Finite Group Databasebeta

← #30865646

Subgroups — #30865646

Order 17152.

1254 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 862 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863981C211yesmaximal, characteristic
2#22562821C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22562805C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22561192C212yesmaximal, complemented
5#22561043C212yesmaximal, complemented
6#22560663C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22560662C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22560660C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22560196C212yesmaximal, complemented
10#22560195C212yesmaximal, complemented
11C67×#1898C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16863981—22no—
13#16863981—22no—
14#16863981—22no—
15#16863981—22no—
16C2×#14524036C411yescharacteristic, complemented
17C2×#14524036C411yescharacteristic, complemented
18C2×#14524030C411yescharacteristic, complemented
19C2×#14524029C411yescharacteristic, complemented
20C2×#14524025C411yescharacteristic, complemented
21C2×#14524024C411yescharacteristic, complemented
22C2×#14524020C2211yescharacteristic
23C2×#14524015C411yescharacteristic, complemented
24C2×#14524015C2211yescharacteristic
25C2×#14524014C411yescharacteristic, complemented
26C2×#14524012C2211yescharacteristic
27C2×D4×Dic67C2211yescharacteristic
28C2×(C22⋊D67)⋊C4C2211yescharacteristic
29C22×C22⋊Dic67C2211yescharacteristic
30C22×C22⋊Dic67C2211yescharacteristic
31C2×#14523958C2212yes—
32C2×#14523957C2212yes—
33C2×#14523957C2212yes—
34#16863290—22no—
35#16863284—22no—
36#16863269—22no—
37#16863268—22no—
38#16863254C2212yes—
39#16863254C2212yes—
40#16863254C2212yes—
41#16863252C2211yescharacteristic
42C22⋊C4×Dic67C2212yes—
43#16863163C2212yes—
44#16863162C2212yes—
45#16863162C2212yes—
46C2×#120×C67C2211yescharacteristic
47C22×C22⋊C4×C67C2211yescharacteristic
48C2×#99×C67C2212yes—
49#379×C67C2211yescharacteristic
50#342×C67C2212yes—
51C22×Dic134C2×C411yescharacteristic, complemented
52C22×C22⋊D67C2×C411yescharacteristic
53C22×C22⋊D67C2×C411yescharacteristic
54C22×C22⋊D67C2×C411yescharacteristic, complemented
55C22×C22⋊D67C2311yescharacteristic
56C23×Dic67—21no—
57C23×Dic67C2×C411yescharacteristic, complemented
58C23×Dic67C2311yescharacteristic
59C23×Dic67C2311yescharacteristic
60C22×C4×D67C2×C411yescharacteristic, complemented
61#14524036—22no—
62#14524036—22no—
63#14524036—22no—
64#14524036—22no—
65#14524030—22no—
66#14524030—22no—
