Subgroups — #30865654

Order 17152.

1098 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 426 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863993	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22562827	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22561194	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22561045	C₂	1	2	yes	maximal
5	#22560665	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22560194	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₆₇×#2313	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#16863993	—	2	4	no	—
9	#16863993	—	2	4	no	—
10	C₂×#14524038	C₄	1	2	yes	complemented
11	C₂×#14524033	C₄	1	2	yes	complemented
12	C₂×#14524028	C₄	1	2	yes	complemented
13	C₂×#14524026	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#14524022	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#14524021	C₄	1	2	yes	complemented
16	C₂×#14524017	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#14524002	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#14523957	C₂²	1	8	yes	—
20	#16863295	—	2	4	no	—
21	#16863256	C₂²	1	2	yes	—
22	#16863256	C₂²	1	2	yes	—
23	#16863162	C₂²	1	8	yes	—
24	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#387×C₆₇	—	2	4	no	—
26	#381×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
27	#380×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
28	C₄×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂²×Dic₁₃₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×D₂₆₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
32	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
33	#14524038	—	2	8	no	—
34	#14524033	—	2	8	no	—
35	#14524028	—	2	8	no	—
36	#14524026	—	2	4	no	—
37	#14524026	—	2	4	no	—
38	#14524022	—	2	2	no	—
39	#14524022	—	2	2	no	—
40	#14524021	—	2	8	no	—
41	#14524017	—	2	2	no	—
42	#14524017	—	2	2	no	—
43	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
44	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
45	#14524002	—	4	4	no	—
46	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
47	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
48	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
49	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
56	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
62	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	#14523957	—	4	8	no	—
64	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
65	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
66	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
70	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
73	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
74	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
75	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
76	#95×C₆₇	—	2	2	no	—
77	#95×C₆₇	—	2	2	no	—
78	#95×C₆₇	—	2	4	no	—
79	C₂³×D₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
80	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
81	C₂×Dic₁₃₄	—	8	1	no	—
82	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
83	C₂×D₂₆₈	—	8	1	no	—
84	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
85	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
86	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
87	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
88	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
89	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
90	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
91	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
92	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
93	C₂×C₄×D₆₇	—	8	2	no	—
94	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
95	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
96	C₄⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
97	C₄⋊Dic₆₇	—	8	2	no	—
98	C₄⋊Dic₆₇	—	8	2	no	—
99	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
100	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
101	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
102	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
103	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
104	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
105	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
106	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
107	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
108	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
109	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
110	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
111	C₄×Dic₆₇	—	4	4	no	—
112	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
114	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
115	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
116	C₂²×C₄×C₆₇	—	8	1	no	—
117	C₂²×C₄×C₆₇	—	8	1	no	—
118	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
119	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
120	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
123	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
124	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
125	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
126	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
127	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
128	C₄⋊C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
129	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
130	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
131	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
132	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
133	C₄²×C₆₇	—	8	2	no	—
134	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
135	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
136	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂³×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
140	C₂³×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
141	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
142	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
143	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
144	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
145	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
146	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
