Subgroups — #30865662

Order 17152.

1324 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 794 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863943	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22568841	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#423×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22561196	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22561047	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22560671	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22560669	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22560201	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22560198	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#22560198	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₆₇×#1800	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#11761628	C₄	1	2	yes	—
13	C₂×M₁₆×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
14	#16863943	—	2	1	no	—
15	#16863943	—	2	1	no	—
16	#16863943	—	2	1	no	—
17	#16863943	—	2	1	no	—
18	#16863943	—	2	1	no	—
19	#16863943	—	2	1	no	—
20	#16863943	—	2	1	no	—
21	#16863943	—	2	1	no	—
22	C₂×#14524042	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#14524039	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#14524029	C₄	1	2	yes	—
25	C₂×#14524018	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#14524016	C₄	1	2	yes	—
27	C₂×#14524014	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	C₄	1	2	yes	—
30	C₂×C₄²×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#16863452	—	2	1	no	—
32	#16863452	—	2	1	no	—
33	#16863448	—	2	1	no	—
34	#16863448	—	2	1	no	—
35	#16863420	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#16863420	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#16863419	C₂²	1	2	yes	—
38	#16863418	—	2	1	no	—
39	#16863418	—	2	1	no	—
40	C₄⋊C₈×D₆₇	—	2	1	no	—
41	C₄⋊C₈×D₆₇	—	2	1	no	—
42	C₂×#14523960	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#14523959	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×#14523959	C₂²	1	2	yes	—
45	#16863359	C₂²	1	2	yes	—
46	M₁₆×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
47	#16863165	C₂²	1	2	yes	—
48	#16863164	C₂²	1	2	yes	—
49	#16863164	C₂²	1	2	yes	—
50	C₂×C₄×D₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#423×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#423×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂×#100×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
54	#343×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
55	C₂×#11761628	—	2	2	no	—
56	C₂×#11761628	—	2	2	no	—
57	C₂×#11761628	—	2	2	no	—
58	C₂×#11761628	—	2	2	no	—
59	C₂×#11761628	—	4	8	no	—
60	C₂²×Dic₁₃₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₂²×D₂₆₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂×#11761612	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂×#11761612	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂×#11761611	—	2	2	no	—
73	M₁₆×D₆₇	—	4	2	no	—
74	M₁₆×D₆₇	—	4	2	no	—
75	C₂×C₈×D₆₇	—	2	2	no	—
76	#14524042	—	2	1	no	—
77	#14524042	—	2	1	no	—
78	#14524042	—	2	1	no	—
79	#14524042	—	2	1	no	—
80	#14524039	—	2	1	no	—
81	#14524039	—	2	1	no	—
82	#14524039	—	2	1	no	—
83	#14524039	—	2	1	no	—
84	#14524029	—	2	2	no	—
85	#14524029	—	2	2	no	—
86	#14524029	—	2	2	no	—
87	#14524029	—	2	2	no	—
88	#14524018	—	2	1	no	—
89	#14524018	—	2	1	no	—
90	#14524018	—	2	1	no	—
91	#14524018	—	2	1	no	—
92	#14524016	—	2	2	no	—
93	#14524016	—	2	2	no	—
94	#14524016	—	2	2	no	—
95	#14524016	—	2	2	no	—
96	#14524014	—	2	1	no	—
97	#14524014	—	2	1	no	—
98	#14524014	—	2	1	no	—
99	#14524014	—	2	1	no	—
100	C₄×D₂₆₈	—	2	1	no	—
101	C₄×D₂₆₈	—	2	1	no	—
102	C₄×D₂₆₈	—	2	1	no	—
103	C₄×D₂₆₈	—	2	1	no	—
104	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
105	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
106	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
107	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
108	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
110	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
111	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
112	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
113	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₄²×D₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₄²×D₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₄²×D₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₄²×D₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₄²×D₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₄²×D₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₄²×D₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₄²×D₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	1	no	—
125	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	1	no	—
126	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	1	no	—
127	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	1	no	—
128	Dic₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
129	Dic₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
130	#14523960	—	4	2	no	—
131	#14523959	—	4	2	no	—
132	#14523959	—	4	2	no	—
133	(C₂×D₆₇)⋊C₈	—	2	2	no	—
134	(C₂×D₆₇)⋊C₈	—	2	2	no	—
135	#14523953	—	2	2	no	—
136	C₈×Dic₆₇	—	2	2	no	—
137	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
