Subgroups — #30865616

Order 17152.

1150 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 466 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16864002	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16863455	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22562834	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22561179	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22561032	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22561015	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22560530	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22560525	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22560218	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#22560208	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₆₇×#1991	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#16864002	—	2	4	no	—
13	#16864002	C₄	1	8	yes	complemented
14	C₂×#14524040	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#14524028	—	2	2	no	—
16	C₂×#14524018	—	2	2	no	—
17	C₂×#14524018	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#14524005	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#14524001	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#14524000	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#16863455	—	2	4	no	—
23	C₂×Dic₆₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#14523965	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#14523965	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#14523963	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#14523963	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#14523954	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#16863293	—	2	2	no	—
31	#16863270	—	2	2	no	—
32	#16863266	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#16863265	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#16863261	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#16863158	C₂²	1	2	yes	—
36	#16863158	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#125×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄×C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#382×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#340×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
41	#340×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂²×D₂₆₈	—	2	2	no	—
43	C₂²×D₂₆₈	—	2	2	no	—
44	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
46	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
47	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
49	#14524040	—	2	2	no	—
50	#14524040	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
51	#14524028	—	2	16	no	—
52	#14524018	—	2	4	no	—
53	#14524018	—	2	16	no	—
54	#14524018	C₂×C₄	1	8	yes	—
55	#14524005	—	2	4	no	—
56	#14524005	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
57	#14524001	—	4	2	no	—
58	#14524000	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	#14524000	D₄	1	4	yes	—
60	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
64	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
65	C₂×Dic₆₇⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
66	C₄⋊C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
67	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
68	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
69	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
70	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
71	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
72	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	Dic₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
74	#14523965	—	4	2	no	—
75	#14523965	—	4	2	no	—
76	#14523963	—	4	2	no	—
77	#14523963	—	4	2	no	—
78	(C₂×D₆₇)⋊C₈	—	2	4	no	—
79	#14523954	—	2	2	no	—
80	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
81	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
82	#125×C₆₇	—	2	2	no	—
83	#125×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
84	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
85	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₄×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
90	#95×C₆₇	—	2	2	no	—
91	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
92	C₂³×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
94	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
95	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
96	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
97	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
98	C₂×D₂₆₈	—	2	8	no	—
99	C₂×D₂₆₈	—	2	8	no	—
100	C₂×D₂₆₈	—	8	2	no	—
101	C₂×D₂₆₈	—	8	2	no	—
102	C₂×D₂₆₈	—	8	2	no	—
103	C₂×D₂₆₈	—	8	2	no	—
104	C₂×D₂₆₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
105	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
106	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
107	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
108	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
110	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
111	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
112	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
113	C₂×C₄×D₆₇	—	8	2	no	—
114	C₂×C₄×D₆₇	—	8	2	no	—
115	C₂×C₄×D₆₇	—	8	2	no	—
116	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
117	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
118	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
119	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
120	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
121	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
122	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
123	C₄⋊Dic₆₇	—	8	2	no	—
124	Dic₆₇⋊C₄	—	4	2	no	—
125	Dic₆₇⋊C₄	—	8	2	no	—
126	Dic₆₇⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
127	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
128	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
129	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	2	no	—
130	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
131	C₄×Dic₆₇	—	4	2	no	—
132	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
133	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
134	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
135	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
136	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
137	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
138	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
140	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
141	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
142	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
