Subgroups — #30865651

Order 17152.

1254 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 480 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22562823	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#22562807	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22561195	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22561046	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22560663	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22560197	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×#538×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂²×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×#14523958	C₂²	1	8	yes	—
10	#16863289	—	2	4	no	—
11	#16863271	—	2	4	no	—
12	#16863256	C₂²	1	2	yes	—
13	#16863256	C₂²	1	2	yes	—
14	#16863256	C₂²	1	2	yes	—
15	#16863252	C₂²	1	2	yes	—
16	C₄×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
17	#16863163	C₂²	1	8	yes	—
18	#538×C₆₇	—	2	4	no	—
19	#538×C₆₇	—	2	4	no	—
20	C₂×#126×C₆₇	C₄	1	2	yes	complemented
21	C₂×#124×C₆₇	C₄	1	2	yes	complemented
22	C₂×#123×C₆₇	C₄	1	2	yes	complemented
23	C₂×C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#121×C₆₇	C₄	1	2	yes	complemented
25	C₂×#121×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#120×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₄×D₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂²×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂³×Dic₆₇	—	2	2	no	—
30	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
31	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
32	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
33	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
34	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
35	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
36	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
37	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
38	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
39	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
40	#14523958	—	4	8	no	—
41	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
42	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
43	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
44	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
45	C₂⁵×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
47	C₂²×D₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂²×D₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂²×D₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
50	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
52	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	#126×C₆₇	—	2	8	no	—
55	#124×C₆₇	—	2	8	no	—
56	#123×C₆₇	—	2	8	no	—
57	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
58	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
59	#121×C₆₇	—	2	2	no	—
60	#121×C₆₇	—	2	2	no	—
61	#121×C₆₇	—	2	8	no	—
62	#120×C₆₇	—	2	4	no	—
63	#120×C₆₇	—	2	4	no	—
64	C₄×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
65	C₄×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
66	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
67	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
68	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
69	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
70	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
75	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
76	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
77	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
78	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
80	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
81	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
82	C₂²×Dic₆₇	—	4	4	no	—
83	C₂²×Dic₆₇	—	8	2	no	—
84	C₂²×Dic₆₇	—	8	2	no	—
85	C₄⋊Dic₆₇	—	8	2	no	—
86	C₄⋊Dic₆₇	—	8	2	no	—
87	C₄⋊Dic₆₇	—	8	2	no	—
88	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
89	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
90	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
91	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
92	C₂²⋊Dic₆₇	—	8	2	no	—
93	C₂²⋊Dic₆₇	—	8	2	no	—
94	C₄×Dic₆₇	—	8	2	no	—
95	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
96	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
97	C₂⁴×C₆₇	—	8	1	no	—
98	C₂⁴×C₆₇	—	8	1	no	—
99	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
100	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
101	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
102	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
103	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
104	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
105	C₂×Q₈×C₆₇	—	8	1	no	—
106	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
107	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
108	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
109	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
110	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
111	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
112	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
113	C₂×D₄×C₆₇	—	8	2	no	—
114	C₂×D₄×C₆₇	—	8	2	no	—
115	C₂×D₄×C₆₇	—	8	1	no	—
116	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
117	C₂²×C₄×C₆₇	—	8	1	no	—
118	C₂²×C₄×C₆₇	—	8	1	no	—
119	C₂²×C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
120	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
121	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
122	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
123	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
124	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
