Subgroups — #30865637

Order 17152.

1598 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 822 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22562592	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16863256	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22561195	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22561046	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22560663	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22560197	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×#525×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×#14524002	—	2	1	no	—
9	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
10	C₂²×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#14523958	C₂²	1	8	yes	—
12	#16863259	—	2	1	no	—
13	#16863256	—	2	1	no	—
14	#16863256	—	2	1	no	—
15	#16863256	—	2	1	no	—
16	#16863256	C₂²	1	2	yes	—
17	#16863256	C₂²	1	2	yes	—
18	#16863256	C₂²	1	2	yes	—
19	#16863252	C₂²	1	2	yes	—
20	C₄×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
21	C₄×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₆₇⋊#95	—	2	1	no	—
23	#16863163	C₂²	1	8	yes	—
24	C₂²×#41×C₆₇	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
25	C₂⁴×C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#525×C₆₇	—	2	1	no	—
27	#525×C₆₇	—	2	1	no	—
28	#525×C₆₇	—	2	1	no	—
29	#525×C₆₇	—	2	1	no	—
30	#525×C₆₇	—	2	1	no	—
31	#525×C₆₇	—	2	1	no	—
32	#525×C₆₇	—	2	1	no	—
33	#525×C₆₇	—	2	1	no	—
34	C₂×#123×C₆₇	C₄	1	2	yes	complemented
35	C₂×C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
36	C₂×C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#121×C₆₇	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
38	C₂×#121×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#120×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×C₄×D₄×C₆₇	C₄	1	2	yes	complemented
41	C₂×C₄×D₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#117×C₆₇	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
43	C₂³×Dic₆₇	—	2	2	no	—
44	#14524002	—	4	4	no	—
45	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
46	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
47	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
48	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
49	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
50	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
51	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
52	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
53	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
54	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
55	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
56	#14523958	—	4	8	no	—
57	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
58	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
59	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
60	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
61	C₂⁵×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂×#41×C₆₇	—	2	1	no	—
63	C₂×#41×C₆₇	—	2	1	no	—
64	C₂×#41×C₆₇	—	2	1	no	—
65	C₂×#41×C₆₇	—	2	1	no	—
66	C₂×#41×C₆₇	—	4	4	no	—
67	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
68	C₂²×D₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	C₂²×D₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	C₂²×D₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
71	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂³×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
73	C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
78	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	#123×C₆₇	—	2	2	no	—
89	#123×C₆₇	—	2	2	no	—
90	#123×C₆₇	—	2	2	no	—
91	#123×C₆₇	—	2	2	no	—
92	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
93	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
94	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
95	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
96	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
97	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
98	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
99	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
100	#121×C₆₇	—	2	1	no	—
101	#121×C₆₇	—	2	1	no	—
102	#121×C₆₇	—	2	1	no	—
103	#121×C₆₇	—	2	1	no	—
104	#121×C₆₇	—	2	1	no	—
105	#121×C₆₇	—	2	1	no	—
106	#121×C₆₇	—	2	1	no	—
107	#121×C₆₇	—	2	1	no	—
108	#120×C₆₇	—	2	2	no	—
109	#120×C₆₇	—	2	2	no	—
110	#120×C₆₇	—	2	2	no	—
111	#120×C₆₇	—	2	2	no	—
112	C₄×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
113	C₄×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
114	C₄×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
115	C₄×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
116	C₄×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
117	C₄×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
118	C₄×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
119	C₄×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
120	#117×C₆₇	—	2	1	no	—
121	#117×C₆₇	—	2	1	no	—
122	#117×C₆₇	—	2	1	no	—
123	#117×C₆₇	—	2	1	no	—
124	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
125	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
126	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
127	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
128	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
129	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
130	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
131	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
132	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
134	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
135	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
136	C₂²×Dic₆₇	—	4	4	no	—
137	C₂²×Dic₆₇	—	4	4	no	—
138	C₂²×Dic₆₇	—	4	4	no	—
139	C₄⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
140	C₄⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
141	C₄⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
142	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
143	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
144	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