143	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
144	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
145	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
146	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
147	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
148	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
149	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
151	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
152	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
153	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
154	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
155	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
156	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
157	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
158	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
159	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
160	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
161	C₂²×D₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
162	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
163	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
164	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
165	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
166	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
167	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
168	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
169	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
170	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
171	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
172	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
175	C₂×C₄×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
176	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
177	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
178	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
179	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
180	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
181	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
182	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
183	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
184	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
185	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
186	D₂₆₈	—	2	4	no	—
187	D₂₆₈	—	2	4	no	—
188	D₂₆₈	—	4	2	no	—
189	D₂₆₈	—	4	2	no	—
190	D₂₆₈	—	8	8	no	—
191	D₂₆₈	—	8	8	no	—
192	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
193	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
194	C₄×D₆₇	—	8	8	no	—
195	C₄×D₆₇	—	8	4	no	—
196	C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
197	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
198	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₆₇	#535	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₆₇	#536	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₆₇	#576	1	2	yes	—
202	C₂²×C₆₇	#577	1	2	yes	—
203	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
204	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
205	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
206	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
207	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
208	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
209	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
210	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
211	C₂×D₆₇	—	8	2	no	—
212	C₂×D₆₇	—	8	2	no	—
213	C₂×D₆₇	—	8	2	no	—
214	C₂×D₆₇	—	8	2	no	—
215	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
216	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
217	C₄×C₆₇	—	8	1	no	—
218	C₄×C₆₇	—	8	1	no	—
219	C₄×C₆₇	#520	1	2	yes	—
220	C₄×C₆₇	#537	1	2	yes	—
221	Dic₆₇	—	2	2	no	—
222	Dic₆₇	—	2	4	no	—
223	Dic₆₇	—	8	1	no	—
224	Dic₆₇	—	8	1	no	—
225	#21872	—	67	1	no	maximal, Sylow
226	C₂×C₆₇	#2311	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₆₇	#2897	1	2	yes	—
228	C₂×C₆₇	#3220	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₆₇	#3221	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₆₇	#3241	1	2	yes	—
231	D₆₇	—	4	2	no	—
232	D₆₇	—	8	4	no	—
233	C₂×#540	—	67	1	no	—
234	C₂×#433	—	67	1	no	—
235	#2317	—	67	1	no	—
236	#1992	—	67	1	no	—
237	#1991	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
238	#1961	—	67	1	no	—
239	#1957	—	67	1	no	—
240	#1875	—	67	2	no	—
241	#1874	—	67	2	no	—
242	#1804	—	67	2	no	—
243	#1802	—	67	2	no	—
244	C₆₇	#21872	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
245	#540	—	67	8	no	—
246	#540	—	134	4	no	—
247	C₂×#127	—	67	1	no	—
248	C₂×#125	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
249	C₂×#123	—	134	2	no	—
250	C₂×#121	—	67	2	no	—
251	C₂×#121	—	134	2	no	—
252	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
253	C₂×#117	—	67	1	no	—
254	C₂×#117	—	67	1	no	—
255	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
256	#433	—	134	4	no	—
257	C₂×C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
258	C₂×#102	—	67	2	no	—
259	C₂×#102	—	67	2	no	—
260	C₂×#102	—	67	2	no	—
261	C₂×#102	—	67	2	no	—
262	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
263	C₂×#97	—	67	1	no	—
264	C₂×C₄×C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
265	#389	—	134	2	no	—
266	#385	—	134	2	no	—
267	#384	—	67	1	no	—
268	#384	—	67	1	no	—
269	#382	—	67	1	no	—
270	#382	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
271	#340	—	67	2	no	—
272	#340	—	67	2	no	—
273	#340	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
274	#340	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
275	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
276	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
277	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
278	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
279	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
280	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
281	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
282	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
283	#127	—	67	4	no	—
284	#127	—	134	2	no	—
285	#125	—	2	2	no	—
286	#125	C₄×D₆₇	1	4	yes	complemented
287	#123	—	134	16	no	—
288	#121	—	67	8	no	—
289	#121	—	134	16	no	—
290	#121	—	134	4	no	—
291	C₄×D₄	—	67	8	no	—
292	C₄×D₄	—	134	4	no	—
293	#117	—	268	2	no	—
294	#117	—	67	4	no	—
295	#117	—	67	4	no	—
296	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
297	C₂×C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
298	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
