Subgroups — #30865625

Order 17152.

1022 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 426 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16864007	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16863455	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22562830	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22561177	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22561174	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22561030	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22560518	C₂	1	2	yes	maximal
8	#22560513	C₂	1	2	yes	maximal
9	#22560222	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#22560212	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₆₇×#1956	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#16864007	—	2	4	no	—
13	#16864007	C₄	1	8	yes	complemented
14	C₂×#14524038	—	2	2	no	—
15	C₂×#14524035	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#14524033	—	2	2	no	—
17	C₂×#14524019	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×Q₈×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#14524001	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#14524000	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#16863455	—	2	4	no	—
23	C₂×Dic₆₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#14523967	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#14523967	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#14523954	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#16863291	—	2	2	no	—
29	#16863267	—	2	2	no	—
30	#16863265	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#16863262	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#16863261	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#16863159	C₂²	1	2	yes	—
34	#16863159	C₂²	1	2	yes	—
35	#16863158	C₂²	1	2	yes	—
36	#16863158	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#103×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#103×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×C₄×C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#384×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
43	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
45	#14524038	—	2	16	no	—
46	#14524035	—	2	2	no	—
47	#14524035	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
48	#14524033	—	2	16	no	—
49	#14524019	—	2	4	no	—
50	#14524019	C₂×C₄	1	8	yes	—
51	Q₈×Dic₆₇	—	2	4	no	—
52	Q₈×Dic₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
53	#14524001	—	4	2	no	—
54	#14524000	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	#14524000	D₄	1	4	yes	—
56	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
61	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
62	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
63	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
64	C₂×Dic₆₇⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
65	C₄⋊C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
66	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
67	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
68	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
69	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
70	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
71	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	Dic₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
73	#14523967	—	4	2	no	—
74	#14523967	—	4	2	no	—
75	(C₂×D₆₇)⋊C₈	—	2	4	no	—
76	#14523954	—	2	2	no	—
77	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
78	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
79	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
81	C₄⋊Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
82	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
83	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
84	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
85	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	#103×C₆₇	—	4	2	no	—
89	#103×C₆₇	—	4	2	no	—
90	C₄×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
91	C₂³×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
93	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
94	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
95	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
96	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
98	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
99	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
100	C₂×C₄×D₆₇	—	8	2	no	—
101	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
102	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
103	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
104	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
105	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
106	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
107	C₄⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
108	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
109	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
110	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
111	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
112	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
113	Dic₆₇⋊C₄	—	4	2	no	—
114	Dic₆₇⋊C₄	—	8	2	no	—
115	Dic₆₇⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
116	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
117	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	2	no	—
118	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
119	C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
120	C₄×Dic₆₇	—	4	2	no	—
121	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
122	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
123	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
124	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
125	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
126	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
127	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
128	C₂×Q₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
129	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
130	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
131	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
132	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
135	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
