Finite Group Databasebeta

← #30865568

Subgroups — #30865568

Order 17152.

1234 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863933C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16863452C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#384×D67C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22561176C212yesmaximal, complemented
5#22561022C212yesmaximal, complemented
6#22560525C212yesmaximal
7#22560513C212yesmaximal, complemented
8#22560214C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22560210C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560206C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#1803C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16863933—24no—
13#16863933C418yescomplemented
14C2×#14524038—21no—
15C2×#14524034C2211yescharacteristic
16C2×#14524032C2211yescharacteristic
17C2×#14524028—21no—
18C2×#14524019C2211yescharacteristic
19C2×#14524018C2211yescharacteristic
20C2×C4×D268—21no—
21C2×C4×D268C2211yescharacteristic
22C2×#14524000—21no—
23C2×C4⋊C4×D67—21no—
24C2×C4⋊C4×D67—21no—
25C2×C4⋊C4×D67C2212yes—
26C2×C42×D67C2211yescharacteristic
27#16863452—24no—
28C2×C4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
29C2×#14523967C2212yes—
30C2×#14523965C2212yes—
31C2×#14523963C2212yes—
32C2×(C2×D67)⋊C8C2212yes—
33C2×#14523953C2212yes—
34#16863266C2211yescharacteristic
35#16863265—21no—
36#16863265—21no—
37#16863265C2212yes—
38#16863159C2212yes—
39#16863158C2212yes—
40#16863158C2212yes—
41C2×C4×Q8×C67C2211yescharacteristic
42C2×C4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
43C2×#103×C67C2212yes—
44#384×C67C2211yescharacteristic
45#340×C67C2212yes—
46C22×D268—21no—
47C22×D268C2311yescharacteristic
48C22×C4×D67—22no—
49C22×C4×D67—21no—
50C22×C4×D67D411yescharacteristic
51C22×C4×D67D411yescharacteristic
52C22×C4×D67C2311yescharacteristic
53C22×C67⋊C8C2312yes—
54#14524038—28no—
55#14524034—22no—
56#14524034C2×C414yescomplemented
57#14524032—22no—
58#14524032C2×C414yescomplemented
59#14524028—28no—
60#14524019—22no—
61#14524019C2×C414yes—
62#14524018—22no—
63#14524018C2×C414yes—
64C4×D268—28no—
65C4×D268—22no—
66C4×D268C2×C414yescomplemented
67#14524000—28no—
68C2×C4⋊Dic67—21no—
69C2×C4⋊Dic67—21no—
70C2×C4⋊Dic67—21no—
71C2×C4⋊Dic67C2312yes—
72C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
73C2×Dic67⋊C4—21no—
74C2×Dic67⋊C4—21no—
75C2×Dic67⋊C4—22no—
76C2×Dic67⋊C4—22no—
77C2×Dic67⋊C4—22no—
78C4⋊C4×D67—42no—
79C4⋊C4×D67—42no—
80C4⋊C4×D67—44no—
81C4⋊C4×D67—44no—
82C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
83C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
84C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
85C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
86C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
87C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
88C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
89C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
90C42×D67C2×C414yes—
