Finite Group Databasebeta

← #30865649

Subgroups — #30865649

Order 17152.

1254 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 600 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863983C211yesmaximal, characteristic
2#22562822C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22562804C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22561194C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22561193C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22561046C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22560659C214yesmaximal, complemented
8#22560195C214yesmaximal, complemented
9C67×#1964C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16863983—22no—
11#16863983—22no—
12#16863983—22no—
13#16863983—22no—
14C2×#14524038C412yescomplemented
15C2×#14524029C412yescomplemented
16C2×#14524027C412yescomplemented
17C2×#14524022C2211yescharacteristic
18C2×#14524015C412yescomplemented
19C2×#14524011C2212yes—
20C2×D4×Dic67C2212yes—
21C22×(C2×D67)⋊C4C2211yescharacteristic
22C2×C22⋊C4×D67C2212yes—
23C2×#14523958C2214yes—
24#16863287—22no—
25#16863285—22no—
26#16863270—22no—
27#16863267—22no—
28#16863256C2211yescharacteristic
29#16863254C2212yes—
30#16863254C2212yes—
31#16863251C2212yes—
32C4×C22⋊Dic67C2211yescharacteristic
33#16863162C2214yes—
34#16863162C2214yes—
35C2×#121×C67C2211yescharacteristic
36C2×#99×C67C2214yes—
37#380×C67C2211yescharacteristic
38C4×C22⋊C4×C67C2211yescharacteristic
39C24×D67C2311yescharacteristic
40C22×Dic134C2×C411yescharacteristic, complemented
41C22×C22⋊D67C2×C412yes—
42C22×C22⋊D67C2×C412yes—
43C23×Dic67C2×C412yescomplemented
44C23×Dic67C2311yescharacteristic
45C22×C4×D67—22no—
46#14524038—24no—
47#14524038—24no—
48#14524029—24no—
49#14524029—24no—
50#14524027—24no—
51#14524027—24no—
52#14524022—21no—
53#14524022—21no—
54#14524022—21no—
55#14524022—21no—
56#14524015—24no—
57#14524015—24no—
58#14524011—24no—
59#14524011—24no—
60D4×Dic67—24no—
61D4×Dic67—24no—
62C2×C4⋊Dic67—21no—
63C2×C4⋊Dic67C2×C412yescomplemented
64C2×C4⋊Dic67C2×C411yescharacteristic, complemented
65C2×Dic67⋊C4—22no—
66C2×Dic67⋊C4—22no—
67C2×Dic67⋊C4C2×C412yescomplemented
68C2×C22⋊Dic67C2×C412yescomplemented
69C2×C22⋊Dic67C2312yes—
70C2×C22⋊Dic67C2312yes—
71C2×C22⋊Dic67C2312yes—
72C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
73C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
74C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
75C2×(C2×D67)⋊C4C2×C412yes—
76C2×(C2×D67)⋊C4C2×C412yes—
77C2×(C2×D67)⋊C4C2×C412yes—
78C2×(C2×D67)⋊C4C2×C412yes—
79C2×(C2×D67)⋊C4D412yes—
80C2×(C2×D67)⋊C4D412yes—
81C2×(C2×D67)⋊C4D412yes—
82C2×(C2×D67)⋊C4D412yes—
83C22⋊C4×D67—44no—
84C2×C4×Dic67—21no—
85C2×C4×Dic67C2×C412yescomplemented
86#14523958—44no—
87C67⋊#95—22no—
88C67⋊#95—22no—
89C67⋊#95—21no—
90C67⋊#95—21no—