67#14524029—22no—
68#14524029—22no—
69#14524025—22no—
70#14524025—22no—
71#14524024—22no—
72#14524024—22no—
73#14524020—22no—
74#14524020—22no—
75#14524015—22no—
76#14524015—22no—
77#14524015—22no—
78#14524015—22no—
79#14524014—22no—
80#14524014—22no—
81#14524012—21no—
82#14524012—21no—
83#14524012—21no—
84#14524012—21no—
85D4×Dic67—22no—
86D4×Dic67—22no—
87(C22⋊D67)⋊C4—22no—
88(C22⋊D67)⋊C4—22no—
89C2×C4⋊Dic67C2×C411yescharacteristic, complemented
90C2×C4⋊Dic67C2×C411yescharacteristic, complemented
91C2×Dic67⋊C4—22no—
92C2×Dic67⋊C4—22no—
93C2×Dic67⋊C4—22no—
94C2×Dic67⋊C4C2×C411yescharacteristic, complemented
95C2×Dic67⋊C4C2×C411yescharacteristic, complemented
96C2×Dic67⋊C4C2×C411yescharacteristic, complemented
97C2×Dic67⋊C4C2×C411yescharacteristic, complemented
98C2×C22⋊Dic67—21no—
99C2×C22⋊Dic67—21no—
100C2×C22⋊Dic67—21no—
101C2×C22⋊Dic67—42no—
102C2×C22⋊Dic67C2×C411yescharacteristic
103C2×C22⋊Dic67C2×C411yescharacteristic
104C2×C22⋊Dic67C2×C411yescharacteristic
105C2×C22⋊Dic67C2×C411yescharacteristic
106C2×C22⋊Dic67C2×C411yescharacteristic
107C2×C22⋊Dic67C2×C411yescharacteristic
108C2×C22⋊Dic67C2×C411yescharacteristic, complemented
109C2×C22⋊Dic67C2×C411yescharacteristic, complemented
110C2×C22⋊Dic67D412yes—
111C2×C22⋊Dic67D412yes—
112C2×C22⋊Dic67D412yes—
113C2×C22⋊Dic67D412yes—
114C2×C22⋊Dic67C2312yes—
115C2×C22⋊Dic67C2312yes—
116C2×C22⋊Dic67C2311yescharacteristic
117C2×(C2×D67)⋊C4C2×C411yescharacteristic, complemented
118C2×(C2×D67)⋊C4C2×C411yescharacteristic, complemented
119C2×C4×Dic67—22no—
120C2×C4×Dic67C2×C411yescharacteristic, complemented
121C2×C4×Dic67C2×C411yescharacteristic, complemented
122#14523958—42no—
123#14523957—42no—
124#14523957—42no—
125C67⋊#95—22no—
126C67⋊#95—22no—
127C67⋊#95—22no—
128C67⋊#95—22no—
129C25×C67C2311yescharacteristic
130C22×D4×C67C2×C411yescharacteristic
131C22×D4×C67C2×C411yescharacteristic
132C22×D4×C67C2311yescharacteristic
133C23×C4×C67—21no—
134#120×C67—21no—
135#120×C67—21no—
136#120×C67—21no—
137#120×C67—21no—
138C2×C22⋊C4×C67—21no—
139C2×C22⋊C4×C67—21no—
140C2×C22⋊C4×C67—21no—
141C2×C22⋊C4×C67—42no—
142C2×C22⋊C4×C67C2×C411yescharacteristic
143C2×C22⋊C4×C67C2×C411yescharacteristic
144C2×C22⋊C4×C67C2312yes—
145C2×C22⋊C4×C67C2312yes—
146C2×C22⋊C4×C67C2311yescharacteristic
147#99×C67—42no—
148C23×D67C22×C411yescharacteristic
149C2×Dic134—22no—
150C2×Dic134—81no—
151C2×C22⋊D67—21no—
152C2×C22⋊D67—21no—
153C2×C22⋊D67—22no—
154C2×C22⋊D67—22no—
155C2×C22⋊D67—21no—
156C2×C22⋊D67—21no—