139	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
141	C₄×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
142	C₄×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
143	C₄×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
144	C₄×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
145	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
147	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	C₄⋊C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
149	C₄⋊C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
150	C₄⋊C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
151	C₄⋊C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
152	#100×C₆₇	—	4	2	no	—
153	C₂³×D₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂³×D₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
155	#11761628	—	4	8	no	—
156	#11761628	—	4	8	no	—
157	#11761628	—	4	8	no	—
158	#11761628	—	4	8	no	—
159	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
160	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
161	C₂×Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
162	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
163	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
164	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
165	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
166	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
167	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
168	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
169	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
170	C₂×D₂₆₈	—	4	4	no	—
171	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
172	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
173	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
174	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
175	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
176	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
177	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
178	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
179	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
180	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
184	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
185	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
186	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
187	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
188	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
189	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
190	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
191	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
192	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
193	C₂×C₄×D₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄×D₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄×D₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄×D₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₄×D₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄×D₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄×D₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄×D₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
205	#11761612	—	2	2	no	—
206	#11761612	—	2	2	no	—
207	#11761612	—	2	2	no	—
208	#11761612	—	2	2	no	—
209	#11761611	—	4	4	no	—
210	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
211	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
212	C₈×D₆₇	—	4	4	no	—
213	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
214	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
215	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
216	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
217	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
218	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
219	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
220	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
221	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
222	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
223	C₄×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
224	C₄×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
225	C₄×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
226	C₄×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
227	C₄×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
228	C₄×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
229	C₄×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
230	C₄×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
231	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
232	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
233	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
234	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
236	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
237	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
238	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
239	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
240	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
241	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
242	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
243	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
244	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
