Finite Group Databasebeta

← #30865569

Subgroups — #30865569

Order 17152.

1234 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 586 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863931C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16863451C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#384×D67C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22561179C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22561025C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22561023C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22560525C212yesmaximal
8#22560515C212yesmaximal, complemented
9#22560213C212yesmaximal, complemented
10#22560208C212yesmaximal, complemented
11C67×#1992C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16863931—24no—
13#16863931C418yescomplemented
14C2×#14524038—21no—
15C2×#14524031C2211yescharacteristic
16C2×#14524028—21no—
17C2×#14524023C2211yescharacteristic
18C2×#14524018C2211yescharacteristic
19C2×#14524008C2211yescharacteristic
20C2×#14524005—21no—
21C2×#14524005C2211yescharacteristic
22C2×#14524001—21no—
23C2×C4⋊C4×D67—21no—
24C2×C4⋊C4×D67—21no—
25C2×C4⋊C4×D67C2212yes—
26C2×C42×D67C2211yescharacteristic
27#16863451—24no—
28C2×Dic67⋊C8C2212yes—
29C2×#14523968C2212yes—
30C2×#14523966C2212yes—
31C2×#14523965C2212yes—
32C2×#14523963C2212yes—
33C2×(C2×D67)⋊C8C2212yes—
34C2×#14523954C2211yescharacteristic
35#16863266C2211yescharacteristic
36#16863265—21no—
37#16863265—21no—
38#16863265C2212yes—
39#16863158C2212yes—
40#16863158C2212yes—
41C2×#125×C67C2211yescharacteristic
42C2×#97×C67C2211yescharacteristic
43#384×C67C2211yescharacteristic
44#340×C67C2212yes—
45#340×C67C2212yes—
46C22×Dic134C2311yescharacteristic
47C22×D268—21no—
48C22×D268C2311yescharacteristic
49C22×C4×D67—21no—
50C22×C4×D67—22no—
51C22×C4×D67D411yescharacteristic
52C22×C4×D67D411yescharacteristic
53C22×C4×D67C2311yescharacteristic
54C22×C67⋊C8C2312yes—
55#14524038—28no—
56#14524031—22no—
57#14524031C2×C414yescomplemented
58#14524028—28no—
59#14524023—22no—
60#14524023C2×C414yes—
61#14524018—22no—
62#14524018C2×C414yes—
63#14524008—22no—
64#14524008C2×C414yescomplemented
65#14524005—28no—
66#14524005—22no—
67#14524005C2×C414yescomplemented
68#14524001—28no—
69C2×C4⋊Dic67—21no—
70C2×C4⋊Dic67—21no—
71C2×C4⋊Dic67—21no—
72C2×C4⋊Dic67C2312yes—
73C2×Dic67⋊C4—21no—
74C2×Dic67⋊C4—22no—
75C2×Dic67⋊C4—22no—
76C2×Dic67⋊C4—22no—
77C4⋊C4×D67—42no—
78C4⋊C4×D67—42no—
79C4⋊C4×D67—44no—
80C4⋊C4×D67—44no—
81C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
82C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
83C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
84C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
85C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
86C2×C4×Dic67—21no—