157C2×C22⋊D67—21no—
158C2×C22⋊D67—21no—
159C2×C22⋊D67—22no—
160C2×C22⋊D67—81no—
161C2×C22⋊D67—81no—
162C2×C22⋊D67—81no—
163C22×Dic67—22no—
164C22×Dic67—22no—
165C22×Dic67—22no—
166C22×Dic67—42no—
167C22×Dic67—81no—
168C22×Dic67—81no—
169C22×Dic67—81no—
170C22×Dic67—81no—
171C22×Dic67—81no—
172C22×Dic67C22×C411yescharacteristic
173C22×Dic67C22×C411yescharacteristic
174C22×Dic67C22×C411yescharacteristic
175C22×Dic67C22×C411yescharacteristic
176C22×Dic67C22×C411yescharacteristic
177C22×Dic67C22×C411yescharacteristic
178C22×Dic67C22×C411yescharacteristic
179C22×Dic67C2×D412yes—
180C22×Dic67C2×D412yes—
181C22×Dic67C2×D412yes—
182C22×Dic67C2×D412yes—
183C2×C4×D67—22no—
184C2×C4×D67—81no—
185C4⋊Dic67—22no—
186C4⋊Dic67—22no—
187Dic67⋊C4—22no—
188Dic67⋊C4—22no—
189Dic67⋊C4—22no—
190Dic67⋊C4—22no—
191Dic67⋊C4—82no—
192Dic67⋊C4—82no—
193Dic67⋊C4—82no—
194C22⋊Dic67—21no—
195C22⋊Dic67—21no—
196C22⋊Dic67—21no—
197C22⋊Dic67—21no—
198C22⋊Dic67—21no—
199C22⋊Dic67—21no—
200C22⋊Dic67—22no—
201C22⋊Dic67—22no—
202C22⋊Dic67—22no—
203C22⋊Dic67—22no—
204C22⋊Dic67—22no—
205C22⋊Dic67—22no—
206C22⋊Dic67—42no—
207C22⋊Dic67—81no—
208C22⋊Dic67—81no—
209C22⋊Dic67C22⋊C412yes—
210C22⋊Dic67C22⋊C412yes—
211C22⋊Dic67C22⋊C412yes—
212C22⋊Dic67C22⋊C412yes—
213C22⋊Dic67C22⋊C412yes—
214C22⋊Dic67C22⋊C412yes—
215C22⋊Dic67C22⋊C412yes—
216C22⋊Dic67C22⋊C412yes—
217(C2×D67)⋊C4—22no—
218(C2×D67)⋊C4—22no—
219C4×Dic67—22no—
220C4×Dic67—22no—
221C4×Dic67—82no—
222C24×C67—22no—
223C24×C67—22no—
224C24×C67—81no—
225C24×C67—81no—
226C24×C67C22×C411yescharacteristic
227C24×C67C22×C411yescharacteristic
228C24×C67C22×C411yescharacteristic
229C24×C67C2×D411yescharacteristic
230C24×C67C2×D411yescharacteristic
231C24×C67C2×D411yescharacteristic
232C24×C67C2×D411yescharacteristic
233C24×C67C2411yescharacteristic
234C2×D4×C67—21no—
235C2×D4×C67—21no—
236C2×D4×C67—22no—
237C2×D4×C67—22no—
238C2×D4×C67—21no—
239C2×D4×C67—21no—
240C2×D4×C67—21no—
241C2×D4×C67—21no—
242C2×D4×C67—81no—
243C2×D4×C67—81no—
244C22×C4×C67—22no—
245C22×C4×C67—22no—
246C22×C4×C67—42no—
247C22×C4×C67—81no—
248C22×C4×C67—81no—
249C22×C4×C67C22×C411yescharacteristic
250C22×C4×C67C22×C411yescharacteristic
251C22×C4×C67C22×C411yescharacteristic
252C22⋊C4×C67—21no—
253C22⋊C4×C67—21no—
254C22⋊C4×C67—21no—
255C22⋊C4×C67—21no—
256C22⋊C4×C67—21no—
257C22⋊C4×C67—21no—
258C22⋊C4×C67—22no—
259C22⋊C4×C67—22no—
260C22⋊C4×C67—22no—
261C22⋊C4×C67—22no—
262C22⋊C4×C67—42no—
263C22⋊C4×C67—81no—
264C22⋊C4×C67—81no—
265C23×C67—21no—