91C22×D4×C67C2×C411yescharacteristic, complemented
92C22×D4×C67C2312yes—
93C23×C4×C67C2311yescharacteristic
94#121×C67—21no—
95#121×C67—21no—
96#121×C67—21no—
97#121×C67—21no—
98C2×C4⋊C4×C67—21no—
99C2×C4⋊C4×C67C2×C411yescharacteristic, complemented
100C2×C22⋊C4×C67C2×C412yescomplemented
101C2×C22⋊C4×C67C2312yes—
102C2×C22⋊C4×C67C2312yes—
103C2×C42×C67—21no—
104#99×C67—44no—
105#95×C67—21no—
106#95×C67—21no—
107C23×D67—22no—
108C23×D67—22no—
109C23×D67—81no—
110C23×D67—81no—
111C23×D67C22×C412yes—
112C23×D67C2×D412yes—
113C23×D67C2×D412yes—
114C2×Dic134—21no—
115C2×Dic134—21no—
116C2×Dic134—81no—
117C2×C22⋊D67—24no—
118C2×C22⋊D67—24no—
119C2×C22⋊D67—82no—
120C2×C22⋊D67—82no—
121C22×Dic67—24no—
122C22×Dic67—22no—
123C22×Dic67—22no—
124C22×Dic67—81no—
125C22×Dic67—82no—
126C22×Dic67C22×C412yes—
127C22×Dic67C22×C412yes—
128C22×Dic67C22×C412yes—
129C22×Dic67C2×D412yes—
130C22×Dic67C2×D412yes—
131C2×C4×D67—44no—
132C2×C4×D67—82no—
133C2×C4×D67—82no—
134C4⋊Dic67—21no—
135C4⋊Dic67—21no—
136C4⋊Dic67—24no—
137C4⋊Dic67—81no—
138Dic67⋊C4—22no—
139Dic67⋊C4—22no—
140Dic67⋊C4—82no—
141Dic67⋊C4—82no—
142C22⋊Dic67—22no—
143C22⋊Dic67—22no—
144C22⋊Dic67—24no—
145C22⋊Dic67—22no—
146C22⋊Dic67—24no—
147C22⋊Dic67—22no—
148(C2×D67)⋊C4—24no—
149(C2×D67)⋊C4—24no—
150(C2×D67)⋊C4—44no—
151(C2×D67)⋊C4—82no—
152(C2×D67)⋊C4—82no—
153(C2×D67)⋊C4C22⋊C414yes—
154(C2×D67)⋊C4C22⋊C414yes—
155(C2×D67)⋊C4C22⋊C414yes—
156(C2×D67)⋊C4C22⋊C414yes—
157C4×Dic67—24no—
158C4×Dic67—81no—
159C24×C67C22×C412yes—
160C24×C67C2411yescharacteristic
161C2×D4×C67—22no—
162C2×D4×C67—22no—
163C2×D4×C67—24no—
164C2×D4×C67—24no—
165C2×D4×C67—21no—
166C2×D4×C67—21no—
167C2×D4×C67—81no—
168C22×C4×C67—22no—
169C22×C4×C67—22no—
170C22×C4×C67—81no—
171C22×C4×C67C22×C412yes—
172C22×C4×C67C22×C411yescharacteristic
173C22×C4×C67C22×C411yescharacteristic
174C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
175C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
176C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
177C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
178C4⋊C4×C67—21no—
179C4⋊C4×C67—21no—
180C4⋊C4×C67—81no—
181C22⋊C4×C67—22no—
182C22⋊C4×C67—22no—
183C22⋊C4×C67—24no—
184C22⋊C4×C67—22no—
185C22⋊C4×C67—22no—
186C42×C67—81no—
187C23×C67—22no—
188C23×C67—24no—
189C23×C67—41no—
190C23×C67—41no—
191C23×C67—42no—
192C23×C67—42no—
193C23×C67C23×C411yescharacteristic
194C23×C67C22×D411yescharacteristic
195C23×C67C22×D411yescharacteristic
196C23×C67H(5,𝔽2)12yes—
197C23×C672−1+412yes—
198C22×D67—22no—
199C22×D67—22no—
200C22×D67—24no—
201C22×D67—24no—
202C22×D67—42no—
203C22×D67—42no—
204C22×D67—42no—
205C22×D67—42no—
206C22×D67—42no—
207C22×D67—42no—
208C22×D67—84no—
209C22×D67—84no—
210C22×D67C2×C22⋊C414yes—
211D4×C67—42no—
212D4×C67—42no—
213D4×C67—44no—
214D4×C67—81no—
215D4×C67—81no—
