Finite Group Databasebeta

← #30865657

Subgroups — #30865657

Order 17152.

1098 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 546 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863995C211yesmaximal, characteristic
2#22562826C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22562809C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22561195C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22561045C211yesmaximal, characteristic
6#22561044C211yesmaximal, characteristic
7#22560666C214yesmaximal, complemented
8#22560196C214yesmaximal, complemented
9C67×#1996C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16863995—22no—
11#16863995—22no—
12#16863995—22no—
13#16863995—22no—
14C2×#14524038C412yescomplemented
15C2×#14524034C412yescomplemented
16C2×#14524028C412yescomplemented
17C2×#14524027C2212yes—
18C2×#14524019C412yescomplemented
19C2×#14524017C2211yescharacteristic
20C2×(C22⋊D67)⋊C4C2212yes—
21C2×#14523999C2212yes—
22C22×Dic67⋊C4C2211yescharacteristic
23C2×#14523957C2214yes—
24C2×#14523957C2214yes—
25#16863293—22no—
26#16863291—22no—
27#16863280—22no—
28#16863278—22no—
29#16863257C2212yes—
30#16863256C2211yescharacteristic
31#16863254C2212yes—
32#16863254C2212yes—
33C4×C22⋊Dic67C2211yescharacteristic
34#16863163C2214yes—
35C2×C22⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
36#380×C67C2211yescharacteristic
37C4×C22⋊C4×C67C2211yescharacteristic
38#342×C67C2214yes—
39C22×D268C2×C411yescharacteristic
40C22×C22⋊D67C2312yes—
41C23×Dic67C2311yescharacteristic
42C23×Dic67C2311yescharacteristic
43C22×C4×D67C2×C412yes—
44#14524038—24no—
45#14524038—24no—
46#14524034—24no—
47#14524034—24no—
48#14524028—24no—
49#14524028—24no—
50#14524027—24no—
51#14524027—24no—
52#14524019—24no—
53#14524019—24no—
54#14524017—21no—
55#14524017—21no—
56#14524017—21no—
57#14524017—21no—
58(C22⋊D67)⋊C4—24no—
59(C22⋊D67)⋊C4—24no—
60#14523999—44no—
61C2×C4⋊Dic67—21no—
62C2×C4⋊Dic67C2×C411yescharacteristic
63C2×C4⋊Dic67C2×C412yes—
64C2×C4⋊Dic67C2×C412yes—
65C2×Dic67⋊C4—22no—
66C2×Dic67⋊C4—22no—
67C2×Dic67⋊C4—22no—
68C2×Dic67⋊C4C2×C412yes—
69C2×Dic67⋊C4C2×C412yes—
70C2×Dic67⋊C4C2×C412yes—
71C2×Dic67⋊C4D412yes—
72C2×Dic67⋊C4D412yes—
73C2×Dic67⋊C4D412yes—
74C2×Dic67⋊C4D412yes—
75C2×C22⋊Dic67C2312yes—
76C2×C22⋊Dic67C2312yes—
77C2×(C2×D67)⋊C4C2×C412yes—
78C2×(C2×D67)⋊C4C2×C412yes—
79C2×(C2×D67)⋊C4C2×C412yes—
80C2×(C2×D67)⋊C4C2×C412yes—
81C2×C4×Dic67—22no—
82C2×C4×Dic67—21no—
83C2×C4×Dic67C2×C412yes—
84#14523957—44no—
85#14523957—44no—
86C67⋊#95—22no—
87C67⋊#95—22no—
88C67⋊#95—24no—
89C67⋊#95—21no—
90C67⋊#95—21no—
91C22×Q8×C67C2×C411yescharacteristic
92C23×C4×C67C2311yescharacteristic
93C22⋊Q8×C67—21no—
94C22⋊Q8×C67—21no—
95C22⋊Q8×C67—21no—
96C22⋊Q8×C67—21no—
97C2×C4⋊C4×C67—21no—
98C2×C4⋊C4×C67C2×C412yes—
99C2×C4⋊C4×C67C2×C411yescharacteristic
100C2×C22⋊C4×C67C2312yes—
101C2×C22⋊C4×C67C2312yes—
102C2×C22⋊C4×C67C2312yes—
103C2×C42×C67—21no—
104#95×C67—21no—
105#95×C67—21no—
106C23×D67C22×C412yes—
107C2×D268—21no—
108C2×D268—21no—
109C2×D268—81no—
110C2×C22⋊D67—22no—
111C2×C22⋊D67—22no—