266C23×C67—21no—
267C23×C67—21no—
268C23×C67—21no—
269C23×C67—22no—
270C23×C67—22no—
271C23×C67—22no—
272C23×C67—22no—
273C23×C67—21no—
274C23×C67—22no—
275C23×C67—41no—
276C23×C67—41no—
277C23×C67—41no—
278C23×C67—41no—
279C23×C67—41no—
280C23×C67—41no—
281C23×C67—41no—
282C23×C67—41no—
283C23×C67—41no—
284C23×C67—41no—
285C23×C67—41no—
286C23×C67—41no—
287C23×C67—41no—
288C23×C67—41no—
289C23×C67—41no—
290C23×C67—41no—
291C23×C67—84no—
292C23×C67—84no—
293C23×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
294C23×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
295C23×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
296C23×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
297C23×C67C23×C411yescharacteristic
298C23×C67C22×D411yescharacteristic
299C23×C67C22×D411yescharacteristic
300C23×C67H(5,𝔽2)12yes—
301C23×C672−1+412yes—
302C22×D67—21no—
303C22×D67—22no—
304C22×D67—41no—
305C22×D67—41no—
306D4×C67—41no—
307D4×C67—41no—
308D4×C67—42no—
309D4×C67—81no—
310D4×C67—81no—
311D4×C67—81no—
312D4×C67—81no—
313C2×C4×C67—21no—
314C2×C4×C67—21no—
315C2×C4×C67—21no—
316C2×C4×C67—22no—
317C2×C4×C67—41no—
318C2×C4×C67—41no—
319C2×C4×C67—42no—
320C2×C4×C67—42no—
321C2×C4×C67—42no—
322C2×C4×C67—42no—
323C2×C4×C67—42no—
324C2×C4×C67—42no—
325C2×C4×C67—84no—
326C22⋊D67—41no—
327C22⋊D67—41no—
328C22⋊D67—42no—
329C22⋊D67—82no—
330C22⋊D67—81no—
331C22⋊D67—81no—
332C22⋊D67—81no—
333C22⋊D67—81no—
334C2×Dic67—21no—
335C2×Dic67—21no—
336C2×Dic67—21no—
337C2×Dic67—22no—
338C2×Dic67—42no—
339C2×Dic67—42no—
340C2×Dic67—42no—
341C2×Dic67—42no—
342C2×Dic67—41no—
343C2×Dic67—41no—
344C2×Dic67—41no—
345C2×Dic67—41no—
346C2×Dic67—41no—
347C2×Dic67—41no—
348C2×Dic67—42no—
349C2×Dic67—42no—
350C2×Dic67—42no—
351C2×Dic67—42no—
352C2×Dic67—42no—
353C2×Dic67—42no—
354C2×Dic67—82no—
355C2×Dic67—84no—
356C2×Dic67C2×C22⋊C412yes—
357C2×Dic67C2×C22⋊C412yes—
358C2×Dic67C2×C22⋊C412yes—
359C2×Dic67C2×C22⋊C412yes—
360C4×D67—82no—
361Dic134—82no—
362C22×C67—21no—
363C22×C67—21no—
364C22×C67—21no—
365C22×C67—21no—
366C22×C67—21no—
367C22×C67—21no—
368C22×C67—21no—
369C22×C67—21no—
370C22×C67—21no—
371C22×C67—21no—
372C22×C67—21no—
373C22×C67—21no—
374C22×C67—21no—
375C22×C67—21no—
376C22×C67—21no—
377C22×C67—21no—
378C22×C67—21no—
379C22×C67—21no—
380C22×C67—42no—
381C22×C67—42no—
382C22×C67—42no—
383C22×C67—42no—
384C22×C67—42no—
385C22×C67—42no—
386C22×C67—41no—
387C22×C67—41no—
388C22×C67—41no—
389C22×C67—82no—
390C22×C67—82no—
391C22×C67—82no—
392C22×C67—82no—