87C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
88C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
89C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
90C42×D67C2×C414yes—
91C42×D67D414yes—
92Dic67⋊C8—24no—
93#14523968—42no—
94#14523966—42no—
95#14523965—42no—
96#14523963—42no—
97(C2×D67)⋊C8—24no—
98#14523954—22no—
99C22×C8×C67C2312yes—
100#125×C67—22no—
101#125×C67C2×C414yescomplemented
102C2×C4⋊C4×C67—21no—
103C2×C4⋊C4×C67—21no—
104C2×C4⋊C4×C67—21no—
105C2×C4⋊C4×C67—21no—
106C2×C4⋊C4×C67C2312yes—
107C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
108C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
109C2×C42×C67C2311yescharacteristic
110#97×C67—22no—
111C23×D67—21no—
112C23×D67C2×D411yescharacteristic
113C2×Dic134—22no—
114C2×Dic134—22no—
115C2×Dic134—21no—
116C2×Dic134C22×C412yes—
117C2×D268—22no—
118C2×D268—22no—
119C2×D268—24no—
120C2×D268—21no—
121C2×D268—42no—
122C2×D268—42no—
123C2×D268C22×C412yes—
124C22×Dic67—21no—
125C22×Dic67—22no—
126C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
127C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
128C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
129C2×C4×D67—22no—
130C2×C4×D67—22no—
131C2×C4×D67—22no—
132C2×C4×D67—22no—
133C2×C4×D67—22no—
134C2×C4×D67—22no—
135C2×C4×D67—24no—
136C2×C4×D67—42no—
137C2×C4×D67—42no—
138C2×C4×D67—44no—
139C2×C4×D67—44no—
140C2×C4×D67—44no—
141C2×C4×D67C22⋊C414yes—
142C2×C4×D67C22⋊C414yes—
143C2×C4×D67C22×C412yes—
144C2×C4×D67C2×D412yes—
145C2×C67⋊C8—22no—
146C2×C67⋊C8—22no—
147C2×C67⋊C8—22no—
148C4⋊Dic67—24no—
149C4⋊Dic67—22no—
150C4⋊Dic67—22no—
151C4⋊Dic67—42no—
152C4⋊Dic67—42no—
153Dic67⋊C4—24no—
154Dic67⋊C4—44no—
155Dic67⋊C4—44no—
156Dic67⋊C4—44no—
157(C2×D67)⋊C4—24no—
158(C2×D67)⋊C4—24no—
159(C2×D67)⋊C4—24no—
160(C2×D67)⋊C4—24no—
161(C2×D67)⋊C4—24no—
162C4×Dic67—24no—
163C4×Dic67C22⋊C414yes—
164C4×Dic67C22⋊C414yes—
165C4×Dic67C22×C412yes—
166C4×Dic67C2×D412yes—
167C22×C4×C67—21no—
168C22×C4×C67—21no—
169C22×C4×C67—22no—
170C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C67C2411yescharacteristic
173C2×C8×C67—22no—
174C2×C8×C67—22no—
175C2×C8×C67—22no—
176C4⋊C4×C67—24no—
177C4⋊C4×C67—24no—
178C4⋊C4×C67—21no—
179C4⋊C4×C67—21no—
180C4⋊C4×C67—22no—
181C4⋊C4×C67—22no—
182C4⋊C4×C67—42no—
183C4⋊C4×C67—42no—
184C4⋊C4×C67C22×C412yes—
185C4⋊C4×C67C22×C412yes—
186C42×C67C22×C412yes—
187C42×C67C2×D412yes—
188C23×C67C22×D411yescharacteristic
189C22×D67—21no—
190C22×D67—21no—
191C22×D67—21no—
192C22×D67—21no—
193C22×D67—22no—
194C22×D67—41no—
195C22×D67—41no—
196C22×D67—41no—
197C22×D67—41no—
198C22×D67—41no—
199C22×D67—41no—
200C22×D67C2×C22⋊C412yes—
201C22×D67AGL(1,ℤ/8)12yes—
202C22×D67#13712yes—
203C2×C4×C67—21no—
204C2×C4×C67—21no—
205C2×C4×C67—21no—
206C2×C4×C67—21no—
207C2×C4×C67—22no—
208C2×C4×C67—22no—
