Finite Group Databasebeta

← #30865563

Subgroups — #30865563

Order 17152.

1234 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863927C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16863450C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16863265C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22561176C212yesmaximal, complemented
5#22561024C212yesmaximal, complemented
6#22560527C211yesmaximal, characteristic
7#22560516C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22560514C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22560213C212yesmaximal, complemented
10#22560207C212yesmaximal, complemented
11C67×#1874C211yesmaximal, characteristic
12#16863927—24no—
13#16863927C418yescomplemented
14C2×#14524036—21no—
15C2×#14524034C2211yescharacteristic
16C2×#14524030C2211yescharacteristic
17C2×#14524024—21no—
18C2×#14524022C2211yescharacteristic
19C2×#14524008C2211yescharacteristic
20C2×D4×Dic67—21no—
21C2×D4×Dic67C2211yescharacteristic
22C2×#14523999—21no—
23C22×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
24C22×Dic67⋊C4—21no—
25C22×Dic67⋊C4—21no—
26C22×C4×Dic67C2211yescharacteristic
27#16863450—24no—
28C2×Dic67⋊C8C2212yes—
29C2×#14523968C2212yes—
30C2×#14523966C2212yes—
31C2×#14523964C2212yes—
32C2×C22⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
33C2×#14523953C2212yes—
34#16863265—21no—
35#16863265—21no—
36#16863265C2212yes—
37#16863265C2212yes—
38#16863159C2212yes—
39#16863158C2212yes—
40#16863158C2212yes—
41C2×#121×C67C2211yescharacteristic
42C22×C4⋊C4×C67C2211yescharacteristic
43C2×#102×C67C2212yes—
44C2×C22⋊C8×C67C2211yescharacteristic
45#340×C67C2212yes—
46C22×Dic134C2311yescharacteristic
47C23×Dic67—21no—
48C23×Dic67—21no—
49C23×Dic67D411yescharacteristic
50C23×Dic67D411yescharacteristic
51C22×C67⋊C8C2312yes—
52#14524036—28no—
53#14524034—22no—
54#14524034C2×C414yescomplemented
55#14524030—22no—
56#14524030C2×C414yescomplemented
57#14524024—28no—
58#14524022—22no—
59#14524022C2×C414yes—
60#14524008—22no—
61#14524008C2×C414yescomplemented
62D4×Dic67—28no—
63D4×Dic67—22no—
64D4×Dic67C2×C414yescomplemented
65#14523999—28no—
66C2×C4⋊Dic67—21no—
67C2×C4⋊Dic67—21no—
68C2×C4⋊Dic67—42no—
69C2×C4⋊Dic67C2312yes—
70C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
71C2×Dic67⋊C4—21no—
72C2×Dic67⋊C4—21no—
73C2×Dic67⋊C4—22no—
74C2×Dic67⋊C4—22no—
75C2×Dic67⋊C4—22no—
76C2×Dic67⋊C4—22no—
77C2×Dic67⋊C4—21no—
78C2×Dic67⋊C4—44no—
79C2×Dic67⋊C4—44no—
80C2×C22⋊Dic67—21no—
81C2×C22⋊Dic67—21no—
82C2×C22⋊Dic67—21no—
83C2×C22⋊Dic67—21no—
84C2×C4×Dic67—21no—
85C2×C4×Dic67C2×C414yes—
86C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
87C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
88C2×C4×Dic67D414yes—
89C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