91C42×D67D414yes—
92C4⋊(C67⋊C8)—22no—
93#14523967—42no—
94#14523965—42no—
95#14523963—42no—
96(C2×D67)⋊C8—24no—
97#14523953—24no—
98C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
99C22×C8×C67C2312yes—
100C4×Q8×C67—22no—
101C4×Q8×C67C2×C414yescomplemented
102C2×C4⋊C4×C67—21no—
103C2×C4⋊C4×C67—21no—
104C2×C4⋊C4×C67—21no—
105C2×C4⋊C4×C67C2312yes—
106C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
107C2×C42×C67—21no—
108C2×C42×C67C2311yescharacteristic
109C4⋊C8×C67—22no—
110#103×C67—42no—
111C23×D67—21no—
112C23×D67C2×D411yescharacteristic
113C2×D268—21no—
114C2×D268—21no—
115C2×D268—21no—
116C2×D268—21no—
117C2×D268—24no—
118C2×D268—21no—
119C2×D268—42no—
120C2×D268—42no—
121C2×D268C22×C412yes—
122C22×Dic67—21no—
123C22×Dic67—22no—
124C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
125C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
126C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
127C2×C4×D67—22no—
128C2×C4×D67—22no—
129C2×C4×D67—22no—
130C2×C4×D67—22no—
131C2×C4×D67—21no—
132C2×C4×D67—21no—
133C2×C4×D67—21no—
134C2×C4×D67—21no—
135C2×C4×D67—24no—
136C2×C4×D67—42no—
137C2×C4×D67—42no—
138C2×C4×D67—44no—
139C2×C4×D67—44no—
140C2×C4×D67—44no—
141C2×C4×D67C22⋊C414yes—
142C2×C4×D67C22⋊C414yes—
143C2×C4×D67C22×C412yes—
144C2×C4×D67C2×D412yes—
145C2×C67⋊C8—22no—
146C2×C67⋊C8—22no—
147C2×C67⋊C8—22no—
148C4⋊Dic67—21no—
149C4⋊Dic67—24no—
150C4⋊Dic67—22no—
151C4⋊Dic67—22no—
152C4⋊Dic67—42no—
153C4⋊Dic67—42no—
154C4⋊Dic67C22×C412yes—
155Dic67⋊C4—24no—
156Dic67⋊C4—24no—
157Dic67⋊C4—44no—
158Dic67⋊C4—44no—
159Dic67⋊C4—44no—
160(C2×D67)⋊C4—24no—
161(C2×D67)⋊C4—24no—
162(C2×D67)⋊C4—24no—
163(C2×D67)⋊C4—24no—
164(C2×D67)⋊C4—24no—
165C4×Dic67C22⋊C414yes—
166C4×Dic67C22⋊C414yes—
167C4×Dic67C22×C412yes—
168C4×Dic67C2×D412yes—
169C2×Q8×C67—21no—
170C2×Q8×C67—21no—
171C2×Q8×C67—21no—
172C2×Q8×C67—21no—
173C2×Q8×C67—21no—
174C2×Q8×C67C22×C412yes—
175C22×C4×C67—21no—
176C22×C4×C67—21no—
177C22×C4×C67—22no—
178C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C67C2411yescharacteristic
181C2×C8×C67—22no—
182C2×C8×C67—22no—
183C2×C8×C67—22no—
184C4⋊C4×C67—24no—
185C4⋊C4×C67—21no—
186C4⋊C4×C67—22no—
187C4⋊C4×C67—22no—
188C4⋊C4×C67—42no—
189C4⋊C4×C67—42no—
190C4⋊C4×C67C22×C412yes—
191C42×C67—24no—
192C42×C67C22×C412yes—
193C42×C67C2×D412yes—
194C23×C67C22×D411yescharacteristic
195C22×D67—21no—
196C22×D67—21no—
197C22×D67—21no—
198C22×D67—21no—
199C22×D67—22no—
200C22×D67—41no—
201C22×D67—41no—
202C22×D67—41no—
203C22×D67—41no—
204C22×D67—41no—
205C22×D67—41no—
206C22×D67C2×C22⋊C412yes—
207C22×D67AGL(1,ℤ/8)12yes—
208C22×D67#13712yes—
209Q8×C67—22no—
210Q8×C67—22no—
211Q8×C67—41no—
212Q8×C67—41no—
213C2×C4×C67—21no—
214C2×C4×C67—21no—
215C2×C4×C67—22no—
216C2×C4×C67—22no—
217C2×C4×C67—41no—
218C2×C4×C67—41no—
219C2×C4×C67—41no—
220C2×C4×C67—41no—
221C2×C4×C67—42no—
222C2×C4×C67—42no—
223C2×C4×C67—42no—
224C2×C4×C67C2×C22⋊C412yes—
225C2×C4×C67C2×C22⋊C412yes—
226C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)12yes—