136	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
137	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
138	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
139	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
140	C₄⋊C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
141	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
142	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
143	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
145	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
146	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
147	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
148	C₂²×D₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
149	Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
150	Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
151	Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
152	Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
153	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
154	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
155	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
156	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
157	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
158	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
159	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
160	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
161	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
162	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
163	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
166	C₂×C₄×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
167	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
168	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
169	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
170	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
171	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
172	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
173	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
174	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
175	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
176	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
177	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
178	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
179	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
180	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
181	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
182	C₄×D₆₇	—	8	4	no	—
183	C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
184	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
185	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₆₇	#535	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₆₇	#536	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₆₇	#577	1	2	yes	—
189	C₂²×C₆₇	#578	1	2	yes	—
190	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
191	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
192	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
193	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
194	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
195	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
196	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
197	C₄×C₆₇	—	8	1	no	—
198	C₄×C₆₇	—	8	1	no	—
199	C₄×C₆₇	#520	1	2	yes	—
200	C₄×C₆₇	#537	1	2	yes	—
201	Dic₆₇	—	2	2	no	—
202	Dic₆₇	—	2	4	no	—
203	Dic₆₇	—	4	4	no	—
204	Dic₆₇	—	8	1	no	—
205	Dic₆₇	—	8	1	no	—
206	#21873	—	67	1	no	maximal, Sylow
207	C₂×C₆₇	#2311	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₆₇	#2898	1	2	yes	—
209	C₂×C₆₇	#3222	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₆₇	#3223	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₆₇	#3242	1	2	yes	—
212	D₆₇	—	4	2	no	—
213	C₂×#541	—	67	1	no	—
214	C₂×#433	—	67	1	no	—
215	#2317	—	67	1	no	—
216	#1992	—	67	1	no	—
217	#1991	—	67	1	no	—
218	#1960	—	67	1	no	—
219	#1956	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
220	#1873	—	67	2	no	—
221	#1872	—	67	2	no	—
222	#1805	—	67	2	no	—
223	#1803	—	67	2	no	—
224	C₆₇	#21873	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
225	#541	—	67	8	no	—
226	#541	—	134	4	no	—
227	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
228	C₂×#126	—	134	2	no	—
229	C₂×#125	—	67	1	no	—
230	C₂×#125	—	134	2	no	—
231	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
232	C₂×C₄×Q₈	—	67	2	no	—
233	C₂×#117	—	67	1	no	—
234	C₂×#117	—	67	1	no	—
235	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
236	#433	—	134	4	no	—
237	C₂×C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
238	C₂×#103	—	67	2	no	—
239	C₂×#103	—	67	2	no	—
240	C₂×#103	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
241	C₂×#103	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
242	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
243	C₂×#97	—	67	1	no	—
244	C₂×C₄×C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
245	#389	—	134	2	no	—
246	#385	—	134	2	no	—
247	#384	—	67	1	no	—
248	#384	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
249	#382	—	67	1	no	—
250	#382	—	67	1	no	—
251	#340	—	67	2	no	—
252	#340	—	67	2	no	—
253	#340	—	67	2	no	—
254	#340	—	67	2	no	—
255	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
256	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
257	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
258	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
259	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
260	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
261	C₄⋊Q₈	C₄×D₆₇	1	4	yes	complemented
262	#126	—	134	16	no	—
263	#125	—	67	4	no	—
264	#125	—	134	16	no	—
265	#125	—	134	2	no	—
266	C₂²⋊Q₈	—	67	8	no	—
267	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
268	C₄×Q₈	—	67	8	no	—
269	C₄×Q₈	—	134	4	no	—
270	#117	—	268	2	no	—
271	#117	—	67	4	no	—
272	#117	—	67	4	no	—
273	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
274	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
275	C₂×C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
276	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
277	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
278	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
279	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