216C2×C4×C67—22no—
217C2×C4×C67—24no—
218C2×C4×C67—41no—
219C2×C4×C67—41no—
220C2×C4×C67—41no—
221C2×C4×C67—41no—
222C2×C4×C67—41no—
223C2×C4×C67—41no—
224C2×C4×C67—42no—
225C2×C4×C67—42no—
226C2×C4×C67—42no—
227C2×C4×C67—42no—
228C2×C4×C67—42no—
229C2×C4×C67—42no—
230C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
231C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
232C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
233C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
234C22⋊D67—84no—
235C22⋊D67—84no—
236C2×Dic67—22no—
237C2×Dic67—22no—
238C2×Dic67—42no—
239C2×Dic67—42no—
240C2×Dic67—42no—
241C2×Dic67—42no—
242C2×Dic67—42no—
243C2×Dic67—42no—
244C2×Dic67—42no—
245C2×Dic67—42no—
246C2×Dic67—42no—
247C2×Dic67—42no—
248C2×Dic67—42no—
249C2×Dic67—84no—
250C2×Dic67C2×C22⋊C414yes—
251C4×D67—88no—
252Dic134—81no—
253Dic134—81no—
254C22×C67—21no—
255C22×C67—21no—
256C22×C67—21no—
257C22×C67—21no—
258C22×C67—21no—
259C22×C67—21no—
260C22×C67—42no—
261C22×C67—42no—
262C22×C67—42no—
263C22×C67—42no—
264C22×C67—42no—
265C22×C67—84no—
266C22×C67C22×C22⋊C411yescharacteristic
267C22×C67#52012yes—
268C22×C67#53511yescharacteristic
269C22×C67#53611yescharacteristic
270C22×C67#53712yes—
271C2×D67—24no—
272C2×D67—24no—
273C2×D67—24no—
274C2×D67—44no—
275C2×D67—44no—
276C2×D67—84no—
277C2×D67—84no—
278C4×C67—21no—
279C4×C67—21no—
280C4×C67—21no—
281C4×C67—21no—
282C4×C67—42no—
283C4×C67—82no—
284C4×C67—82no—
285Dic67—24no—
286Dic67—42no—
287Dic67—42no—
288Dic67—82no—
289Dic67—82no—
290#21876—671nomaximal, Sylow
291C2×C67—21no—
292C2×C67—22no—
293C2×C67—21no—
294C2×C67—22no—
295C2×C67—82no—
296C2×C67#231111yescharacteristic
297C2×C67#288311yescharacteristic
298C2×C67#288311yescharacteristic
299D67—44no—
300C2×#538—671no—
301#2315—671no—
302#2312—671no—
303#1996—671no—
304#1996—671no—
305#1964—671no—
306#1964D6711yescharacteristic, complemented
307#1898—674no—
308#1799—674no—
309C67#2187611yescharacteristic, complemented, Sylow
310#538—1342no—
311#538—1342no—
312#538—1342no—
313#538—1342no—
314C2×#126—672no—
315C2×#124—672no—
316C2×#123—672no—
317C2×C22⋊Q8—671no—
318C2×#121—672no—
319C2×#121C2×D6711yescharacteristic
320C2×#120—672no—
321C2×C4×D4—672no—
322C22×C22⋊C4—672no—
323C22×C22⋊C4—671no—
324C2×#99—674no—
325C2×#99C2×D6714yes—
326#388—1342no—
327#388—1342no—
328#385—1342no—
329#385—1342no—
330#380—671no—
331#380—672no—
332#380—672no—
333#380C2×D6711yescharacteristic
334#379—672no—
335C4×C22⋊C4—671no—
336C4×C22⋊C4C2×D6711yescharacteristic
337#342—674no—
338#342—674no—
339C25—671no—
340C22×Q8—671no—
341C22×D4—672no—
342C22×D4—672no—
343C22×D4C4×D6711yescharacteristic, complemented
344C22×D4C22×D6712yes—
345C23×C4—671no—
346C23×C4—672no—
347C23×C4—1342no—
348C23×C4C22×D6711yescharacteristic
349#126—1344no—
350#126—1344no—
351#124—1344no—
