Subgroups — #30865617

Order 17152.

1150 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 466 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863457	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#22562832	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22561179	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22561175	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22561034	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22561016	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22560532	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22560527	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22560219	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#22560209	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×#540×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×#14524002	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#16863457	—	2	4	no	—
15	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#14523964	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#14523964	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#14523964	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#14523964	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#14523954	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#16863295	—	2	2	no	—
24	#16863271	—	2	2	no	—
25	#16863266	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#16863266	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#16863262	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#16863262	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#16863158	C₂²	1	2	yes	—
30	#16863158	C₂²	1	2	yes	—
31	#16863158	C₂²	1	2	yes	—
32	#16863158	C₂²	1	2	yes	—
33	#540×C₆₇	—	2	4	no	—
34	#540×C₆₇	C₄	1	8	yes	complemented
35	C₂×#127×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#125×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#123×C₆₇	—	2	2	no	—
38	C₂×#121×C₆₇	—	2	2	no	—
39	C₂×#121×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×C₄×D₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#117×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂³×Dic₆₇	—	2	1	no	—
43	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
45	#14524002	—	4	2	no	—
46	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
47	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
48	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
49	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
50	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
55	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
56	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	4	no	—
57	#14523964	—	4	2	no	—
58	#14523964	—	4	2	no	—
59	#14523964	—	4	2	no	—
60	#14523964	—	4	2	no	—
61	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	4	no	—
62	#14523954	—	2	2	no	—
63	C₄×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
64	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
65	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
66	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
67	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
68	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
70	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	#127×C₆₇	—	2	2	no	—
72	#127×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
73	#125×C₆₇	—	2	2	no	—
74	#125×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
75	#123×C₆₇	—	2	16	no	—
76	#121×C₆₇	—	2	4	no	—
77	#121×C₆₇	—	2	16	no	—
78	#121×C₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
79	C₄×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
80	C₄×D₄×C₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
81	#117×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
82	#117×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
83	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
84	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
85	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
87	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
88	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
89	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
92	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
93	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
94	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
95	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
96	C₂²×Dic₆₇	—	8	2	no	—
97	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
98	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
99	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
100	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
101	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
102	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
103	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
104	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
105	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
106	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
107	C₄⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
108	C₄⋊Dic₆₇	—	8	2	no	—
109	C₄⋊Dic₆₇	—	8	2	no	—
110	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
111	C₄×Dic₆₇	—	4	2	no	—
112	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
113	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
115	C₂×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
116	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
117	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
118	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
119	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
120	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
121	C₂×D₄×C₆₇	—	8	2	no	—
122	C₂×D₄×C₆₇	—	8	2	no	—
123	C₂×D₄×C₆₇	—	8	2	no	—
124	C₂×D₄×C₆₇	—	8	2	no	—
125	C₂×D₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
126	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
127	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
128	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
129	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
130	C₂²×C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
131	C₂²×C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
132	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
133	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
134	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
135	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
137	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
138	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
139	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
140	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
141	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
142	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
143	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