145	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
146	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
147	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
148	C₄×Dic₆₇	—	4	4	no	—
149	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
150	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
151	C₂⁴×C₆₇	—	4	2	no	—
152	C₂⁴×C₆₇	—	4	2	no	—
153	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
156	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
161	#41×C₆₇	—	4	4	no	—
162	#41×C₆₇	—	4	4	no	—
163	#41×C₆₇	—	4	4	no	—
164	#41×C₆₇	—	4	4	no	—
165	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
166	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
167	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
168	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
169	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
170	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
171	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
172	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
173	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
174	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
175	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
176	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
177	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
178	C₂×D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
179	C₂×D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
180	C₂×D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
181	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
182	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
183	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
184	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
185	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
186	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
187	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
188	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
189	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
190	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
191	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
192	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
193	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
194	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
195	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
196	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
197	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
198	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
215	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
218	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
219	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
229	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
230	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
231	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
232	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
233	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
234	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
235	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
236	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
237	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
238	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
239	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
240	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
241	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
242	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
243	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
244	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
245	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
246	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
247	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
248	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
249	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
250	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
251	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
252	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
253	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
254	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
255	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
256	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
257	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
258	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
259	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
260	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
261	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
262	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
263	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
264	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
265	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
266	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
267	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
268	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
269	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
270	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
271	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
272	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
273	C₂³×C₆₇	—	4	8	no	—
274	C₂³×C₆₇	—	4	8	no	—
275	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
276	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
277	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
278	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
279	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
280	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
281	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
282	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
283	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
284	C₂³×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
285	C₂³×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
286	Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