127	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
128	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
129	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
130	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
131	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
132	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
133	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
134	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
135	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
136	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
137	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
138	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
139	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
140	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
141	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
142	C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
143	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
144	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
145	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
146	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
147	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
148	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
149	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
150	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
151	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
152	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
153	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
154	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
155	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
156	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
157	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
158	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
159	C₂³×C₆₇	—	8	4	no	—
160	C₂³×C₆₇	—	8	4	no	—
161	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
162	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂³×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
166	C₂³×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
167	Q₈×C₆₇	—	8	2	no	—
168	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
169	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
170	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
171	D₄×C₆₇	—	8	2	no	—
172	D₄×C₆₇	—	8	4	no	—
173	D₄×C₆₇	—	8	4	no	—
174	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
175	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
176	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
177	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
178	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
179	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
180	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
181	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
182	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
183	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
184	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
185	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
186	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
187	C₂×C₄×C₆₇	—	8	4	no	—
188	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
189	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
190	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
191	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
192	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
193	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
194	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
195	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
196	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
197	C₂×Dic₆₇	—	8	8	no	—
198	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
199	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
200	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
201	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
202	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
203	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
204	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
205	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
206	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
207	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
208	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
209	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
210	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
211	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
212	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
213	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
214	C₂²×C₆₇	—	8	4	no	—
215	C₂²×C₆₇	—	8	4	no	—
216	C₂²×C₆₇	—	8	4	no	—
217	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₆₇	#520	1	2	yes	—
219	C₂²×C₆₇	#535	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₆₇	#536	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₆₇	#537	1	2	yes	—
222	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
223	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
224	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
225	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
226	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
227	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
228	Dic₆₇	—	8	4	no	—
229	Dic₆₇	—	8	4	no	—
230	#21876	—	67	1	no	maximal, Sylow
231	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
232	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