112C2×C22⋊D67—24no—
113C2×C22⋊D67—24no—
114C22×Dic67—22no—
115C22×Dic67—22no—
116C22×Dic67—22no—
117C22×Dic67—22no—
118C22×Dic67—81no—
119C22×Dic67C22×C412yes—
120C22×Dic67C22×C412yes—
121C22×Dic67C22×C412yes—
122C22×Dic67C2×D412yes—
123C22×Dic67C2×D412yes—
124C22×Dic67C2×D412yes—
125C22×Dic67C2×D412yes—
126C2×C4×D67—24no—
127C2×C4×D67—82no—
128C4⋊Dic67—21no—
129C4⋊Dic67—21no—
130C4⋊Dic67—24no—
131C4⋊Dic67—24no—
132C4⋊Dic67—81no—
133Dic67⋊C4—24no—
134Dic67⋊C4—44no—
135Dic67⋊C4—82no—
136Dic67⋊C4—82no—
137Dic67⋊C4C22⋊C414yes—
138Dic67⋊C4C22⋊C414yes—
139Dic67⋊C4C22⋊C414yes—
140Dic67⋊C4C22⋊C414yes—
141C22⋊Dic67—22no—
142C22⋊Dic67—24no—
143C22⋊Dic67—22no—
144(C2×D67)⋊C4—22no—
145(C2×D67)⋊C4—22no—
146(C2×D67)⋊C4—24no—
147(C2×D67)⋊C4—24no—
148(C2×D67)⋊C4—24no—
149C4×Dic67—24no—
150C4×Dic67—44no—
151C4×Dic67—81no—
152C24×C67C2411yescharacteristic
153C2×Q8×C67—21no—
154C2×Q8×C67—21no—
155C2×Q8×C67—81no—
156C22×C4×C67—22no—
157C22×C4×C67—22no—
158C22×C4×C67—81no—
159C22×C4×C67C22×C412yes—
160C22×C4×C67C22×C412yes—
161C22×C4×C67C22×C411yescharacteristic
162C22×C4×C67C22×C411yescharacteristic
163C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
167C4⋊C4×C67—22no—
168C4⋊C4×C67—22no—
169C4⋊C4×C67—21no—
170C4⋊C4×C67—21no—
171C4⋊C4×C67—81no—
172C22⋊C4×C67—22no—
173C22⋊C4×C67—22no—
174C22⋊C4×C67—22no—
175C22⋊C4×C67—24no—
176C22⋊C4×C67—22no—
177C42×C67—81no—
178C23×C67—41no—
179C23×C67—41no—
180C23×C67C23×C411yescharacteristic
181C23×C67C22×D411yescharacteristic
182C23×C67C22×D411yescharacteristic
183C23×C67H(5,𝔽2)12yes—
184C23×C672−1+412yes—
185C22×D67—22no—
186C22×D67—24no—
187C22×D67—42no—
188C22×D67—42no—
189Q8×C67—81no—
190Q8×C67—81no—
191C2×C4×C67—22no—
192C2×C4×C67—22no—
193C2×C4×C67—41no—
194C2×C4×C67—41no—
195C2×C4×C67—41no—
196C2×C4×C67—41no—
197C2×C4×C67—41no—
198C2×C4×C67—41no—
199C2×C4×C67—42no—
200C2×C4×C67—42no—
201C2×C4×C67—42no—
202C2×C4×C67—42no—
203C2×C4×C67—42no—
204C2×C4×C67—42no—
205C2×C4×C67—42no—
206C2×C4×C67—42no—
207C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
208C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
209C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
210C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
211C22⋊D67—42no—
212C22⋊D67—42no—
213C22⋊D67—44no—
214C2×Dic67—24no—
215C2×Dic67—22no—
216C2×Dic67—22no—
217C2×Dic67—24no—
218C2×Dic67—22no—
219C2×Dic67—24no—
220C2×Dic67—42no—
221C2×Dic67—42no—
222C2×Dic67—42no—
223C2×Dic67—42no—
224C2×Dic67—42no—
225C2×Dic67—42no—
226C2×Dic67—42no—
227C2×Dic67—42no—
228C2×Dic67—42no—
229C2×Dic67C2×C22⋊C414yes—
230C2×Dic67C2×C22⋊C414yes—
231D268—81no—
232D268—81no—
233C4×D67—84no—
234C22×C67—21no—
235C22×C67—21no—
236C22×C67—21no—
237C22×C67—21no—
238C22×C67—21no—
239C22×C67—21no—
240C22×C67—42no—
241C22×C67—42no—
242C22×C67C22×C22⋊C411yescharacteristic
243C22×C67#52012yes—
244C22×C67#53511yescharacteristic
245C22×C67#53611yescharacteristic
246C22×C67#53712yes—
247C2×D67—42no—
248C2×D67—42no—
249C2×D67—42no—
250C2×D67—84no—
251C4×C67—21no—
252C4×C67—21no—
253C4×C67—21no—
254C4×C67—21no—
255C4×C67—42no—
256C4×C67—42no—