287	Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
288	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
289	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
290	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
291	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
292	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
293	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
294	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
295	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
296	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
297	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
298	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
299	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
300	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
301	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
302	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
303	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
304	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
305	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
306	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
307	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
308	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
309	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
310	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
311	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
312	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
313	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
314	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
315	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
316	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
317	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
318	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
319	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
320	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
321	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
322	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
323	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
324	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
325	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
326	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
327	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
328	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
329	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
330	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
331	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
332	C₂×C₄×C₆₇	#99	1	4	yes	complemented
333	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
337	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
339	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
341	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
342	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
343	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
344	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
345	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
346	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
347	C₂×Dic₆₇	—	8	8	no	—
348	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
349	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
350	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
351	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
352	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
353	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
354	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
355	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
356	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
357	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
358	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
359	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
360	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
361	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
362	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
363	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
364	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
365	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
366	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
367	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
368	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
369	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
370	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
371	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
372	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
373	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
374	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
375	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
376	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
377	C₂²×C₆₇	—	8	4	no	—
378	C₂²×C₆₇	C₂×#99	1	2	yes	—
379	C₂²×C₆₇	#410	1	2	yes	—
380	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
381	C₂²×C₆₇	#520	1	2	yes	—
382	C₂²×C₆₇	#535	1	1	yes	characteristic
383	C₂²×C₆₇	#536	1	1	yes	characteristic
384	C₂²×C₆₇	#537	1	2	yes	—
385	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
386	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
387	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
388	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
389	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
390	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
391	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
392	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
393	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
394	C₄×C₆₇	C₂×#99	1	2	yes	—
395	C₄×C₆₇	C₂×#99	1	2	yes	—
396	Dic₆₇	—	8	4	no	—
397	Dic₆₇	—	8	4	no	—
398	#21874	—	67	1	no	maximal, Sylow
399	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
400	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
401	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
402	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