144	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
145	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
146	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
147	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
148	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
149	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
150	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
151	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
152	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
153	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
154	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
155	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
156	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
157	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
158	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
159	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
160	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
161	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
162	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
163	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
164	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
165	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
166	D₄×C₆₇	—	8	8	no	—
167	D₄×C₆₇	—	8	8	no	—
168	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
169	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
170	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
171	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
172	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
173	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
174	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
175	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
176	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
177	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
178	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
179	C₂×C₄×C₆₇	—	8	8	no	—
180	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
181	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
182	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
183	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
186	C₂×C₄×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
187	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
188	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
189	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
190	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
191	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
192	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
193	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
194	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
195	C₂×Dic₆₇	—	8	4	no	—
196	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
197	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
198	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
199	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
200	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
201	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
202	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
203	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
204	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
205	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
206	C₂²×C₆₇	—	8	2	no	—
207	C₂²×C₆₇	—	8	2	no	—
208	C₂²×C₆₇	—	8	2	no	—
209	C₂²×C₆₇	—	8	2	no	—
210	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₆₇	#535	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₆₇	#536	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×C₆₇	#576	1	2	yes	—
214	C₂²×C₆₇	#577	1	2	yes	—
215	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
216	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
217	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
218	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
219	C₄×C₆₇	#520	1	2	yes	—
220	C₄×C₆₇	#537	1	2	yes	—
221	Dic₆₇	—	8	1	no	—
222	Dic₆₇	—	8	1	no	—
223	Dic₆₇	—	8	1	no	—
224	Dic₆₇	—	8	1	no	—
225	#21872	—	67	1	no	maximal, Sylow
226	C₂×C₆₇	—	4	2	no	—
227	C₂×C₆₇	—	8	4	no	—
228	C₂×C₆₇	#2311	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₆₇	#2897	1	2	yes	—
230	C₂×C₆₇	#3220	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₆₇	#3221	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₆₇	#3241	1	2	yes	—
233	C₂×#540	D₆₇	1	1	yes	characteristic
234	C₂×#433	—	67	1	no	—
235	#2317	—	67	1	no	—
236	#1992	—	67	1	no	—
237	#1991	—	67	1	no	—
238	#1961	—	67	1	no	—
239	#1957	—	67	1	no	—
240	#1875	—	67	2	no	—
241	#1874	—	67	2	no	—
242	#1804	—	67	2	no	—
243	#1802	—	67	2	no	—
244	C₆₇	#21872	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
245	#540	—	2	4	no	—
246	#540	Dic₆₇	1	8	yes	complemented
247	C₂×#127	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
248	C₂×#125	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
249	C₂×#123	—	2	2	no	—
250	C₂×#121	—	2	2	no	—
251	C₂×#121	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
252	C₂×C₄×D₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
253	C₂×#117	—	67	1	no	—
254	C₂×#117	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
256	#433	—	134	4	no	—
257	C₂×C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
258	C₂×#102	—	67	2	no	—
259	C₂×#102	—	67	2	no	—
260	C₂×#102	—	67	2	no	—
261	C₂×#102	—	67	2	no	—
262	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
263	C₂×#97	—	67	1	no	—
264	C₂×C₄×C₈	—	67	1	no	—
265	#389	—	134	2	no	—
266	#385	—	134	2	no	—
267	#384	—	67	1	no	—
268	#384	—	67	1	no	—
269	#382	—	67	1	no	—
270	#382	—	67	1	no	—
271	#340	—	67	2	no	—
272	#340	—	67	2	no	—
273	#340	—	67	2	no	—
274	#340	—	67	2	no	—
275	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
276	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
277	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
278	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
279	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
280	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
281	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
282	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
283	#127	—	2	2	no	—
284	#127	C₂×Dic₆₇	1	4	yes	complemented
285	#125	—	2	2	no	—
286	#125	C₂×Dic₆₇	1	4	yes	complemented
287	#123	—	2	16	no	—
288	#121	—	2	4	no	—
289	#121	—	2	16	no	—
290	#121	C₂×Dic₆₇	1	8	yes	—
291	C₄×D₄	—	2	4	no	—
292	C₄×D₄	C₂×Dic₆₇	1	8	yes	complemented
293	#117	—	268	2	no	—
294	#117	C₂×Dic₆₇	1	4	yes	—
295	#117	C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
296	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
297	C₂×C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
298	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
299	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
