidirect
9. #22560224C2semidirect
10. #22560221C2semidirect
11. C67×#1805C2semidirect
13. #16863950C4semidirect
54. #14524042C2×C4semidirect
56. #14524041C2×C4semidirect
65. C4×Dic134C2×C4semidirect
99. C4×Q8×C67C2×C4semidirect
280. #1805D67semidirect
281. C67#21866semidirect
339. C4×Q8C4×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168639502
C2×#168634522
#382×D672
#225611802
#225610272
#225605152
#225605132
#225602252
#225602242
#225602212
C67×#18052
#2186667