Finite Group Databasebeta

← #30865576

Subgroups — #30865576

Order 17152.

1118 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 572 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863925C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16863451C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22562614C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22561178C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22561177C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22561026C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22560528C212yesmaximal
8#22560518C212yesmaximal, complemented
9#22560222C212yesmaximal, complemented
10#22560217C212yesmaximal, complemented
11C67×#1959C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16863925—24no—
13#16863925C418yescomplemented
14C2×#14524036—21no—
15C2×#14524035C2211yescharacteristic
16C2×#14524025—21no—
17C2×#14524019C2211yescharacteristic
18C2×#14524014C2211yescharacteristic
19C2×Q8×Dic67C2211yescharacteristic
20C2×D4×Dic67C2211yescharacteristic
21C2×(C22⋊D67)⋊C4—21no—
22C2×#14524001C2212yes—
23C2×#14523999—21no—
24C2×C42×D67C2211yescharacteristic
25#16863451—24no—
26C2×Dic67⋊C8C2212yes—
27C2×#14523967C2212yes—
28C2×#14523964C2212yes—
29C2×(C2×D67)⋊C8C2212yes—
30C2×#14523954C2211yescharacteristic
31#16863266C2211yescharacteristic
32#16863261C2212yes—
33#16863253—21no—
34#16863253—21no—
35C4⋊C4×Dic67—21no—
36C4⋊C4×Dic67—21no—
37#16863159C2212yes—
38#16863159C2212yes—
39#16863158C2212yes—
40#16863158C2212yes—
41C2×#124×C67C2211yescharacteristic
42C2×#103×C67C2212yes—
43C2×#102×C67C2212yes—
44C2×#97×C67C2211yescharacteristic
45#384×C67C2211yescharacteristic
46C22×C22⋊D67—21no—
47C23×Dic67—21no—
48C22×C4×D67D411yescharacteristic
49C22×C4×D67D411yescharacteristic
50C22×C4×D67C2311yescharacteristic
51C22×C67⋊C8C2312yes—
52#14524036—28no—
53#14524035—22no—
54#14524035C2×C414yes—
55#14524025—28no—
56#14524019—22no—
57#14524019C2×C414yes—
58#14524014—22no—
59#14524014C2×C414yes—
60Q8×Dic67—22no—
61Q8×Dic67C2×C414yes—
62D4×Dic67—22no—
63D4×Dic67C2×C414yes—
64(C22⋊D67)⋊C4—28no—
65#14524001—42no—
66#14524001—42no—
67#14523999—28no—
68C2×C4⋊Dic67—21no—
69C2×C4⋊Dic67—21no—
70C2×C4⋊Dic67—21no—
71C2×C4⋊Dic67C2312yes—
72C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
73C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
74C2×Dic67⋊C4—21no—
75C2×Dic67⋊C4—21no—
76C2×Dic67⋊C4—21no—
77C2×C22⋊Dic67—21no—
78C2×C22⋊Dic67—21no—
79C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
80C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
81C2×C4×Dic67—21no—
82C2×C4×Dic67—22no—
83C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
84C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
85C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
86C42×D67C2×C414yes—
87C42×D67D414yes—
88Dic67⋊C8—24no—
89#14523967—42no—
90#14523964—42no—
91(C2×D67)⋊C8—24no—
92#14523954—22no—
93C67⋊#95—22no—
94C67⋊#95—22no—
95C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
96C22×D4×C67C2311yescharacteristic
97C22×C8×C67C2312yes—
98#124×C67—22no—
99#124×C67C2×C414yes—
100C2×C4⋊C4×C67—21no—
101C2×C4⋊C4×C67—21no—
102C2×C4⋊C4×C67C2312yes—
103C2×C22⋊C4×C67—21no—
104C2×C22⋊C4×C67—21no—
105C2×C42×C67C2311yescharacteristic
106#103×C67—42no—
107#102×C67—42no—
108#97×C67—22no—
109C23×D67C2×D411yescharacteristic