245	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
247	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
249	M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
250	M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
251	M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
252	M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
253	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
254	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
255	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
256	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
257	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
258	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
259	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
260	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
261	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
262	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
263	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
264	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
265	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
266	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
267	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
268	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
269	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
270	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
271	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
272	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
273	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
274	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
275	C₂²×D₆₇	—	4	1	no	—
276	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
277	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
278	C₂²×D₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
279	C₂²×D₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
280	D₄×C₆₇	—	4	1	no	—
281	D₄×C₆₇	—	4	1	no	—
282	D₄×C₆₇	—	4	1	no	—
283	D₄×C₆₇	—	4	1	no	—
284	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
285	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
286	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
287	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
288	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
289	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
290	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₄×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₄×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
300	C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
301	C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
302	C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
303	C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
304	C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
305	C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
306	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
307	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
308	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
309	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
310	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
311	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
312	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
313	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
314	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
315	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
316	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
317	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
318	D₂₆₈	—	4	4	no	—
319	D₂₆₈	—	4	4	no	—
320	D₂₆₈	—	4	1	no	—
321	D₂₆₈	—	4	1	no	—
322	D₂₆₈	—	4	1	no	—
323	D₂₆₈	—	4	1	no	—
324	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
325	C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
326	C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
327	C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
328	C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
329	C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
330	C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
331	C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
332	C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
333	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
334	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
335	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
336	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
337	C₄×D₆₇	—	4	1	no	—
338	C₄×D₆₇	—	4	1	no	—
339	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
340	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
341	C₄×D₆₇	#100	1	4	yes	complemented
342	Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
343	Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
344	C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
345	C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
346	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
347	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
348	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
349	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
350	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