209C2×C4×C67—41no—
210C2×C4×C67—41no—
211C2×C4×C67—41no—
212C2×C4×C67—41no—
213C2×C4×C67—42no—
214C2×C4×C67—42no—
215C2×C4×C67—42no—
216C2×C4×C67C2×C22⋊C412yes—
217C2×C4×C67C2×C22⋊C412yes—
218C2×C4×C67C23×C411yescharacteristic
219C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
220C2×C4×C67H(5,𝔽2)12yes—
221C2×C4×C672−1+412yes—
222C2×Dic67—21no—
223C2×Dic67—21no—
224C2×Dic67—21no—
225C2×Dic67—21no—
226C2×Dic67—22no—
227C2×Dic67—41no—
228C2×Dic67—41no—
229C2×Dic67—42no—
230C2×Dic67—42no—
231C2×Dic67—42no—
232C2×Dic67C2×C22⋊C412yes—
233C2×Dic67C2×C22⋊C412yes—
234C2×Dic67C2×C22⋊C412yes—
235C2×Dic67AGL(1,ℤ/8)12yes—
236C2×Dic67#13712yes—
237D268—24no—
238D268—48no—
239D268—42no—
240C4×D67—28no—
241C4×D67—24no—
242C4×D67—24no—
243C4×D67—28no—
244C4×D67—48no—
245C4×D67—88no—
246Dic134—24no—
247Dic134—42no—
248C8×C67—42no—
249C67⋊C8—42no—
250C22×C67C22×C22⋊C411yescharacteristic
251C22×C67#53511yescharacteristic
252C22×C67#53611yescharacteristic
253C22×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
254C22×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
255C22×C67C2×#13711yescharacteristic
256C22×C67C2×#13711yescharacteristic
257C2×D67—22no—
258C2×D67—22no—
259C2×D67—22no—
260C2×D67—22no—
261C2×D67—22no—
262C2×D67—22no—
263C2×D67—42no—
264C2×D67—42no—
265C2×D67—42no—
266C2×D67—81no—
267C2×D67—81no—
268C2×D67—81no—
269C2×D67—81no—
270C2×D67#41714yes—
271C4×C67—22no—
272C4×C67—22no—
273C4×C67—42no—
274C4×C67—42no—
275C4×C67—82no—
276C4×C67#52012yes—
277C4×C67#53712yes—
278Dic67—22no—
279Dic67—22no—
280Dic67—42no—
281Dic67—82no—
282Dic67#41714yes—
283#21867—671nomaximal, Sylow
284C2×C67#231111yescharacteristic
285C2×C67C2×#41711yescharacteristic
286C2×C67C2×#41711yescharacteristic
287C2×C67#321711yescharacteristic
288C2×C67#321811yescharacteristic
289C2×C67#323811yescharacteristic
290C2×C67#323911yescharacteristic
291D67—24no—
292D67—82no—
293C2×#529—671no—
294C2×#432—671no—
295C2×#384—671no—
296#1992—671no—
297#1992D6711yescharacteristic, complemented
298#1959—671no—
299#1959—671no—
300#1874—672no—
301#1872—672no—
302#1803—672no—
303#1802—672no—
304C67#2186711yescharacteristic, complemented, Sylow
305#529—678no—
306#529—1344no—
307C2×#126—1341no—
308C2×#125C2×D6711yescharacteristic
309C2×#124—671no—
310C2×#123—1341no—
311C2×C22⋊Q8—671no—
312C2×#121—671no—
313C2×C4×Q8—671no—
314C2×C4×D4—671no—
315C2×C4×D4—1341no—
316C2×#117—1341no—
317C22×C4⋊C4—672no—
318C22×C4⋊C4—1341no—
319C22×C4⋊C4—1341no—
320C22×C42—671no—
321#432—1344no—
322C2×C4⋊C8—672no—
323C2×#103—672no—
324C2×#103—672no—
325C2×#102—672no—
326C2×#102—672no—
327C2×C22⋊C8—672no—
328C2×#97—671no—
329C2×#97C2×D6711yescharacteristic
330#384—672no—
331#384—671no—
332#384—1341no—
333#384—1341no—
334#384C2×D6711yescharacteristic
335#340—672no—
336#340—672no—