393C22×C67—82no—
394C22×C67C22×C22⋊C411yescharacteristic
395C22×C67#52012yes—
396C22×C67#53511yescharacteristic
397C22×C67#53611yescharacteristic
398C22×C67#53712yes—
399C2×D67—41no—
400C2×D67—41no—
401C2×D67—41no—
402C2×D67—82no—
403C4×C67—41no—
404C4×C67—41no—
405C4×C67—41no—
406C4×C67—82no—
407C4×C67—82no—
408Dic67—22no—
409Dic67—22no—
410Dic67—22no—
411Dic67—22no—
412Dic67—41no—
413Dic67—41no—
414Dic67—41no—
415Dic67—82no—
416Dic67—82no—
417#21876—671nomaximal, Sylow
418C2×C67—21no—
419C2×C67—22no—
420C2×C67—22no—
421C2×C67—21no—
422C2×C67—41no—
423C2×C67—41no—
424C2×C67—41no—
425C2×C67—41no—
426C2×C67—81no—
427C2×C67#231111yescharacteristic
428C2×C67#288311yescharacteristic
429C2×C67#288311yescharacteristic
430D67—81no—
431C2×#538—671no—
432#2315—671no—
433#2312—671no—
434#1996—672no—
435#1964—672no—
436#1898—671no—
437#1898—671no—
438#1898—671no—
439#1898D6711yescharacteristic, complemented
440#1799—672no—
441#1799—672no—
442C67#2187611yescharacteristic, complemented, Sylow
443#538—1342no—
444#538—1342no—
445#538—1342no—
446#538—1342no—
447C2×#126—671no—
448C2×#126—671no—
449C2×#124—671no—
450C2×#124—671no—
451C2×#123—671no—
452C2×#123—671no—
453C2×C22⋊Q8—671no—
454C2×#121—671no—
455C2×#121—671no—
456C2×#121—671no—
457C2×#120—671no—
458C2×#120C2×D6711yescharacteristic
459C2×C4×D4—671no—
460C2×C4×D4—671no—
461C22×C22⋊C4—671no—
462C22×C22⋊C4—671no—
463C22×C22⋊C4C2×D6711yescharacteristic
464C2×#99—672no—
465C2×#99—672no—
466C2×#99—672no—
467C2×#99C2×D6712yes—
468#388—1342no—
469#388—1342no—
470#385—1342no—
471#385—1342no—
472#380—672no—
473#380—672no—
474#380—672no—
475#379—671no—
476#379C2×D6711yescharacteristic
477C4×C22⋊C4—672no—
478#342—672no—
479#342—672no—
480#342—672no—
481#342C2×D6712yes—
482C25C22×D6711yescharacteristic
483C22×Q8—671no—
484C22×D4—671no—
485C22×D4—671no—
486C22×D4—671no—
487C22×D4—671no—
488C22×D4C4×D6711yescharacteristic
489C22×D4C4×D6711yescharacteristic
490C22×D4C22×D6711yescharacteristic
491C23×C4—21no—
492C23×C4—671no—
493C23×C4—671no—
494C23×C4—671no—
495C23×C4—671no—
496C23×C4—1341no—
497#126—1342no—
498#126—1342no—
499#126—1342no—
500#126—1342no—
501#124—1342no—
502#124—1342no—
503#124—1342no—
504#124—1342no—
505#123—1342no—
506#123—1342no—
507#123—1342no—
508#123—1342no—
509C22⋊Q8—1342no—
510C22⋊Q8—1342no—
511#121—1342no—
512#121—1342no—
513#121—1342no—
514#121—1342no—
515#121—1342no—
516#121—1342no—
517#120—21no—
518#120—21no—
519#120—21no—
520#120—21no—
521#120—1341no—
522#120—1341no—