403	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
404	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
405	C₂×C₆₇	—	4	1	no	—
406	C₂×C₆₇	—	4	1	no	—
407	C₂×C₆₇	—	8	2	no	—
408	C₂×C₆₇	#2311	1	1	yes	characteristic
409	C₂×C₆₇	C₂²×#99	1	1	yes	characteristic
410	C₂×C₆₇	C₂×#410	1	1	yes	characteristic
411	C₂×#525	D₆₇	1	1	yes	characteristic
412	#2280	—	67	1	no	—
413	C₂×#380	—	67	1	no	—
414	#1996	—	67	2	no	—
415	#1964	—	67	2	no	—
416	#1898	—	67	4	no	—
417	#1799	—	67	4	no	—
418	C₆₇	#21874	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
419	C₂²×#41	Dic₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
420	C₂⁴×C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
421	#525	—	2	1	no	—
422	#525	—	2	1	no	—
423	#525	—	2	1	no	—
424	#525	—	2	1	no	—
425	#525	—	2	1	no	—
426	#525	—	2	1	no	—
427	#525	—	2	1	no	—
428	#525	—	2	1	no	—
429	C₂×#123	Dic₆₇	1	2	yes	complemented
430	C₂×C₂²⋊Q₈	Dic₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
431	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
432	C₂×#121	Dic₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
433	C₂×#121	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
434	C₂×#120	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
435	C₂×C₄×D₄	Dic₆₇	1	2	yes	complemented
436	C₂×C₄×D₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
437	C₂×#117	—	134	1	no	—
438	C₂×#117	Dic₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
439	C₂²×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
440	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
441	C₂×#99	—	67	8	no	—
442	#381	—	134	1	no	—
443	#380	—	67	2	no	—
444	#380	—	67	2	no	—
445	#380	—	67	2	no	—
446	#380	—	134	1	no	—
447	#380	—	134	1	no	—
448	#380	—	134	1	no	—
449	#379	—	67	2	no	—
450	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
451	C₄×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
452	C₂×#95	—	134	1	no	—
453	#342	—	67	8	no	—
454	C₂⁵	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
455	C₂×#41	—	2	1	no	—
456	C₂×#41	—	2	1	no	—
457	C₂×#41	—	2	1	no	—
458	C₂×#41	—	2	1	no	—
459	C₂×#41	—	4	4	no	—
460	C₂²×Q₈	C₂×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
461	C₂²×D₄	C₂×Dic₆₇	1	2	yes	—
462	C₂²×D₄	C₂×Dic₆₇	1	2	yes	—
463	C₂²×D₄	C₂×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
464	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
465	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
466	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
467	C₂³×C₄	C₂×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
468	C₂³×C₄	C₂×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
469	C₂³×C₄	C₂×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
470	C₂³×C₄	C₂×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
471	C₂³×C₄	C₂×Dic₆₇	1	2	yes	complemented
472	C₂³×C₄	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
473	C₂³×C₄	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
474	C₂³×C₄	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
475	C₂³×C₄	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
476	C₂³×C₄	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
477	C₂³×C₄	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
478	C₂³×C₄	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
479	C₂³×C₄	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
480	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
481	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
482	#123	—	2	2	no	—
483	#123	—	2	2	no	—
484	#123	—	2	2	no	—
485	#123	—	2	2	no	—
486	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
487	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
488	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
489	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
490	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
491	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
492	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
493	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
494	#121	—	2	1	no	—
495	#121	—	2	1	no	—
496	#121	—	2	1	no	—
497	#121	—	2	1	no	—
498	#121	—	2	1	no	—
499	#121	—	2	1	no	—
500	#121	—	2	1	no	—
501	#121	—	2	1	no	—
502	#120	—	2	2	no	—
503	#120	—	2	2	no	—
504	#120	—	2	2	no	—
505	#120	—	2	2	no	—
506	C₄×D₄	—	2	2	no	—
507	C₄×D₄	—	2	2	no	—
508	C₄×D₄	—	2	2	no	—
509	C₄×D₄	—	2	2	no	—
510	C₄×D₄	—	2	2	no	—
511	C₄×D₄	—	2	2	no	—
512	C₄×D₄	—	2	2	no	—
513	C₄×D₄	—	2	2	no	—
514	#117	—	2	1	no	—
515	#117	—	2	1	no	—
516	#117	—	2	1	no	—
517	#117	—	2	1	no	—
518	#117	—	268	4	no	—
519	C₂×C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
520	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
521	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
522	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
523	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
524	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
525	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₆₇	1	2	yes	complemented
526	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₆₇	1	2	yes	complemented
527	C₂×C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
528	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
529	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
530	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
531	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
532	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
533	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₆₇	1	2	yes	—
534	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₆₇	1	2	yes	—
535	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₆₇	1	2	yes	complemented
536	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₆₇	1	2	yes	complemented
537	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
538	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
539	C₂×C₄²	C₂×Dic₆₇	1	2	yes	complemented
540	#99	—	268	8	no	—
541	#95	—	134	2	no	—
542	#95	—	134	2	no	—
543	#95	—	134	2	no	—
544	#95	—	134	2	no	—
545	C₂⁴	—	2	2	no	—
546	C₂⁴	—	2	2	no	—
547	C₂⁴	—	4	2	no	—
548	C₂⁴	—	4	2	no	—
549	C₂⁴	C₂²×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