280	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
281	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
282	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
283	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
284	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
285	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
288	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
289	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
290	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
291	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
292	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
293	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
294	C₄⋊C₈	—	134	4	no	—
295	#103	—	4	2	no	—
296	#103	—	4	2	no	—
297	#103	—	268	2	no	—
298	#103	—	268	2	no	—
299	C₂²⋊C₈	—	134	4	no	—
300	#97	—	134	2	no	—
301	C₄×C₈	—	2	2	no	—
302	#95	—	134	2	no	—
303	#95	—	134	2	no	—
304	C₂⁴	—	67	1	no	—
305	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
306	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
307	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
308	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
309	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
310	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
311	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
312	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
313	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
314	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
315	C₂²×C₄	—	536	2	no	—
316	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
317	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
318	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
319	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
320	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
321	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
322	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
323	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
324	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
325	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
326	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₈	—	2	2	no	—
328	C₂×C₈	—	2	2	no	—
329	C₂×C₈	—	2	2	no	—
330	C₂×C₈	—	134	2	no	—
331	C₂×C₈	—	134	2	no	—
332	C₂×C₈	—	134	2	no	—
333	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
334	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
335	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
336	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
337	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
338	C₄⋊C₄	—	536	2	no	—
339	C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
340	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
341	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
342	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
343	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
344	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
345	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
346	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
347	C₂²⋊C₄	—	268	2	no	—
348	C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
349	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
350	C₄²	—	268	2	no	—
351	C₄²	—	67	2	no	—
352	C₄²	—	67	2	no	—
353	C₄²	—	134	8	no	—
354	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
355	C₄²	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
356	C₂³	—	67	2	no	—
357	C₂³	—	134	2	no	—
358	C₂³	—	134	2	no	—
359	C₂³	—	134	1	no	—
360	C₂³	—	134	1	no	—
361	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
362	Q₈	—	2	4	no	—
363	Q₈	—	2	4	no	—
364	Q₈	—	4	2	no	—
365	Q₈	—	4	2	no	—
366	C₂×C₄	—	2	2	no	—
367	C₂×C₄	—	2	2	no	—
368	C₂×C₄	—	2	4	no	—
369	C₂×C₄	—	4	2	no	—
370	C₂×C₄	—	4	2	no	—
371	C₂×C₄	—	4	2	no	—
372	C₂×C₄	—	4	2	no	—
373	C₂×C₄	—	4	1	no	—
374	C₂×C₄	—	4	1	no	—
375	C₂×C₄	—	268	2	no	—
376	C₂×C₄	—	268	2	no	—
377	C₂×C₄	—	268	2	no	—
378	C₂×C₄	—	268	2	no	—
379	C₂×C₄	—	268	1	no	—
380	C₂×C₄	—	268	1	no	—
381	C₂×C₄	—	536	4	no	—
382	C₂×C₄	—	67	4	no	—
383	C₂×C₄	—	67	2	no	—
384	C₂×C₄	—	134	4	no	—
385	C₂×C₄	—	134	2	no	—
386	C₂×C₄	—	134	2	no	—
387	C₂×C₄	—	134	1	no	—
388	C₂×C₄	—	134	1	no	—
389	C₂×C₄	—	134	4	no	—
390	C₂×C₄	—	134	4	no	—
391	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	4	yes	—
392	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
393	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
394	C₂×C₄	#14524088	1	2	yes	—
395	C₂×C₄	#14524090	1	2	yes	—
396	C₈	—	4	2	no	—
397	C₈	—	268	2	no	—
398	C₂²	—	268	1	no	—
399	C₂²	—	268	1	no	—
400	C₂²	—	268	2	no	—
401	C₂²	—	134	4	no	—
402	C₂²	—	134	2	no	—
403	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
404	C₂²	#16863959	1	1	yes	characteristic
405	C₂²	#16863966	1	1	yes	characteristic
406	C₂²	#16864202	1	2	yes	—
407	C₂²	#16864209	1	2	yes	—
408	C₄	—	2	4	no	—
409	C₄	—	4	4	no	—
410	C₄	—	8	1	no	—
411	C₄	—	8	1	no	—
412	C₄	—	268	4	no	—
413	C₄	—	536	1	no	—
414	C₄	—	536	1	no	—
415	C₄	—	134	4	no	—
416	C₄	—	134	2	no	—
417	C₄	#16863875	1	2	yes	—
418	C₄	#16863975	1	2	yes	—
419	C₂	—	268	2	no	—
420	C₂	#22562799	1	1	yes	characteristic
421	C₂	#22568737	1	2	yes	—
422	C₂	#22571274	1	1	yes	characteristic
423	C₂	#22571285	1	1	yes	characteristic
424	C₂	#22571470	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₆₇
commutator	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₆₇×#1956	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂³×D₆₇	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	#1956	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#21873
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1956

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #22561177	C₂	semidirect
5. #22561174	C₂	semidirect
6. #22561030	C₂	semidirect
9. #22560222	C₂	semidirect
10. #22560212	C₂	semidirect
11. C₆₇×#1956	C₂	semidirect
13. #16864007	C₄	semidirect
47. #14524035	C₂×C₄	semidirect
52. Q₈×Dic₆₇	C₂×C₄	semidirect
82. C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
219. #1956	D₆₇	semidirect
224. C₆₇	#21873	semidirect
261. C₄⋊Q₈	C₄×D₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16864007	2
C₂×#16863455	2
#22562830	2
#22561177	2
#22561174	2
#22561030	2
#22560518	2
#22560513	2
#22560222	2
#22560212	2
C₆₇×#1956	2
#21873	67