Subgroups — #30865622

Order 17152.

1022 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 426 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16864008	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22562832	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22561178	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22561174	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22561029	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22561011	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22560519	C₂	1	2	yes	maximal
8	#22560514	C₂	1	2	yes	maximal
9	#22560225	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#22560215	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×#433×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	#16864008	—	2	4	no	—
13	#16864008	C₄	1	8	yes	complemented
14	C₂×#14524043	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#14524036	—	2	2	no	—
16	C₂×#14524035	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#14524033	—	2	2	no	—
18	C₂×#14524022	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₄×Dic₁₃₄	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#14524002	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#14523968	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#14523968	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#14523968	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#14523968	C₂²	1	2	yes	—
26	#16863295	—	2	2	no	—
27	#16863271	—	2	2	no	—
28	#16863266	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#16863266	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#16863262	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#16863262	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#16863159	C₂²	1	2	yes	—
33	#16863159	C₂²	1	2	yes	—
34	#16863159	C₂²	1	2	yes	—
35	#16863159	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#117×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#433×C₆₇	—	2	4	no	—
38	C₂×C₄⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#97×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄×C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂³×Dic₆₇	—	2	1	no	—
44	#14524043	—	2	2	no	—
45	#14524043	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
46	#14524036	—	2	16	no	—
47	#14524035	—	2	2	no	—
48	#14524035	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
49	#14524033	—	2	16	no	—
50	#14524022	—	2	4	no	—
51	#14524022	C₂×C₄	1	8	yes	—
52	C₄×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
53	C₄×Dic₁₃₄	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
54	#14524002	—	4	2	no	—
55	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
57	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
60	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
66	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
67	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
68	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
69	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
70	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
71	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
72	#14523968	—	4	2	no	—
73	#14523968	—	4	2	no	—
74	#14523968	—	4	2	no	—
75	#14523968	—	4	2	no	—
76	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
77	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
78	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
81	#117×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
82	#117×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
83	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
84	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
85	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₄⋊C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
88	C₂²⋊C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
89	#97×C₆₇	—	2	2	no	—
90	C₄×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
91	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
92	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
93	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
94	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
95	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
96	C₂×Dic₁₃₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
97	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
98	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
99	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
100	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
101	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
102	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
103	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
104	C₂²×Dic₆₇	—	8	2	no	—
105	C₄⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
106	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
107	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
108	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
109	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
110	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
111	C₄⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
112	C₄⋊Dic₆₇	—	8	2	no	—
113	C₄⋊Dic₆₇	—	8	2	no	—
114	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
115	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
116	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
117	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
118	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
119	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
120	C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
121	C₄×Dic₆₇	—	4	2	no	—
122	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
124	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
125	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
126	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
127	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
128	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
129	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
132	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
133	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
134	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
135	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