227C2×C4×C67#13712yes—
228C2×C4×C67C23×C411yescharacteristic
229C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
231C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
232C2×C4×C672−1+411yescharacteristic
233C2×C4×C672−1+411yescharacteristic
234C2×Dic67—21no—
235C2×Dic67—21no—
236C2×Dic67—21no—
237C2×Dic67—21no—
238C2×Dic67—21no—
239C2×Dic67—21no—
240C2×Dic67—22no—
241C2×Dic67—41no—
242C2×Dic67—41no—
243C2×Dic67—42no—
244C2×Dic67—42no—
245C2×Dic67—42no—
246C2×Dic67C2×C22⋊C412yes—
247C2×Dic67C2×C22⋊C412yes—
248C2×Dic67C2×C22⋊C412yes—
249D268—22no—
250D268—22no—
251D268—48no—
252D268—41no—
253D268—41no—
254C4×D67—28no—
255C4×D67—22no—
256C4×D67—22no—
257C4×D67—22no—
258C4×D67—22no—
259C4×D67—28no—
260C4×D67—48no—
261C4×D67—88no—
262C8×C67—42no—
263C67⋊C8—42no—
264C22×C67C22×C22⋊C411yescharacteristic
265C22×C67#53511yescharacteristic
266C22×C67#53611yescharacteristic
267C22×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
268C22×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
269C22×C67C2×#13711yescharacteristic
270C22×C67C2×#13711yescharacteristic
271C2×D67—22no—
272C2×D67—22no—
273C2×D67—22no—
274C2×D67—22no—
275C2×D67—22no—
276C2×D67—22no—
277C2×D67—42no—
278C2×D67—42no—
279C2×D67—42no—
280C2×D67—81no—
281C2×D67—81no—
282C2×D67—81no—
283C2×D67—81no—
284C2×D67#41714yes—
285C4×C67—22no—
286C4×C67—42no—
287C4×C67—42no—
288C4×C67—82no—
289C4×C67#41714yes—
290C4×C67#52011yescharacteristic
291C4×C67#52011yescharacteristic
292C4×C67#53711yescharacteristic
293C4×C67#53711yescharacteristic
294Dic67—22no—
295Dic67—22no—
296Dic67—22no—
297Dic67—42no—
298Dic67—82no—
299#21867—671nomaximal, Sylow
300C2×C67#231111yescharacteristic
301C2×C67C2×#41711yescharacteristic
302C2×C67C2×#41711yescharacteristic
303C2×C67#321711yescharacteristic
304C2×C67#321811yescharacteristic
305C2×C67#323811yescharacteristic
306C2×C67#323911yescharacteristic
307D67—24no—
308D67—82no—
309C2×#529—671no—
310C2×#432—671no—
311C2×#384—671no—
312#1992—672no—
313#1959—672no—
314#1874—672no—
315#1872—672no—
316#1803—671no—
317#1803D6711yescharacteristic, complemented
318#1802—671no—
319#1802—671no—
320C67#2186711yescharacteristic, complemented, Sylow
321#529—678no—
322#529—1344no—
323C2×#126—1341no—
324C2×#125—671no—
325C2×#124—671no—
326C2×#123—1341no—
327C2×C22⋊Q8—671no—
328C2×#121—671no—
329C2×C4×Q8C2×D6711yescharacteristic
330C2×C4×D4—671no—
331C2×C4×D4—1341no—
332C2×#117—1341no—
333C22×C4⋊C4—672no—
334C22×C4⋊C4—1341no—
335C22×C4⋊C4—1341no—
336C22×C42—671no—
337#432—1344no—
338C2×C4⋊C8—671no—
339C2×C4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
340C2×#103—672no—
341C2×#103C2×D6712yes—
342C2×#102—672no—
343C2×#102—672no—
344C2×C22⋊C8—672no—
345C2×#97—672no—
346#384—672no—
347#384—671no—
348#384—1341no—
349#384—1341no—
350#384C2×D6711yescharacteristic
351#340—672no—
352#340—672no—
353#340—672no—
354#340C2×D6712yes—
355C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
356C22×D4—671no—