90C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
91Dic67⋊C8—24no—
92#14523968—42no—
93#14523966—42no—
94#14523964—42no—
95C22⋊(C67⋊C8)—22no—
96#14523953—24no—
97C22×D4×C67—21no—
98C22×D4×C67C2311yescharacteristic
99C23×C4×C67—21no—
100C23×C4×C67C2311yescharacteristic
101C22×C8×C67C2312yes—
102#121×C67—22no—
103#121×C67C2×C414yes—
104C2×C4⋊C4×C67—21no—
105C2×C4⋊C4×C67—42no—
106C2×C4⋊C4×C67C2312yes—
107C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
108C2×C22⋊C4×C67—21no—
109#102×C67—42no—
110C22⋊C8×C67—22no—
111C2×Dic134—22no—
112C2×Dic134—22no—
113C2×Dic134—21no—
114C2×Dic134C22×C412yes—
115C22×Dic67—22no—
116C22×Dic67—22no—
117C22×Dic67—22no—
118C22×Dic67—22no—
119C22×Dic67—21no—
120C22×Dic67—21no—
121C22×Dic67—24no—
122C22×Dic67—22no—
123C22×Dic67—42no—
124C22×Dic67—42no—
125C22×Dic67—42no—
126C22×Dic67—42no—
127C22×Dic67—42no—
128C22×Dic67C22⋊C414yes—
129C22×Dic67C22⋊C414yes—
130C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
131C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
132C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
133C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
134C2×C67⋊C8—22no—
135C2×C67⋊C8—22no—
136C2×C67⋊C8—22no—
137C4⋊Dic67—21no—
138C4⋊Dic67—24no—
139C4⋊Dic67—22no—
140C4⋊Dic67—22no—
141C4⋊Dic67—42no—
142C4⋊Dic67C22×C412yes—
143Dic67⋊C4—24no—
144Dic67⋊C4—24no—
145Dic67⋊C4—24no—
146Dic67⋊C4—44no—
147Dic67⋊C4—44no—
148Dic67⋊C4—44no—
149Dic67⋊C4—44no—
150C22⋊Dic67—24no—
151C22⋊Dic67—24no—
152C22⋊Dic67—24no—
153C22⋊Dic67—24no—
154C4×Dic67—24no—
155C4×Dic67C22⋊C414yes—
156C4×Dic67C22⋊C414yes—
157C4×Dic67C22×C412yes—
158C4×Dic67C22×C412yes—
159C4×Dic67C2×D412yes—
160C4×Dic67C2×D412yes—
161C24×C67—21no—
162C24×C67C2×D411yescharacteristic
163C2×D4×C67—24no—
164C2×D4×C67—21no—
165C2×D4×C67—22no—
166C2×D4×C67—22no—
167C2×D4×C67—42no—
168C2×D4×C67—42no—
169C2×D4×C67C22×C412yes—
170C22×C4×C67—22no—
171C22×C4×C67—22no—
172C22×C4×C67—21no—
173C22×C4×C67—22no—
174C22×C4×C67—42no—
175C22×C4×C67—42no—
176C22×C4×C67—42no—
177C22×C4×C67C22×C412yes—
178C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C67C2×D412yes—
180C22×C4×C67C2411yescharacteristic
181C2×C8×C67—22no—
182C2×C8×C67—22no—
183C2×C8×C67—22no—
184C4⋊C4×C67—21no—
185C4⋊C4×C67—22no—
186C4⋊C4×C67—22no—
187C4⋊C4×C67—42no—
188C4⋊C4×C67C22×C412yes—
189C22⋊C4×C67—24no—
190C23×C67—21no—
191C23×C67—21no—
192C23×C67—21no—
193C23×C67—21no—
194C23×C67—22no—
195C23×C67—41no—
196C23×C67—41no—
197C23×C67—41no—
198C23×C67—41no—
199C23×C67—41no—
200C23×C67—41no—
201C23×C67C2×C22⋊C412yes—
202C23×C67AGL(1,ℤ/8)12yes—
203C23×C67#13712yes—
204C23×C67C22×D411yescharacteristic
205D4×C67—24no—
206D4×C67—48no—
207D4×C67—42no—
208C2×C4×C67—21no—
209C2×C4×C67—21no—
210C2×C4×C67—24no—
211C2×C4×C67—24no—
212C2×C4×C67—22no—
213C2×C4×C67—41no—