233	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
234	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
235	C₂×C₆₇	—	4	4	no	—
236	C₂×C₆₇	—	8	2	no	—
237	C₂×C₆₇	#2311	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₆₇	#2883	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₆₇	#2883	1	1	yes	characteristic
240	C₂×#538	D₆₇	1	1	yes	characteristic
241	#2315	—	67	1	no	—
242	#2312	—	67	1	no	—
243	#1996	—	67	2	no	—
244	#1964	—	67	2	no	—
245	#1898	—	67	4	no	—
246	#1799	—	67	4	no	—
247	C₆₇	#21876	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
248	#538	—	2	4	no	—
249	#538	—	2	4	no	—
250	C₂×#126	Dic₆₇	1	2	yes	complemented
251	C₂×#124	Dic₆₇	1	2	yes	complemented
252	C₂×#123	Dic₆₇	1	2	yes	complemented
253	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
254	C₂×#121	Dic₆₇	1	2	yes	complemented
255	C₂×#121	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
256	C₂×#120	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
257	C₂×C₄×D₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
258	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
259	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
260	C₂×#99	—	67	8	no	—
261	#388	—	134	4	no	—
262	#385	—	134	4	no	—
263	#380	—	67	2	no	—
264	#380	—	67	2	no	—
265	#380	—	67	2	no	—
266	#379	—	67	2	no	—
267	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
268	#342	—	67	8	no	—
269	C₂⁵	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
270	C₂²×Q₈	C₂×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
271	C₂²×D₄	C₂×Dic₆₇	1	2	yes	—
272	C₂²×D₄	C₂×Dic₆₇	1	2	yes	—
273	C₂²×D₄	C₂×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
274	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
275	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
276	C₂³×C₄	C₂×Dic₆₇	1	2	yes	complemented
277	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
278	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
279	#126	—	2	8	no	—
280	#124	—	2	8	no	—
281	#123	—	2	8	no	—
282	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
283	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
284	#121	—	2	2	no	—
285	#121	—	2	2	no	—
286	#121	—	2	8	no	—
287	#120	—	2	4	no	—
288	#120	—	2	4	no	—
289	C₄×D₄	—	2	4	no	—
290	C₄×D₄	—	2	4	no	—
291	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
292	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
293	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
294	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₆₇	1	2	yes	complemented
295	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₆₇	1	2	yes	complemented
296	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
297	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
298	C₂×C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
299	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
300	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
301	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
302	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
303	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
304	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₆₇	1	2	yes	—
305	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₆₇	1	2	yes	—
306	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₆₇	1	2	yes	—
307	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₆₇	1	2	yes	—
308	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₆₇	1	2	yes	complemented
309	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₆₇	1	2	yes	complemented
310	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
311	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
312	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
313	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
314	C₂×C₄²	C₂×Dic₆₇	1	2	yes	complemented
315	#99	—	268	8	no	—
316	#95	—	134	2	no	—
317	#95	—	134	2	no	—
318	#95	—	134	2	no	—
319	#95	—	134	2	no	—
320	C₂⁴	—	2	2	no	—
321	C₂⁴	—	2	2	no	—
322	C₂⁴	—	8	1	no	—
323	C₂⁴	—	8	1	no	—
324	C₂⁴	C₂²×Dic₆₇	1	2	yes	—
325	C₂⁴	C₂²×Dic₆₇	1	2	yes	—
326	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
327	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
328	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
329	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
330	C₂×Q₈	—	8	1	no	—
331	C₂×D₄	—	2	2	no	—
332	C₂×D₄	—	2	2	no	—
333	C₂×D₄	—	2	4	no	—
334	C₂×D₄	—	2	4	no	—
335	C₂×D₄	—	2	4	no	—
336	C₂×D₄	—	2	4	no	—
337	C₂×D₄	—	2	2	no	—
338	C₂×D₄	—	8	2	no	—
339	C₂×D₄	—	8	2	no	—
340	C₂×D₄	—	8	1	no	—
341	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
342	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
343	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
344	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
345	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
346	C₂²×C₄	—	536	2	no	—
347	C₂²×C₄	—	536	2	no	—
348	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
349	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
350	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	2	yes	—
351	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	2	yes	—
352	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	2	yes	—
353	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	2	yes	—
354	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
355	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
356	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
357	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
358	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
359	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
360	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