357C22×D4—1341no—
358C23×C4—671no—
359C23×C4—671no—
360C23×C4—671no—
361C23×C4—1342no—
362C23×C4—1341no—
363C22×C8—672no—
364C22×C8C22×D6712yes—
365#126—1348no—
366#125—674no—
367#125—1342no—
368#124—674no—
369#124—1342no—
370#123—1348no—
371C22⋊Q8—674no—
372C22⋊Q8—1342no—
373#121—674no—
374#121—1342no—
375C4×Q8—22no—
376C4×Q8C4×D6714yescomplemented
377C4×D4—674no—
378C4×D4—1348no—
379C4×D4—1342no—
380#117—1348no—
381C2×C4⋊C4—21no—
382C2×C4⋊C4—21no—
383C2×C4⋊C4—21no—
384C2×C4⋊C4—2682no—
385C2×C4⋊C4—2682no—
386C2×C4⋊C4—2684no—
387C2×C4⋊C4—2684no—
388C2×C4⋊C4—671no—
389C2×C4⋊C4—672no—
390C2×C4⋊C4—1342no—
391C2×C4⋊C4—1342no—
392C2×C4⋊C4—1342no—
393C2×C4⋊C4—1341no—
394C2×C4⋊C4—1341no—
395C2×C4⋊C4—1341no—
396C2×C4⋊C4—1341no—
397C2×C4⋊C4—1341no—
398C2×C4⋊C4C22×D6712yes—
399C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
400C2×C22⋊C4—1341no—
401C2×C22⋊C4—1341no—
402C2×C22⋊C4—1341no—
403C2×C22⋊C4—1341no—
404C2×C22⋊C4—1341no—
405C2×C42—21no—
406C2×C42—671no—
407C2×C42—671no—
408C2×C42—671no—
409C2×C42—674no—
410C2×C42—674no—
411C2×C42C22×D6711yescharacteristic
412C4⋊C8—22no—
413C4⋊C8—1342no—
414#103—42no—
415#103—2682no—
416#102—2682no—
417#102—2682no—
418C22⋊C8—1344no—
419#97—1344no—
420C24—671no—
421C24—1341no—
422C2×Q8—21no—
423C2×Q8—21no—
424C2×Q8—21no—
425C2×Q8—21no—
426C2×Q8—21no—
427C2×Q8C2×C4×D6712yes—
428C2×D4—2682no—
429C2×D4—2682no—
430C2×D4—672no—
431C2×D4—1344no—
432C2×D4—1341no—
433C2×D4—1341no—
434C2×D4—1341no—
435C2×D4—1341no—
436C2×D4—1341no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—22no—
440C22×C4—2684no—
441C22×C4—2684no—
442C22×C4—2684no—
443C22×C4—2682no—
444C22×C4—2682no—
445C22×C4—671no—
446C22×C4—671no—
447C22×C4—671no—
448C22×C4—674no—
449C22×C4—674no—
450C22×C4—672no—
451C22×C4—672no—
452C22×C4—1342no—
453C22×C4—1342no—
454C22×C4—1342no—
455C22×C4—1341no—
456C22×C4—1344no—
457C22×C4—1342no—
458C22×C4—1342no—
459C22×C4—1341no—
460C22×C4—1341no—
461C22×C4—1341no—
462C22×C4—1341no—
463C22×C4D4×D6711yescharacteristic
464C22×C4D4×D6711yescharacteristic
465C22×C4C23×D6711yescharacteristic
466C2×C8—22no—
467C2×C8—22no—
468C2×C8—22no—
469C2×C8—1342no—
470C2×C8—1342no—
471C2×C8—1342no—
472C4⋊C4—24no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—22no—
475C4⋊C4—22no—
476C4⋊C4—42no—
477C4⋊C4—42no—
478C4⋊C4—2682no—
479C4⋊C4—2684no—
480C4⋊C4—2684no—
481C4⋊C4—2684no—
482C4⋊C4—2682no—
483C4⋊C4—672no—
484C4⋊C4—1344no—
485C4⋊C4—1344no—
486C4⋊C4—1344no—
487C4⋊C4—1342no—
488C4⋊C4—1342no—
489C4⋊C4—1341no—
490C4⋊C4C2×C4×D6712yes—
491C22⋊C4—1344no—
492C22⋊C4—1344no—
493C22⋊C4—1344no—
494C22⋊C4—1344no—
495C22⋊C4—1344no—
496C42—24no—
497C42—674no—
498C42—674no—
499C42—672no—
500C42—672no—
501C42C2×C4×D6712yes—
502C42D4×D6712yes—
503C23—2681no—
504C23—2681no—
505C23—2681no—
506C23—2681no—
507C23—2681no—
508C23—2681no—
509C23—672no—
510C23—672no—
511C23—672no—
512C23—1342no—
513C23—1341no—
514C23—1341no—
515C23—1341no—
516C23—1341no—
517C23C2×D4×D6711yescharacteristic
518Q8—22no—
