Subgroups — #30865652

Order 17152.

1254 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 480 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863984	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22562807	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22561193	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22561044	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22560662	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22560194	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₆₇×#2315	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#16863984	—	2	4	no	—
9	#16863984	—	2	4	no	—
10	C₂×#14524036	C₄	1	2	yes	complemented
11	C₂×#14524029	C₄	1	2	yes	complemented
12	C₂×#14524025	C₄	1	2	yes	complemented
13	C₂×#14524022	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#14524017	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#14524016	C₄	1	2	yes	complemented
16	C₂×#14524012	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#14523957	C₂²	1	8	yes	—
19	#16863289	—	2	4	no	—
20	#16863256	C₂²	1	2	yes	—
21	#16863252	C₂²	1	2	yes	—
22	C₄×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
23	#16863162	C₂²	1	8	yes	—
24	C₂²×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#385×C₆₇	—	2	4	no	—
27	#380×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
28	#380×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂²×Dic₁₃₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
30	C₂²×D₂₆₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
31	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
32	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
33	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
34	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
35	#14524036	—	2	8	no	—
36	#14524029	—	2	8	no	—
37	#14524025	—	2	8	no	—
38	#14524022	—	2	2	no	—
39	#14524022	—	2	2	no	—
40	#14524017	—	2	2	no	—
41	#14524017	—	2	2	no	—
42	#14524016	—	2	8	no	—
43	#14524012	—	2	4	no	—
44	#14524012	—	2	4	no	—
45	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
46	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
47	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
48	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
49	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
50	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
51	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
52	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
53	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
54	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
57	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
59	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
60	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
62	#14523957	—	4	8	no	—
63	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
64	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
65	C₂⁵×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
67	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
70	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
71	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
72	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
73	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
76	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
77	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
78	#95×C₆₇	—	2	2	no	—
79	#95×C₆₇	—	2	2	no	—
80	C₂³×D₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
81	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
82	C₂×Dic₁₃₄	—	8	1	no	—
83	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
84	C₂×D₂₆₈	—	8	1	no	—
85	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
86	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
87	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
88	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
89	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
90	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
91	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	8	2	no	—
92	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	8	2	no	—
93	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
94	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
95	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
96	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
97	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
98	C₂×C₄×D₆₇	—	8	2	no	—
99	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
100	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
101	C₄⋊Dic₆₇	—	8	2	no	—
102	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
103	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
104	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
105	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
106	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
107	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
108	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
109	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
110	C₂²⋊Dic₆₇	—	8	2	no	—
111	C₂²⋊Dic₆₇	—	8	2	no	—
112	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
113	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
114	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
115	C₄×Dic₆₇	—	8	2	no	—
116	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
117	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
118	C₂⁴×C₆₇	—	8	1	no	—
119	C₂⁴×C₆₇	—	8	1	no	—
120	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
121	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
122	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
123	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
125	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
126	C₂²×C₄×C₆₇	—	8	1	no	—
127	C₂²×C₄×C₆₇	—	8	1	no	—
128	C₂²×C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
129	C₂²×C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
130	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
131	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
134	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
135	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
136	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
137	C₄⋊C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
138	C₄⋊C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
139	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
140	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
141	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
142	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
143	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
144	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
145	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
146	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
147	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
148	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
149	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
150	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
151	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
152	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
153	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