523#120—1341no—
524#120—1341no—
525C4×D4—1342no—
526C4×D4—1342no—
527C4×D4—1342no—
528C4×D4—1342no—
529C2×C4⋊C4—671no—
530C2×C4⋊C4—671no—
531C2×C4⋊C4—671no—
532C2×C4⋊C4—671no—
533C2×C4⋊C4—671no—
534C2×C4⋊C4—671no—
535C2×C4⋊C4—1342no—
536C2×C4⋊C4—1342no—
537C2×C4⋊C4—1342no—
538C2×C22⋊C4—21no—
539C2×C22⋊C4—21no—
540C2×C22⋊C4—21no—
541C2×C22⋊C4—42no—
542C2×C22⋊C4—2682no—
543C2×C22⋊C4—671no—
544C2×C22⋊C4—671no—
545C2×C22⋊C4—671no—
546C2×C22⋊C4—671no—
547C2×C22⋊C4—672no—
548C2×C22⋊C4—672no—
549C2×C22⋊C4—672no—
550C2×C22⋊C4—672no—
551C2×C22⋊C4—671no—
552C2×C22⋊C4—671no—
553C2×C22⋊C4—671no—
554C2×C22⋊C4—671no—
555C2×C22⋊C4—671no—
556C2×C22⋊C4—671no—
557C2×C22⋊C4—671no—
558C2×C22⋊C4—672no—
559C2×C22⋊C4—672no—
560C2×C22⋊C4—1341no—
561C2×C22⋊C4—1341no—
562C2×C22⋊C4—1341no—
563C2×C22⋊C4C4×D6711yescharacteristic
564C2×C22⋊C4C4×D6711yescharacteristic
565C2×C22⋊C4C22×D6712yes—
566C2×C22⋊C4C22×D6712yes—
567C2×C22⋊C4C22×D6711yescharacteristic
568C2×C42—671no—
569C2×C42—671no—
570C2×C42—1342no—
571#99—42no—
572#99—2682no—
573#99—2682no—
574#99—2682no—
575#95—1342no—
576#95—1342no—
577#95—1342no—
578#95—1342no—
579C24—22no—
580C24—22no—
581C24—81no—
582C24—81no—
583C24—671no—
584C24C2×C4×D6711yescharacteristic
585C24C2×C4×D6711yescharacteristic
586C24C2×C4×D6711yescharacteristic
587C24D4×D6711yescharacteristic
588C24D4×D6711yescharacteristic
589C24D4×D6711yescharacteristic
590C24D4×D6711yescharacteristic
591C24C23×D6711yescharacteristic
592C2×Q8—5361no—
593C2×Q8—1342no—
594C2×D4—21no—
595C2×D4—21no—
596C2×D4—22no—
597C2×D4—22no—
598C2×D4—21no—
599C2×D4—21no—
600C2×D4—21no—
601C2×D4—21no—
602C2×D4—81no—
603C2×D4—81no—
604C2×D4—5361no—
605C2×D4—5361no—
606C2×D4—5361no—
607C2×D4—1342no—
608C2×D4—1341no—
609C2×D4—1341no—
610C2×D4—1342no—
611C2×D4—1342no—
612C2×D4—1341no—
613C2×D4—1341no—
614C2×D4—1341no—
615C2×D4—1341no—
616C22×C4—22no—
617C22×C4—22no—
618C22×C4—42no—
619C22×C4—81no—
620C22×C4—81no—
621C22×C4—2682no—
622C22×C4—5361no—
623C22×C4—5361no—
624C22×C4—5361no—
625C22×C4—5361no—
626C22×C4—5361no—
627C22×C4—5361no—
628C22×C4—671no—
629C22×C4—671no—
630C22×C4—671no—
631C22×C4—671no—
632C22×C4—672no—
633C22×C4—672no—
634C22×C4—672no—
635C22×C4—672no—
636C22×C4—671no—
637C22×C4—671no—
638C22×C4—671no—
639C22×C4—1342no—
640C22×C4—1342no—
641C22×C4—1342no—
642C22×C4—1342no—
643C22×C4C2×C4×D6711yescharacteristic
644C22×C4C2×C4×D6711yescharacteristic
645C22×C4C2×C4×D6711yescharacteristic
646C4⋊C4—5362no—
647C4⋊C4—5362no—
648C4⋊C4—5362no—
649C4⋊C4—1342no—