337#340C2×D6712yes—
338#340C2×D6712yes—
339C22×Q8—671no—
340C22×D4—671no—
341C22×D4—1341no—
342C23×C4—671no—
343C23×C4—671no—
344C23×C4—671no—
345C23×C4—1342no—
346C23×C4—1341no—
347C22×C8—672no—
348C22×C8C22×D6712yes—
349#126—1348no—
350#125—22no—
351#125C4×D6714yescomplemented
352#124—674no—
353#124—1342no—
354#123—1348no—
355C22⋊Q8—674no—
356C22⋊Q8—1342no—
357#121—674no—
358#121—1342no—
359C4×Q8—674no—
360C4×Q8—1342no—
361C4×D4—674no—
362C4×D4—1342no—
363C4×D4—1348no—
364#117—1348no—
365C2×C4⋊C4—21no—
366C2×C4⋊C4—21no—
367C2×C4⋊C4—21no—
368C2×C4⋊C4—21no—
369C2×C4⋊C4—2682no—
370C2×C4⋊C4—2682no—
371C2×C4⋊C4—2684no—
372C2×C4⋊C4—2684no—
373C2×C4⋊C4—672no—
374C2×C4⋊C4—1342no—
375C2×C4⋊C4—1342no—
376C2×C4⋊C4—1342no—
377C2×C4⋊C4—1341no—
378C2×C4⋊C4—1341no—
379C2×C4⋊C4—1341no—
380C2×C4⋊C4—1341no—
381C2×C4⋊C4C22×D6712yes—
382C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
383C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
384C2×C22⋊C4—1341no—
385C2×C22⋊C4—1341no—
386C2×C22⋊C4—1341no—
387C2×C22⋊C4—1341no—
388C2×C22⋊C4—1341no—
389C2×C42—671no—
390C2×C42—671no—
391C2×C42—671no—
392C2×C42—674no—
393C2×C42—674no—
394C2×C42—1341no—
395C2×C42C22×D6711yescharacteristic
396C4⋊C8—1344no—
397#103—2682no—
398#103—2682no—
399#102—2682no—
400#102—2682no—
401C22⋊C8—1344no—
402#97—22no—
403#97—1342no—
404C24—671no—
405C24—1341no—
406C2×Q8—672no—
407C2×Q8—1342no—
408C2×Q8—1342no—
409C2×Q8—1341no—
410C2×D4—2682no—
411C2×D4—2682no—
412C2×D4—672no—
413C2×D4—1344no—
414C2×D4—1341no—
415C2×D4—1342no—
416C2×D4—1342no—
417C22×C4—21no—
418C22×C4—21no—
419C22×C4—22no—
420C22×C4—2682no—
421C22×C4—2682no—
422C22×C4—2684no—
423C22×C4—2684no—
424C22×C4—2684no—
425C22×C4—671no—
426C22×C4—671no—
427C22×C4—671no—
428C22×C4—674no—
429C22×C4—674no—
430C22×C4—672no—
431C22×C4—672no—
432C22×C4—1344no—
433C22×C4—1342no—
434C22×C4—1342no—
435C22×C4—1342no—
436C22×C4—1342no—
437C22×C4—1342no—
438C22×C4—1341no—
439C22×C4—1342no—
440C22×C4—1342no—
441C22×C4D4×D6711yescharacteristic
442C22×C4D4×D6711yescharacteristic
443C22×C4C23×D6711yescharacteristic
444C2×C8—22no—
445C2×C8—22no—
446C2×C8—22no—
447C2×C8—1342no—
448C2×C8—1342no—
449C2×C8—1342no—
450C4⋊C4—24no—
451C4⋊C4—24no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—22no—
455C4⋊C4—22no—
456C4⋊C4—42no—
457C4⋊C4—42no—
458C4⋊C4—2682no—
459C4⋊C4—2682no—
460C4⋊C4—2684no—
461C4⋊C4—2684no—
462C4⋊C4—2684no—
463C4⋊C4—1344no—
464C4⋊C4—1344no—
465C4⋊C4—1342no—
466C4⋊C4—1342no—
467C4⋊C4C2×C4×D6712yes—
468C4⋊C4C2×C4×D6712yes—
469C22⋊C4—1344no—
470C22⋊C4—1344no—
471C22⋊C4—1344no—
472C22⋊C4—1344no—
473C22⋊C4—1344no—
474C42—674no—
475C42—674no—
476C42—672no—
477C42—672no—
478C42—1344no—
479C42C2×C4×D6712yes—
480C42D4×D6712yes—
481C23—2681no—
482C23—2681no—
483C23—2681no—
484C23—2681no—
485C23—2681no—
486C23—2681no—