214C2×C4×C67—41no—
215C2×C4×C67—42no—
216C2×C4×C67—42no—
217C2×C4×C67—42no—
218C2×C4×C67—84no—
219C2×C4×C67C2×C22⋊C412yes—
220C2×C4×C67C23×C411yescharacteristic
221C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
222C2×C4×C67H(5,𝔽2)12yes—
223C2×C4×C672−1+412yes—
224C2×Dic67—21no—
225C2×Dic67—21no—
226C2×Dic67—21no—
227C2×Dic67—21no—
228C2×Dic67—21no—
229C2×Dic67—21no—
230C2×Dic67—28no—
231C2×Dic67—28no—
232C2×Dic67—22no—
233C2×Dic67—22no—
234C2×Dic67—41no—
235C2×Dic67—41no—
236C2×Dic67—41no—
237C2×Dic67—41no—
238C2×Dic67—48no—
239C2×Dic67—42no—
240C2×Dic67—42no—
241C2×Dic67—42no—
242C2×Dic67—84no—
243C2×Dic67C2×C22⋊C412yes—
244C2×Dic67C2×C22⋊C412yes—
245C2×Dic67C2×C22⋊C412yes—
246C2×Dic67C2×C22⋊C412yes—
247C2×Dic67AGL(1,ℤ/8)12yes—
248C2×Dic67#13712yes—
249Dic134—24no—
250Dic134—42no—
251C8×C67—42no—
252C67⋊C8—42no—
253C22×C67—22no—
254C22×C67—22no—
255C22×C67—22no—
256C22×C67—22no—
257C22×C67—22no—
258C22×C67—22no—
259C22×C67—42no—
260C22×C67—42no—
261C22×C67—42no—
262C22×C67—81no—
263C22×C67—81no—
264C22×C67—81no—
265C22×C67—81no—
266C22×C67#41714yes—
267C22×C67C22×C22⋊C411yescharacteristic
268C22×C67#53511yescharacteristic
269C22×C67#53611yescharacteristic
270C22×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
271C22×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
272C22×C67C2×#13711yescharacteristic
273C22×C67C2×#13711yescharacteristic
274C4×C67—22no—
275C4×C67—42no—
276C4×C67—82no—
277C4×C67#52012yes—
278C4×C67#53712yes—
279Dic67—22no—
280Dic67—22no—
281Dic67—22no—
282Dic67—42no—
283Dic67—42no—
284Dic67—82no—
285Dic67#41714yes—
286#21867—671nomaximal, Sylow
287C2×C67—24no—
288C2×C67—82no—
289C2×C67#231111yescharacteristic
290C2×C67C2×#41711yescharacteristic
291C2×C67C2×#41711yescharacteristic
292C2×C67#321711yescharacteristic
293C2×C67#321811yescharacteristic
294C2×C67#323811yescharacteristic
295C2×C67#323911yescharacteristic
296C2×#529—671no—
297C2×#432—671no—
298C2×#384—671no—
299#1992—672no—
300#1959—672no—
301#1874—671no—
302#1874D6711yescharacteristic
303#1872—671no—
304#1872—671no—
305#1803—672no—
306#1802—672no—
307C67#2186711yescharacteristic, complemented, Sylow
308#529—678no—
309#529—1344no—
310C2×#126—1341no—
311C2×#125—671no—
312C2×#124—671no—
313C2×#123—1341no—
314C2×C22⋊Q8—671no—
315C2×#121C2×D6711yescharacteristic
316C2×C4×Q8—671no—
317C2×C4×D4—671no—
318C2×C4×D4—1341no—
319C2×#117—1341no—
320C22×C4⋊C4—671no—
321C22×C4⋊C4—1341no—
322C22×C4⋊C4—1341no—
323C22×C4⋊C4C2×D6711yescharacteristic
324C22×C42—671no—
325#432—1344no—
326C2×C4⋊C8—672no—
327C2×#103—672no—
328C2×#103—672no—
329C2×#102—672no—
330C2×#102C2×D6712yes—
331C2×C22⋊C8—671no—
332C2×C22⋊C8C2×D6711yescharacteristic
333C2×#97—672no—
334#384—672no—
335#384—672no—
336#384—1341no—
337#384—1341no—
338#340—672no—
339#340—672no—