650C4⋊C4—1342no—
651C4⋊C4—1342no—
652C4⋊C4—1342no—
653C4⋊C4—1342no—
654C4⋊C4—1342no—
655C22⋊C4—21no—
656C22⋊C4—21no—
657C22⋊C4—21no—
658C22⋊C4—21no—
659C22⋊C4—21no—
660C22⋊C4—21no—
661C22⋊C4—22no—
662C22⋊C4—22no—
663C22⋊C4—22no—
664C22⋊C4—22no—
665C22⋊C4—42no—
666C22⋊C4—81no—
667C22⋊C4—81no—
668C22⋊C4—2682no—
669C22⋊C4—5361no—
670C22⋊C4—5361no—
671C22⋊C4—672no—
672C22⋊C4—672no—
673C22⋊C4—672no—
674C22⋊C4—672no—
675C22⋊C4—672no—
676C22⋊C4—672no—
677C22⋊C4—672no—
678C22⋊C4—672no—
679C22⋊C4—1342no—
680C22⋊C4—1342no—
681C22⋊C4—1342no—
682C22⋊C4—1342no—
683C22⋊C4—1342no—
684C22⋊C4—1342no—
685C22⋊C4—1342no—
686C22⋊C4—1342no—
687C22⋊C4—1341no—
688C22⋊C4—1341no—
689C22⋊C4—1341no—
690C22⋊C4—1341no—
691C22⋊C4—1341no—
692C22⋊C4—1341no—
693C42—5362no—
694C42—1342no—
695C42—1342no—
696C23—21no—
697C23—21no—
698C23—21no—
699C23—21no—
700C23—22no—
701C23—22no—
702C23—22no—
703C23—22no—
704C23—21no—
705C23—22no—
706C23—41no—
707C23—41no—
708C23—41no—
709C23—41no—
710C23—41no—
711C23—41no—
712C23—41no—
713C23—41no—
714C23—41no—
715C23—41no—
716C23—41no—
717C23—41no—
718C23—41no—
719C23—41no—
720C23—41no—
721C23—41no—
722C23—84no—
723C23—84no—
724C23—2681no—
725C23—2681no—
726C23—1341no—
727C23—1342no—
728C23C22⋊C4×D6711yescharacteristic
729C23C22⋊C4×D6711yescharacteristic
730C23C22⋊C4×D6711yescharacteristic
731C23C22⋊C4×D6711yescharacteristic
732C23C22×C4×D6711yescharacteristic
733C23C2×D4×D6711yescharacteristic
734C23C2×D4×D6711yescharacteristic
735C23#1452408812yes—
736C23#1452409012yes—
737Q8—5362no—
738D4—41no—
739D4—41no—
740D4—42no—
741D4—81no—
742D4—81no—
743D4—81no—
744D4—81no—
745D4—2681no—
746D4—2681no—
747D4—2682no—
748D4—5361no—
749D4—5361no—
750D4—5361no—
751D4—5361no—
752D4—5362no—
753C2×C4—21no—
754C2×C4—21no—
755C2×C4—21no—
756C2×C4—22no—
757C2×C4—41no—
758C2×C4—41no—
759C2×C4—42no—
760C2×C4—42no—
761C2×C4—42no—
762C2×C4—42no—
763C2×C4—42no—
764C2×C4—42no—
765C2×C4—84no—
766C2×C4—2681no—
767C2×C4—2681no—
768C2×C4—2682no—
769C2×C4—2682no—
770C2×C4—2682no—
771C2×C4—2682no—
772C2×C4—2682no—
773C2×C4—2682no—
774C2×C4—2682no—
775C2×C4—2682no—
776C2×C4—2682no—
777C2×C4—2682no—
778C2×C4—2681no—
779C2×C4—2681no—
780C2×C4—2681no—
781C2×C4—2681no—
782C2×C4—5362no—
783C2×C4—5362no—
784C2×C4—5364no—
785C2×C4—672no—
786C2×C4—672no—
787C2×C4—672no—
788C2×C4—672no—
789C2×C4—1341no—
790C2×C4—1341no—
791C2×C4—1341no—
792C2×C4—1342no—
793C22—21no—
794C22—21no—
795C22—21no—
796C22—21no—
797C22—21no—
798C22—21no—
799C22—21no—
800C22—21no—
801C22—21no—