352#124—1344no—
353#123—1344no—
354#123—1344no—
355C22⋊Q8—1341no—
356C22⋊Q8—1341no—
357C22⋊Q8—1341no—
358C22⋊Q8—1341no—
359#121—21no—
360#121—21no—
361#121—21no—
362#121—21no—
363#121—1344no—
364#121—1344no—
365#120—1344no—
366#120—1344no—
367C4×D4—1344no—
368C4×D4—1344no—
369C2×C4⋊C4—21no—
370C2×C4⋊C4—672no—
371C2×C4⋊C4—672no—
372C2×C4⋊C4—671no—
373C2×C4⋊C4—1342no—
374C2×C4⋊C4—1342no—
375C2×C4⋊C4—1341no—
376C2×C4⋊C4C4×D6711yescharacteristic, complemented
377C2×C22⋊C4—2684no—
378C2×C22⋊C4—672no—
379C2×C22⋊C4—672no—
380C2×C22⋊C4—672no—
381C2×C22⋊C4—672no—
382C2×C22⋊C4—672no—
383C2×C22⋊C4—672no—
384C2×C22⋊C4—672no—
385C2×C22⋊C4—672no—
386C2×C22⋊C4—672no—
387C2×C22⋊C4—672no—
388C2×C22⋊C4—672no—
389C2×C22⋊C4—672no—
390C2×C22⋊C4—1342no—
391C2×C22⋊C4—1342no—
392C2×C22⋊C4—1342no—
393C2×C22⋊C4C4×D6712yescomplemented
394C2×C22⋊C4C22×D6712yes—
395C2×C22⋊C4C22×D6712yes—
396C2×C42—21no—
397C2×C42—672no—
398C2×C42—1341no—
399#99—44no—
400#99—2684no—
401#95—21no—
402#95—21no—
403#95—1342no—
404#95—1342no—
405#95—1341no—
406#95—1341no—
407C24—5361no—
408C24—5361no—
409C24—672no—
410C24—672no—
411C24—672no—
412C24—1342no—
413C24—1342no—
414C24C2×C4×D6712yes—
415C24C23×D6711yescharacteristic
416C2×Q8—5361no—
417C2×Q8—1341no—
418C2×Q8—1341no—
419C2×D4—22no—
420C2×D4—22no—
421C2×D4—24no—
422C2×D4—24no—
423C2×D4—21no—
424C2×D4—21no—
425C2×D4—81no—
426C2×D4—5362no—
427C2×D4—5362no—
428C2×D4—1344no—
429C2×D4—1344no—
430C22×C4—22no—
431C22×C4—22no—
432C22×C4—81no—
433C22×C4—2684no—
434C22×C4—5362no—
435C22×C4—5362no—
436C22×C4—5361no—
437C22×C4—5362no—
438C22×C4—672no—
439C22×C4—672no—
440C22×C4—672no—
441C22×C4—672no—
442C22×C4—672no—
443C22×C4—1342no—
444C22×C4—1342no—
445C22×C4—1344no—
446C22×C4C2×C4×D6712yes—
447C22×C4C2×C4×D6711yescharacteristic
448C22×C4C2×C4×D6711yescharacteristic
449C22×C4D4×D6711yescharacteristic
450C22×C4D4×D6711yescharacteristic
451C22×C4D4×D6711yescharacteristic
452C22×C4D4×D6711yescharacteristic
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—81no—
456C4⋊C4—5362no—
457C4⋊C4—5362no—
458C4⋊C4—5361no—
459C4⋊C4—1344no—
460C4⋊C4—1342no—
461C4⋊C4—1342no—
462C4⋊C4—1341no—
463C4⋊C4—1341no—
464C22⋊C4—22no—
465C22⋊C4—22no—
466C22⋊C4—22no—
467C22⋊C4—24no—
468C22⋊C4—22no—
469C22⋊C4—2684no—
470C22⋊C4—5362no—
471C22⋊C4—5362no—
472C22⋊C4—674no—
473C22⋊C4—674no—
474C22⋊C4—674no—
475C22⋊C4—674no—
476C22⋊C4—1344no—
477C22⋊C4—1344no—
478C22⋊C4—1342no—
479C22⋊C4—1344no—
480C22⋊C4—1342no—
481C22⋊C4—1344no—
482C22⋊C4—1342no—
483C22⋊C4—1342no—
484C42—81no—
485C42—5361no—
486C42—1344no—
487C23—22no—
488C23—24no—
489C23—41no—
490C23—41no—
491C23—42no—
492C23—42no—
493C23—2682no—
494C23—2682no—
495C23—2682no—
496C23—2682no—
497C23—2682no—
498C23—2682no—
499C23—5364no—
500C23—5364no—
501C23—674no—
502C23—1342no—
503C23—1342no—
504C23—1344no—