136	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
137	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
138	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
139	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
140	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
141	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
142	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
143	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
144	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
145	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
146	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
147	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
148	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
150	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
151	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
152	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
153	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
154	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
155	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
156	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
157	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
158	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
159	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
160	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
163	C₂×C₄×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
164	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
165	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
166	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
167	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
168	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
169	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
170	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
171	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
172	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
173	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
174	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
175	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
176	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
177	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
178	C₂×Dic₆₇	—	8	4	no	—
179	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
180	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
181	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
182	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
183	C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
184	C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
185	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
186	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
187	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
188	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
189	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
190	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₆₇	#535	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₆₇	#536	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₆₇	#577	1	2	yes	—
194	C₂²×C₆₇	#578	1	2	yes	—
195	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
196	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
197	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
198	C₄×C₆₇	#520	1	2	yes	—
199	C₄×C₆₇	#537	1	2	yes	—
200	Dic₆₇	—	4	4	no	—
201	Dic₆₇	—	4	4	no	—
202	Dic₆₇	—	8	1	no	—
203	Dic₆₇	—	8	1	no	—
204	Dic₆₇	—	8	1	no	—
205	Dic₆₇	—	8	1	no	—
206	#21873	—	67	1	no	maximal, Sylow
207	C₂×C₆₇	—	4	2	no	—
208	C₂×C₆₇	#2311	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₆₇	#2898	1	2	yes	—
210	C₂×C₆₇	#3222	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₆₇	#3223	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₆₇	#3242	1	2	yes	—
213	C₂×#541	—	67	1	no	—
214	C₂×#433	D₆₇	1	1	yes	characteristic
215	#2317	—	67	1	no	—
216	#1992	—	67	1	no	—
217	#1991	—	67	1	no	—
218	#1960	—	67	1	no	—
219	#1956	—	67	1	no	—
220	#1873	—	67	2	no	—
221	#1872	—	67	2	no	—
222	#1805	—	67	2	no	—
223	#1803	—	67	2	no	—
224	C₆₇	#21873	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
225	#541	—	67	8	no	—
226	#541	—	134	4	no	—
227	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
228	C₂×#126	—	134	2	no	—
229	C₂×#125	—	67	1	no	—
230	C₂×#125	—	134	2	no	—
231	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
232	C₂×C₄×Q₈	—	67	2	no	—
233	C₂×#117	—	67	1	no	—
234	C₂×#117	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
236	#433	—	2	4	no	—
237	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
238	C₂×#103	—	67	2	no	—
239	C₂×#103	—	67	2	no	—
240	C₂×#103	—	67	2	no	—
241	C₂×#103	—	67	2	no	—
242	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
243	C₂×#97	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₄×C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
245	#389	—	134	2	no	—
246	#385	—	134	2	no	—
247	#384	—	67	1	no	—
248	#384	—	67	1	no	—
249	#382	—	67	1	no	—
250	#382	—	67	1	no	—
251	#340	—	67	2	no	—
252	#340	—	67	2	no	—
253	#340	—	67	2	no	—
254	#340	—	67	2	no	—
255	C₂²×Q₈	—	67	2	no	—
256	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
257	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
259	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
260	C₄⋊Q₈	—	67	4	no	—
261	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
262	#126	—	134	16	no	—
263	#125	—	67	4	no	—
264	#125	—	134	16	no	—
265	#125	—	134	2	no	—
266	C₂²⋊Q₈	—	67	8	no	—
267	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
268	C₄×Q₈	—	67	8	no	—
269	C₄×Q₈	—	134	4	no	—
270	#117	—	268	2	no	—
271	#117	C₄×D₆₇	1	4	yes	—
272	#117	C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
273	C₂×C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
274	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
275	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
276	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
277	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
278	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
279	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
280	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
281	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