802C22—21no—
803C22—21no—
804C22—21no—
805C22—21no—
806C22—21no—
807C22—21no—
808C22—21no—
809C22—21no—
810C22—21no—
811C22—42no—
812C22—42no—
813C22—42no—
814C22—42no—
815C22—42no—
816C22—42no—
817C22—41no—
818C22—41no—
819C22—41no—
820C22—82no—
821C22—82no—
822C22—82no—
823C22—82no—
824C22—82no—
825C22—2681no—
826C22—2681no—
827C22—2681no—
828C22—5362no—
829C22C2×C22⋊C4×D6711yescharacteristic
830C22#1686387512yes—
831C22#1686396111yescharacteristic
832C22#1686396811yescharacteristic
833C22#1686397312yes—
834C4—41no—
835C4—41no—
836C4—41no—
837C4—82no—
838C4—82no—
839C4—2681no—
840C4—2681no—
841C4—2681no—
842C4—5362no—
843C4—5362no—
844C4—1342no—
845C4—1342no—
846C4—1342no—
847C4—1342no—
848C2—21no—
849C2—22no—
850C2—21no—
851C2—22no—
852C2—41no—
853C2—41no—
854C2—41no—
855C2—41no—
856C2—81no—
857C2—5361no—
858C2#2256279611yescharacteristic
859C2#2256866711yescharacteristic
860C2#2256866711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D67
commutatorC23×C67C23×C4
FrattiniC24C23×D67
FittingC67×#1898C2
socleC22×C67C22×C22⋊C4
prime radicalC2×#16863981C2
cosocleC24×C67C24
hypercenter#1898D67
hypocenterC67#21876
LCSG ▷ C23×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C25 ◁ #1898

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22562821C2semidirect
3. #22562805C2semidirect
4. #22561192C2semidirect
5. #22561043C2semidirect
6. #22560663C2semidirect
7. #22560662C2semidirect
8. #22560660C2semidirect
9. #22560196C2semidirect
10. #22560195C2semidirect
11. C67×#1898C2semidirect
16. C2×#14524036C4semidirect
17. C2×#14524036C4semidirect
18. C2×#14524030C4semidirect
19. C2×#14524029C4semidirect
20. C2×#14524025C4semidirect
21. C2×#14524024C4semidirect
23. C2×#14524015C4semidirect
25. C2×#14524014C4semidirect
51. C22×Dic134C2×C4semidirect
54. C22×C22⋊D67C2×C4semidirect
57. C23×Dic67C2×C4semidirect
60. C22×C4×D67C2×C4semidirect
89. C2×C4⋊Dic67C2×C4semidirect
90. C2×C4⋊Dic67C2×C4semidirect
94. C2×Dic67⋊C4C2×C4semidirect
95. C2×Dic67⋊C4C2×C4semidirect
96. C2×Dic67⋊C4C2×C4semidirect
97. C2×Dic67⋊C4C2×C4semidirect
108. C2×C22⋊Dic67C2×C4semidirect
109. C2×C22⋊Dic67C2×C4semidirect
117. C2×(C2×D67)⋊C4C2×C4semidirect
118. C2×(C2×D67)⋊C4C2×C4semidirect
120. C2×C4×Dic67C2×C4semidirect
121. C2×C4×Dic67C2×C4semidirect
439. #1898D67semidirect
442. C67#21876semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168639812
#225628212
#225628052
#225611922
#225610432
#225606632
#225606622
#225606602
#225601962
#225601952
C67×#18982
#2187667