505C23—1344no—
506C23C22×C4×D6711yescharacteristic
507C23C2×D4×D6711yescharacteristic
508C23C2×D4×D6711yescharacteristic
509C23#1452408812yes—
510C23#1452409012yes—
511Q8—5361no—
512Q8—5361no—
513D4—42no—
514D4—42no—
515D4—44no—
516D4—81no—
517D4—81no—
518D4—5364no—
519D4—5364no—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—24no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—2682no—
535C2×C4—2682no—
536C2×C4—2682no—
537C2×C4—2682no—
538C2×C4—2682no—
539C2×C4—2682no—
540C2×C4—2682no—
541C2×C4—2682no—
542C2×C4—2682no—
543C2×C4—2682no—
544C2×C4—2682no—
545C2×C4—5368no—
546C2×C4—5364no—
547C2×C4—674no—
548C2×C4—1342no—
549C2×C4—1342no—
550C2×C4C22⋊C4×D6711yescharacteristic
551C2×C4C22⋊C4×D6711yescharacteristic
552C2×C4C22⋊C4×D6711yescharacteristic
553C2×C4C22⋊C4×D6711yescharacteristic
554C22—21no—
555C22—21no—
556C22—21no—
557C22—21no—
558C22—21no—
559C22—21no—
560C22—42no—
561C22—42no—
562C22—42no—
563C22—42no—
564C22—42no—
565C22—84no—
566C22—2684no—
567C22—2684no—
568C22—5364no—
569C22—5364no—
570C22—1344no—
571C22—1344no—
572C22—1344no—
573C22C2×C22⋊C4×D6711yescharacteristic
574C22#1686387512yes—
575C22#1686395911yescharacteristic
576C22#1686396611yescharacteristic
577C22#1686397512yes—
578C4—21no—
579C4—21no—
580C4—21no—
581C4—21no—
582C4—42no—
583C4—82no—
584C4—82no—
585C4—2682no—
586C4—2682no—
587C4—5362no—
588C4—5362no—
589C4—1344no—
590C2—21no—
591C2—22no—
592C2—22no—
593C2—21no—
594C2—82no—
595C2—2684no—
596C2#2256279911yescharacteristic
597C2#2256866711yescharacteristic
598C2#2256866811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D67
commutatorC23×C67C23×C4
FrattiniC24C23×D67
FittingC67×#1964C2
socleC22×C67C22×C22⋊C4
prime radicalC2×#16863983C2
cosocleC24×C67C24
hypercenter#1964D67
hypocenterC67#21876
LCSG ▷ C23×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1964

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22562822C2semidirect
3. #22562804C2semidirect
4. #22561194C2semidirect
5. #22561193C2semidirect
6. #22561046C2semidirect
7. #22560659C2semidirect
8. #22560195C2semidirect
9. C67×#1964C2semidirect
14. C2×#14524038C4semidirect
15. C2×#14524029C4semidirect
16. C2×#14524027C4semidirect
18. C2×#14524015C4semidirect
40. C22×Dic134C2×C4semidirect
43. C23×Dic67C2×C4semidirect
63. C2×C4⋊Dic67C2×C4semidirect
64. C2×C4⋊Dic67C2×C4semidirect
67. C2×Dic67⋊C4C2×C4semidirect
68. C2×C22⋊Dic67C2×C4semidirect
85. C2×C4×Dic67C2×C4semidirect
91. C22×D4×C67C2×C4semidirect
99. C2×C4⋊C4×C67C2×C4semidirect
100. C2×C22⋊C4×C67C2×C4semidirect
306. #1964D67semidirect
309. C67#21876semidirect
343. C22×D4C4×D67semidirect
376. C2×C4⋊C4C4×D67semidirect
393. C2×C22⋊C4C4×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168639832
#225628222
#225628042
#225611942
#225611932
#225610462
#225606592
#225601952
C67×#19642
#2187667