351	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
352	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
353	C₂²×C₆₇	—	8	2	no	—
354	C₂²×C₆₇	—	8	2	no	—
355	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
356	C₂²×C₆₇	#520	1	1	yes	characteristic
357	C₂²×C₆₇	#520	1	1	yes	characteristic
358	C₂×D₆₇	—	2	1	no	—
359	C₂×D₆₇	—	2	1	no	—
360	C₂×D₆₇	—	2	1	no	—
361	C₂×D₆₇	—	2	1	no	—
362	C₂×D₆₇	—	2	1	no	—
363	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
364	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
365	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
366	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
367	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
368	C₂×D₆₇	—	8	2	no	—
369	C₂×D₆₇	—	8	2	no	—
370	C₂×D₆₇	C₂×#100	1	2	yes	—
371	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
372	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
373	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
374	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
375	C₄×C₆₇	C₂×#100	1	2	yes	—
376	C₄×C₆₇	#535	1	1	yes	characteristic
377	C₄×C₆₇	#536	1	1	yes	characteristic
378	C₄×C₆₇	#537	1	1	yes	characteristic
379	C₄×C₆₇	#537	1	1	yes	characteristic
380	Dic₆₇	—	2	1	no	—
381	Dic₆₇	—	2	1	no	—
382	Dic₆₇	—	2	1	no	—
383	Dic₆₇	—	2	1	no	—
384	Dic₆₇	—	4	2	no	—
385	Dic₆₇	C₂×#100	1	2	yes	—
386	Dic₆₇	#413	1	2	yes	—
387	#21878	—	67	1	no	maximal, Sylow
388	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
389	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
390	C₂×C₆₇	—	8	2	no	—
391	C₂×C₆₇	#2311	1	1	yes	characteristic
392	C₂×C₆₇	C₂²×#100	1	1	yes	characteristic
393	C₂×C₆₇	C₂×#413	1	1	yes	characteristic
394	D₆₇	—	2	2	no	—
395	D₆₇	—	4	1	no	—
396	D₆₇	—	8	2	no	—
397	C₂×#532	—	67	1	no	—
398	#2920	—	67	1	no	—
399	C₂×#423	—	67	1	no	—
400	#1997	—	67	2	no	—
401	#1965	—	67	2	no	—
402	#1900	—	67	2	no	—
403	#1900	—	67	2	no	—
404	#1800	—	67	1	no	—
405	#1800	—	67	1	no	—
406	#1800	—	67	1	no	—
407	#1800	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
408	C₆₇	#21878	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
409	C₂²×#41	—	67	2	no	—
410	C₂²×M₁₆	—	67	2	no	—
411	#532	—	134	1	no	—
412	#532	—	134	1	no	—
413	#532	—	134	1	no	—
414	#532	—	134	1	no	—
415	#532	—	134	1	no	—
416	#532	—	134	1	no	—
417	#532	—	134	1	no	—
418	#532	—	134	1	no	—
419	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
420	C₂×#127	—	67	1	no	—
421	C₂×#124	—	67	2	no	—
422	C₂×#121	—	67	1	no	—
423	C₂×#121	—	67	1	no	—
424	C₂×#121	—	67	2	no	—
425	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
426	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
427	C₂×C₄×D₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
428	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
429	#432	—	134	1	no	—
430	#432	—	134	1	no	—
431	#431	—	134	1	no	—
432	#431	—	134	1	no	—
433	#423	—	67	2	no	—
434	#423	—	67	1	no	—
435	#423	—	67	1	no	—
436	#423	—	134	1	no	—
437	#423	—	134	1	no	—
438	#423	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
439	#423	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
440	C₂×C₄⋊C₈	—	134	1	no	—
441	C₂×C₄⋊C₈	—	134	1	no	—
442	C₂×#100	—	67	2	no	—
443	C₂×#100	—	67	2	no	—
444	C₂×#100	—	67	2	no	—
445	C₂×#100	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
446	#407	—	67	2	no	—
447	C₄×M₁₆	—	67	2	no	—
448	#343	—	67	2	no	—
449	#343	—	67	2	no	—
450	#343	—	67	2	no	—
451	#343	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
452	C₂×#41	—	268	8	no	—
453	C₂×#41	—	134	2	no	—
454	C₂×#41	—	134	2	no	—
455	C₂×#41	—	134	2	no	—
456	C₂×#41	—	134	2	no	—
457	C₂²×Q₈	—	67	2	no	—
458	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
459	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
460	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
461	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
462	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
463	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
464	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
465	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
466	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
467	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
468	C₂³×C₄	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
469	C₂×M₁₆	—	268	2	no	—
470	C₂×M₁₆	—	268	2	no	—
471	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
472	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
473	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
474	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
475	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
476	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
477	C₄⋊Q₈	—	134	1	no	—
478	C₄⋊Q₈	—	134	1	no	—
479	C₄⋊Q₈	—	134	1	no	—
480	C₄⋊Q₈	—	134	1	no	—
481	#127	—	134	1	no	—
482	#127	—	134	1	no	—
483	#127	—	134	1	no	—
484	#127	—	134	1	no	—
485	#124	—	134	2	no	—
486	#124	—	134	2	no	—
487	#124	—	134	2	no	—
488	#124	—	134	2	no	—
489	#121	—	134	2	no	—
490	#121	—	134	2	no	—
491	#121	—	134	2	no	—
492	#121	—	134	2	no	—
493	#121	—	134	1	no	—
494	#121	—	134	1	no	—
495	#121	—	134	1	no	—
496	#121	—	134	1	no	—
497	#121	—	134	1	no	—
498	#121	—	134	1	no	—
499	#121	—	134	1	no	—
500	#121	—	134	1	no	—
501	C₄×D₄	—	2	1	no	—
502	C₄×D₄	—	2	1	no	—
503	C₄×D₄	—	2	1	no	—
504	C₄×D₄	—	2	1	no	—
505	C₄×D₄	—	134	2	no	—