300	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
301	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
302	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
303	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
304	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
305	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
306	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
307	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
308	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
309	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
310	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
311	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
312	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
314	C₄⋊C₈	—	134	4	no	—
315	#102	—	268	2	no	—
316	#102	—	268	2	no	—
317	#102	—	268	2	no	—
318	#102	—	268	2	no	—
319	C₂²⋊C₈	—	134	4	no	—
320	#97	—	134	2	no	—
321	C₄×C₈	—	134	2	no	—
322	#95	—	134	2	no	—
323	#95	—	134	2	no	—
324	C₂⁴	—	2	2	no	—
325	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
326	C₂×D₄	—	2	8	no	—
327	C₂×D₄	—	2	8	no	—
328	C₂×D₄	—	2	2	no	—
329	C₂×D₄	—	2	2	no	—
330	C₂×D₄	—	2	2	no	—
331	C₂×D₄	—	2	2	no	—
332	C₂×D₄	—	2	2	no	—
333	C₂×D₄	—	8	2	no	—
334	C₂×D₄	—	8	2	no	—
335	C₂×D₄	—	8	2	no	—
336	C₂×D₄	—	8	2	no	—
337	C₂×D₄	C₂²×Dic₆₇	1	4	yes	—
338	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
339	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
340	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
341	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
342	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
343	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
344	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
345	C₂²×C₄	—	536	2	no	—
346	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
347	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
348	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
349	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
350	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	2	yes	—
351	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
352	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
353	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
354	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
355	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
356	C₂×C₈	—	134	2	no	—
357	C₂×C₈	—	134	2	no	—
358	C₂×C₈	—	134	2	no	—
359	C₂×C₈	—	134	2	no	—
360	C₂×C₈	—	134	2	no	—
361	C₂×C₈	—	134	2	no	—
362	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
363	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
364	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
365	C₄⋊C₄	—	536	2	no	—
366	C₄⋊C₄	—	536	2	no	—
367	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
368	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
369	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
370	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
371	C₄⋊C₄	C₂²⋊Dic₆₇	1	8	yes	—
372	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₆₇	1	4	yes	—
373	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
374	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
375	C₂²⋊C₄	—	268	2	no	—
376	C₂²⋊C₄	C₂²⋊Dic₆₇	1	8	yes	—
377	C₄²	—	268	2	no	—
378	C₄²	C₂²×Dic₆₇	1	2	yes	—
379	C₄²	C₂²×Dic₆₇	1	2	yes	—
380	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
381	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
382	C₂³	—	2	2	no	—
383	C₂³	—	2	2	no	—
384	C₂³	—	2	1	no	—
385	C₂³	—	2	1	no	—
386	C₂³	—	2	4	no	—
387	C₂³	—	4	2	no	—
388	C₂³	—	4	2	no	—
389	C₂³	—	4	2	no	—
390	C₂³	—	4	2	no	—
391	C₂³	—	4	2	no	—
392	C₂³	—	4	2	no	—
393	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	2	yes	—
394	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
395	D₄	—	2	4	no	—
396	D₄	—	2	4	no	—
397	D₄	—	4	2	no	—
398	D₄	—	4	2	no	—
399	D₄	—	8	8	no	—
400	D₄	—	8	8	no	—
401	C₂×C₄	—	2	2	no	—
402	C₂×C₄	—	2	2	no	—
403	C₂×C₄	—	2	2	no	—
404	C₂×C₄	—	2	2	no	—
405	C₂×C₄	—	2	1	no	—
406	C₂×C₄	—	2	1	no	—
407	C₂×C₄	—	2	4	no	—
408	C₂×C₄	—	2	4	no	—
409	C₂×C₄	—	2	4	no	—
410	C₂×C₄	—	4	2	no	—
411	C₂×C₄	—	4	2	no	—
412	C₂×C₄	—	8	8	no	—
413	C₂×C₄	—	268	2	no	—
414	C₂×C₄	—	268	2	no	—
415	C₂×C₄	—	268	2	no	—
416	C₂×C₄	—	268	2	no	—
417	C₂×C₄	—	268	1	no	—
418	C₂×C₄	—	268	1	no	—
419	C₂×C₄	—	268	1	no	—
420	C₂×C₄	—	268	1	no	—
421	C₂×C₄	—	536	4	no	—
422	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	4	yes	—
423	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	4	yes	—
424	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	2	yes	—
425	C₂×C₄	C₂³×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
426	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
427	C₂×C₄	#14524089	1	2	yes	—
428	C₂×C₄	#14524090	1	2	yes	—
429	C₈	—	268	2	no	—
430	C₈	—	268	2	no	—
431	C₂²	—	2	4	no	—
432	C₂²	—	2	2	no	—
433	C₂²	—	4	1	no	—
434	C₂²	—	4	2	no	—
435	C₂²	—	4	1	no	—
436	C₂²	—	4	4	no	—
437	C₂²	—	4	4	no	—
438	C₂²	—	4	4	no	—
439	C₂²	—	8	2	no	—
440	C₂²	—	8	2	no	—
441	C₂²	—	8	2	no	—
442	C₂²	—	8	2	no	—
443	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
444	C₂²	#16863960	1	1	yes	characteristic
445	C₂²	#16863967	1	1	yes	characteristic
446	C₂²	#16864199	1	2	yes	—
447	C₂²	#16864207	1	2	yes	—
448	C₄	—	2	4	no	—
449	C₄	—	2	4	no	—
450	C₄	—	2	2	no	—
451	C₄	—	4	4	no	—
452	C₄	—	536	1	no	—
453	C₄	—	536	1	no	—
454	C₄	—	536	1	no	—
455	C₄	—	536	1	no	—
456	C₄	#16863879	1	2	yes	—
457	C₄	#16863974	1	2	yes	—
458	C₂	—	4	2	no	—
459	C₂	—	8	4	no	—
460	C₂	#22562801	1	1	yes	characteristic
461	C₂	#22568735	1	2	yes	—
462	C₂	#22571253	1	1	yes	characteristic
463	C₂	#22571264	1	1	yes	characteristic
464	C₂	#22571456	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇
commutator	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting, prime radical	C₂×#540×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×#540	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#21872
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#117 ◁ C₂×#540

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16863457	C₂	semidirect
2. #22562832	C₂	semidirect
3. #22561179	C₂	semidirect
4. #22561175	C₂	semidirect
5. #22561034	C₂	semidirect
6. #22561016	C₂	semidirect
7. #22560532	C₂	semidirect
8. #22560527	C₂	semidirect
9. #22560219	C₂	semidirect
10. #22560209	C₂	semidirect
34. #540×C₆₇	C₄	semidirect
72. #127×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
74. #125×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
80. C₄×D₄×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
244. C₆₇	#21872	semidirect
246. #540	Dic₆₇	semidirect
284. #127	C₂×Dic₆₇	semidirect
286. #125	C₂×Dic₆₇	semidirect
292. C₄×D₄	C₂×Dic₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863457	2
#22562832	2
#22561179	2
#22561175	2
#22561034	2
#22561016	2
#22560532	2
#22560527	2
#22560219	2
#22560209	2
C₂×#540×C₆₇	2
#21872	67