154	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
155	C₂³×C₆₇	—	8	4	no	—
156	C₂³×C₆₇	—	8	4	no	—
157	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
158	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂³×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
162	C₂³×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
163	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
164	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
165	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
166	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
167	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
168	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
169	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
170	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
171	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
172	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
173	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
174	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
175	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
176	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
177	C₂×C₄×C₆₇	—	8	8	no	—
178	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
179	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
180	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
181	C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
182	C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
183	C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
184	C₂²⋊D₆₇	—	8	4	no	—
185	C₂²⋊D₆₇	—	8	4	no	—
186	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
187	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
188	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
189	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
190	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
191	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
192	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
193	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
194	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
195	D₂₆₈	—	8	2	no	—
196	C₄×D₆₇	—	8	4	no	—
197	Dic₁₃₄	—	8	2	no	—
198	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
199	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
200	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
201	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
202	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
203	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
204	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
205	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
206	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
207	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
208	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
209	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
210	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
211	C₂²×C₆₇	—	8	4	no	—
212	C₂²×C₆₇	—	8	4	no	—
213	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×C₆₇	#520	1	2	yes	—
215	C₂²×C₆₇	#535	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₆₇	#536	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×C₆₇	#537	1	2	yes	—
218	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
219	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
220	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
221	C₂×D₆₇	—	8	4	no	—
222	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
223	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
224	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
225	C₄×C₆₇	—	8	4	no	—
226	Dic₆₇	—	4	2	no	—
227	Dic₆₇	—	4	2	no	—
228	Dic₆₇	—	4	2	no	—
229	Dic₆₇	—	8	4	no	—
230	#21876	—	67	1	no	maximal, Sylow
231	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
232	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
233	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
234	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
235	C₂×C₆₇	—	4	4	no	—
236	C₂×C₆₇	#2311	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₆₇	#2883	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₆₇	#2883	1	1	yes	characteristic
239	D₆₇	—	8	2	no	—
240	C₂×#538	—	67	1	no	—
241	#2315	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
242	#2312	—	67	1	no	—
243	#1996	—	67	2	no	—
244	#1964	—	67	2	no	—
245	#1898	—	67	4	no	—
246	#1799	—	67	4	no	—
247	C₆₇	#21876	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
248	#538	—	134	4	no	—
249	#538	—	134	4	no	—
250	C₂×#126	—	67	2	no	—
251	C₂×#124	—	67	2	no	—
252	C₂×#123	—	67	2	no	—
253	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	1	no	—
254	C₂×#121	—	67	1	no	—
255	C₂×#121	—	67	2	no	—
256	C₂×#120	—	67	2	no	—
257	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
258	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
259	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
260	C₂×#99	—	67	8	no	—
261	#388	—	134	4	no	—
262	#385	—	2	4	no	—
263	#380	—	67	2	no	—
264	#380	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
265	#380	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
266	#379	—	67	2	no	—
267	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
268	#342	—	67	8	no	—
269	C₂⁵	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
270	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
271	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
272	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
273	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
274	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
275	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
276	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
277	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
278	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
279	#126	—	134	8	no	—
280	#124	—	134	8	no	—
281	#123	—	134	8	no	—
282	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
283	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
284	#121	—	134	2	no	—
285	#121	—	134	2	no	—
286	#121	—	134	8	no	—
287	#120	—	134	4	no	—
288	#120	—	134	4	no	—
289	C₄×D₄	—	134	4	no	—
290	C₄×D₄	—	134	4	no	—
291	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
292	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
293	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
294	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
295	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
296	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
297	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
298	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
299	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
300	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
301	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
302	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
303	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
304	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
305	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
306	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
307	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
308	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
309	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