110C2×C22⋊D67—24no—
111C2×C22⋊D67—42no—
112C2×C22⋊D67—42no—
113C22×Dic67—21no—
114C22×Dic67—21no—
115C22×Dic67—24no—
116C22×Dic67—22no—
117C22×Dic67—42no—
118C22×Dic67—42no—
119C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
120C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
121C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
122C2×C4×D67—22no—
123C2×C4×D67—22no—
124C2×C4×D67—41no—
125C2×C4×D67—41no—
126C2×C4×D67—41no—
127C2×C4×D67—41no—
128C2×C4×D67C22⋊C414yes—
129C2×C4×D67C22⋊C414yes—
130C2×C4×D67C22×C412yes—
131C2×C4×D67C2×D412yes—
132C2×C67⋊C8—22no—
133C2×C67⋊C8—22no—
134C2×C67⋊C8—22no—
135C4⋊Dic67—21no—
136C4⋊Dic67—21no—
137C4⋊Dic67—24no—
138C4⋊Dic67—22no—
139C4⋊Dic67—22no—
140C4⋊Dic67—42no—
141C4⋊Dic67—42no—
142C4⋊Dic67C22×C412yes—
143C4⋊Dic67C22×C412yes—
144Dic67⋊C4—24no—
145Dic67⋊C4—24no—
146Dic67⋊C4—24no—
147C22⋊Dic67—24no—
148C22⋊Dic67—24no—
149(C2×D67)⋊C4—24no—
150(C2×D67)⋊C4—44no—
151C4×Dic67—24no—
152C4×Dic67—44no—
153C4×Dic67C22⋊C414yes—
154C4×Dic67C22⋊C414yes—
155C4×Dic67C22×C412yes—
156C4×Dic67C2×D412yes—
157C24×C67—21no—
158C2×Q8×C67—21no—
159C2×Q8×C67—22no—
160C2×Q8×C67—22no—
161C2×Q8×C67C22×C412yes—
162C2×D4×C67—21no—
163C2×D4×C67—22no—
164C2×D4×C67—22no—
165C2×D4×C67C22×C412yes—
166C22×C4×C67—21no—
167C22×C4×C67—22no—
168C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C67C2411yescharacteristic
171C2×C8×C67—22no—
172C2×C8×C67—22no—
173C2×C8×C67—22no—
174C4⋊C4×C67—22no—
175C4⋊C4×C67—22no—
176C4⋊C4×C67—42no—
177C4⋊C4×C67—42no—
178C22⋊C4×C67—24no—
179C22⋊C4×C67—24no—
180C42×C67C22×C412yes—
181C42×C67C2×D412yes—
182C23×C67—22no—
183C23×C67—41no—
184C23×C67—41no—
185C23×C67—41no—
186C23×C67—41no—
187C23×C67—41no—
188C23×C67—41no—
189C23×C67C22×D411yescharacteristic
190C22×D67—21no—
191C22×D67—21no—
192C22×D67—21no—
193C22×D67—21no—
194C22×D67—21no—
195C22×D67—21no—
196C22×D67C2×C22⋊C412yes—
197Q8×C67—24no—
198Q8×C67—42no—
199D4×C67—24no—
200D4×C67—42no—
201C2×C4×C67—21no—
202C2×C4×C67—21no—
203C2×C4×C67—21no—
204C2×C4×C67—21no—
205C2×C4×C67—22no—
206C2×C4×C67—41no—
207C2×C4×C67—41no—
208C2×C4×C67—42no—
209C2×C4×C67—42no—
210C2×C4×C67—42no—
211C2×C4×C67C2×C22⋊C412yes—
212C2×C4×C67C2×C22⋊C412yes—
213C2×C4×C67C23×C411yescharacteristic
214C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
215C2×C4×C67H(5,𝔽2)12yes—
216C2×C4×C672−1+412yes—
217C22⋊D67—48no—
218C2×Dic67—21no—
219C2×Dic67—21no—
220C2×Dic67—21no—
221C2×Dic67—21no—
222C2×Dic67—21no—
223C2×Dic67—21no—
224C2×Dic67—22no—
225C2×Dic67—22no—
226C2×Dic67—48no—
227C2×Dic67—41no—
228C2×Dic67—41no—
229C2×Dic67—41no—
230C2×Dic67—41no—
231C2×Dic67—42no—
232C2×Dic67—42no—
233C2×Dic67—42no—
234C2×Dic67C2×C22⋊C412yes—
235C2×Dic67C2×C22⋊C412yes—
236C2×Dic67C2×C22⋊C412yes—
237C4×D67—24no—
238C4×D67—24no—
239C4×D67—44no—
240C4×D67—44no—
241C8×C67—42no—
242C67⋊C8—42no—
243C22×C67—42no—
244C22×C67—42no—
245C22×C67—42no—
246C22×C67—81no—
247C22×C67—81no—
248C22×C67—81no—
249C22×C67—81no—
250C22×C67C22×C22⋊C411yescharacteristic
251C22×C67#53511yescharacteristic
252C22×C67#53611yescharacteristic
253C22×C67#57511yescharacteristic
254C22×C67#57511yescharacteristic
255C22×C67#57511yescharacteristic
256C22×C67#57511yescharacteristic
257C2×D67—22no—
258C2×D67—22no—
259C2×D67—22no—
260C2×D67—41no—
261C2×D67—41no—
262C2×D67—41no—
263C2×D67—41no—