299	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
300	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
301	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
302	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
303	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
304	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
307	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
308	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
309	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
310	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
311	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
312	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
313	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
314	C₄⋊C₈	—	134	4	no	—
315	#102	—	268	2	no	—
316	#102	—	268	2	no	—
317	#102	—	268	2	no	—
318	#102	—	268	2	no	—
319	C₂²⋊C₈	—	134	4	no	—
320	#97	—	134	2	no	—
321	C₄×C₈	—	2	2	no	—
322	#95	—	2	2	no	—
323	#95	—	134	2	no	—
324	C₂⁴	—	67	1	no	—
325	C₂⁴	—	134	2	no	—
326	C₂×D₄	—	536	2	no	—
327	C₂×D₄	—	536	2	no	—
328	C₂×D₄	—	536	2	no	—
329	C₂×D₄	—	536	2	no	—
330	C₂×D₄	—	67	4	no	—
331	C₂×D₄	—	134	8	no	—
332	C₂×D₄	—	134	8	no	—
333	C₂×D₄	—	134	2	no	—
334	C₂×D₄	—	134	2	no	—
335	C₂×D₄	—	134	2	no	—
336	C₂×D₄	—	134	2	no	—
337	C₂×D₄	—	134	2	no	—
338	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
339	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
340	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
341	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
342	C₂²×C₄	—	536	2	no	—
343	C₂²×C₄	—	536	2	no	—
344	C₂²×C₄	—	536	2	no	—
345	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
346	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
347	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
348	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
349	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
350	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
351	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
352	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
353	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
354	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
355	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
356	C₂×C₈	—	2	2	no	—
357	C₂×C₈	—	2	2	no	—
358	C₂×C₈	—	2	2	no	—
359	C₂×C₈	—	134	2	no	—
360	C₂×C₈	—	134	2	no	—
361	C₂×C₈	—	134	2	no	—
362	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
363	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
364	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
365	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
366	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
367	C₄⋊C₄	—	536	2	no	—
368	C₄⋊C₄	—	536	2	no	—
369	C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
370	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
371	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
372	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
373	C₂²⋊C₄	—	268	2	no	—
374	C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
375	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
376	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
377	C₄²	—	268	2	no	—
378	C₄²	—	67	2	no	—
379	C₄²	—	67	2	no	—
380	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
381	C₄²	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
382	C₂³	—	268	2	no	—
383	C₂³	—	268	2	no	—
384	C₂³	—	268	2	no	—
385	C₂³	—	268	2	no	—
386	C₂³	—	268	2	no	—
387	C₂³	—	268	2	no	—
388	C₂³	—	67	2	no	—
389	C₂³	—	134	4	no	—
390	C₂³	—	134	2	no	—
391	C₂³	—	134	2	no	—
392	C₂³	—	134	1	no	—
393	C₂³	—	134	1	no	—
394	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
395	D₄	—	268	2	no	—
396	D₄	—	268	2	no	—
397	D₄	—	536	8	no	—
398	D₄	—	536	8	no	—
399	D₄	—	134	4	no	—
400	D₄	—	134	4	no	—
401	C₂×C₄	—	2	2	no	—
402	C₂×C₄	—	2	2	no	—
403	C₂×C₄	—	2	4	no	—
404	C₂×C₄	—	4	2	no	—
405	C₂×C₄	—	4	2	no	—
406	C₂×C₄	—	4	2	no	—
407	C₂×C₄	—	4	2	no	—
408	C₂×C₄	—	4	1	no	—
409	C₂×C₄	—	4	1	no	—
410	C₂×C₄	—	268	2	no	—
411	C₂×C₄	—	268	2	no	—
412	C₂×C₄	—	268	1	no	—
413	C₂×C₄	—	268	1	no	—
414	C₂×C₄	—	536	8	no	—
415	C₂×C₄	—	536	4	no	—
416	C₂×C₄	—	67	4	no	—
417	C₂×C₄	—	67	2	no	—
418	C₂×C₄	—	134	2	no	—
419	C₂×C₄	—	134	2	no	—
420	C₂×C₄	—	134	1	no	—
421	C₂×C₄	—	134	1	no	—
422	C₂×C₄	—	134	4	no	—
423	C₂×C₄	—	134	4	no	—
424	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	4	yes	—
425	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
426	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
427	C₂×C₄	#14524089	1	2	yes	—
428	C₂×C₄	#14524091	1	2	yes	—
429	C₈	—	4	2	no	—
430	C₈	—	268	2	no	—
431	C₂²	—	268	1	no	—
432	C₂²	—	268	2	no	—
433	C₂²	—	268	1	no	—
434	C₂²	—	268	4	no	—
435	C₂²	—	268	4	no	—
436	C₂²	—	268	4	no	—
437	C₂²	—	536	2	no	—
438	C₂²	—	536	2	no	—
439	C₂²	—	536	2	no	—
440	C₂²	—	536	2	no	—
441	C₂²	—	134	4	no	—
442	C₂²	—	134	2	no	—
443	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
444	C₂²	#16863964	1	1	yes	characteristic
445	C₂²	#16863971	1	1	yes	characteristic
446	C₂²	#16864198	1	2	yes	—
447	C₂²	#16864203	1	2	yes	—
448	C₄	—	2	4	no	—
449	C₄	—	4	4	no	—
450	C₄	—	8	1	no	—
451	C₄	—	8	1	no	—
452	C₄	—	536	1	no	—
453	C₄	—	536	1	no	—
454	C₄	—	134	4	no	—
455	C₄	—	134	2	no	—
456	C₄	#16863878	1	2	yes	—
457	C₄	#16863976	1	2	yes	—
458	C₂	—	268	2	no	—
459	C₂	—	536	4	no	—
460	C₂	#22562800	1	1	yes	characteristic
461	C₂	#22568731	1	2	yes	—
462	C₂	#22571262	1	1	yes	characteristic
463	C₂	#22571273	1	1	yes	characteristic
464	C₂	#22571465	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₆₇
commutator	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₆₇×#1991	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#16864002	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	#1991	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#21872
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1991

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16863455	C₂	semidirect
3. #22562834	C₂	semidirect
4. #22561179	C₂	semidirect
5. #22561032	C₂	semidirect
6. #22561015	C₂	semidirect
7. #22560530	C₂	semidirect
8. #22560525	C₂	semidirect
9. #22560218	C₂	semidirect
10. #22560208	C₂	semidirect
11. C₆₇×#1991	C₂	semidirect
13. #16864002	C₄	semidirect
50. #14524040	C₂×C₄	semidirect
56. #14524005	C₂×C₄	semidirect
83. #125×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
237. #1991	D₆₇	semidirect
244. C₆₇	#21872	semidirect
286. #125	C₄×D₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16864002	2
C₂×#16863455	2
#22562834	2
#22561179	2
#22561032	2
#22561015	2
#22560530	2
#22560525	2
#22560218	2
#22560208	2
C₆₇×#1991	2
#21872	67