310	C₂×C₂²⋊C₄	D₂₆₈	1	4	yes	—
311	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
312	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
313	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
314	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
315	#99	—	268	8	no	—
316	#95	—	2	2	no	—
317	#95	—	2	2	no	—
318	#95	—	134	2	no	—
319	#95	—	134	2	no	—
320	C₂⁴	—	2	2	no	—
321	C₂⁴	—	2	2	no	—
322	C₂⁴	—	8	1	no	—
323	C₂⁴	—	8	1	no	—
324	C₂⁴	—	67	2	no	—
325	C₂⁴	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
326	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
327	C₂⁴	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
328	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
329	C₂×Q₈	—	536	1	no	—
330	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
331	C₂×D₄	—	536	1	no	—
332	C₂×D₄	—	536	2	no	—
333	C₂×D₄	—	536	2	no	—
334	C₂×D₄	—	134	2	no	—
335	C₂×D₄	—	134	2	no	—
336	C₂×D₄	—	134	4	no	—
337	C₂×D₄	—	134	4	no	—
338	C₂×D₄	—	134	4	no	—
339	C₂×D₄	—	134	4	no	—
340	C₂×D₄	—	134	2	no	—
341	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
342	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
343	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
344	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
345	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
346	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
347	C₂²×C₄	—	536	2	no	—
348	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
349	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
350	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
351	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
352	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
353	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
354	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
355	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
356	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
357	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
358	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
359	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
360	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
361	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
362	C₄⋊C₄	—	536	2	no	—
363	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
364	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
365	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
366	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
367	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
368	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
369	C₂²⋊C₄	—	536	2	no	—
370	C₂²⋊C₄	—	536	2	no	—
371	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
372	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
373	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
374	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
375	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
376	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
377	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
378	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
379	C₂²⋊C₄	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	8	yes	—
380	C₂²⋊C₄	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	8	yes	—
381	C₄²	—	536	2	no	—
382	C₄²	—	134	4	no	—
383	C₂³	—	2	2	no	—
384	C₂³	—	2	2	no	—
385	C₂³	—	2	4	no	—
386	C₂³	—	2	4	no	—
387	C₂³	—	4	2	no	—
388	C₂³	—	4	2	no	—
389	C₂³	—	4	1	no	—
390	C₂³	—	4	1	no	—
391	C₂³	—	4	2	no	—
392	C₂³	—	4	2	no	—
393	C₂³	—	4	2	no	—
394	C₂³	—	4	2	no	—
395	C₂³	—	8	4	no	—
396	C₂³	—	8	4	no	—
397	C₂³	—	268	2	no	—
398	C₂³	—	268	2	no	—
399	C₂³	—	134	2	no	—
400	C₂³	—	134	4	no	—
401	C₂³	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	4	yes	—
402	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
403	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
404	C₂³	C₂²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
405	C₂³	#14524088	1	2	yes	—
406	C₂³	#14524091	1	2	yes	—
407	Q₈	—	536	2	no	—
408	D₄	—	268	2	no	—
409	D₄	—	268	2	no	—
410	D₄	—	268	4	no	—
411	D₄	—	536	2	no	—
412	D₄	—	536	4	no	—
413	D₄	—	536	4	no	—
414	C₂×C₄	—	4	2	no	—
415	C₂×C₄	—	4	2	no	—
416	C₂×C₄	—	4	2	no	—
417	C₂×C₄	—	4	2	no	—
418	C₂×C₄	—	4	2	no	—
419	C₂×C₄	—	4	1	no	—
420	C₂×C₄	—	4	1	no	—
421	C₂×C₄	—	4	4	no	—
422	C₂×C₄	—	4	4	no	—
423	C₂×C₄	—	4	4	no	—
424	C₂×C₄	—	8	8	no	—
425	C₂×C₄	—	268	2	no	—
426	C₂×C₄	—	268	2	no	—
427	C₂×C₄	—	268	4	no	—
428	C₂×C₄	—	268	4	no	—
429	C₂×C₄	—	268	4	no	—
430	C₂×C₄	—	536	4	no	—
431	C₂×C₄	—	134	2	no	—
432	C₂×C₄	—	134	2	no	—
433	C₂×C₄	—	134	2	no	—
434	C₂×C₄	—	134	4	no	—
435	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	4	yes	—
436	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
437	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
438	C₂²	—	2	1	no	—
439	C₂²	—	2	1	no	—
440	C₂²	—	2	1	no	—
441	C₂²	—	2	1	no	—
442	C₂²	—	2	1	no	—
443	C₂²	—	2	1	no	—
444	C₂²	—	2	4	no	—
445	C₂²	—	2	4	no	—
446	C₂²	—	2	4	no	—
447	C₂²	—	4	2	no	—
448	C₂²	—	4	2	no	—
449	C₂²	—	4	4	no	—
450	C₂²	—	4	4	no	—
451	C₂²	—	8	4	no	—
452	C₂²	—	8	4	no	—
453	C₂²	—	268	2	no	—
454	C₂²	—	268	2	no	—
455	C₂²	—	268	2	no	—
456	C₂²	—	536	4	no	—
457	C₂²	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
458	C₂²	#16863877	1	2	yes	—
459	C₂²	#16863963	1	1	yes	characteristic
460	C₂²	#16863970	1	1	yes	characteristic
461	C₂²	#16863977	1	2	yes	—
462	C₄	—	2	4	no	—
463	C₄	—	2	2	no	—
464	C₄	—	2	2	no	—
465	C₄	—	8	4	no	—
466	C₄	—	268	2	no	—
467	C₄	—	268	2	no	—
468	C₄	—	268	2	no	—
469	C₄	—	536	4	no	—
470	C₂	—	2	1	no	—
471	C₂	—	2	2	no	—
472	C₂	—	2	1	no	—
473	C₂	—	2	2	no	—
474	C₂	—	4	4	no	—
475	C₂	—	536	2	no	—
476	C₂	#22562802	1	1	yes	characteristic
477	C₂	#22568669	1	1	yes	characteristic
478	C₂	#22568669	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄
commutator	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂⁴	C₂³×D₆₇
Fitting	C₆₇×#2315	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×#16863984	C₂
cosocle	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	#2315	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#21876
LCS	G ▷ C₂³×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₂²⋊C₄ ◁ #2315

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22562807	C₂	semidirect
3. #22561193	C₂	semidirect
4. #22561044	C₂	semidirect
5. #22560662	C₂	semidirect
6. #22560194	C₂	semidirect
7. C₆₇×#2315	C₂	semidirect
10. C₂×#14524036	C₄	semidirect
11. C₂×#14524029	C₄	semidirect
12. C₂×#14524025	C₄	semidirect
15. C₂×#14524016	C₄	semidirect
29. C₂²×Dic₁₃₄	C₂×C₄	semidirect
30. C₂²×D₂₆₈	C₂×C₄	semidirect
34. C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	semidirect
48. C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	semidirect
49. C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	semidirect
50. C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
51. C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
58. C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
59. C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
61. C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	semidirect
241. #2315	D₆₇	semidirect
247. C₆₇	#21876	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863984	2
#22562807	2
#22561193	2
#22561044	2
#22560662	2
#22560194	2
C₆₇×#2315	2
#21876	67