487C23—672no—
488C23—672no—
489C23—672no—
490C23—1342no—
491C23—1341no—
492C23—1341no—
493C23—1341no—
494C23—1341no—
495C23C2×D4×D6711yescharacteristic
496Q8—2682no—
497Q8—1344no—
498D4—2688no—
499D4—2682no—
500D4—1344no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—22no—
506C2×C4—22no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—2688no—
515C2×C4—2681no—
516C2×C4—2681no—
517C2×C4—2682no—
518C2×C4—2682no—
519C2×C4—2682no—
520C2×C4—5368no—
521C2×C4—672no—
522C2×C4—672no—
523C2×C4—672no—
524C2×C4—672no—
525C2×C4—672no—
526C2×C4—1348no—
527C2×C4—1348no—
528C2×C4—1342no—
529C2×C4—1341no—
530C2×C4—1341no—
531C2×C4—1341no—
532C2×C4—1341no—
533C2×C4—1344no—
534C2×C4—1344no—
535C2×C4C22⋊C4×D6712yes—
536C2×C4C22⋊C4×D6712yes—
537C2×C4C22×C4×D6711yescharacteristic
538C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
539C2×C4#1452408912yes—
540C2×C4#1452409112yes—
541C8—42no—
542C8—2682no—
543C22—2682no—
544C22—2682no—
545C22—2682no—
546C22—5361no—
547C22—5361no—
548C22—5361no—
549C22—5361no—
550C22—674no—
551C22—1342no—
552C22—1342no—
553C22—1342no—
554C22—1342no—
555C22—1342no—
556C22—1342no—
557C22C2×C22⋊C4×D6711yescharacteristic
558C22#1686396411yescharacteristic
559C22#1686397111yescharacteristic
560C22AGL(1,ℤ/8)×D6711yescharacteristic
561C22AGL(1,ℤ/8)×D6711yescharacteristic
562C22#137×D6711yescharacteristic
563C22#137×D6711yescharacteristic
564C4—22no—
565C4—22no—
566C4—42no—
567C4—42no—
568C4—82no—
569C4—2682no—
570C4—5362no—
571C4—674no—
572C4—1342no—
573C4—1342no—
574C4#1686387812yes—
575C4#1686397612yes—
576C2—5362no—
577C2—1344no—
578C2#2256280011yescharacteristic
579C2#417×D6711yescharacteristic
580C2#417×D6711yescharacteristic
581C2#2257122811yescharacteristic
582C2#2257123711yescharacteristic
583C2#2257143111yescharacteristic
584C2#2257144011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutatorC2×C4×C67C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1992C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC2×#14524018C22
cosocleC22×C4×C67C24
hypercenter#1992D67
hypocenterC67#21867
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1992

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16863451C2semidirect
3. #384×D67C2semidirect
4. #22561179C2semidirect
5. #22561025C2semidirect
6. #22561023C2semidirect
8. #22560515C2semidirect
9. #22560213C2semidirect
10. #22560208C2semidirect
11. C67×#1992C2semidirect
13. #16863931C4semidirect
57. #14524031C2×C4semidirect
64. #14524008C2×C4semidirect
67. #14524005C2×C4semidirect
101. #125×C67C2×C4semidirect
297. #1992D67semidirect
304. C67#21867semidirect
351. #125C4×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168639312
C2×#168634512
#384×D672
#225611792
#225610252
#225610232
#225605252
#225605152
#225602132
#225602082
C67×#19922
#2186767