519Q8—22no—
520Q8—41no—
521Q8—41no—
522D4—2688no—
523D4—2681no—
524D4—2681no—
525D4—1342no—
526D4—1342no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—22no—
530C2×C4—22no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—2681no—
539C2×C4—2681no—
540C2×C4—2688no—
541C2×C4—2682no—
542C2×C4—2682no—
543C2×C4—2682no—
544C2×C4—5368no—
545C2×C4—672no—
546C2×C4—672no—
547C2×C4—672no—
548C2×C4—1348no—
549C2×C4—1342no—
550C2×C4—1341no—
551C2×C4—1341no—
552C2×C4—1341no—
553C2×C4—1341no—
554C2×C4—1341no—
555C2×C4—1341no—
556C2×C4—1342no—
557C2×C4—1342no—
558C2×C4—1348no—
559C2×C4—1342no—
560C2×C4—1342no—
561C2×C4C22⋊C4×D6712yes—
562C2×C4C22⋊C4×D6712yes—
563C2×C4#1452407012yes—
564C2×C4#1452407512yes—
565C2×C4C22×C4×D6711yescharacteristic
566C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
567C2×C4#1452408811yescharacteristic
568C2×C4#1452408911yescharacteristic
569C2×C4#1452409011yescharacteristic
570C2×C4#1452409111yescharacteristic
571C8—42no—
572C8—2682no—
573C22—2682no—
574C22—2682no—
575C22—2682no—
576C22—5361no—
577C22—5361no—
578C22—5361no—
579C22—5361no—
580C22—674no—
581C22—1342no—
582C22—1342no—
583C22—1342no—
584C22—1342no—
585C22—1342no—
586C22—1342no—
587C22C2×C22⋊C4×D6711yescharacteristic
588C22#1686396211yescharacteristic
589C22#1686396911yescharacteristic
590C22AGL(1,ℤ/8)×D6711yescharacteristic
591C22C2×#1452407011yescharacteristic
592C22#137×D6711yescharacteristic
593C22C2×#1452407511yescharacteristic
594C4—22no—
595C4—42no—
596C4—42no—
597C4—82no—
598C4—2682no—
599C4—5362no—
600C4—1342no—
601C4—1342no—
602C4—1342no—
603C4#1686339614yes—
604C4#1686387611yescharacteristic
605C4#1686387711yescharacteristic
606C4#1686397511yescharacteristic
607C4#1686397611yescharacteristic
608C2—5362no—
609C2—1344no—
610C2#2256279811yescharacteristic
611C2#417×D6711yescharacteristic
612C2C2×#1686339611yescharacteristic
613C2#2257123111yescharacteristic
614C2#2257124011yescharacteristic
615C2#2257143411yescharacteristic
616C2#2257144311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutatorC2×C4×C67C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1803C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC2×#14524018C22
cosocleC22×C4×C67C24
hypercenter#1803D67
hypocenterC67#21867
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1803

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16863452C2semidirect
3. #384×D67C2semidirect
4. #22561176C2semidirect
5. #22561022C2semidirect
7. #22560513C2semidirect
8. #22560214C2semidirect
9. #22560210C2semidirect
10. #22560206C2semidirect
11. C67×#1803C2semidirect
13. #16863933C4semidirect
56. #14524034C2×C4semidirect
58. #14524032C2×C4semidirect
66. C4×D268C2×C4semidirect
101. C4×Q8×C67C2×C4semidirect
317. #1803D67semidirect
320. C67#21867semidirect
376. C4×Q8C4×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168639332
C2×#168634522
#384×D672
#225611762
#225610222
#225605252
#225605132
#225602142
#225602102
#225602062
C67×#18032
#2186767