257C4×C67—82no—
258C4×C67—82no—
259Dic67—24no—
260Dic67—24no—
261Dic67—42no—
262Dic67—82no—
263Dic67—82no—
264#21877—671nomaximal, Sylow
265C2×C67—21no—
266C2×C67—22no—
267C2×C67—22no—
268C2×C67—21no—
269C2×C67#231111yescharacteristic
270C2×C67#288311yescharacteristic
271C2×C67#288411yescharacteristic
272D67—82no—
273C2×#539—671no—
274#2316—671no—
275#2313—671no—
276#1996—671no—
277#1996D6711yescharacteristic, complemented
278#1964—671no—
279#1964—671no—
280#1899—674no—
281#1799—674no—
282C67#2187711yescharacteristic, complemented, Sylow
283#539—1342no—
284#539—1342no—
285#539—1342no—
286#539—1342no—
287C2×#126—672no—
288C2×#125—672no—
289C2×#123—672no—
290C2×#123—672no—
291C2×C22⋊Q8—672no—
292C2×C22⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
293C2×#121—671no—
294C2×C4×D4—672no—
295C2×#117—672no—
296C22×C4⋊C4—671no—
297C2×#99—674no—
298C2×#99—674no—
299#389—1342no—
300#389—1342no—
301#387—1342no—
302#387—1342no—
303#381—672no—
304#380—671no—
305#380—672no—
306#380—672no—
307#380C2×D6711yescharacteristic
308C4×C22⋊C4—671no—
309C4×C22⋊C4C2×D6711yescharacteristic
310#342—674no—
311#342C2×D6714yes—
312C22×Q8C4×D6711yescharacteristic
313C22×D4—672no—
314C22×D4—671no—
315C23×C4—671no—
316C23×C4—672no—
317C23×C4—671no—
318C23×C4C22×D6711yescharacteristic
319#126—1344no—
320#126—1344no—
321#125—1344no—
322#125—1344no—
323#123—1344no—
324#123—1344no—
325#123—1344no—
326#123—1344no—
327C22⋊Q8—21no—
328C22⋊Q8—21no—
329C22⋊Q8—21no—
330C22⋊Q8—21no—
331C22⋊Q8—1344no—
332C22⋊Q8—1344no—
333#121—1341no—
334#121—1341no—
335#121—1341no—
336#121—1341no—
337C4×D4—1344no—
338C4×D4—1344no—
339#117—2684no—
340C2×C4⋊C4—21no—
341C2×C4⋊C4—672no—
342C2×C4⋊C4—672no—
343C2×C4⋊C4—672no—
344C2×C4⋊C4—672no—
345C2×C4⋊C4—672no—
346C2×C4⋊C4—672no—
347C2×C4⋊C4—672no—
348C2×C4⋊C4—671no—
349C2×C4⋊C4—672no—
350C2×C4⋊C4—672no—
351C2×C4⋊C4—1342no—
352C2×C4⋊C4—1342no—
353C2×C4⋊C4—1342no—
354C2×C4⋊C4—1341no—
355C2×C4⋊C4C4×D6712yes—
356C2×C4⋊C4C4×D6711yescharacteristic
357C2×C22⋊C4—672no—
358C2×C22⋊C4—672no—
359C2×C22⋊C4—672no—
360C2×C22⋊C4—672no—
361C2×C22⋊C4—672no—
362C2×C22⋊C4—672no—
363C2×C22⋊C4C22×D6712yes—
364C2×C22⋊C4C22×D6712yes—
365C2×C22⋊C4C22×D6712yes—
366C2×C42—21no—
367C2×C42—672no—
368C2×C42—1342no—
369C2×C42—1341no—
370#99—2684no—
371#99—2684no—
372#95—21no—
373#95—21no—
374#95—1342no—
375#95—1342no—
376#95—1344no—
377#95—1341no—
378#95—1341no—
379C24—672no—
380C24C23×D6711yescharacteristic
381C2×Q8—21no—
382C2×Q8—21no—
383C2×Q8—81no—
384C2×D4—5361no—
385C2×D4—1342no—
386C2×D4—1342no—
387C2×D4—1344no—
388C2×D4—1344no—
389C2×D4—1341no—
390C2×D4—1341no—
391C22×C4—22no—
392C22×C4—22no—
393C22×C4—81no—
394C22×C4—5362no—
395C22×C4—5361no—
396C22×C4—672no—
397C22×C4—672no—
398C22×C4—672no—
399C22×C4—672no—
400C22×C4—672no—
401C22×C4—672no—
402C22×C4—672no—
403C22×C4—1344no—
404C22×C4—1342no—
405C22×C4—1342no—
406C22×C4—1342no—
407C22×C4—1342no—
408C22×C4C2×C4×D6712yes—
409C22×C4C2×C4×D6712yes—
410C22×C4C2×C4×D6711yescharacteristic
411C22×C4C2×C4×D6711yescharacteristic
412C22×C4D4×D6711yescharacteristic