361	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
362	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
363	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
364	C₄⋊C₄	—	536	2	no	—
365	C₄⋊C₄	—	536	2	no	—
366	C₄⋊C₄	—	536	2	no	—
367	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
368	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
369	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
370	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
371	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
372	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
373	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
374	C₂²⋊C₄	—	536	2	no	—
375	C₂²⋊C₄	—	536	2	no	—
376	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
377	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
378	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
379	C₂²⋊C₄	C₂²⋊Dic₆₇	1	8	yes	—
380	C₂²⋊C₄	C₂²⋊Dic₆₇	1	8	yes	—
381	C₄²	—	2	4	no	—
382	C₄²	—	536	2	no	—
383	C₂³	—	2	2	no	—
384	C₂³	—	2	2	no	—
385	C₂³	—	2	4	no	—
386	C₂³	—	2	4	no	—
387	C₂³	—	2	2	no	—
388	C₂³	—	2	4	no	—
389	C₂³	—	4	1	no	—
390	C₂³	—	4	1	no	—
391	C₂³	—	4	2	no	—
392	C₂³	—	4	2	no	—
393	C₂³	—	4	2	no	—
394	C₂³	—	4	2	no	—
395	C₂³	—	4	2	no	—
396	C₂³	—	4	2	no	—
397	C₂³	—	4	2	no	—
398	C₂³	—	4	2	no	—
399	C₂³	—	8	4	no	—
400	C₂³	—	8	4	no	—
401	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	4	yes	—
402	C₂³	C₂³×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
403	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
404	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
405	C₂³	#14524089	1	2	yes	—
406	C₂³	#14524090	1	2	yes	—
407	Q₈	—	8	2	no	—
408	D₄	—	4	2	no	—
409	D₄	—	4	2	no	—
410	D₄	—	4	4	no	—
411	D₄	—	8	2	no	—
412	D₄	—	8	4	no	—
413	D₄	—	8	4	no	—
414	C₂×C₄	—	2	2	no	—
415	C₂×C₄	—	2	2	no	—
416	C₂×C₄	—	2	2	no	—
417	C₂×C₄	—	2	4	no	—
418	C₂×C₄	—	4	2	no	—
419	C₂×C₄	—	4	2	no	—
420	C₂×C₄	—	4	2	no	—
421	C₂×C₄	—	4	2	no	—
422	C₂×C₄	—	4	2	no	—
423	C₂×C₄	—	4	1	no	—
424	C₂×C₄	—	4	1	no	—
425	C₂×C₄	—	4	2	no	—
426	C₂×C₄	—	4	2	no	—
427	C₂×C₄	—	8	4	no	—
428	C₂×C₄	—	268	4	no	—
429	C₂×C₄	—	268	4	no	—
430	C₂×C₄	—	268	4	no	—
431	C₂×C₄	—	268	4	no	—
432	C₂×C₄	—	268	4	no	—
433	C₂×C₄	—	268	4	no	—
434	C₂×C₄	—	536	8	no	—
435	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	4	yes	—
436	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	2	yes	—
437	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	2	yes	—
438	C₂²	—	2	1	no	—
439	C₂²	—	2	1	no	—
440	C₂²	—	2	1	no	—
441	C₂²	—	2	1	no	—
442	C₂²	—	2	1	no	—
443	C₂²	—	2	1	no	—
444	C₂²	—	2	4	no	—
445	C₂²	—	2	4	no	—
446	C₂²	—	2	4	no	—
447	C₂²	—	4	2	no	—
448	C₂²	—	4	2	no	—
449	C₂²	—	4	4	no	—
450	C₂²	—	4	4	no	—
451	C₂²	—	4	2	no	—
452	C₂²	—	4	2	no	—
453	C₂²	—	4	2	no	—
454	C₂²	—	8	4	no	—
455	C₂²	—	8	4	no	—
456	C₂²	—	8	4	no	—
457	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
458	C₂²	#16863879	1	2	yes	—
459	C₂²	#16863960	1	1	yes	characteristic
460	C₂²	#16863967	1	1	yes	characteristic
461	C₂²	#16863974	1	2	yes	—
462	C₄	—	2	4	no	—
463	C₄	—	2	2	no	—
464	C₄	—	2	2	no	—
465	C₄	—	4	2	no	—
466	C₄	—	4	2	no	—
467	C₄	—	4	2	no	—
468	C₄	—	536	4	no	—
469	C₄	—	536	4	no	—
470	C₂	—	2	1	no	—
471	C₂	—	2	2	no	—
472	C₂	—	2	1	no	—
473	C₂	—	2	2	no	—
474	C₂	—	4	4	no	—
475	C₂	—	8	2	no	—
476	C₂	#22562801	1	1	yes	characteristic
477	C₂	#22568670	1	1	yes	characteristic
478	C₂	#22568670	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₆₇
commutator	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂⁴	C₂³×D₆₇
Fitting, prime radical	C₂×#538×C₆₇	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄
cosocle	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×#538	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#21876
LCS	G ▷ C₂³×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₂²⋊C₄ ◁ C₂×#538

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22562823	C₂	semidirect
2. #22562807	C₂	semidirect
3. #22561195	C₂	semidirect
4. #22561046	C₂	semidirect
5. #22560663	C₂	semidirect
6. #22560197	C₂	semidirect
20. C₂×#126×C₆₇	C₄	semidirect
21. C₂×#124×C₆₇	C₄	semidirect
22. C₂×#123×C₆₇	C₄	semidirect
24. C₂×#121×C₆₇	C₄	semidirect
46. C₂²×Q₈×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
49. C₂²×D₄×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
51. C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
66. C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
67. C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
68. C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
69. C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
74. C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
75. C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
79. C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
247. C₆₇	#21876	semidirect
250. C₂×#126	Dic₆₇	semidirect
251. C₂×#124	Dic₆₇	semidirect
252. C₂×#123	Dic₆₇	semidirect
254. C₂×#121	Dic₆₇	semidirect
270. C₂²×Q₈	C₂×Dic₆₇	semidirect
273. C₂²×D₄	C₂×Dic₆₇	semidirect
276. C₂³×C₄	C₂×Dic₆₇	semidirect
294. C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₆₇	semidirect
295. C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₆₇	semidirect
296. C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₆₇	semidirect
297. C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₆₇	semidirect
308. C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₆₇	semidirect
309. C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₆₇	semidirect
314. C₂×C₄²	C₂×Dic₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22562823	2
#22562807	2
#22561195	2
#22561046	2
#22560663	2
#22560197	2
C₂×#538×C₆₇	2
#21876	67