264C4×C67—22no—
265C4×C67—22no—
266C4×C67—42no—
267C4×C67—82no—
268C4×C67#52012yes—
269C4×C67#53712yes—
270Dic67—22no—
271Dic67—22no—
272Dic67—22no—
273Dic67—42no—
274Dic67—42no—
275Dic67—82no—
276#21868—671nomaximal, Sylow
277C2×C67—82no—
278C2×C67#231111yescharacteristic
279C2×C67#289611yescharacteristic
280C2×C67#289611yescharacteristic
281C2×C67#321911yescharacteristic
282C2×C67#321911yescharacteristic
283C2×C67#324011yescharacteristic
284C2×C67#324011yescharacteristic
285D67—42no—
286C2×#529—671no—
287C2×#432—671no—
288#2285—671no—
289#1992—671no—
290#1992—671no—
291#1959—671no—
292#1959D6711yescharacteristic, complemented
293#1875—672no—
294#1873—672no—
295#1805—672no—
296#1804—672no—
297C67#2186811yescharacteristic, complemented, Sylow
298#529—678no—
299#529—1344no—
300C2×#126—1341no—
301C2×#125—671no—
302C2×#124C2×D6711yescharacteristic
303C2×#123—1341no—
304C2×C22⋊Q8—671no—
305C2×#121—671no—
306C2×C4×Q8—671no—
307C2×C4×D4—671no—
308C2×C4×D4—1341no—
309C2×#117—672no—
310C2×#117—1341no—
311C22×C42—671no—
312#432—1344no—
313C2×C4⋊C8—672no—
314C2×#103—672no—
315C2×#103C2×D6712yes—
316C2×#102—672no—
317C2×#102C2×D6712yes—
318C2×C22⋊C8—672no—
319C2×#97—671no—
320C2×#97C2×D6711yescharacteristic
321#384—671no—
322#384C2×D6711yescharacteristic
323#382—672no—
324#380—1341no—
325#380—1341no—
326C4×C4⋊C4—1341no—
327C4×C4⋊C4—1341no—
328#340—672no—
329#340—672no—
330#340—672no—
331#340—672no—
332C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
333C22×D4—1341no—
334C22×D4C22×D6711yescharacteristic
335C23×C4—671no—
336C23×C4—671no—
337C23×C4—671no—
338C23×C4—1341no—
339C22×C8—672no—
340C22×C8C22×D6712yes—
341#126—1348no—
342#125—674no—
343#125—1342no—
344#124—22no—
345#124C4×D6714yes—
346#123—1348no—
347C22⋊Q8—674no—
348C22⋊Q8—1342no—
349#121—674no—
350#121—1342no—
351C4×Q8—674no—
352C4×Q8—1342no—
353C4×D4—674no—
354C4×D4—1342no—
355C4×D4—1348no—
356#117—2682no—
357#117—2682no—
358#117—1348no—
359C2×C4⋊C4—21no—
360C2×C4⋊C4—21no—
361C2×C4⋊C4—671no—
362C2×C4⋊C4—671no—
363C2×C4⋊C4—672no—
364C2×C4⋊C4—1341no—
365C2×C4⋊C4—1341no—
366C2×C4⋊C4—1341no—
367C2×C4⋊C4—1341no—
368C2×C4⋊C4—1341no—
369C2×C4⋊C4—1341no—
370C2×C4⋊C4C22×D6712yes—
371C2×C22⋊C4—21no—
372C2×C22⋊C4—21no—
373C2×C22⋊C4—1342no—
374C2×C22⋊C4—1341no—
375C2×C22⋊C4—1341no—
376C2×C22⋊C4—1341no—
377C2×C42—671no—
378C2×C42—671no—
379C2×C42—671no—
380C2×C42—674no—
381C2×C42—674no—
382C2×C42—1342no—
383C2×C42—1341no—
384C2×C42C22×D6711yescharacteristic
385C4⋊C8—1344no—
386#103—42no—
387#103—2682no—
388#102—42no—
389#102—2682no—
390C22⋊C8—1344no—
391#97—22no—
392#97—1342no—
393#95—1342no—
394#95—1342no—
395C24—21no—
396C24—671no—
397C2×Q8—21no—
398C2×Q8—22no—
399C2×Q8—22no—
400C2×Q8C2×C4×D6712yes—
401C2×D4—21no—
402C2×D4—22no—
403C2×D4—22no—
404C2×D4—2682no—
405C2×D4—2682no—
406C2×D4—1344no—
407C2×D4C2×C4×D6712yes—
408C22×C4—21no—
409C22×C4—22no—
410C22×C4—2681no—
411C22×C4—2681no—
412C22×C4—2681no—
413C22×C4—2681no—
414C22×C4—2682no—
415C22×C4—2682no—
416C22×C4—674no—
417C22×C4—674no—
418C22×C4—671no—
419C22×C4—671no—
420C22×C4—671no—
421C22×C4—672no—
422C22×C4—672no—
423C22×C4—1342no—
424C22×C4—1344no—
425C22×C4—1341no—
426C22×C4—1341no—
427C22×C4—1342no—
428C22×C4—1342no—
429C22×C4D4×D6711yescharacteristic
430C22×C4D4×D6711yescharacteristic
431C22×C4C23×D6711yescharacteristic
432C2×C8—22no—