506	C₄×D₄	—	134	2	no	—
507	C₄×D₄	—	134	2	no	—
508	C₄×D₄	—	134	2	no	—
509	C₄×D₄	—	134	1	no	—
510	C₄×D₄	—	134	1	no	—
511	C₄×D₄	—	134	1	no	—
512	C₄×D₄	—	134	1	no	—
513	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
514	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
515	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
516	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
517	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
518	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
519	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
520	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
521	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
522	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
523	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
524	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
525	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
526	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
527	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
528	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
529	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
530	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
531	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
532	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
533	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
534	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
535	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
536	C₄⋊C₈	—	134	2	no	—
537	C₄⋊C₈	—	134	2	no	—
538	C₄⋊C₈	—	134	1	no	—
539	C₄⋊C₈	—	134	1	no	—
540	C₄⋊C₈	—	134	1	no	—
541	C₄⋊C₈	—	134	1	no	—
542	#100	—	4	2	no	—
543	#100	—	268	2	no	—
544	#100	—	268	2	no	—
545	#100	—	268	2	no	—
546	C₂²⋊C₈	—	134	2	no	—
547	C₂²⋊C₈	—	134	2	no	—
548	#97	—	134	2	no	—
549	C₄×C₈	—	134	2	no	—
550	C₂⁴	—	67	2	no	—
551	C₂⁴	—	67	1	no	—
552	C₂⁴	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
553	#41	—	268	8	no	—
554	#41	—	268	8	no	—
555	#41	—	268	8	no	—
556	#41	—	268	8	no	—
557	C₂×Q₈	—	268	4	no	—
558	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
559	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
560	C₂×D₄	—	2	1	no	—
561	C₂×D₄	—	2	1	no	—
562	C₂×D₄	—	2	1	no	—
563	C₂×D₄	—	2	1	no	—
564	C₂×D₄	—	2	1	no	—
565	C₂×D₄	—	2	1	no	—
566	C₂×D₄	—	268	4	no	—
567	C₂×D₄	—	268	4	no	—
568	C₂×D₄	—	268	4	no	—
569	C₂×D₄	—	268	4	no	—
570	C₂×D₄	—	134	2	no	—
571	C₂×D₄	—	134	2	no	—
572	C₂×D₄	—	134	2	no	—
573	C₂×D₄	—	134	2	no	—
574	C₂×D₄	—	134	2	no	—
575	C₂×D₄	—	134	2	no	—
576	C₂×D₄	—	134	2	no	—
577	C₂×D₄	—	134	2	no	—
578	C₂×D₄	—	134	1	no	—
579	C₂×D₄	—	134	1	no	—
580	C₂×D₄	—	134	1	no	—
581	C₂×D₄	—	134	1	no	—
582	C₂×D₄	—	134	1	no	—
583	C₂×D₄	—	134	1	no	—
584	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
585	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
586	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
587	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
588	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
589	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
590	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
591	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
592	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
593	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
594	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
595	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
596	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
597	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
598	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
599	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
600	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
601	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
602	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
603	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
604	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
605	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
606	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
607	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
608	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
609	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
610	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
611	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
612	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
613	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
614	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
615	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
616	M₁₆	—	2	2	no	—
617	M₁₆	—	2	2	no	—
618	M₁₆	—	2	2	no	—
619	M₁₆	—	2	2	no	—
620	M₁₆	—	268	4	no	—
621	M₁₆	—	134	2	no	—
622	M₁₆	—	134	2	no	—
623	M₁₆	—	134	2	no	—
624	M₁₆	—	134	2	no	—
625	C₂×C₈	—	2	2	no	—
626	C₂×C₈	—	2	2	no	—
627	C₂×C₈	—	268	4	no	—
628	C₂×C₈	—	134	2	no	—
629	C₂×C₈	—	134	2	no	—
630	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
631	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
632	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
633	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
634	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
635	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