147	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
148	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
149	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
150	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
151	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
152	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
153	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
154	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
155	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
156	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
157	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
158	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
159	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
160	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
161	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
162	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
163	C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
164	C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
165	C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
166	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
167	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
168	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
169	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
170	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
171	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
172	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
173	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
174	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
175	D₂₆₈	—	8	2	no	—
176	C₄×D₆₇	—	8	4	no	—
177	Dic₁₃₄	—	8	2	no	—
178	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
179	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
180	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
181	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
182	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
183	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
184	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
185	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
186	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₆₇	#520	1	2	yes	—
188	C₂²×C₆₇	#535	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₆₇	#536	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₆₇	#537	1	2	yes	—
191	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
192	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
193	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
194	C₂×D₆₇	—	8	4	no	—
195	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
196	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
197	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
198	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
199	C₄×C₆₇	—	8	4	no	—
200	Dic₆₇	—	4	2	no	—
201	Dic₆₇	—	4	2	no	—
202	Dic₆₇	—	4	2	no	—
203	Dic₆₇	—	8	4	no	—
204	#21877	—	67	1	no	maximal, Sylow
205	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
206	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
207	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
208	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
209	C₂×C₆₇	#2311	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₆₇	#2883	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₆₇	#2884	1	1	yes	characteristic
212	D₆₇	—	8	2	no	—
213	C₂×#539	—	67	1	no	—
214	#2316	—	67	1	no	—
215	#2313	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
216	#1996	—	67	2	no	—
217	#1964	—	67	2	no	—
218	#1899	—	67	4	no	—
219	#1799	—	67	4	no	—
220	C₆₇	#21877	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
221	#539	—	134	4	no	—
222	#539	—	134	4	no	—
223	C₂×#126	—	67	2	no	—
224	C₂×#125	—	67	2	no	—
225	C₂×#123	—	67	2	no	—
226	C₂×#123	—	67	2	no	—
227	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	1	no	—
228	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
229	C₂×#121	—	67	1	no	—
230	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
231	C₂×#117	—	67	2	no	—
232	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
233	C₂×#99	—	67	8	no	—
234	#389	—	134	4	no	—
235	#387	—	2	4	no	—
236	#381	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
237	#380	—	67	2	no	—
238	#380	—	67	2	no	—
239	#380	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
240	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
241	#342	—	67	8	no	—
242	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
243	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
244	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
245	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
246	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
247	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
248	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
249	#126	—	134	8	no	—
250	#125	—	134	8	no	—
251	#123	—	134	4	no	—
252	#123	—	134	4	no	—
253	#123	—	134	8	no	—
254	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
255	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
256	C₂²⋊Q₈	—	134	8	no	—
257	#121	—	134	2	no	—
258	#121	—	134	2	no	—
259	C₄×D₄	—	134	4	no	—
260	C₄×D₄	—	134	4	no	—
261	#117	—	268	4	no	—
262	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
263	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
264	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
265	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
266	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
267	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
268	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
269	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
270	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
271	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
272	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
273	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
274	C₂×C₄⋊C₄	D₂₆₈	1	4	yes	—
275	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
276	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
277	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
278	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
279	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