340#340—672no—
341#340C2×D6712yes—
342C22×Q8—671no—
343C22×D4—21no—
344C22×D4C22×D6711yescharacteristic
345C23×C4—21no—
346C23×C4—671no—
347C23×C4—671no—
348C23×C4—1341no—
349C23×C4—1341no—
350C23×C4C22×D6711yescharacteristic
351C22×C8—672no—
352C22×C8C22×D6712yes—
353#126—1348no—
354#125—674no—
355#125—1342no—
356#124—674no—
357#124—1342no—
358#123—1348no—
359C22⋊Q8—674no—
360C22⋊Q8—1342no—
361#121—22no—
362#121C4×D6714yes—
363C4×Q8—674no—
364C4×Q8—1342no—
365C4×D4—674no—
366C4×D4—1342no—
367C4×D4—1348no—
368#117—1348no—
369C2×C4⋊C4—21no—
370C2×C4⋊C4—42no—
371C2×C4⋊C4—2684no—
372C2×C4⋊C4—2684no—
373C2×C4⋊C4—2682no—
374C2×C4⋊C4—671no—
375C2×C4⋊C4—672no—
376C2×C4⋊C4—1342no—
377C2×C4⋊C4—1342no—
378C2×C4⋊C4—1342no—
379C2×C4⋊C4—1342no—
380C2×C4⋊C4—1341no—
381C2×C4⋊C4—1341no—
382C2×C4⋊C4—1341no—
383C2×C4⋊C4—1341no—
384C2×C4⋊C4—1341no—
385C2×C4⋊C4C22×D6712yes—
386C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
387C2×C22⋊C4—21no—
388C2×C22⋊C4—1341no—
389C2×C22⋊C4—1341no—
390C2×C22⋊C4—1341no—
391C2×C22⋊C4—1341no—
392C2×C42—674no—
393C2×C42—671no—
394C2×C42—671no—
395C2×C42—674no—
396C2×C42—671no—
397C2×C42—671no—
398C2×C42—1341no—
399C4⋊C8—1344no—
400#103—2682no—
401#103—2682no—
402#102—42no—
403#102—2682no—
404C22⋊C8—22no—
405C22⋊C8—1342no—
406#97—1344no—
407C24—21no—
408C24D4×D6711yescharacteristic
409C2×Q8—672no—
410C2×Q8—1342no—
411C2×Q8—1342no—
412C2×Q8—1341no—
413C2×D4—24no—
414C2×D4—21no—
415C2×D4—22no—
416C2×D4—22no—
417C2×D4—42no—
418C2×D4—42no—
419C2×D4C2×C4×D6712yes—
420C22×C4—22no—
421C22×C4—22no—
422C22×C4—21no—
423C22×C4—22no—
424C22×C4—42no—
425C22×C4—42no—
426C22×C4—42no—
427C22×C4—2682no—
428C22×C4—2682no—
429C22×C4—2682no—
430C22×C4—2682no—
431C22×C4—2682no—
432C22×C4—671no—
433C22×C4—674no—
434C22×C4—674no—
435C22×C4—671no—
436C22×C4—671no—
437C22×C4—671no—
438C22×C4—1342no—
439C22×C4—1344no—
440C22×C4—1341no—
441C22×C4—1341no—
442C22×C4—1342no—
443C22×C4—1342no—
444C22×C4—1342no—
445C22×C4—1342no—
446C22×C4C2×C4×D6712yes—
447C22×C4D4×D6711yescharacteristic
448C22×C4D4×D6712yes—
449C22×C4C23×D6711yescharacteristic
450C2×C8—22no—
451C2×C8—22no—
452C2×C8—22no—
453C2×C8—1342no—
454C2×C8—1342no—
455C2×C8—1342no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—22no—
458C4⋊C4—22no—
459C4⋊C4—42no—
460C4⋊C4—2682no—
461C4⋊C4—2684no—
462C4⋊C4—2684no—
463C4⋊C4—2684no—
464C4⋊C4—2684no—
465C4⋊C4—672no—
466C4⋊C4—1344no—
467C4⋊C4—1344no—
468C4⋊C4—1344no—
469C4⋊C4—1342no—
470C4⋊C4—1342no—
471C4⋊C4—1344no—
472C4⋊C4—1341no—
473C4⋊C4C2×C4×D6712yes—
474C22⋊C4—24no—
475C22⋊C4—1344no—
476C22⋊C4—1344no—
477C22⋊C4—1344no—
478C22⋊C4—1344no—
479C42—674no—
480C42—674no—
481C42—672no—
482C42—672no—
483C42—672no—
484C42—672no—
485C42—1344no—
486C23—21no—
487C23—21no—
488C23—21no—
489C23—21no—
490C23—22no—
491C23—41no—
492C23—41no—