550	C₂⁴	C₂²×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
551	C₂⁴	C₂²×Dic₆₇	1	2	yes	—
552	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
553	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
554	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
555	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
556	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
557	#41	—	4	4	no	—
558	#41	—	4	4	no	—
559	#41	—	4	4	no	—
560	#41	—	4	4	no	—
561	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
562	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
563	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
564	C₂×D₄	—	2	2	no	—
565	C₂×D₄	—	2	2	no	—
566	C₂×D₄	—	2	2	no	—
567	C₂×D₄	—	2	2	no	—
568	C₂×D₄	—	2	2	no	—
569	C₂×D₄	—	2	2	no	—
570	C₂×D₄	—	2	4	no	—
571	C₂×D₄	—	2	4	no	—
572	C₂×D₄	—	2	1	no	—
573	C₂×D₄	—	2	1	no	—
574	C₂×D₄	—	4	2	no	—
575	C₂×D₄	—	4	4	no	—
576	C₂×D₄	—	4	4	no	—
577	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
578	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
579	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
580	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
581	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
582	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
583	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
584	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
585	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
586	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
587	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
588	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
589	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
590	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
591	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
592	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
593	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
594	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
595	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
596	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
597	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
598	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
599	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
600	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
601	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
602	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
603	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
604	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
605	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
606	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
607	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
608	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
609	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
610	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
611	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
612	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
613	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
614	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
615	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	2	yes	—
616	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
617	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
618	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	2	yes	—
619	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	2	yes	—
620	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
621	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
622	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
623	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
624	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
625	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
626	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
627	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
628	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
629	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
630	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
631	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
632	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
633	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
634	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
635	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
636	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
637	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
638	C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
639	C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
640	C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
641	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
642	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
643	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
644	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
645	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
646	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
647	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
648	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
649	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
650	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
651	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
652	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
653	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
654	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
655	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
656	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
657	C₄²	—	2	2	no	—
658	C₄²	—	2	2	no	—
659	C₄²	—	268	4	no	—
660	C₂³	—	2	2	no	—
661	C₂³	—	2	2	no	—
662	C₂³	—	2	1	no	—
663	C₂³	—	2	1	no	—
664	C₂³	—	2	2	no	—
665	C₂³	—	2	2	no	—
666	C₂³	—	2	2	no	—
667	C₂³	—	2	2	no	—
668	C₂³	—	2	2	no	—
669	C₂³	—	2	2	no	—
670	C₂³	—	2	1	no	—
671	C₂³	—	2	1	no	—
672	C₂³	—	2	2	no	—
673	C₂³	—	2	2	no	—
674	C₂³	—	2	2	no	—
675	C₂³	—	2	4	no	—
676	C₂³	—	4	1	no	—
677	C₂³	—	4	1	no	—
678	C₂³	—	4	1	no	—
679	C₂³	—	4	1	no	—
680	C₂³	—	4	1	no	—