280	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
281	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
282	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
283	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
284	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
285	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
286	#99	—	268	8	no	—
287	#95	—	2	2	no	—
288	#95	—	2	2	no	—
289	#95	—	2	4	no	—
290	#95	—	134	2	no	—
291	#95	—	134	2	no	—
292	C₂⁴	—	67	2	no	—
293	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
294	C₂×Q₈	—	536	1	no	—
295	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
296	C₂×D₄	—	536	1	no	—
297	C₂×D₄	—	134	2	no	—
298	C₂×D₄	—	134	2	no	—
299	C₂×D₄	—	134	4	no	—
300	C₂×D₄	—	134	4	no	—
301	C₂×D₄	—	134	2	no	—
302	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
303	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
304	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
305	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
306	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
307	C₂²×C₄	—	536	2	no	—
308	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
309	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
310	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
311	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
312	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
313	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
314	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
315	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
316	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
317	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
318	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
319	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
320	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
321	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
322	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
323	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
324	C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
325	C₄⋊C₄	—	536	2	no	—
326	C₄⋊C₄	—	536	2	no	—
327	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
328	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
329	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
330	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
331	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
332	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
333	C₄⋊C₄	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	8	yes	—
334	C₄⋊C₄	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	8	yes	—
335	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
336	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
337	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
338	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
339	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
340	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
341	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
342	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
343	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
344	C₄²	—	8	2	no	—
345	C₄²	—	268	4	no	—
346	C₄²	—	134	4	no	—
347	C₂³	—	4	1	no	—
348	C₂³	—	4	1	no	—
349	C₂³	—	268	2	no	—
350	C₂³	—	268	2	no	—
351	C₂³	—	134	2	no	—
352	C₂³	—	134	4	no	—
353	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
354	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
355	C₂³	C₂²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
356	C₂³	#14524089	1	2	yes	—
357	C₂³	#14524090	1	2	yes	—
358	Q₈	—	536	2	no	—
359	D₄	—	268	2	no	—
360	D₄	—	268	2	no	—
361	D₄	—	268	4	no	—
362	D₄	—	536	2	no	—
363	C₂×C₄	—	2	4	no	—
364	C₂×C₄	—	2	2	no	—
365	C₂×C₄	—	2	2	no	—
366	C₂×C₄	—	2	4	no	—
367	C₂×C₄	—	4	2	no	—
368	C₂×C₄	—	4	2	no	—
369	C₂×C₄	—	4	2	no	—
370	C₂×C₄	—	4	2	no	—
371	C₂×C₄	—	4	2	no	—
372	C₂×C₄	—	4	1	no	—
373	C₂×C₄	—	4	1	no	—
374	C₂×C₄	—	4	4	no	—
375	C₂×C₄	—	4	4	no	—
376	C₂×C₄	—	4	4	no	—
377	C₂×C₄	—	268	2	no	—
378	C₂×C₄	—	268	2	no	—
379	C₂×C₄	—	268	4	no	—
380	C₂×C₄	—	268	4	no	—
381	C₂×C₄	—	268	4	no	—
382	C₂×C₄	—	536	4	no	—
383	C₂×C₄	—	134	2	no	—
384	C₂×C₄	—	134	2	no	—
385	C₂×C₄	—	134	2	no	—
386	C₂×C₄	—	134	4	no	—
387	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	4	yes	—
388	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	4	yes	—
389	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
390	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
391	C₂²	—	2	1	no	—
392	C₂²	—	2	1	no	—
393	C₂²	—	2	1	no	—
394	C₂²	—	2	1	no	—
395	C₂²	—	2	1	no	—
396	C₂²	—	2	1	no	—
397	C₂²	—	4	2	no	—
398	C₂²	—	4	2	no	—
399	C₂²	—	268	2	no	—
400	C₂²	—	268	2	no	—
401	C₂²	—	268	2	no	—
402	C₂²	—	536	4	no	—
403	C₂²	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
404	C₂²	#16863876	1	2	yes	—
405	C₂²	#16863965	1	1	yes	characteristic
406	C₂²	#16863972	1	1	yes	characteristic
407	C₂²	#16863974	1	2	yes	—
408	C₄	—	2	4	no	—
409	C₄	—	2	2	no	—
410	C₄	—	2	2	no	—
411	C₄	—	2	4	no	—
412	C₄	—	8	4	no	—
413	C₄	—	268	2	no	—
414	C₄	—	268	2	no	—
415	C₄	—	268	2	no	—
416	C₄	—	536	4	no	—
417	C₂	—	2	2	no	—
418	C₂	—	2	1	no	—
419	C₂	—	2	2	no	—
420	C₂	—	2	1	no	—
421	C₂	—	536	2	no	—
422	C₂	#22562797	1	1	yes	characteristic
423	C₂	#22568669	1	1	yes	characteristic
424	C₂	#22568672	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄
commutator	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂⁴	C₂³×D₆₇
Fitting	C₆₇×#2313	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×#14524017	C₂²
cosocle	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	#2313	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#21877
LCS	G ▷ C₂³×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄⋊C₄ ◁ #2313

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22562827	C₂	semidirect
3. #22561194	C₂	semidirect
5. #22560665	C₂	semidirect
6. #22560194	C₂	semidirect
7. C₆₇×#2313	C₂	semidirect
10. C₂×#14524038	C₄	semidirect
11. C₂×#14524033	C₄	semidirect
12. C₂×#14524028	C₄	semidirect
15. C₂×#14524021	C₄	semidirect
215. #2313	D₆₇	semidirect
220. C₆₇	#21877	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863993	2
#22562827	2
#22561194	2
#22561045	2
#22560665	2
#22560194	2
C₆₇×#2313	2
#21877	67