433C2×C8—22no—
434C2×C8—22no—
435C2×C8—1342no—
436C2×C8—1342no—
437C2×C8—1342no—
438C4⋊C4—22no—
439C4⋊C4—22no—
440C4⋊C4—42no—
441C4⋊C4—42no—
442C4⋊C4—2682no—
443C4⋊C4—2682no—
444C4⋊C4—672no—
445C4⋊C4—672no—
446C4⋊C4—1344no—
447C4⋊C4—1344no—
448C4⋊C4—1342no—
449C4⋊C4—1342no—
450C4⋊C4—1344no—
451C4⋊C4—1344no—
452C4⋊C4—1341no—
453C4⋊C4—1341no—
454C22⋊C4—24no—
455C22⋊C4—24no—
456C22⋊C4—2684no—
457C22⋊C4—1344no—
458C22⋊C4—1344no—
459C22⋊C4—1344no—
460C42—2684no—
461C42—674no—
462C42—674no—
463C42—672no—
464C42—672no—
465C42—1344no—
466C42C2×C4×D6712yes—
467C42D4×D6712yes—
468C23—22no—
469C23—41no—
470C23—41no—
471C23—41no—
472C23—41no—
473C23—41no—
474C23—41no—
475C23—672no—
476C23—1341no—
477C23—1341no—
478C23—1341no—
479C23—1341no—
480C23—1341no—
481C23—1341no—
482C23C2×D4×D6711yescharacteristic
483Q8—24no—
484Q8—42no—
485D4—24no—
486D4—42no—
487D4—2688no—
488C2×C4—21no—
489C2×C4—21no—
490C2×C4—21no—
491C2×C4—21no—
492C2×C4—22no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—2684no—
499C2×C4—2684no—
500C2×C4—2681no—
501C2×C4—2681no—
502C2×C4—2681no—
503C2×C4—2681no—
504C2×C4—2688no—
505C2×C4—2682no—
506C2×C4—2682no—
507C2×C4—2682no—
508C2×C4—672no—
509C2×C4—672no—
510C2×C4—672no—
511C2×C4—1342no—
512C2×C4—1342no—
513C2×C4—1341no—
514C2×C4—1341no—
515C2×C4—1341no—
516C2×C4—1341no—
517C2×C4—1341no—
518C2×C4—1341no—
519C2×C4—1344no—
520C2×C4—1344no—
521C2×C4C22⋊C4×D6712yes—
522C2×C4C22⋊C4×D6712yes—
523C2×C4C22×C4×D6711yescharacteristic
524C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
525C2×C4#1452408812yes—
526C2×C4#1452409012yes—
527C8—42no—
528C8—2682no—
529C22—42no—
530C22—42no—
531C22—42no—
532C22—81no—
533C22—81no—
534C22—81no—
535C22—81no—
536C22—2681no—
537C22—2681no—
538C22—2681no—
539C22—2681no—
540C22—1342no—
541C22—1342no—
542C22—1342no—
543C22C2×C22⋊C4×D6711yescharacteristic
544C22#1686395911yescharacteristic
545C22#1686396611yescharacteristic
546C22#1686419211yescharacteristic
547C22#1686419211yescharacteristic
548C22#1686419511yescharacteristic
549C22#1686419511yescharacteristic
550C4—22no—
551C4—22no—
552C4—42no—
553C4—82no—
554C4—2682no—
555C4—2682no—
556C4—5362no—
557C4—1342no—
558C4—1342no—
559C4—1342no—
560C4#1686387512yes—
561C4#1686397512yes—
562C2—82no—
563C2—2682no—
564C2#2256279911yescharacteristic
565C2#2256872511yescharacteristic
566C2#2256872511yescharacteristic
567C2#2257124111yescharacteristic
568C2#2257124311yescharacteristic
569C2#2257144411yescharacteristic
570C2#2257144611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutatorC2×C4×C67C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1959C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC2×#14524014C22
cosocleC22×C4×C67C24
hypercenter#1959D67
hypocenterC67#21868
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1959

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16863451C2semidirect
3. #22562614C2semidirect
4. #22561178C2semidirect
5. #22561177C2semidirect
6. #22561026C2semidirect
8. #22560518C2semidirect
9. #22560222C2semidirect
10. #22560217C2semidirect
11. C67×#1959C2semidirect
13. #16863925C4semidirect
292. #1959D67semidirect
297. C67#21868semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168639252
C2×#168634512
#225626142
#225611782
#225611772
#225610262
#225605282
#225605182
#225602222
#225602172
C67×#19592
#2186867