681	C₂³	—	4	1	no	—
682	C₂³	—	4	1	no	—
683	C₂³	—	4	1	no	—
684	C₂³	—	4	8	no	—
685	C₂³	—	4	8	no	—
686	C₂³	—	4	2	no	—
687	C₂³	—	4	2	no	—
688	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
689	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
690	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
691	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
692	C₂³	C₂³×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
693	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
694	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
695	C₂³	#14524089	1	2	yes	—
696	C₂³	#14524090	1	2	yes	—
697	Q₈	—	4	2	no	—
698	Q₈	—	4	2	no	—
699	D₄	—	4	2	no	—
700	D₄	—	4	4	no	—
701	D₄	—	4	4	no	—
702	D₄	—	4	4	no	—
703	D₄	—	4	4	no	—
704	D₄	—	4	2	no	—
705	D₄	—	4	2	no	—
706	D₄	—	4	4	no	—
707	D₄	—	4	2	no	—
708	C₂×C₄	—	2	2	no	—
709	C₂×C₄	—	2	2	no	—
710	C₂×C₄	—	2	2	no	—
711	C₂×C₄	—	2	2	no	—
712	C₂×C₄	—	2	2	no	—
713	C₂×C₄	—	2	2	no	—
714	C₂×C₄	—	2	2	no	—
715	C₂×C₄	—	2	2	no	—
716	C₂×C₄	—	2	2	no	—
717	C₂×C₄	—	2	2	no	—
718	C₂×C₄	—	2	2	no	—
719	C₂×C₄	—	2	2	no	—
720	C₂×C₄	—	2	2	no	—
721	C₂×C₄	—	2	2	no	—
722	C₂×C₄	—	2	2	no	—
723	C₂×C₄	—	2	2	no	—
724	C₂×C₄	—	2	2	no	—
725	C₂×C₄	—	2	2	no	—
726	C₂×C₄	—	2	4	no	—
727	C₂×C₄	—	4	1	no	—
728	C₂×C₄	—	4	1	no	—
729	C₂×C₄	—	4	1	no	—
730	C₂×C₄	—	4	1	no	—
731	C₂×C₄	—	4	1	no	—
732	C₂×C₄	—	4	1	no	—
733	C₂×C₄	—	4	1	no	—
734	C₂×C₄	—	4	1	no	—
735	C₂×C₄	—	4	1	no	—
736	C₂×C₄	—	4	1	no	—
737	C₂×C₄	—	4	1	no	—
738	C₂×C₄	—	4	1	no	—
739	C₂×C₄	—	4	4	no	—
740	C₂×C₄	—	4	4	no	—
741	C₂×C₄	—	4	2	no	—
742	C₂×C₄	—	4	2	no	—
743	C₂×C₄	—	268	4	no	—
744	C₂×C₄	—	268	4	no	—
745	C₂×C₄	—	268	4	no	—
746	C₂×C₄	—	268	4	no	—
747	C₂×C₄	—	268	4	no	—
748	C₂×C₄	—	268	4	no	—
749	C₂×C₄	—	536	8	no	—
750	C₂×C₄	#14523958	1	4	yes	complemented
751	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
752	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
753	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
754	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
755	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
756	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
757	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
758	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
759	C₂²	—	2	4	no	—
760	C₂²	—	2	4	no	—
761	C₂²	—	2	1	no	—
762	C₂²	—	2	1	no	—
763	C₂²	—	2	1	no	—
764	C₂²	—	2	1	no	—
765	C₂²	—	2	1	no	—
766	C₂²	—	2	1	no	—
767	C₂²	—	2	1	no	—
768	C₂²	—	2	1	no	—
769	C₂²	—	2	1	no	—
770	C₂²	—	2	1	no	—
771	C₂²	—	2	1	no	—
772	C₂²	—	2	1	no	—
773	C₂²	—	2	1	no	—
774	C₂²	—	2	1	no	—
775	C₂²	—	2	1	no	—
776	C₂²	—	2	1	no	—
777	C₂²	—	4	2	no	—
778	C₂²	—	4	2	no	—
779	C₂²	—	4	4	no	—
780	C₂²	—	4	4	no	—
781	C₂²	—	4	4	no	—
782	C₂²	—	4	4	no	—
783	C₂²	—	4	2	no	—
784	C₂²	—	4	2	no	—
785	C₂²	—	4	2	no	—
786	C₂²	—	4	2	no	—
787	C₂²	—	4	2	no	—
788	C₂²	—	8	4	no	—
789	C₂²	C₂×#14523958	1	2	yes	—
790	C₂²	#16863370	1	2	yes	—
791	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
792	C₂²	#16863879	1	2	yes	—
793	C₂²	#16863960	1	1	yes	characteristic
794	C₂²	#16863967	1	1	yes	characteristic
795	C₂²	#16863974	1	2	yes	—
796	C₄	—	2	1	no	—
797	C₄	—	2	1	no	—
798	C₄	—	2	1	no	—
799	C₄	—	2	1	no	—
800	C₄	—	2	1	no	—
801	C₄	—	2	1	no	—
802	C₄	—	4	2	no	—
803	C₄	—	4	2	no	—
804	C₄	—	4	2	no	—
805	C₄	—	536	4	no	—
806	C₄	—	536	4	no	—
807	C₄	C₂×#14523958	1	2	yes	—
808	C₄	C₂×#14523958	1	2	yes	—
809	C₂	—	2	1	no	—
810	C₂	—	2	2	no	—
811	C₂	—	2	2	no	—
812	C₂	—	2	2	no	—
813	C₂	—	2	1	no	—
814	C₂	—	2	2	no	—
815	C₂	—	4	1	no	—
816	C₂	—	4	1	no	—
817	C₂	—	8	2	no	—
818	C₂	#22562801	1	1	yes	characteristic
819	C₂	C₂²×#14523958	1	1	yes	characteristic
820	C₂	C₂×#16863370	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₆₇
commutator	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂⁴	C₂³×D₆₇
Fitting, prime radical	C₂×#525×C₆₇	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄
cosocle	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×#525	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#21874
LCS	G ▷ C₂³×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂⁴×C₄ ◁ C₂×#525

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22562592	C₂	semidirect
2. C₂×#16863256	C₂	semidirect
3. #22561195	C₂	semidirect
4. #22561046	C₂	semidirect
5. #22560663	C₂	semidirect
6. #22560197	C₂	semidirect
24. C₂²×#41×C₆₇	C₄	semidirect
34. C₂×#123×C₆₇	C₄	semidirect
35. C₂×C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₄	semidirect
37. C₂×#121×C₆₇	C₄	semidirect
40. C₂×C₄×D₄×C₆₇	C₄	semidirect
42. C₂×#117×C₆₇	C₄	semidirect
67. C₂²×Q₈×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
70. C₂²×D₄×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
77. C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
124. C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
125. C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
126. C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
127. C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
130. C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
131. C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
133. C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
332. C₂×C₄×C₆₇	#99	semidirect
418. C₆₇	#21874	semidirect
419. C₂²×#41	Dic₆₇	semidirect
429. C₂×#123	Dic₆₇	semidirect
430. C₂×C₂²⋊Q₈	Dic₆₇	semidirect
432. C₂×#121	Dic₆₇	semidirect
435. C₂×C₄×D₄	Dic₆₇	semidirect
438. C₂×#117	Dic₆₇	semidirect
460. C₂²×Q₈	C₂×Dic₆₇	semidirect
463. C₂²×D₄	C₂×Dic₆₇	semidirect
471. C₂³×C₄	C₂×Dic₆₇	semidirect
523. C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₆₇	semidirect
524. C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₆₇	semidirect
525. C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₆₇	semidirect
526. C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₆₇	semidirect
535. C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₆₇	semidirect
536. C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₆₇	semidirect
539. C₂×C₄²	C₂×Dic₆₇	semidirect
750. C₂×C₄	#14523958	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22562592	2
C₂×#16863256	2
#22561195	2
#22561046	2
#22560663	2
#22560197	2
C₂×#525×C₆₇	2
#21874	67