636	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
637	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
638	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
639	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
640	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
641	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
642	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
643	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
644	C₄²	—	67	1	no	—
645	C₄²	—	67	1	no	—
646	C₄²	—	67	1	no	—
647	C₄²	—	67	1	no	—
648	C₄²	—	67	1	no	—
649	C₄²	—	67	1	no	—
650	C₄²	—	67	1	no	—
651	C₄²	—	67	1	no	—
652	C₄²	—	67	1	no	—
653	C₄²	—	67	1	no	—
654	C₄²	—	67	1	no	—
655	C₄²	—	67	1	no	—
656	C₄²	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
657	C₄²	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
658	C₄²	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
659	C₄²	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
660	C₂³	—	2	2	no	—
661	C₂³	—	2	2	no	—
662	C₂³	—	2	2	no	—
663	C₂³	—	4	2	no	—
664	C₂³	—	4	2	no	—
665	C₂³	—	268	1	no	—
666	C₂³	—	268	2	no	—
667	C₂³	—	268	2	no	—
668	C₂³	—	67	1	no	—
669	C₂³	—	67	1	no	—
670	C₂³	—	134	2	no	—
671	C₂³	—	134	2	no	—
672	C₂³	—	134	1	no	—
673	C₂³	—	134	1	no	—
674	C₂³	—	134	2	no	—
675	C₂³	—	134	2	no	—
676	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
677	Q₈	—	268	4	no	—
678	Q₈	—	268	4	no	—
679	D₄	—	4	1	no	—
680	D₄	—	4	1	no	—
681	D₄	—	4	1	no	—
682	D₄	—	4	1	no	—
683	D₄	—	268	4	no	—
684	D₄	—	268	4	no	—
685	D₄	—	268	4	no	—
686	D₄	—	268	4	no	—
687	D₄	—	268	4	no	—
688	D₄	—	268	4	no	—
689	D₄	—	268	4	no	—
690	D₄	—	268	4	no	—
691	D₄	—	268	1	no	—
692	D₄	—	268	1	no	—
693	D₄	—	268	1	no	—
694	D₄	—	268	1	no	—
695	C₂×C₄	—	2	2	no	—
696	C₂×C₄	—	2	2	no	—
697	C₂×C₄	—	4	1	no	—
698	C₂×C₄	—	4	4	no	—
699	C₂×C₄	—	4	4	no	—
700	C₂×C₄	—	4	2	no	—
701	C₂×C₄	—	268	4	no	—
702	C₂×C₄	—	268	1	no	—
703	C₂×C₄	—	268	1	no	—
704	C₂×C₄	—	268	4	no	—
705	C₂×C₄	—	268	2	no	—
706	C₂×C₄	—	67	1	no	—
707	C₂×C₄	—	67	1	no	—
708	C₂×C₄	—	67	4	no	—
709	C₂×C₄	—	67	1	no	—
710	C₂×C₄	—	67	1	no	—
711	C₂×C₄	—	67	1	no	—
712	C₂×C₄	—	67	1	no	—
713	C₂×C₄	—	134	2	no	—
714	C₂×C₄	—	134	2	no	—
715	C₂×C₄	—	134	2	no	—
716	C₂×C₄	—	134	2	no	—
717	C₂×C₄	—	134	2	no	—
718	C₂×C₄	—	134	2	no	—
719	C₂×C₄	—	134	2	no	—
720	C₂×C₄	—	134	1	no	—
721	C₂×C₄	—	134	1	no	—
722	C₂×C₄	—	134	2	no	—
723	C₂×C₄	—	134	1	no	—
724	C₂×C₄	—	134	1	no	—
725	C₂×C₄	—	134	1	no	—
726	C₂×C₄	—	134	1	no	—
727	C₂×C₄	—	134	1	no	—
728	C₂×C₄	—	134	1	no	—
729	C₂×C₄	—	134	1	no	—
730	C₂×C₄	—	134	1	no	—
731	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
732	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
733	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
734	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
735	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
736	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
737	C₂×C₄	#14524088	1	1	yes	characteristic
738	C₂×C₄	#14524089	1	1	yes	characteristic
739	C₂×C₄	#14524090	1	1	yes	characteristic
740	C₂×C₄	#14524091	1	1	yes	characteristic
741	C₈	—	4	2	no	—
742	C₈	—	4	2	no	—
743	C₈	—	268	2	no	—
744	C₈	—	268	2	no	—
745	C₂²	—	2	1	no	—
746	C₂²	—	2	1	no	—
747	C₂²	—	4	2	no	—
748	C₂²	—	4	2	no	—
749	C₂²	—	4	2	no	—
750	C₂²	—	8	2	no	—
751	C₂²	—	8	2	no	—
752	C₂²	—	268	2	no	—
753	C₂²	—	268	2	no	—
754	C₂²	—	268	2	no	—
755	C₂²	—	268	2	no	—
756	C₂²	—	268	2	no	—
757	C₂²	—	536	2	no	—
758	C₂²	—	536	2	no	—
759	C₂²	—	67	2	no	—
760	C₂²	—	134	1	no	—
761	C₂²	—	134	1	no	—
762	C₂²	—	134	1	no	—
763	C₂²	—	134	1	no	—
764	C₂²	—	134	1	no	—
765	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
766	C₂²	#16863876	1	1	yes	characteristic
767	C₂²	#16863877	1	1	yes	characteristic
768	C₄	—	2	1	no	—
769	C₄	—	2	1	no	—
770	C₄	—	2	1	no	—
771	C₄	—	4	2	no	—
772	C₄	—	268	2	no	—
773	C₄	—	67	2	no	—
774	C₄	—	67	2	no	—
775	C₄	—	134	1	no	—
776	C₄	—	134	1	no	—
777	C₄	—	134	1	no	—
778	C₄	—	134	1	no	—
779	C₄	#100×D₆₇	1	2	yes	—
780	C₄	#16863962	1	1	yes	characteristic
781	C₄	#16863969	1	1	yes	characteristic
782	C₄	#16863975	1	1	yes	characteristic
783	C₄	#16863976	1	1	yes	characteristic
784	C₂	—	2	1	no	—
785	C₂	—	2	1	no	—
786	C₂	—	8	2	no	—
787	C₂	—	268	1	no	—
788	C₂	—	536	2	no	—
789	C₂	—	134	2	no	—
790	C₂	#22562798	1	1	yes	characteristic
791	C₂	C₂×#100×D₆₇	1	1	yes	characteristic
792	C₂	#413×D₆₇	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇
commutator	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₆₇×#1800	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×#16863943	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	#1800	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#21878
LCS	G ▷ C₂³×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1800

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22568841	C₂	semidirect
3. #423×D₆₇	C₂	semidirect
4. #22561196	C₂	semidirect
5. #22561047	C₂	semidirect
6. #22560671	C₂	semidirect
7. #22560669	C₂	semidirect
8. #22560201	C₂	semidirect
9. #22560198	C₂	semidirect
10. #22560198	C₂	semidirect
11. C₆₇×#1800	C₂	semidirect
341. C₄×D₆₇	#100	semidirect
407. #1800	D₆₇	semidirect
408. C₆₇	#21878	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863943	2
#22568841	2
#423×D₆₇	2
#22561196	2
#22561047	2
#22560671	2
#22560669	2
#22560201	2
#22560198	2
C₆₇×#1800	2
#21878	67