493C23—41no—
494C23—41no—
495C23—41no—
496C23—41no—
497C23C22⋊C4×D6712yes—
498C23#1452406712yes—
499C23#1452407212yes—
500C23C2×D4×D6711yescharacteristic
501Q8—2682no—
502Q8—1344no—
503D4—24no—
504D4—48no—
505D4—42no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—24no—
509C2×C4—24no—
510C2×C4—22no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—84no—
517C2×C4—2681no—
518C2×C4—2681no—
519C2×C4—2681no—
520C2×C4—2681no—
521C2×C4—2688no—
522C2×C4—2682no—
523C2×C4—2682no—
524C2×C4—2682no—
525C2×C4—5364no—
526C2×C4—672no—
527C2×C4—672no—
528C2×C4—672no—
529C2×C4—672no—
530C2×C4—672no—
531C2×C4—672no—
532C2×C4—1342no—
533C2×C4—1342no—
534C2×C4—1348no—
535C2×C4—1348no—
536C2×C4—1341no—
537C2×C4—1341no—
538C2×C4—1341no—
539C2×C4—1341no—
540C2×C4—1341no—
541C2×C4—1341no—
542C2×C4C22⋊C4×D6712yes—
543C2×C4C22×C4×D6711yescharacteristic
544C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
545C2×C4#1452408812yes—
546C2×C4#1452409012yes—
547C8—42no—
548C8—2682no—
549C22—22no—
550C22—22no—
551C22—22no—
552C22—22no—
553C22—22no—
554C22—22no—
555C22—42no—
556C22—42no—
557C22—42no—
558C22—81no—
559C22—81no—
560C22—81no—
561C22—81no—
562C22#1686339414yes—
563C22C2×C22⋊C4×D6711yescharacteristic
564C22#1686396111yescharacteristic
565C22#1686396811yescharacteristic
566C22AGL(1,ℤ/8)×D6711yescharacteristic
567C22C2×#1452406711yescharacteristic
568C22#137×D6711yescharacteristic
569C22C2×#1452407211yescharacteristic
570C4—22no—
571C4—42no—
572C4—82no—
573C4—2682no—
574C4—2682no—
575C4—5362no—
576C4—674no—
577C4—1342no—
578C4—1342no—
579C4—1342no—
580C4#1686387512yes—
581C4#1686397312yes—
582C2—24no—
583C2—82no—
584C2#2256279611yescharacteristic
585C2#417×D6711yescharacteristic
586C2C2×#1686339411yescharacteristic
587C2#2257122511yescharacteristic
588C2#2257123411yescharacteristic
589C2#2257142811yescharacteristic
590C2#2257143711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutatorC2×C4×C67C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1874C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC2×#121×C67C22
cosocleC22×C4×C67C24
hypercenter#1874D67
hypocenterC67#21867
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1874

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16863450C2semidirect
3. C2×#16863265C2semidirect
4. #22561176C2semidirect
5. #22561024C2semidirect
7. #22560516C2semidirect
8. #22560514C2semidirect
9. #22560213C2semidirect
10. #22560207C2semidirect
13. #16863927C4semidirect
54. #14524034C2×C4semidirect
56. #14524030C2×C4semidirect
61. #14524008C2×C4semidirect
64. D4×Dic67C2×C4semidirect
307. C67#21867semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168639272
C2×#168634502
C2×#168632652
#225611762
#225610242
#225605272
#225605162
#225605142
#225602132
#225602072
C67×#18742
#2186767