413C22×C4D4×D6711yescharacteristic
414C22×C4D4×D6711yescharacteristic
415C22×C4D4×D6711yescharacteristic
416C4⋊C4—22no—
417C4⋊C4—22no—
418C4⋊C4—21no—
419C4⋊C4—21no—
420C4⋊C4—81no—
421C4⋊C4—2684no—
422C4⋊C4—5362no—
423C4⋊C4—5362no—
424C4⋊C4—5361no—
425C4⋊C4—674no—
426C4⋊C4—674no—
427C4⋊C4—674no—
428C4⋊C4—674no—
429C4⋊C4—1344no—
430C4⋊C4—1344no—
431C4⋊C4—1344no—
432C4⋊C4—1341no—
433C4⋊C4—1341no—
434C22⋊C4—22no—
435C22⋊C4—22no—
436C22⋊C4—22no—
437C22⋊C4—24no—
438C22⋊C4—22no—
439C22⋊C4—1344no—
440C22⋊C4—1344no—
441C22⋊C4—1344no—
442C22⋊C4—1342no—
443C22⋊C4—1344no—
444C22⋊C4—1342no—
445C22⋊C4—1342no—
446C22⋊C4—1342no—
447C42—81no—
448C42—2684no—
449C42—5361no—
450C42—1344no—
451C23—41no—
452C23—41no—
453C23—2682no—
454C23—2682no—
455C23—1342no—
456C23—1344no—
457C23C22×C4×D6711yescharacteristic
458C23C2×D4×D6711yescharacteristic
459C23C2×D4×D6711yescharacteristic
460C23#1452408912yes—
461C23#1452409112yes—
462Q8—81no—
463Q8—81no—
464D4—2682no—
465D4—2682no—
466D4—2684no—
467D4—5361no—
468D4—5361no—
469C2×C4—22no—
470C2×C4—22no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—42no—
479C2×C4—42no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—2682no—
486C2×C4—2682no—
487C2×C4—2682no—
488C2×C4—2682no—
489C2×C4—2682no—
490C2×C4—2682no—
491C2×C4—2682no—
492C2×C4—2682no—
493C2×C4—2682no—
494C2×C4—5364no—
495C2×C4—674no—
496C2×C4—674no—
497C2×C4—1342no—
498C2×C4—1344no—
499C2×C4—1344no—
500C2×C4—1342no—
501C2×C4—1342no—
502C2×C4—1344no—
503C2×C4C22⋊C4×D6711yescharacteristic
504C2×C4C22⋊C4×D6711yescharacteristic
505C2×C4C22⋊C4×D6711yescharacteristic
506C2×C4C22⋊C4×D6711yescharacteristic
507C22—21no—
508C22—21no—
509C22—21no—
510C22—21no—
511C22—21no—
512C22—21no—
513C22—42no—
514C22—42no—
515C22—2682no—
516C22—2682no—
517C22—2682no—
518C22—5364no—
519C22C2×C22⋊C4×D6711yescharacteristic
520C22#1686387812yes—
521C22#1686396411yescharacteristic
522C22#1686397111yescharacteristic
523C22#1686397612yes—
524C4—21no—
525C4—21no—
526C4—21no—
527C4—21no—
528C4—42no—
529C4—42no—
530C4—82no—
531C4—82no—
532C4—2682no—
533C4—5362no—
534C4—5362no—
535C4—1344no—
536C4—1344no—
537C2—21no—
538C2—22no—
539C2—22no—
540C2—21no—
541C2—5362no—
542C2#2256280011yescharacteristic
543C2#2256866711yescharacteristic
544C2#2256867111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D67
commutatorC23×C67C23×C4
FrattiniC24C23×D67
FittingC67×#1996C2
socleC22×C67C22×C22⋊C4
prime radicalC2×#14524017C22
cosocleC24×C67C24
hypercenter#1996D67
hypocenterC67#21877
LCSG ▷ C23×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1996

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22562826C2semidirect
3. #22562809C2semidirect
4. #22561195C2semidirect
7. #22560666C2semidirect
8. #22560196C2semidirect
9. C67×#1996C2semidirect
14. C2×#14524038C4semidirect
15. C2×#14524034C4semidirect
16. C2×#14524028C4semidirect
18. C2×#14524019C4semidirect
277. #1996D67semidirect
282. C67#21877semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168639952
#225628262
#225628092
#225611952
#225610452
#225610442
#225606662
#225601962
C67×#19962
#2187767