282	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
283	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
284	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
285	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
286	C₂×C₄⋊C₄	D₂₆₈	1	2	yes	—
287	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
288	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
289	C₂×C₂²⋊C₄	D₂₆₈	1	2	yes	—
290	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
291	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
292	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
294	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
295	#103	—	268	2	no	—
296	#103	—	268	2	no	—
297	#103	—	268	2	no	—
298	#103	—	268	2	no	—
299	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
300	#97	—	2	2	no	—
301	C₄×C₈	—	2	2	no	—
302	#95	—	134	2	no	—
303	#95	—	134	2	no	—
304	C₂⁴	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
305	C₂×Q₈	—	67	4	no	—
306	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
307	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
308	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
309	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
310	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
311	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
312	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
313	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
314	C₂²×C₄	—	536	2	no	—
315	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
316	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
317	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
318	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
319	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
320	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
321	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
322	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
323	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
324	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
325	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
326	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₈	—	2	2	no	—
328	C₂×C₈	—	2	2	no	—
329	C₂×C₈	—	2	2	no	—
330	C₂×C₈	—	2	2	no	—
331	C₂×C₈	—	2	2	no	—
332	C₂×C₈	—	2	2	no	—
333	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
334	C₄⋊C₄	—	536	2	no	—
335	C₄⋊C₄	—	536	2	no	—
336	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
337	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
338	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
339	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
340	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
341	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
342	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
343	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
344	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
345	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
346	C₄⋊C₄	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	8	yes	—
347	C₂²⋊C₄	—	268	2	no	—
348	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
349	C₂²⋊C₄	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	8	yes	—
350	C₄²	—	268	2	no	—
351	C₄²	—	134	8	no	—
352	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
353	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
354	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
355	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
356	C₂³	—	2	2	no	—
357	C₂³	—	2	2	no	—
358	C₂³	—	2	1	no	—
359	C₂³	—	2	1	no	—
360	C₂³	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
361	C₂³	C₂²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
362	Q₈	—	268	2	no	—
363	Q₈	—	268	2	no	—
364	Q₈	—	134	4	no	—
365	Q₈	—	134	4	no	—
366	C₂×C₄	—	2	2	no	—
367	C₂×C₄	—	2	2	no	—
368	C₂×C₄	—	2	2	no	—
369	C₂×C₄	—	2	2	no	—
370	C₂×C₄	—	2	1	no	—
371	C₂×C₄	—	2	1	no	—
372	C₂×C₄	—	2	4	no	—
373	C₂×C₄	—	2	4	no	—
374	C₂×C₄	—	268	2	no	—
375	C₂×C₄	—	268	2	no	—
376	C₂×C₄	—	268	2	no	—
377	C₂×C₄	—	268	2	no	—
378	C₂×C₄	—	268	2	no	—
379	C₂×C₄	—	268	2	no	—
380	C₂×C₄	—	268	2	no	—
381	C₂×C₄	—	268	2	no	—
382	C₂×C₄	—	268	1	no	—
383	C₂×C₄	—	268	1	no	—
384	C₂×C₄	—	268	1	no	—
385	C₂×C₄	—	268	1	no	—
386	C₂×C₄	—	536	4	no	—
387	C₂×C₄	—	134	4	no	—
388	C₂×C₄	—	134	4	no	—
389	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	4	yes	—
390	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	4	yes	—
391	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
392	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
393	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
394	C₂×C₄	#14524089	1	2	yes	—
395	C₂×C₄	#14524090	1	2	yes	—
396	C₈	—	4	2	no	—
397	C₈	—	4	2	no	—
398	C₂²	—	2	4	no	—
399	C₂²	—	2	2	no	—
400	C₂²	—	4	1	no	—
401	C₂²	—	4	1	no	—
402	C₂²	—	4	2	no	—
403	C₂²	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
404	C₂²	#16863965	1	1	yes	characteristic
405	C₂²	#16863972	1	1	yes	characteristic
406	C₂²	#16864208	1	2	yes	—
407	C₂²	#16864213	1	2	yes	—
408	C₄	—	2	4	no	—
409	C₄	—	2	4	no	—
410	C₄	—	2	2	no	—
411	C₄	—	268	4	no	—
412	C₄	—	268	4	no	—
413	C₄	—	536	1	no	—
414	C₄	—	536	1	no	—
415	C₄	—	536	1	no	—
416	C₄	—	536	1	no	—
417	C₄	#16863876	1	2	yes	—
418	C₄	#16863974	1	2	yes	—
419	C₂	—	4	2	no	—
420	C₂	#22562797	1	1	yes	characteristic
421	C₂	#22568743	1	2	yes	—
422	C₂	#22571283	1	1	yes	characteristic
423	C₂	#22571294	1	1	yes	characteristic
424	C₂	#22571479	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₂₆₈
commutator	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₂×#433×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×#433	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#21873
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#117 ◁ C₂×#433

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #22561178	C₂	semidirect
4. #22561174	C₂	semidirect
5. #22561029	C₂	semidirect
6. #22561011	C₂	semidirect
9. #22560225	C₂	semidirect
10. #22560215	C₂	semidirect
13. #16864008	C₄	semidirect
45. #14524043	C₂×C₄	semidirect
48. #14524035	C₂×C₄	semidirect
53. C₄×Dic₁₃₄	C₂×C₄	semidirect
224. C₆₇	#21873	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16864008	2
#22562832	2
#22561178	2
#22561174	2
#22561029	2
#22561011	2
#22560519	2
#22560514	2
#22560225	2
#22560215	2
C₂×#433×C₆₇	2
#21873	67